Zadanie nr 4

Wyznaczyć moc pompy wyporowej tłoczącej wodę do dwóch wskazanych zbiorników wieżowych. Sprawdzić czy w instalacji nie powstaje kawitacja. Schemat instalacji według rysunku.
W zbiorniku wyższym panuje ciśnienie atmosferyczne natomiast w zbiorniku niższym należy dobrać ciśnienie poduszki powietrznej, tak aby wartości ciśnienia statycznego zmierzone
po obu stronach stosownego trójnika były jednakowe.

Parametry instalacji hydraulicznej:

- wydatek pompowania

,gdzie ,więc - średnice rurociągu

- gęstość wody

- lepkość wody

- ciśnienie atmosferyczne

-ciśnienie zabezpieczające przed parowaniem wody w warunkach normalnych

Wysokości pompowania:	Długości rurociągu:

Współczynniki strat lokalnych w rurociągu:

- straty w filtrze

- straty w kolanku

- straty w zaworze

- straty na tarcie

ROZPATRUJĘ PRZYPADEK:

Obliczam średnią prędkość przepływu wody:

A więc prędkość przepływu wynosi:

Sprawdzam jaki typ przepływu występuje:

Ponieważ liczba Reynoldsa jest większa od wartości krytycznej R_ekr= 2340 w rurociągu następuje przepływ turbulentny, więc należy wyznaczyć współczynnik oporu:

Wyznaczam ciśnienie panujące przed pompą z równania Bernoulliego dla przekroju 0-0 i 1-1:

W tym przekroju występują straty na tarcie i straty lokalne.

gdzie:

Wiem, że:

Wyznaczam ciśnienie panujące przed pompą:

Obliczam ciśnienie w niższym zbiorniku:

Ciśnienie statyczne z godnie z treścią zadania z obu stron trójnika jest takie same.

Możemy więc zapisać:

Układam równania dla trójnika:

Gdzie:

- pole przekroju mniejszej rury

- pole przekroju większej rury

A więc:

Układam równanie Bernoulliego dla przekrojów 2-2 i 3-3:

^{-prędkość w przekroju 2-2}

Otrzymujemy równanie:

Układam równanie Bernoulliego dla przekrojów 2-2 i 4-4:

^{-prędkość w przekroju 2-2}

Otrzymujemy równanie:

Otrzymuję układ równań, z którego wyznaczę prędkościi :

Odejmuje stronami równanie drugie i trzecie:

Podstawiamy do powyższego wzoru i otrzymując równanie:

Porównuję równanie powyższe z równaniem i za pomocą programu Mathcad wyliczam prędkościi:

Wyznaczam współczynnik oporu dla przekroju 3-3 i dla przekroju 4-4:

Wyznaczam ciśnienie za pompą z równania Bernoulliego z przekrojów 2-2 i 3-3:

Wyznaczam moc pompy znając jej wydatek objętościowy oraz ciśnienie przed i

za pompą:

Zakładam, że sprawność pompy wynosi

Ciśnienia panujące w rurociągu:

Ponieważ żadne ciśnienie nie jest mniejsze niż ciśnienie zabezpieczające przed parowaniem wody w warunkach normalnych w rurociągu nie występuje kawitacja .