2. Projekt wykonawczy WARIANT A

   1. Płyta

1. Dane wyjściowe

-beton C30/37 $f_{\text{ck}} = 30\ \lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$ $f_{\text{cd}} = \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = \frac{30}{1.4} = \mathbf{21.43}\ \lbrack\text{MPa}$]

-stal- gatunek stali: B500SP f_yk = 500 [MPa] $f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{500}{1.15} = \mathbf{4}\mathbf{34.78}\ \lbrack\text{MPa}\rbrack$

-otulina, XC3, S4 c_nom = c_min + c_dev

$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} c_{min,b = \phi} = 8mm \\ c_{min,dev} = 40mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $

c_dev = 10mm

c_nom = 40mm + 10mm=50mm

-otulina REI 60 a = 10 [mm]

1. Zestawienie obciążeń:

Wyszczególnienie obciążeń	Obciążenie charakterystyczne		Obciążenie obliczeniowe
warstwa	grubość	ciężar właściwy	[kN/m2]
_______	[m]	[kN/m3]
1.Posadzka przemysłowa Stonhard	0.0055	12.00	0.066
2.Gładź wyrównawcza	0.07	21.00	1.47
3. Styropian twardy	0.05	0.04	0.002
4. Izolacja z papy x1			0.05
5.Płyta żelbetowa	0.15	25.00	3.75
6. Tynk cementowo- wapienny	0.02	19.00	0.38
SUMA	5.718
			gk
7.Obciążenie zmienne			9
			qk

1. Obliczenia statyczne:

Schemat statyczny:

Wyliczamy długości obliczeniowe przęseł, które dla wynoszą odpowiednio:

l_eff1 = l_n1 + 2a_i

l_eff2 = l_n2 + 2a_i

a_i = min{0,5h_f;0,5t} = min{0.075m;0.125m} = 0.075m

l_eff1 = 1, 50m + 2 • 0.075m = 1.65m

l_eff2 = 2.05m + 2 • 0.075m = 2.2m

PRĘTY:

OBCIĄŻENIA:

ZAWSZE:

EWENTUALNIE:

1. Wymiarowanie płyty ze względu na zginanie:

MOMENTY-OBWIEDNIE:

Momenty przęsłowe:

M_Ed^A − B = 5.377 kNm M_Ed^B − C = 6.609 kNm M_Ed^C − D = 6.790 kNm

Momenty podporowe:

M_Ed^B = −8.995 kNm M_Ed^C = −10.278 kNm M_Ed^D = −10.284 kNm

Momenty krawędziowe:

$M_{\text{Ed}}^{B,\text{kr}} = \max\left\{ \begin{matrix} {|M}_{\text{Ed}}^{\text{BL},\text{kr}} \\ \end{matrix} \right.\ |;{|M}_{\text{Ed}}^{\text{BP},\text{kr}}|\}$ M_Ed^BL, kr = −7.356 kN M_Ed^BP, kr = −7.219 kN

$M_{\text{Ed}}^{C,\text{kr}} = \max\left\{ \begin{matrix} {|M}_{\text{Ed}}^{\text{CL},\text{kr}}|;|M_{\text{Ed}}^{\text{CP},\text{kr}}|\} \\ \end{matrix} \right.\ $ M_Ed^CL, kr = −8.475 kN M_Ed^CP, kr = −8.447 kN

M_Ed^D, kr = |M_Ed^DL, kr| M_Ed^DL, kr = −8.467 kN

M_Ed^B,kr=7.356kN

M_Ed^C,kr=8.475 kN

M_Ed^D,kr=8.467 kN

Momenty przęsłowe minimalne:

