Podział zmienności:

- klasyczne

a) wariancja

b) odchylenie standardowe

c) odchylenie przeciętne

d) współczynnik zmienności

- pozycjne

a) rozstęp wartości

b) odchylenie ćwiartkowe

c) współczynnik zmienności

Wariancja – średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń wartości cechy od wartości przeciętnej (policzyli odchylenia, potem podnieśli je do kwadratu i z tego wyciągnęli średnią).

Wariancja w szeregu wyliczającym:

S² (x) = 1/x Eⁿ _{i =1} (x_i – x)²

n - wielkość próby

x_i wartości badanej cechy w próbie

Wariancja w szeregu rozdzielczym punktowym:

S² (x) = 1/n Eⁿ _{i =1} (x_i – x)²

n- suma liczebności cechy w szeregu

k – liczba wartości cechy

n_i liczebność wartości tej cechy

Wariancja w szeregu przedziałowym:

S² (x) = 1/n Eⁿ _{i =1} (x_i – x)²

n- suma liczebności cechy w szeregu

k – liczba wartości cechy

n_i liczebność wartości tej cechy

Odchylenie standardowe:

S (x) = √S² (x)

Odchylenie przeciętne w szeregu rodzielczym przedziałowym:

d (albo sigma) = 1/n Eⁿ _{i =1} |x_i – x| n_i

n- suma liczebności cechy w szeregu

k - liczba klas (wersów) w szeregu

x_i środek i – tego przedziału

n_i liczebność i – tego przedziału

Współczynnik zmienności:

V = S(x) /x (odchylenie standardowe / średnia arytmetyczna)

Odchylenie ćwiartkowe:

Q = Q₃ – Q₁ / 2

Współczynnik zmienności dla miar pozycyjnych:

V = Q/ M_e

Współczynnik skośności Pearsona:

A_s = x – D /S (x)

Wynik musi być -1 ≤A_s

Współczynnik Yukle’a – Kerdal’a:

A_q = (Q₃ – Q₂ ) - (Q₂ – Q₁ )/ (Q₃ – Q₂ ) +(Q₂ – Q₁ )

Zestandaryzowany moment centralny rzędu III:

E (x_i – x)¹ = 0

Szereg rozdzielczy punktowy:

M₃ = 1/n E^k _{i =1} |x_i – x|³ n_i

Kowanizacja, czyli cov (x,y)

cov (x,y) 1/n E (x_i – x) – (y_i – y)

cov (x,y) 1/n E (x_i – x) – (x_i – x) = S² (x) = wariancja

Średnia arytmetyczna:

x = 1/n Eⁿ _{i =1} x_i – n_i’

Mediana dla parzystych N:

M_e = ½ (x n/2 + x n/2 +1)

Mediana dla nieparzystych N:

M_e = x N+1/ 2

Wariancja:

S² (x) = 1/N Eⁿ _{i =1} (x_i – x)² n_i

Współczynnik zmienności:

V_s = S (x) / x * 100%

Typowy dobór zmienności:

x – S (x) < x TYP < x + S(x)

Moment centralny zestandaryzowany rzędu III:

= M₃ (x)/ S₃ (x)

M₃ = 1/N Eⁿ _{i =1} (x_i – x)³ n_i

Wynik musi być w graniczach -2 S ≤ ₃ ≤ 2S

Dominanta (wartość występująca najczęściej):

D = 2 to znaczy, że 2 jest najczęściej

Mediana – wartość środkowa, dzieli zbiór na połowę.

Dominanta:

D= X_d + n_d – n _d-1 / (n_d – n _d-1) + (n _d – n _d+1) * ⌂x_i

Kwartyle:

Q_i = X_q + β * N – E^k-1 _{i =1} / N_q * ⌂x_i

Q₁ -> β = 1/4

Q₂ -> β = ½ (2/4)

Q₃ -> β = 3/4

Współczynnik zmienności:

V_q = Q/ M_e * 100%

Typowy obszar zmienności:

M_e – Q < x TYP < M_e + Q

Współczynnik asymetrii:

A_s = Q_{3 +} Q₁ – 2M_e / Q_{3 +} Q₁

Jeżeli przedmiot dominanty i 2 przedziały sąsiednie mają różne długości, to liczymy dominantę z poniższego:

D= X_d + g_d – g _d-1 / (g_d – g _d-1) + (g _d – g _d+1) * ⌂x_i

g_i – n_i / ⌂n_i

Dominata występuje w przedziale o największej gęstości.

Przedział ufności dla wartości oczekiwanej informuje nas o położeniu rozkładu:

P { x – uα /√_n < M < x + uα * /√_n } 1 – α =

α – poziom solidności

- poziom ufności

Wartość przeciętna (oczekiwana dla zmiennej skokowej):

E x = Ex_i Pi

Wariancja dla zmiennej skokowej:

D² x = (x_i - 4x)² pi

Wariancja obciążona (wartość popularna):

S² = 1/n Eⁿ _{i =1} (x_i – x)²

Odchylenie obciążeniowe (pdchyenie standardowe poluacji):

S = √s²

Wariancja nieobciążona (wariancja...):

S² = 1 / n1 Eⁿ _{i =1} (x_i – x)²

Obszar typowej zmienności:

x =- S (x) < x TYP < x + S (x)

Rozstep wartości:

R = x _max - x _min