PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA w Tarnowie INSTYTUT POLITECHNICZNY	Artur Wałaszek Mateusz Wiatr
Komputerowe Układy Sterowania
Rok Akad.: 2010/2011	Rok studiów: III	Kierunek: ELEKTROTECHNIKA
Temat ćwiczenia: Regulator PI
Data wykonania: 30.05.11	Data zaliczenia: 06.06.2011	Ocena:

1. Analiza układu regulacji.

1. Parametry transmitancji

$$G\left( s \right) = \frac{2s + 1}{1.3s^{2} + 1.2s + 0.4\ }$$

Rys. 1a. Odpowiedź skokowa transmitancji

A=2; B=1; C=1.3; D=1.2; E=0.4;

num=[A B];

den=[C D E];

tpro=0:0.1:10;

figure(1)

step(num,den,tpro); grid on

C1 = C/1.3;

D1 = D/1.3;

E1 = E/1.3;

w0 = sqrt(E1)

ksi = D1/(w0*2)

s=roots(den)

figure(2)

plot(real(s),imag(s),'*');grid

Rys. 1b. Bieguny transmitancji

Bieguny transmitancji:
S₁= -0.4615 + 0.3077i

S₂= -0.4615 - 0.3077i

Wzmocnienie w stanie ustalonym:
K=2.5

Pulsacja drgań własnych:
ω0=0.4714

Tłumienie:
ξ= 0.7071

1. Układ symulacyjny porównujący sygnał bazowy z transformowanym sygnałem inercyjnym.

Rys. 2. Schemat blokowy układu porównującego sygnał bazowy z przetransformowanym.

Rys. 3. Wykres przedstawiający sygnał główny oraz wyregulowany.

1. Przeprowadzanie aproksymacji obiektu z opóźnieniem oraz obiektem inercyjnym 2. rzędu.

• Skrypt w programie Matlab:

%universal procedure for maximum of signal

mdy = y_deriv(1); %initial value of max. derivative

mt = t_sim(1); %czas początkowy

for k=2:length(t_sim)

if (y_deriv(k)>mdy)

mdy = y_deriv(k); % maximum z pochodnej

mt = t_sim(k); % time of maximum

mk = k;

end

end

y_flex=y_sim(mk,2)

t_flex=t_sim(mk)

%Stage 3 aproximation - odpowiednik modelu opoźnionego

a = mdy;

b = y_flex-mdy*mt;

L = -b/a % opóźnienie

R=0.55;

K=1/2; % iloraz wolnych wyrazow

L = 0.0535

• Schemat blokowy badanego układu:

Rys. 4. Schemat blokowy układu porównania sygnałów bazowego, inercyjnego 2-go rzędu oraz opóźnionego.

Rys. 5. Wykres przedstawiający sygnał główny, inercyjny 2-go rzędu oraz opóźniony.

• Błąd aproksymacji:

u=main-iner; % Różnica sygnału transmitancji oraz sygnału inercyjnego II-go rzędu

figure(1)

plot(t_sim,u); grid on; xlabel('Czas [s]'); ylabel('Wartosc bledu');

Rys. 6a. Przebieg błędu aproksymacji w czasie.

dx = 0.1

y1 = u;

P1m = trapz(y1*dx1)

Wynik: 0.5204

• Błąd opóźnienia:

Rys. 6b. Przebieg błędu opóźnienia w czasie.

dx = 0.1

y2 = u1;

P2m = trapz(y2*dx)

Wynik: 0.8858

1. Optymalizacja parametrów układu ciągłego.

• Parametry regulatora metodą Zieglera-Nicholsa:

%PI Controler – optymalizacja metodą Zieglera-Nicholsa i kryterium modułowe.

%Zigler-Nichols

a = R*L

KRzn = 0.9/a

TRzn = 3*L

%Modulus Criterion

Ko=K

T=T2

sigma=T1+T2

KRmc = T/(2*Ko*sigma)

TRmc=T

Wyniki:

a = 0.1458

KRzn = 6.1711

TRzn = 0.4861

Ko = 2.5000

T = 0.4000

sigma = 1.3000

KRmc = 0.0615

TRmc = 0.4000

Rys. 7. Optymalizacja parametrów metodą Ziglera-Nicholsa(górna gałąź) oraz według kryterium modułowego(dolna gałąź)

Rys. 8. Wykres przedstawiający porównanie odpowiedzi skokowych modeli.