M_Ed^{B − C,  min} = −0.805 kNm

M_Ed^{C − D,  min} = −1.414kNm

${\overset{\overline{}}{M}}_{B - C} = \frac{1}{3} \bullet \left( \left| M_{\text{Ed}}^{B - C,\ \min} \right| + \max\left\{ \left| M_{\text{Ed}}^{B} \right|;\left| M_{\text{Ed}}^{C} \right| \right\} \right) = \frac{1}{3} \bullet \left( \left| - 0.805 \right| + \max\left\{ 8.995;10.278 \right\} \right) = \frac{1}{3} \bullet \left( 0.805 + 10.278 \right) = 3.694\ \text{kNm}$

${\overset{\overline{}}{M}}_{C - D} = \frac{1}{3} \bullet \left( \left| M_{\text{Ed}}^{C - D,\ \min} \right| + \max\left\{ \left| M_{\text{Ed}}^{C} \right|;\left| M_{\text{Ed}}^{D} \right| \right\} \right) = \frac{1}{3} \bullet \left( \left| - 1.414 \right| + \max\left\{ 10.278;10.284 \right\} \right) = \frac{1}{3} \bullet \left( 1.414 + 10.284 \right) = 3.899\ \text{kNm}$

Wyliczenie powierzchni zbrojenia dla poszczególnych części schematu statycznego:

Z równań równowagi:

$(1)\ \sum_{}^{}X = 0 \Rightarrow \ f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}} = A_{s1} \bullet f_{\text{yd}} \Rightarrow \ \ \ A_{s1} = \frac{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}}$

$(2)\ \sum_{}^{}{M_{As1} = 0\ \ \Rightarrow \ \ f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}} \bullet \left( d - 0.5 \bullet x_{\text{eff}} \right) = M_{\text{Ed}}}$

z równania (2) wyliczmy x_eff i podstawiamy do równania (1)

dodatkowo sprawdzamy warunki:

$\left( 3 \right)\text{\ \ ξ}_{\text{eff}} = \frac{x_{\text{eff}}}{d} < \xi_{eff,lim}$ gdzie: $\xi_{\text{eff},\lim} = \frac{2,8}{3.5 + \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}}} = \frac{2,8}{3.5 + \frac{434.78}{200}} = 0,49$

$\left( 4 \right)\text{\ \ }A_{s,\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d \\ 0,0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix} \right.\ $ gdzie: $f_{\text{ctm}} = 0,3 \bullet f_{\text{ck}}^{\frac{2}{3}} = 0,3 \bullet 30^{\frac{2}{3}}\text{MPa} = 2,90\text{MPa}$

(5)A_s, max = 0, 04 • A_c = 0, 04 • b • h_f = 0, 04 • 1, 0m • 0, 15m = 0, 006m² = 60 cm²

(6) s_max, slabs = min{3h;400mm} = min{450mm;400mm} = 400 mm

natomiast w miejscu występowania maksymalnego momentu:

(6^′′)s_max, slabs = min{2h;250mm} = min{300mm;250mm} = 250 mm

PRZĘSŁO A-B

b = 1,0 m

$$d = h_{f} - c_{\text{nom}} - \frac{\phi}{2} = 0.15 - 0.05 - 0.004 = 0.096m$$

M_Ed = M_Ed^A − B = 5.377 kNm

zbrojenie dolne:

$${\left( 2 \right)f}_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = M_{\text{Ed}}\ \Rightarrow \ 21.43 \bullet 10^{6} \bullet 1,0 \bullet x_{\text{eff}}\left( 0,096 - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = 5377\ \Rightarrow \ x_{\text{eff}} = 2,65\ \text{mm}$$

$${\left( 1 \right)A}_{s_{1}} = \frac{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{21.43 \bullet 1,0 \bullet 0,00265}{434.78} = 0,000131\ m^{2} = 1,31\text{cm}^{2}$$

$${\left( 3 \right)\xi}_{\text{eff}} = \frac{x_{\text{eff}}}{d} = \frac{2,65}{96} = 0,028 < \xi_{\text{eff},\lim} = 0,49$$

