Jaki jest cel wykonywania analizy modalnej?
Analizę modalną wykonuje się w celu identyfikacji częstotliwości drgań własnych struktury po to, aby zaprojektowana maszyna nie wpadała w rezonans, który może doprowadzić do uszkodzenia bądź zniszczenia.
Rodzaje analizy modalnej i czym się między sobą różnią?
Analiza modalna eksperymentalna - pobudza się obiekt do drgań za pomocą znanych sił, na podstawie odpowiedzi układu wylicza się widmowe funkcje przejścia (dalej estymacje parametrów i budowy modelu) – młotek modalny lub wzbudnik drgań
Analiza modalna eksploatacyjna – polega na pomiarze odpowiedzi układu na nieznane wymuszenie, dużo szersze zastosowanie, modele dokładniejsze.
Analiza modalna teoretyczna - przeprowadzana dla modeli numerycznych, np. modeli MES, uwzględniające właściwości konstrukcyjne i brzegowe modelu.
Na jakiej zasadzie działa piezoelektryczny czujnik drgań?
Działanie opiera on się na zjawisku piezoelektrycznym, gdzie ładunek elektryczny usytuowany jest na ściankach kryształu przy deformacji, natomiast zmiana odkształcenia kryształu powoduje zmianę znaku ładunku na przeciwny. Jest to jedno ze zjawisk wykorzystanych w tych czujnikach, drugim zjawiskiem jest tzw. „zjawisko odwrotne” czyli jeśli przyłożymy napięcie do kryształu nastąpi odkształcenie-zmiana wymiaru.
Co to jest widmowa funkcja przejścia?
Jest to funkcja częstotliwości opisująca relacje między wymuszeniem, a odpowiedzią mierzoną w dwóch punktach. Możną ją opisać jako iloraz transformaty Fouriera odpowiedzi przez transformatę Fouriera wymuszenia.
Co to jest diagram stabilizacyjny?
Narzędzie numeryczne analizy modalnej będące wizualizacją równania matematycznego wysokiego rzędu przybliżającego uśrednione przebiegi wszystkich widmowych funkcji przejścia – otrzymuję się wyestymowane bieguny diagramu.
Co to jest transformacja Fouriera i co daje zastosowanie jej na sygnale czasowym?
Transformacja Fouriera jest operatorem liniowym określanym na pewnych przestrzeniach funkcyjnych, elementami których są funkcje n zmiennych rzeczywistych. Zastosowanie jej na sygnale czasowym skutkuje uzyskaniem widma amplitudowego (przejście amplitudy z funkcji czasu na amplitudę w funkcji częstotliwości)
Co to jest widmo i jak należy je interpretować?
Widmo jest wynikiem transformacji Fouriera, jest to wykres amplitudy lub fazy sygnału od częstotliwości. Z widma można odczytać składowe harmoniczne wchodzące w skład danego sygnału, sprawdzić czy sygnał ma ograniczone pasmo, jaka jest jego szerokość oraz czy zawiera składowe wolno- czy szybko- zmienne.
Założenia analizy modalnej.
Układ jest liniowy i jego dynamika może być opisana za pomocą liniowego układu równań różniczkowych zwyczajnych lub cząstkowych
Współczynniki równań opisujących dynamikę układu są stałe w czasie pomiarów
Układ jest obserwowalny i istnieje możliwość pomiaru wszystkich charakterystyk
Badany układ spełnia zasadę wzajemności Maxwella
Tłumienie w układzie jest małe lub proporcjonalne
Etapy realizacji eksperymentalnej analizy modalnej.
Przygotowanie i zaplanowanie eksperymentu – rozważyć sposób wymuszenia drgań, wybrać punkty rejestracji, dobrać odpowiedni sprzęt pomiarowy(np., żeby masa czujników nie wpływała na wynik)
Eksperyment modalny – należy unikać pobudzenia struktur w skutek oddziaływania sił innych niż przyłożone przez eksperymentatora, należy zachować staranność i sumienność
Estymacja parametrów modelu modalnego – jest to część analizy modalnej polegającej na przetwarzaniu wyników pomiarów, na początku oblicza się widmową funkcję przejścia na podstawie zarejestrowanych sygnałów, dalej przeprowadza się estymację – uzyskuje się diagram stabilizacyjny, a następnie wybiera się bieguny ustabilizowane ( opisują one dynamikę strukturalną danego układu)
Weryfikacja i walidacja modelu – przeprowadza się analizę poprawności modelu matematycznego i wprowadza się ewentualne poprawki.
Co daje znajomość parametrów modalnych struktury?
Pozwala na tworzenie modeli matematycznych dających możliwość przewidywania zachowania się układów na skutek dowolnych zaburzeń równowagi – tworzą pełny opis wewnętrznych własności dynamicznych, na które nie działają siły.
W jaki sposób struktura może być pobudzana do drgań?
Wymuszenie może zostać zrealizowane poprzez młotek modalny z czujnikiem siły, wzbudnika drgań lub kilku współpracujących ze sobą wzbudników.
Jakie narzędzia potrzebne są do wykonania eksperymentalnej analizy modalnej?
