Wydział : Inżynieria Środowiska	Dzień / godzina Piątek 14.15 – 17. 00	Numer zespołu 10
	Data 05.04.2011 r.
Nazwisko i Imię:	Ocena z przygotowania:	Ocena z sprawozdania
Prowadzący : Dr Robert Rutkowski	Podpis prowadzącego :

Temat: Badanie odbicia światła od powierzchni diElektryków.

1. Cel ćwiczenia:

Celem wykonywanego ćwiczenia jest określenie wartości natężenia światła odbitego od powierzchni dielektryków dla różnych kątów padania. Wyznaczenie konta Brewstera oraz konta całkowitego wewnętrznego odbicia oraz wynikającego z ich znajomości współczynnika załamania badanego materiału. Celem jest również sprawdzenie prawa Malusa.

1. Wstęp teoretyczny:

Fale

Falą nazywamy zaburzenie rozprzestrzeniające się w ośrodku lub przestrzeni. Światło jest falą widzialną w której wielkościami ulegającymi zmianie jest natężenie pola elektrycznego i magnetycznego. Najprostszym do opisu rodzajem takiej fali elektromagnetycznej jest zaburzenie okresowe o częstości ω nazywane falą monochromatyczną. Natężenie pola elektrycznego dla fali monochromatycznej w dowolnym punkcie przestrzeni zmienia się w czasie proporcjonalnie do funkcji cos(ωt) i oscylacje te przesuwają się w przestrzeni ze stałą prędkością v. Wektor natężenia pola elektrycznego E monochromatycznej fali elektromagnetycznej opisywany jest wzorem:

E₀ - amplituda natężenia pola elektrycznego,

(ωt−kx) - fazą fali

k=ω /v - liczbą falową.

Natężenie pola elektrycznego, ze względu na szybkość zmian, jest nie możliwe do pomierzenia. Dlatego Wielkością mierzalną jest natężenie światła, określające średnią wartość energii fali elektromagnetycznej padającej na detektor. Natężenie światła jest liczbowo proporcjonalne do kwadratu amplitudy natężenia pola elektrycznego.

Polaryzacja światła

Polaryzacja to zjawisko polegające na uporządkowaniu płaszczyzny drgań wektora
Występowanie zjawiska polaryzacji dla światła dowodzi, że światło jest falą poprzeczną.
Światło można spolaryzować, przepuszczając je przez specjalne substancje zwane polaryzatorami, przez odbicie od powierzchni dielektryka. Wyróżniamy polaryzację liniową, kołową, eliptyczną. Natężenie światła przechodzącego przez polaryzator wynosi:

I = I₀cos²θ - prawo Malusa

I₀ - natężenie światła spolaryzowanego

θ - kąt między osią analizatora, a kierunkiem padającego światła

Odbicie i załamanie fali w dielektrykach

Dielektyki to ośrodki, w których nie ma swobodnie poruszających się ładunków, a pole elektryczne zewnętrze rozsuwa ładunki ujemne i dodatnie tworząc dipole elektryczne. Prędkość rozchodzenia się światła w dielektrykach jest mniejsza od prędkości światła w próżni. Przy przejściu światła z jednego ośrodka do drugiego następuje zjawisko załamania wynikające z różnicy prędkości rozchodzenia się światła w różnych ośrodkach. Współczynnik załamania światła określa się wzorem:

C - prędkość światła w próżni

V - prędkość w badanym ośrodku

Zależność między kontem padania a kontem załamania światła opisuje prawo Snelliusa, czyli prawo załamania światła:

Kąt graniczny i kąt Brewstera

Katem Brewstera nazywamy taki kąt pomiędzy promieniami odbitymi i załamanymi, który wynosi 90°. Dokładniej kąt Brewstera to kąt, dla którego nie ma fali odbitej w polaryzacji π (polaryzacji, dla której wektor natężenia pola elektrycznego leży w płaszczyźnie padania). Odpowiadający kątowi Brewstera α_B kąt załamania wynosi β =90^O - α_B, czyli po wstawieniu do prawa załamania otrzymuje się:

Odbicie światła na granicy dwóch różnych ośrodków występuje zawsze, oprócz przypadku zjawiska Brewstera. Przechodzenie światła do drugiego ośrodka i obserwowany przy tym efekt załamania może się natomiast odbywać tylko w pewnym zakresie kątów padania i tu pojawia się kąt graniczny, dla którego fala załamana porusza się wzdłuż granicy rozdzielającej oba ośrodki, tzn. β =90°, co po wstawieniu do wzoru Snelliusa prowadzi do wyniku:

Z tego można wywnioskować, że kąt graniczny występuje, gdy fala pada z ośrodka o większym współczynniku załamania na ośrodek o mniejszym współczynniku załamania (n₁/n₂>1).

1. Układ pomiarowy i wyniki pomiarów

   1. Badanie kątów załamania

Układ eksperymentalny:

Badanie kątów załamania światła przeprowadziliśmy na układzie przedstawionym wyżej. Składał się z:

- Stolika gonimetrycznego

- Źródła światła – laser półprzewodnikowy

- Płytki z dielektryka

Kolorem żółtym zaznaczona jest wiązka padająca światła, kąt padania α oznaczony jest na zielono, na czerwono oznaczony jest promień załamany a na niebiesko kąt załamania β.