${\left( 4 \right)A}_{s,\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d \\ 0,0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix}\ \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{2,90}{500} \bullet 1 \bullet 0,096 \\ 0,0013 \bullet 1 \bullet 0,096 \\ \end{matrix} \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0,000145\ m^{2} \\ 0,000125\ m^{2} \\ \end{matrix} = 0,000145 \right.\ \ m^{2} = 1,45\ \text{cm}^{2}$

A_s, min = 1, 45 cm² > A_s1 = 1, 31cm²

Wymagana powierzchnia zbrojenia A_s, min = 1, 45 cm²/mb

PRZĘSŁO B-C

b = 1,0 m

$$d = h_{f} - c_{\text{nom}} - \frac{\phi}{2} = 0.15 - 0.05 - 0.004 = 0.096m$$

M_Ed = M_Ed^B − C = 6.609 kNm

$${\overset{\overline{}}{M}}_{B - C} = 3.694\ \text{kNm}$$

zbrojenie dolne:

$${\left( 2 \right)f}_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = M_{\text{Ed}}\ \Rightarrow \ 21.43 \bullet 10^{6} \bullet 1.0 \bullet x_{\text{eff}}\left( 0.096 - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = 6609\ \Rightarrow \ x_{\text{eff}} = 3.27\ \text{mm}$$

$${\left( 1 \right)A}_{s_{1}} = \frac{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{21.43 \bullet 1.0 \bullet 0,00327}{434.78} = 0.000161\ m^{2} = 1.61\text{cm}^{2}$$

$${\left( 3 \right)\xi}_{\text{eff}} = \frac{x_{\text{eff}}}{d} = \frac{3.27}{96} = 0.034 < \xi_{\text{eff},\lim} = 0.49$$

${\left( 4 \right)A}_{s,\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 0.26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d \\ 0.0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix}\ \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0.26 \bullet \frac{2,90}{500} \bullet 1 \bullet 0.096 \\ 0.0013 \bullet 1 \bullet 0.096 \\ \end{matrix} \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0.000145\ m^{2} \\ 0.000125\ m^{2} \\ \end{matrix} = 0.000145 \right.\ \ m^{2} = 1,45\ \text{cm}^{2}$

A_s, min = 1.45 cm² < A_s1 = 1.61cm²

Wymagana powierzchnia zbrojenia A_s1 = 1.61cm²/mb

zbrojenie górne:

$${\left( 2 \right)f}_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = {\overset{\overline{}}{M}}_{B - C}\ \Rightarrow \ 21.43 \bullet 10^{6} \bullet 1.0 \bullet x_{\text{eff}}\left( 0.096 - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = 3694\ \Rightarrow \ x_{\text{eff}} = 1.81\ \text{mm}$$

$${\left( 1 \right)A}_{s_{1}} = \frac{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{21.43 \bullet 1.0 \bullet 0,00181}{434.78} = 0.000089\ m^{2} = 0.89\text{cm}^{2}$$

$${\left( 3 \right)\xi}_{\text{eff}} = \frac{x_{\text{eff}}}{d} = \frac{1.81}{96} = 0.019 < \xi_{\text{eff},\lim} = 0.49$$

A_s1 = 0.89cm²

Wymagana powierzchnia zbrojenia A_s, min = 0.89 cm²/mb

PRZĘSŁO C-D

b = 1,0 m

$$d = h_{f} - c_{\text{nom}} - \frac{\phi}{2} = 0.15 - 0.05 - 0.004 = 0.096m$$

M_Ed = M_Ed^C − D = 6.79 kNm

$${\overset{\overline{}}{M}}_{C - D} = 3.899\ \text{kNm}$$

zbrojenie dolne:

$${\left( 2 \right)f}_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = M_{\text{Ed}}\ \Rightarrow \ 21.43 \bullet 10^{6} \bullet 1.0 \bullet x_{\text{eff}}\left( 0.096 - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = 6790\ \Rightarrow \ x_{\text{eff}} = 3.36\ \text{mm}$$

$${\left( 1 \right)A}_{s_{1}} = \frac{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{21.43 \bullet 1.0 \bullet 0,00336}{434.78} = 0.000166\ m^{2} = 1.66\text{cm}^{2}$$

$${\left( 3 \right)\xi}_{\text{eff}} = \frac{x_{\text{eff}}}{d} = \frac{3.36}{96} = 0.035 < \xi_{\text{eff},\lim} = 0.49$$

