Ćwiczenie 81

Temat: Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki i długości fali za pomocą pierścieni Newtona.

1. Wstęp teoretyczny

Pojęciem ‘pierścieni Newtona’ określa się zjawisko optyczne, które polega na powstawaniu prążków interferencyjnych w kształcie pierścieni (w świetle przechodzącym jak i odbitym), które przechodzą przez cienkie warstwy w pobliżu styku powierzchni wypukłej i płaskiej, rozdzielonych substancją o innym współczynniku załamania światła. Dla światła białego powstają wielobarwne prążki. Pierścienie Newtona można łatwo zaobserwować, jeśli na płaskiej płytce szklanej, zwanej sprawdzianem, umieści się soczewkę płasko-wypukłą.

Rysunek 1. Stanowisko badawcze

Tabela 1. Zestaw przyrządów

1.	Mikroskop
2.	Płytki szklane płasko równoległe
3.	Soczewki płasko wypukłe
4.	Filtry interferencyjne
5.	Oświetlacz mikroskopowy z zasilaczem

1. Pomiar krzywizny soczewki

λ - długość fali dla koloru żółtego = 590 nm

Tabela 2. Pomiar krzywizny soczewki dla prążka nr 5

Numer pomiaru	al [mm]	ap [mm]	Średnica prążka (al – ap) [mm]
R1	42,71	46,54	3,83
R2	42,72	46,46	3,74
R3	42,68	46,46	3,78
R4	42,67	46,42	3,75
R5	42,62	46,49	3,87
R6	42,62	46,50	3,88

R_s – wartość średnia dla pomiaru średnicy prążka nr 5

R_s= $\frac{3,83 + 3,74 + 3,78 + 3,75 + 3,87 + 3,88}{6}$ = 3,808 [mm] -> r= 1,904 [mm]

Tabela 3. Pomiar krzywizny soczewki dla prążka nr 4

Numer pomiaru	al [mm]	ap [mm]	średnica prążka (al – ap) [mm]
R1	42,88	46,32	3,44
R2	42,84	46,31	3,47
R3	42,82	46,30	3,48
R4	42,78	46,28	3,50
R5	42,81	46,36	3,55
R6	42,81	46,32	3,51

R_s – wartość średnia dla pomiaru średnicy prążka nr 4

R_s = $\frac{3,44 + 3,47 + 3,48 + 3,50 + 3,55 + 3,51}{6}$ = 3,492 [mm] -> r= 1,746 [mm]

Wyznaczanie promienia krzywizny

R₅ – promień krzywizny soczewki dla pomiaru promienia prążka nr 5

R₅= $\frac{(r)\hat{}2\ }{k*\ \lambda}$ = $\frac{3,625(\text{mm})\hat{}2}{5*590\ \text{nm}}$ = $\frac{3,625\ }{5*590}$ 10⁻³ [m]= 1,23 * 10^-6 [m]

R₄ – promień krzywizny soczewki dla pomiaru prążka nr 4

R₄= $\frac{(r)\hat{}2\ }{k*\ \lambda}$ = $\frac{3,05(\text{mm})\hat{}2}{5*590\ \text{nm}}$ = $\frac{3,05\ }{5*590}$ 10⁻³ [m]=1,03* 10^-6 [m]

R_k – promień krzywizny soczewki

R_k = $\frac{R5 + R4}{2}$ = $\frac{\left( 1,23 + 1,03 \right)*10\hat{} - 6}{2}$ = 1,13* 10^-6 [m]

1. Pomiar długości fali światła

Tabela 4. Pomiar długości fali dla prążka nr 3

Pomiar promienia	Rl [mm]	Rp [mm]	Średnica prążka (Rl-Rp) [mm]
R1	43,08	46,10	3,02
R2	43,03	46,14	3,11
R3	43,07	46,11	3,04
R4	43,06	46,21	3,15
R5	43,02	46,00	2,98
R6	43,03	46,10	3,07

R_ś – średnia wartość średnicy dla pomiaru prążka nr 3

R_ś = $\frac{3.02 + 3,11 + 3,04 + 3,15 + 2,98 + 3,07}{6}$ = 3,062 [mm] -> r= 1,531 [mm]

Λ= $\frac{r\hat{}2}{k*R}$ = $\frac{2,344\ (mm)\hat{}2}{3*1,13*10^{- 6}m}$ = $\frac{2,344\ (mm)\hat{}2}{3*1,13\ mm}$ = 0,69 * 10^-6 [m]

Tabele obliczeń

(Filtr )

Tabela 5.

Numer prążka	al [mm]	∆ al [mm]	al śr [mm]	ap [mm]	∆ ap [mm]	ap śr [mm]	r [mm]	r śr [mm]	∆ r śr [mm]
k = 5	42,71	0,01	42,67	46,54	0,01	46,478	1,915	1,904	0,00008
	42,72			46,46			1,87
	42,68			46,46			1,89
	42,67			46,42			1,875
	42,62			46,49			1,935
	42,62			46,50			1,94
k = 4	42,88		42,688	46,32		46,315	1,72	1,746	0,00007
	42,84			46,31			1,735
	42,82			46,30			1,74
	42,78			46,28			1,75
	42,81			46,36			1,775
	42,81			46,32			1,755

(Nieznana długość fali )

Tabela 6.

Numer prążka	al [mm]	∆ al [mm]	al śr [mm]	ap [mm]	∆ ap [mm]	ap śr [mm]	r [mm]	r śr [mm]	∆ r śr [mm]	Λ[m]
k = 3	43,08	0,01	43,048	46,10	0,01	46,11	1,51	1,05	0,01	0,69 * 10-6
	43,03			46,14			1,555
	43,07			46,11			1,52
	43,06			46,21			1,575
	43,02			46,00			1,49
	43,03			46,10			1,535

∆ r obliczono ze wzoru na odchylenie standardowe:

=

Przykładowe obliczenie:

=

∆ R obliczono ze wzoru na różniczkę zupełną:

Przykładowe obliczenie:

1. Podsumowanie

Dokładność odczytów w dużej mierze zależała od tego, czy krzyż celowniczy był ustawiony dokładnie na środku prążka o numerze 0 oraz do dokładności z jaką pionowe ramię krzyża było ustawione na środku wybranego k-tego prążka. Dokładność pomiarów wzrasta wraz z numerem pierścienia, ponieważ im większy numer tym mniejszy wpływ na wynik końcowy ma niedokładność ustawienia początkowego.