1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskami rezonansowymi w obwodzie szeregowym R, L, C. Zapoznanie się z wpływem poszczególnych elementów
R, L, C na wielkości charakteryzujące rezonans i wykresy odpowiednich charakterystyk rezonansowych.
2. Wprowadzenie teoretyczne
Obwodami rezonansowymi lub drgającymi nazywane są obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu.
Zjawisko to przedstawia taki stan pracy obwodu elektrycznego, przy którym reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa jest równa zeru. W stanie rezonansu zatem napięcie i prąd na zaciskach rozpatrywanego obwodu są zgodne w fazie, argument impedancji lub admitancji zespolonej obwodu jest równy zeru. Obwód nie pobiera żadnej mocy biernej (moc bierna indukcyjna jest równa mocy biernej pojemnościowej – zjawisko kompensacji mocy).
Częstotliwość, przy której reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa obwodu jest równa zeru nazywana jest częstotliwością rezonansową Jeżeli częstotliwość doprowadzonego sygnału sinusoidalnego jest równa częstotliwości rezonansowej to obwód osiąga stan rezonansu.
Rezonans występujący w obwodzie, w którym elementy R, L, C połączone są szeregowo, nazywamy rezonansem napięć lub rezonansem szeregowym.
Rezonans występujący w obwodzie, w którym połączone są równolegle gałęzie R, L oraz R, C lub gałęzie R, L, C nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym. Zjawisko rezonansu powstaje w obwodach RLC w wyniku odpowiedniego doboru parametrów oraz częstotliwości źródła zasilania. Ma ono duże znaczenie praktyczne zarówno w układach elektroenergetycznych (kompensacja mocy biernej), jak i w technice wysokich częstotliwości, teletechnice, metrologii elektrycznej. Oprócz tych przypadków, gdy rezonans jest zjawiskiem pożądanym, wykorzystywanym w technice, może się zdarzyć, że układy rezonansowe powstają w sposób przypadkowy i mają działanie szkodliwe (powstawanie przepięć rezonansowych).
3. Tabela pomiarowa
| Zmiana rezystancji | ||
|---|---|---|
| f (kHz) | Ur (V) | Uc (V) |
| 2 | 0,2 | 2,8 |
| 2,1 | 0,3 | 3,1 |
| 2,2 | 0,5 | 3,4 |
| 2,3 | 0,6 | 3,7 |
| 2,4 | 0,8 | 3,9 |
| 2,5 | 0,9 | 4 |
| 2,6 | 1 | 3,9 |
| 2,7 | 0,9 | 3,7 |
| 2,8 | 0,8 | 3,3 |
| 2,9 | 0,6 | 2,9 |
| 3 | 0,5 | 2,5 |
4. Wykresy
Wykres 1
Wykres 2
Wykres 3
5. Obliczenia
Układ 1
Dane:
I= 0,5 [mA] => 0,5 • 10−3 [A]
f= 2,3 [kHz]
UR= 0,6 [V]
UC= 3,7 [V]
UL= 3,0 [V]
OPORY
UR = $\frac{U_{R}}{I}$ => $\frac{0,6}{0,5\ \bullet \ 10^{- 3}}$ = 1200 [Ω]
UC = $\frac{U_{C}}{I}$ => $\frac{3,7}{0,5\ \bullet \ 10^{- 3}}$ = 7400 [Ω]
UL = $\frac{U_{L}}{I}$ => $\frac{3}{0,5\ \bullet \ 10^{- 3}}$ = 6000 [Ω]
dotąd jest wszystko dobrze
PULSACJA REZONANSOWA
ω = 2π•f => 28,888
XL=$\ \frac{U_{L}}{I}$
XL= ω• L
L=$\ \frac{X_{L}}{\omega}$ => 2,0769 [H] (Henry)!!
XC= $\frac{U_{C}}{I}$
XC= ω• C
C= $\frac{X_{C}}{\omega}$ => 2,5616 [F]
CZĘSTOTLIWOŚĆ REZONANSOWA
f0 = $\frac{1}{2\pi\sqrt{L \bullet C}}$ => 69,2 • 10−3 [Hz]
Wnioski:
Na zajęciach laboratoryjnych badaliśmy zjawisko rezonansu w obwodzie elektrycznym szeregowym. W tego typu układzie mamy do czynienia z rezonansem napięć. W ramach laboratorium odszukaliśmy częstotliwość rezonansową dla dwóch układów, różniących się jedynie oporem.
W obu przypadkach f0 wynosi 2,3 kHz. Pozwala to stwierdzić, że zgodnie ze wzorem f0 = $\frac{1}{2\pi\sqrt{L \bullet C}}$ częstotliwość ta nie jest zależna od oporu.
Teoretyczna wartość wyznaczona za pomocą powyższego wzoru wyniosła 0,06920 kHz. Rozbieżność ta może wynikać idealnymi, a nieidealnymi cewkami i kondensatorami. Nie możemy także wykluczyć pewnej niedokładności aparatury pomiarowej oraz niedokładności wykonywanych pomiarów.