${\left( 4 \right)A}_{s,\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 0.26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d \\ 0.0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix}\ \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0.26 \bullet \frac{2,90}{500} \bullet 1 \bullet 0.096 \\ 0.0013 \bullet 1 \bullet 0.096 \\ \end{matrix} \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0.000145\ m^{2} \\ 0.000125\ m^{2} \\ \end{matrix} = 0.000145 \right.\ \ m^{2} = 1,45\ \text{cm}^{2}$

A_s, min = 1.45 cm² < A_s1 = 1.66 cm²

Wymagana powierzchnia zbrojenia A_s1 = 1.66cm²/mb

zbrojenie górne:

$${\left( 2 \right)f}_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = {\overset{\overline{}}{M}}_{C - D}\ \Rightarrow \ 21.43 \bullet 10^{6} \bullet 1.0 \bullet x_{\text{eff}}\left( 0.096 - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = 3899\ \Rightarrow \ x_{\text{eff}} = 1.91\ \text{mm}$$

$${\left( 1 \right)A}_{s_{1}} = \frac{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{21.43 \bullet 1.0 \bullet 0,00191}{434.78} = 0.000094\ m^{2} = 0.94\text{cm}^{2}$$

$${\left( 3 \right)\xi}_{\text{eff}} = \frac{x_{\text{eff}}}{d} = \frac{1.91}{96} = 0.020 < \xi_{\text{eff},\lim} = 0.49$$

A_s1 = 0.94cm²

Wymagana powierzchnia zbrojenia A_s, min = 0.94 cm²/mb

PODPORA B

Od momentu podporowego

b=1,0 m

b_z = 250mm

M_Ed = M_Ed^B = 8.995 kNm

$$d = 96\ \text{mm} + \frac{250\text{mm}}{6} = 138\text{mm}$$

$${\left( 2 \right)f}_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = M_{\text{Ed}}\ \Rightarrow \ 21.43 \bullet 10^{6} \bullet 1.0 \bullet x_{\text{eff}}\left( 0.138 - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = 8995\ \Rightarrow \ x_{\text{eff}} = 3.08\ \text{mm}$$

$${\left( 1 \right)A}_{s_{1}} = \frac{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{21.43 \bullet 1.0 \bullet 0,00308}{434.78} = 0.000152\ m^{2} = 1.52\text{cm}^{2}$$

$${\left( 3 \right)\xi}_{\text{eff}} = \frac{x_{\text{eff}}}{d} = \frac{3.08}{138} = 0.022 < \xi_{\text{eff},\lim} = 0.49$$

${\left( 4 \right)A}_{s,\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 0.26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d \\ 0.0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix}\ \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0.26 \bullet \frac{2,90}{500} \bullet 1 \bullet 0.096 \\ 0.0013 \bullet 1 \bullet 0.096 \\ \end{matrix} \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0.000145\ m^{2} \\ 0.000125\ m^{2} \\ \end{matrix} = 0.000145 \right.\ \ m^{2} = 1,45\ \text{cm}^{2}$