Wzbudnik drgań lub młotek modalny, czujniki pomiarowe, program komputerowy z zaimplementowanym algorytmem pozwalającym na estymację parametrów modalnych.
Co to jest zjawisko rezonansu? Opisz na przykładzie układu o jednym stopniu swobody.
Zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się wzrostem amplitudy drgań układu drgającego dla określonych częstotliwości drgań wymuszających.
Co to jest model modalny i jakie parametry mogą wpłynąć na zmianę mod?
Model modalny to zbiór częstości własnych, współczynników tłumienia dla tych częstości oraz postaci drgań. Moda to własności wewnętrzne struktury i są zdeterminowane przez masę, tłumienie, sztywność i warunki brzegowe. Na zmianę mod może wpływać: masa, tłumienie, sztywność oraz warunki brzegowe danego układu.
Co przedstawia diagram stabilizacyjny?
Diagram stabilizacyjny przedstawia ewolucję biegunów dla kolejnych modeli o odpowiednio rosnącym rzędzie. Odczytuje się z niego bieguny stabilizacyjne, czyli takie które opisują dynamikę strukturalną układu rzeczywistego (są biegunami rzeczywistymi).
Co to jest estymator H1 widmowej funkcji przejścia i po co się go stosuje?
Estymator H1 używany jest w celu minimalizacji wpływu zaburzeń na wyjściu toru pomiarowego (wpływu innych pracujących maszyn), jest to stosunek widma wzajemnego odpowiedzi X i wymuszenia F do widma własnego wymuszenia F. H1=Gfx(w)/Gff(w)
Co to jest decybel?
Jest to porównawcza skala logarytmiczna określona wzorem 10log(Xpeak/X0peak), służąca do porównania wartości zmierzonej z wartością odniesienia, dla 0dB jest to tzw. Poziom odniesienia – mówi o tym, ile razy coś jest mocniejsze od p.o.
Jaki jest wynik transformaty Fouriera.
Widmo zespolone (wykres w 3ch osiach: Imaginalis, Realis i Amplituda)
Zasada wzajemności Maxwella.
Mówi o tym, że odpowiedź mierzona w pkt. J na wymuszenie w pkt. I jest identyczne z odpowiedzią pktu. I na wymuszenie w pkt. J.
10 p. Deuszkiewicz
Zadanie:
Punkt porusza się po okręgu o średnicy d=50 mm, prędkość obrotowa n=750 obr/min, wyznaczyć równanie ruchu punkty wzg osi x,
jeżeli po osi y jest przesunięty o 20mm w górę. Narysować A(f), S(t), oraz napisać to równanie dla czasu 0->0.25s
Rozwiązanie:
rysujemy podany okrąg przesunięty o 20mm w górę po osi y, liczymy częstotliwość f=n/60 [Hz] (w tym przypadku 12.5Hz),
wyliczamy okres T=1/f [s] (1/12.5s), liczba obrotów równa się f*0.25s=liczbie obrotów (w tym przypadku 3.125).
wykresy:
S(t) rysujemy układ współrzędnych gdzie na osi poziomej mamy t, a na osi pionowej mamy S(t).
Na osi t odmierzamy 3.125 jednostek i każdej takiej jednostce rysujemy sinusoidę od 0 wychodzącą.
Będą trzy pełne sinusy i do tego kawałka 0.125 trzeba dorysować taki kawałek.
A(f) rysujemy układ współrzędnych i na osi poziomej f, a na pionowej A(f). N
a osi poziomej odmierzamy częstotliwość równą 12.5Hz i rysujemy prążek o wysokości równej promieniowi tego okręgu.
Piszemy równanie ruchu:
x=rsin(2pift)
stąd wynika:
x=25sin(2pift)
10 Kajdan -punkt porusza sie po okręgu o średnicy 40 mm, z prędkością obrotowa n=300obr/min ,dla czasu t= 0,2 s oraz wiedząc
,że jego środek jest przesunięty w górę względem środka symetrii o 20 mm narysować przebieg w funkcji częstotliwości dla osi x
(kosinus) oraz napisać równanie ruchu , równanie fazowe .Jednym słowem u Nas nikt tego nie zrobił tą treść trochę zmieniłem bo
strasznie nam poplątał na wejściówce......ale ćwiczenie pozwolił odrobić wszystkim...warto zatem przerobić sobie wszystkie
warianty okręgu i elipsy jak widać amplituda będzie wynosiła 20 , f=5 Hz pamiętajcie na osi x nie uwzględniamy Yo
(owego przesunięcia) i wykresem jest cosinusoida
A teraz przebieg ćwiczenia:
ogólnie do zrobienia w 15 minut- podaje nam wszystkie parametry i wyliczamy z nich fw oraz fz najpierw dla cosinusa zera stopni
....jednak po wpisaniu odpowiednio wyliczonej częstotliwości wpisujemy chyba w drugie okienko od góry i patrzymy czy zgadzają
sie nam wszystkie prążki(tam gdzie amplituda najwyższa-i po tym rozpoznajemy czy uszkodzona jest bieżnia wewnętrzna czy tez
zewnętrzna)-gdy zidentyfikujemy liczymy mnożąc owa częstotliwość przez kolejne składowe czyli np:
75 Hz *1 ,75*2 itd. aż do 8 podpunktu.....potem korygujemy kursorem aby prawy i lewy prążek mniej więcej były po połowie
(należy przez to rozumieć przesunięcie kursora w prawo jeżeli lewy prążek jest wyższy od prawego-tak aby była równowaga)
gdy to dopasujemy wyliczamy owy kąt beta przekształcając owy wzór czyli arccos=..... otrzymujemy betę z przedziału <5;25>
stopni mi wyszło np. 3,8-4 stopnia-a powinno wyjść 5 stopni (dla zadania 11)zmieściłem się w granicy błędu uszkodzona
była bieżnia wewnętrzna....a teraz na 4:) piszecie wnioski czyl:
podczas przetaczania w chwili gdy kulka natrafi na uszkodzenie bieżni zauważalny jest wyraźny wzrost amplitudy,
a zatem identyfikujemy Nasze uszkodzenie poprzez owy pomiar.....metoda ta jest chyba pierwsza ze zszywki.
