Zad1. W całej populacji kierowców miasta A, 24% stanowią młodzi kierowcy, 48% kierowcy w średnim wieku i reszta w wieku ponad 60 lat. Prawdopodobieństwo spowodowania wypadku przedstawia się w tych grupach następująco: 15% dla młodych kierowców, 8% dla kierowców w średnim wieku i 9% dla starszych kierowców. Obliczyć prawdopodobieństwo spowodowania wypadku przez kierowcę z miasta A oraz prawdopodobieństwo warunkowe tego, że wybranym pojazdem kierował młody kierowca, jeśli stwierdzono, że spowodował wypadek.

Zad 2. Egzamin odbywa się w dwóch salach 5 i 6. Prawdopodobieństwo zdania egzaminu w Sali 5 wynosi 50%, a w sali 6: 70%. Student wybiera salę rzucając kostką sześcienną: jeśli wyrzucona liczba oczek przekracza 4 wchodzi do Sali 6, w przeciwnym razie do Sali 5. Obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe tego, że student zda egzamin oraz prawdopodobieństwo warunkowe, że wybrany student zdawał egzamin w Sali 6 jeśli wiadomo, że go nie zdał.

Zad 3. W wytwórni ozdób choinkowych trzy pracownice malują bombki. Doświadczona pani Stefania maluje 60% wszystkich bombek, nabierająca wprawy pani Zosia -30%, a początkująca pani Jola -10%. Odpowiednio 1%, 5%, i 3% ozdabianych przez nie bombek tłucze się przy malowaniu. Oblicz prawdopodobieństwo, że bombka przygotowana do malowania zostanie stłuczona, oraz wiedząc, że bombka została stłuczona, jakie jest prawdopodobieństwo, że malowała ją pani Stefania, a jakie że malowała ją pani Jola?

Zad 4. Na pewną chorobę cierpi 1% ludzi. Lekarze stosują test, który wykrywa tę chorobę u 90% osób chorujących na nią, ale mylnie stwierdza ją też u 5% zdrowych osób.

a) oblicz prawdopodobieństwo że test nie wykaże choroby u badanej osoby

b) test wykazał, że badana osoba jest chora. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ta osoba jest zdrowa?

Zad 5. Prawdopodobieństwo, że żarówka przepali się przed upływem miesiąca wynosi 0,2. W żyrandolu jest 6 żarówek. Oblicz prawdopodobieństwo, że prze upływem miesiąca w tym żyrandolu:

a) przepalą się co najwyżej 2 żarówki

b) przepalą się nie więcej niż 4 żarówki.

Zad 6. Skuteczność koszykarza K przy rzutach osobistych wynosi 90%. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na 6 rzutów, co najmniej 4 trafi?

Zad 7. Rzucono czterema kostkami sześciennymi do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że szóstka wypadła dwa razy?

Zad 8. W pewnej wytwórni słodyczy cukierki czekoladowe stanowią 60% produkcji Pozostałe produkowane cukierki są mleczne. Maszyna porcjująca wybiera losowo 10 cukierków i pakuje je do jednej torebki. Oblicz prawdopodobieństwo, że

a) wszystkie cukierki w torebce są czekoladowe

b) tylko jeden cukierek w torebce jest mleczny

c) co najmniej dwa cukierki w torebce są mleczne

d) w torebce jest tyle samo cukierków obu rodzajów

e) w torebce jest więcej cukierków czekoladowych niż mlecznych.