A_s, min = 1.45 cm² < A_s1 = 1.52 cm²

Wymagana powierzchnia zbrojenia A_s1 = 1.52 cm²/mb

Od momentu krawędziowego

b=1,0 m

M_Ed = M_Ed^B, kr = 7.356kN

d = 96 mm

$${\left( 2 \right)f}_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = M_{\text{Ed}}\ \Rightarrow \ 21.43 \bullet 10^{6} \bullet 1.0 \bullet x_{\text{eff}}\left( 0.096 - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = 7356\ \Rightarrow \ x_{\text{eff}} = 3.64\ \text{mm}$$

$${\left( 1 \right)A}_{s_{1}} = \frac{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{21.43 \bullet 1.0 \bullet 0,00364}{434.78} = 0.000179\ m^{2} = 1.79\text{cm}^{2}$$

$${\left( 3 \right)\xi}_{\text{eff}} = \frac{x_{\text{eff}}}{d} = \frac{3.64}{96} = 0.035 < \xi_{\text{eff},\lim} = 0.49$$

${\left( 4 \right)A}_{s,\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 0.26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d \\ 0.0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix}\ \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0.26 \bullet \frac{2,90}{500} \bullet 1 \bullet 0.096 \\ 0.0013 \bullet 1 \bullet 0.096 \\ \end{matrix} \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0.000145\ m^{2} \\ 0.000125\ m^{2} \\ \end{matrix} = 0.000145 \right.\ \ m^{2} = 1,45\ \text{cm}^{2}$

A_s, min = 1.45 cm² < A_s1 = 1.79cm²

Wymagana powierzchnia zbrojenia A_s1 = 1.79cm²

Zbrojenie wyliczone z momentu krawędziowego jest większe - przyjęto A_s1 = 1.79 cm²/mb

PODPORA C

Od momentu podporowego

b=1,0 m

b_z = 250mm

M_Ed = M_Ed^C = 10.278 kNm

$$d = 96\ \text{mm} + \frac{250\text{mm}}{6} = 138\text{mm}$$

$${\left( 2 \right)f}_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{e\text{ff}}\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = M_{\text{Ed}}\ \Rightarrow \ 21.43 \bullet 10^{6} \bullet 1.0 \bullet x_{\text{eff}}\left( 0.138 - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = 10278\ \Rightarrow \ x_{\text{eff}} = 3.52\ \text{mm}$$

$${\left( 1 \right)A}_{s_{1}} = \frac{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{21.43 \bullet 1.0 \bullet 0,00352}{434.78} = 0.000173\ m^{2} = 1.73\text{cm}^{2}$$

$${\left( 3 \right)\xi}_{\text{eff}} = \frac{x_{\text{eff}}}{d} = \frac{3.52}{96} = 0.026 < \xi_{\text{eff},\lim} = 0.49$$

${\left( 4 \right)A}_{s,\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 0.26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d \\ 0.0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix}\ \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0.26 \bullet \frac{2,90}{500} \bullet 1 \bullet 0.096 \\ 0.0013 \bullet 1 \bullet 0.096 \\ \end{matrix} \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0.000145\ m^{2} \\ 0.000125\ m^{2} \\ \end{matrix} = 0.000145 \right.\ \ m^{2} = 1,45\ \text{cm}^{2}$

A_s, min = 1.45 cm² < A_s1 = 1.73 cm²

Wymagana powierzchnia zbrojenia A_s1 = 1.73cm²

Od momentu krawędziowego

b=1,0 m

M_Ed = M_Ed^C, kr = 8.475kN

d = 96 mm

$${\left( 2 \right)f}_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = M_{\text{Ed}}\ \Rightarrow \ 21.43 \bullet 10^{6} \bullet 1.0 \bullet x_{\text{eff}}\left( 0.096 - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = 8475\ \Rightarrow \ x_{\text{eff}} = 4.21\ \text{mm}$$

$${\left( 1 \right)A}_{s_{1}} = \frac{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{21.43 \bullet 1.0 \bullet 0,00421}{434.78} = 0.000208\ m^{2} = 2.08\text{cm}^{2}$$

$${\left( 3 \right)\xi}_{\text{eff}} = \frac{x_{\text{eff}}}{d} = \frac{4.21}{96} = 0.044 < \xi_{\text{eff},\lim} = 0.49$$