był okrąg o średnicy 80mm przesunięty w dół o 30mm, i to co w zadaniach z postów wyżej wyznaczyć i podać S(t) A(f)
w 10 , Deuszkiewicz
Mamy okrąg o średnicy 60 mm w układzie współrzędnych który jest przesunięty o 20 mm w prawo na osi x
( tutaj część nie zrozumiała polecenia bo układ współrzędnych jest przesunięty a nie okrąg!!!). Policzyć przebieg y.
10 środa o 14 : wyjaśnić mechanizm okresowego powstawania impulsów przez uszkodzony element łożyska
U nas na 10 było trzeba opisać te trzy metody, co są w zszywce....
10 z Kajdanem.
Treść jest mniej więcej taka:
Punkt porusza się po elipsie o cięciwach 60 i 30cm, z prędkością obrotową 1200 obr/min. Elipsa jest przesunięta w dół o 20. Napisać równia ruchu tego pkt, narysować jego trajektorie w funkcji czasu (dla czasu 0->0.2 s) i widmo fazowe.
Odp.
Przykład dla elipsy uśmiechniętej.
Rysujemy układ wsp, w niej elipsę przesuniętą w dół o 20.
Rysujemy drogę w funkcji czasu, będzie to przesunięta sinusoida (jeżeli pkt wędruje od lewego końca elipsy zgodnie z ruchem wskazówek zegara), i ma być w czasie 0->0.2 s, więc liczymy ile to obrotów 1200 obr/min/ 60*0.2= 4 obroty, mamy więc do narysowanie cztery okresy. Amplitudą sinusoidy będzie oczywiście połowa cięciwy pionowej u nas 15. Następnie rysujemy portret fazowy czy jak to się tam nazywa. Częstotoliwość f=n/60=20, okres T=1/f = 1/20
Rysujemy jeden prążek w zerze o długości 20 (odpowiada on za przesunięcie naszej elipsy w dół o 20) oraz drugi prążek dla częstotliwości f=20 wysokość jego jest równa amplitudzie czyli 15.
Jeszcze tylko równanie opisujące, y(t)=sin(2pift)-20 (20 odpowiada za przesunięcie elipsy w dół, nie jestem pewien czy ma być t w 2pift)
Laborka:
Dostajemy plik z widmem jakiegoś łożyska.
1.znajdujemy częstotliwość obrotową wału z prędkości obrotowej, i wpisujemy w pierwsze okienko od góry, sprawdzamy czy kreski które się pojawiły pokrywają sie z naszymi prążkami, jeśli nie to poprawiamy (nie pokrywają się zazwyczaj dlatego, że prędkość obrotowa była podana niedokładnie)
2.Obliczamy teoretyczne częstotliwości uszkodzeń ze wzorów w zszywce (fz i fw)
3. wpisujemy w drugie okienko pierwszą harmoniczną i sprawdzamy czy się nam pokrywa z prążkami, jeżeli się nie pokrywa to ją przesuwamy aż się zaczyna pokrywać, jak nie to sprawdzamy dla innej bieżni i tak do skutku.
Jak już mamy częstotliwość uszkodzenia, wstawiamy ją do wzoru na fz i i obliczamy z niego kąt B (kąt działania łożyska)
i kuniec
powodzenia
cw 10. Dzis bylo w zastepstwie z moldym. zadanie na wejsciu jak wczesniej tylko byl okrag i umiejscowiony dowolnie. W sumie trzeba bylo narysowac sinusoide i sie nie czepial. Samo Cwiczenie robi sie tak jak wczesniej napisano, daje duzo czasu na to ok godziny. Nie sprawdza za bardzo wiec jak by co mozna sciemniac tylko pamietac ze kat musi byc maksimum 20.
Na wejściówce dał zadanko:
Punkt porusza się po okręgu z prędkością 600 obr/min.
Narysować wykres ruchu punktu (po y) w czasie. Czas ruchu od 0 do 0.2 s. oraz widmo fazowe.
Środek okręgu w środku układu współrzędnych.