Dokonaliśmy pomiarów dla 8 kątów padania α zaczynając od kąta 10⁰ i zwiększając go kolejno o 10⁰ . Wyniki przedstawiliśmy w tabeli wykorzystując do obliczeń program Microsoft Office Exel.

α(°)	β(°)	U(α)	U(β)	sinα	sinβ	U(sinα)	U(sinβ)
10	7	0,01	0,01	0,17	0,12	0,00992	0,0099
20	13,5	0,01	0,01	0,34	0,23	0,00947	0,0097
30	20	0,01	0,01	0,50	0,34	0,00873	0,0094
40	26	0,01	0,01	0,64	0,44	0,00772	0,0090
50	31	0,01	0,01	0,77	0,52	0,00648	0,0086
60	36	0,01	0,01	0,87	0,59	0,00504	0,0081
70	40	0,01	0,01	0,94	0,64	0,00345	0,0077
80	42,5	0,01	0,01	0,98	0,68	0,00175	0,0074

Wykres przedstawiający zależność sinα od sinβ wykonany metodą najmniejszych kwadratów.

Współczynnik kierunkowy a prostej odpowiada szukanemu współczynnikowi n

n = 1,46 +/- 0,05

1. Szukanie kąta Brewstera

Układ eksperymentalny:

Układ składał się z elementów takich jak użyte we wcześniejszym ćwiczeniu.

Podobnie jak w poprzednim układzie kolorem żółtym oznaczona jest wiązka padającego światła, kolorem czerwonym wiązka światła załamanego, kolorem żółtym wiązka światła odbitego, kąt zielony to kąt padania α a niebieski to odbicia β.

Z pomiarów z pierwszej części można wnioskować, że kąt ten znajduje się w przedziale między kątem padania 50⁰ a 60⁰. Po dokonaniu pomiarów otrzymaliśmy następujące wyniki:

α(°)	β(°)	U(α)	U(β)
50	31	0,01	0,01
51	31,5	0,01	0,01
52	32	0,01	0,01
53	33	0,01	0,01
54	33,5	0,01	0,01
55	34	0,01	0,01
56	34	0,01	0,01
57	35	0,01	0,01
58	35	0,01	0,01
59	35,5	0,01	0,01

α_B=56⁰

n = tgα_B=1,48

Błąd tgα_B jest różniczką zupełną i wyraża się wzorem

=0,03

n = 1,48 +/- 0,06

1. Szukanie kąta granicznego

Układ eksperymentalny składał się z elementów takich jak układy wcześniejsze

Kolorem żółtym oznaczono wiązkę promieniowania padającego i załamanego a na zielono szukany kąt graniczny.

Odczytaliśmy 2 kąty, pierwszy dla którego pojawiała się wiązka światła które uległo całkowitemu wewnętrznemu odbiciu i drugi dla którego zniknęła następnie wyciągnęliśmy ich średnią arytmetyczną. Błąd współczynnika załamania jest różniczką zupełną błędu pomiaru kąta pomnożoną przez 2.

α₁=36⁰

α₂=40⁰

α_G=38⁰

α(°)	U(α)
38	0,01

n = $\frac{1}{\sin\alpha_{G}}$= 1,62

Δn=$\frac{\partial n}{\partial\alpha_{\text{gr}}}*\ $Δα_gr

Δn=0,03

n=1,62 +/- 0,06

1. Analiza wyników

Szukany współczynnik załamania jest częścią wspólną zbioru przedstawiającego współczynniki wynikające z naszych obliczeń.

n₁ = 1,46 +/- 0,05

n₂ = 1,48 +/- 0,06

n₃ = 1,62 +/- 0,06

1. Sprawdzanie prawa Malusa

Układ eksperymentalny:

Układ składał się z źródła światła którym był laser półprzewodnikowy, kolorem zielonym oznaczono polaryzator, kolorem brązowym analizator, na niebiesko oznaczono fotodetektor. Użyliśmy także miernika którym był amperomierz analogowy.

Wykonanie ćwiczenia:

Obracaliśmy amalizoatorem aż znaleźliśmy maksymalne natężenie prądu był to nasz kąt 0⁰ następnie kręciliśmy analizator kolejno o 30⁰,15⁰,15⁰,30⁰ Wyniki przedstawiliśmy w tabeli:

α	I[mA]	zI [mA]	U(I)	U(α)
0	2	3	0,052	0,018
30	1,95	3	0,052	0,018
45	1,6	3	0,052	0,018
60	1	3	0,052	0,018
90	0,2	1	0,018	0,018

Wykres przedstawiający zależność natężenia prądu od kąta:

Na niebiesko zaznaczony jest wykres wynikający z teorii tego ćwiczenia natomiast na brązowo wykres wynikający z naszego ćwiczenia.

1. Wnioski