${\left( 4 \right)A}_{s,\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 0.26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d \\ 0.0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix}\ \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0.26 \bullet \frac{2,90}{500} \bullet 1 \bullet 0.096 \\ 0.0013 \bullet 1 \bullet 0.096 \\ \end{matrix} \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0.000145\ m^{2} \\ 0.000125\ m^{2} \\ \end{matrix} = 0.000145 \right.\ \ m^{2} = 1,45\ \text{cm}^{2}$

A_s, min = 1.45 cm² < A_s1 = 2.08cm²

Wymagana powierzchnia zbrojenia A_s1 = 2.08cm²

Zbrojenie wyliczone z momentu krawędziowego jest większe - przyjęto A_s1 = 2.08 cm²/mb

PODPORA D

Od momentu podporowego

b=1,0 m

b_z = 250mm

M_Ed = M_Ed^C = 10.284 kNm

$$d = 96\ \text{mm} + \frac{250\text{mm}}{6} = 138\text{mm}$$

$${\left( 2 \right)f}_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = M_{\text{Ed}}\ \Rightarrow \ 21.43 \bullet 10^{6} \bullet 1.0 \bullet x_{\text{eff}}\left( 0.138 - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = 10278\ \Rightarrow \ x_{\text{eff}} = 3.52\ \text{mm}$$

$${\left( 1 \right)A}_{s_{1}} = \frac{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{21.43 \bullet 1.0 \bullet 0,00352}{434.78} = 0.000173\ m^{2} = 1.73\text{cm}^{2}$$

$${\left( 3 \right)\xi}_{\text{eff}} = \frac{x_{\text{eff}}}{d} = \frac{3.52}{96} = 0.026 < \xi_{\text{eff},\lim} = 0.49$$

${\left( 4 \right)A}_{s,\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 0.26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d \\ 0.0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix}\ \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0.26 \bullet \frac{2,90}{500} \bullet 1 \bullet 0.096 \\ 0.0013 \bullet 1 \bullet 0.096 \\ \end{matrix} \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0.000145\ m^{2} \\ 0.000125\ m^{2} \\ \end{matrix} = 0.000145 \right.\ \ m^{2} = 1,45\ \text{cm}^{2}$

A_s, min = 1.45 cm² < A_s1 = 1.73 cm²

Wymagana powierzchnia zbrojenia A_s1 = 1.73cm²

Od momentu krawędziowego

b=1,0 m

M_Ed = M_Ed^D, kr = 8.467kN

d = 96 mm

$${\left( 2 \right)f}_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = M_{\text{Ed}}\ \Rightarrow \ 21.43 \bullet 10^{6} \bullet 1.0 \bullet x_{\text{eff}}\left( 0.096 - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = 8467\ \Rightarrow \ x_{\text{eff}} = 4.21\ \text{mm}$$

$${\left( 1 \right)A}_{s_{1}} = \frac{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{21.43 \bullet 1.0 \bullet 0,00421}{434.78} = 0.000208\ m^{2} = 2.08\text{cm}^{2}$$

$${\left( 3 \right)\xi}_{\text{eff}} = \frac{x_{e\text{ff}}}{d} = \frac{4.21}{96} = 0.044 < \xi_{\text{eff},\lim} = 0.49$$

${\left( 4 \right)A}_{s,\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 0.26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d \\ 0.0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix}\ \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0.26 \bullet \frac{2,90}{500} \bullet 1 \bullet 0.096 \\ 0.0013 \bullet 1 \bullet 0.096 \\ \end{matrix} \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 0.000145\ m^{2} \\ 0.000125\ m^{2} \\ \end{matrix} = 0.000145 \right.\ \ m^{2} = 1,45\ \text{cm}^{2}$

A_s, min = 1.45 cm² < A_s1 = 2.08cm²

Wymagana powierzchnia zbrojenia A_s1 = 2.08cm²

Zbrojenie wyliczone z momentu krawędziowego jest większe - przyjęto A_s1 = 2.08 cm²/mb

PRZYJĘCIE ZBROJENIA

Wstępne zestawie nie przyjętego zbrojenia

ODCINEK:	STRONA ZBROJONA	WYMAGANE ZBROJENIE [cm^2/mb]	PRZYJĘTE ZBROJENIE [cm^2/mb]	LICZBA I ROZSTAW PRĘTÓW
Przęsło A-B	Zbrojenie dolne	1.45	1.47	Φ8 co 34cm
Przęsło B-C	Zbrojenie dolne	1.61	1.67	Φ8 co 30cm
	Zbrojenie górne	0.89	1.47	Φ8 co 34cm
Przęsło C-D	Zbrojenie dolne	1.66	1.67	Φ8 co 30cm
	Zbrojenie górne	0.94	1.47	Φ8 co 34cm
Podpora B	Zbrojenie górne	1.79	1.79	Φ8 co 28cm
Podpora C	Zbrojenie górne	2.08	2.08	Φ8 co 24cm
Podpora D	Zbrojenie górne	2.08	2.08	Φ8 co 24cm

Z warunków na maksymalny rozstaw prętów układamy zbrojenie gęściej;

ODCINEK:	STRONA ZBROJONA	WYMAGANE ZBROJENIE [cm^2/mb]	PRZYJĘTE ZBROJENIE [cm^2/mb]	LICZBA I ROZSTAW PRĘTÓW
Przęsło A-B	Zbrojenie dolne	1.45	2.00	Φ8 co 25cm
Przęsło B-C	Zbrojenie dolne	1.61	2.00	Φ8 co 25cm
	Zbrojenie górne	0.89	1.25	Φ8 co 40cm
Przęsło C-D	Zbrojenie dolne	1.66	2.00	Φ8 co 25cm
	Zbrojenie górne	0.94	1.25	Φ8 co 40cm
Podpora B	Zbrojenie górne	1.79	2.00	Φ8 co 25cm
Podpora C	Zbrojenie górne	2.08	2.08	Φ8 co 24cm
Podpora D	Zbrojenie górne	2.08	2.08	Φ8 co 24cm

Ze względu na sposób układania zbrojenia górnego dodatkowo zwiększamy przyjęte zbrojenie nad podporami;

ODCINEK:	STRONA ZBROJONA	WYMAGANE ZBROJENIE [cm^2/mb]	PRZYJĘTE ZBROJENIE [cm^2/mb]	LICZBA I ROZSTAW PRĘTÓW
Przęsło A-B	Zbrojenie dolne	1.45	2.00	Φ8 co 25cm
Przęsło B-C	Zbrojenie dolne	1.61	2.00	Φ8 co 25cm
	Zbrojenie górne	0.89	1.25	Φ8 co 40cm
Przęsło C-D	Zbrojenie dolne	1.66	2.00	Φ8 co 25cm
	Zbrojenie górne	0.94	1.25	Φ8 co 40cm
Podpora B	Zbrojenie górne	1.79	2.50	Φ8 co 20cm
Podpora C	Zbrojenie górne	2.08	2.50	Φ8 co 20cm
Podpora D	Zbrojenie górne	2.08	2.50	Φ8 co 20cm

1. Sprawdzenie płyty ze względu na ścinanie:

TNĄCE-OBWIEDNIE:

V_Ed^max = 25.870kN (nad podporą C ⇒ A_SL=2.50cm²/mb)

Sprawdzamy warunek V_Ed^max ≤ V_Rd, c gdzie:

$$V_{Rd,c} = max\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack C_{Rd,c} \bullet k\left( 100\rho_{L}f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + k_{1}\sigma_{\text{cp}} \right\rbrack b_{w} \bullet d \\ \left( v_{\min} + k_{1}\sigma_{\text{cp}} \right)b_{w} \bullet d \\ \end{matrix} \right.\ $$

$\rho_{L} = \frac{A_{\text{SL}}}{b \bullet d} = \frac{2.5}{100 \bullet 9.6} = 0,0026$

$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = \frac{0,18}{1,4} = 0,13$

$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{96}} = 2,44 > 2,0$ , przyjęto k=2,0

f_ck = 30 MPa,      σ_cp = 0,      b_w = b = 1 m

$v_{\min} = 0,035 \bullet k^{\frac{3}{2}} \bullet {f_{\text{ck}}}^{\frac{1}{2}} = 0,035 \bullet {2,0}^{\frac{3}{2}} \bullet 30^{\frac{1}{2}} = 0,54$

$$V_{Rd,c} = max\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack 0,13 \bullet 2,0\left( 100 \bullet 0,0026 \bullet 30 \right)^{\frac{1}{3}} + k_{1} \bullet 0 \right\rbrack \bullet 1000 \bullet 96 = 49.5\ kN \\ \left( 0,54 + k_{1} \bullet 0 \right) \bullet 1000 \bullet 96 = 51.84\ kN \\ \end{matrix} \right.\ $$

V_Rd, c = 51.84 kN

V_Ed^max = 25.87 kN < V_Rd, c = 51.84 kN

Płyta nie wymaga projektowania zbrojenia na ścinanie.

1. Sprawdzenie płyty ze względu na zginanie

MOMENTY-OBWIEDNIE (obciążenia charakterystyczne):

M_Ed, lt = 3.241 kNm (dla przęsła C-D ⇒ A_S1= 2.0cm²/mb)

Warunek:

$$\left( \frac{l_{eff2}}{d} \right) \leq \left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\max} \bullet K \bullet \frac{310}{\sigma_{s}}$$

$\rho = \frac{A_{S1}}{b \bullet d} = \frac{2,00}{100 \bullet 9,6} = 0,0021 = 0,21\%$ ⇒ ζ = 0, 9, dla ρ < 0, 5%

$\sigma_{s} = \frac{M_{Ed,lt}}{\zeta \bullet d \bullet A_{s_{1}}} = \frac{3241}{0,9 \bullet 0,096 \bullet 0,0002} = 188 \bullet 10^{6}Pa = 188\ MPa$

$\frac{l_{eff2}}{d} = \frac{2200}{96} = 22.92{< \ \left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)}_{\max} \bullet K \bullet \frac{310}{\sigma_{s}} = 69.32 \bullet 1,5 \bullet \frac{310}{188} = 171.46$

Warunek spełniony

1. Żebro

1. Dane wyjściowe

-beton C30/37 $f_{\text{ck}} = 30\ \lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$ $f_{\text{cd}} = \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = \frac{30}{1.4} = \mathbf{21.43}\ \lbrack\text{MPa}$]

-stal- gatunek stali: B500SP f_yk = 500 [MPa] $f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{500}{1.15} = \mathbf{434.78}\ \lbrack\text{MPa}\rbrack$

-otulina, XC3, S4 c_nom = c_min + c_dev

$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} c_{min,b = \phi} = 8mm \\ c_{min,dev} = 40mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $

c_dev = 10mm

c_nom = 40mm + 10mm=50mm

-otulina REI 60 a = 10 [mm]

1. Zestawienie obciążeń:

Wyszczególnienie obciążeń	Obciążenie charakterystyczne		Obciążenie obliczeniowe
warstwa	grubość	ciężar właściwy	[kN/m]
_______	[m]	[kN/m3]
1. Obciążenie z płyty (gk) ∙l2^pł			13.1514
2.Żebro (hz-hf)b (0.45-0.15)∙0.25	0.45	25.00	1.875
3. Tynk cem.- wap. 2*(hz-hf)	0.02	19.00	0.228
SUMA	15.2544
			gk
7.Obciążenie zmienne			20.7
			qk