15-04-2013

I EE-DI

Laboratorium z fizyki

Ćw. nr: 1A

Temat: Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Mateusz Stram

L 6

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

2. Zagadnienia teoretyczne.

1. Newtonowskie prawo powszechnego ciążenia stwierdza, że wszelkie ciała oddziaływują ze sobą wzajemnie siłą przyciągania skierowaną wzdłuż prostej łączącej środki mas obu ciał i mającą wartość:

F= γ ⋅

gdzie:

M₁ , M₂ - masy oddziaływujących ciał

R - odległość między środkami mas

γ - stała grawitacyjna

γ = 6,67⋅10

Ciężar to siła, która nadaje ciałom przyśpieszenie ziemskie:

Q = m* g

gdzie:

Q - ciężar ciała

m - masa ciała

g - wektor przyśpieszenia ziemskiego, g ≈ 9,81

2. Ruch drgający harmoniczny prosty to ruch, w którym następuje okresowa zmienność określonej wielkości fizycznej np. przemieszczenia x.

F = - k ⋅ x

gdzie:

k - współczynnik proporcjonalności

m
= - k ⋅ x

+ ⋅ x = 0

x = A cos (w t + γ )  - część koła

 =

x = A cos [  ( t + ) + δ ] = A cos ( t + 2 + δ ) = A cos ( t + δ )

T = = 2

T - okres drgań

3. Wahadło matematyczne jest to wyidealizowane ciało o punktowej masie zawieszone na cienkiej, nierozciągliwej i nieważkiej nici.

gdzie:

l - długość nici

N - naprężenie

γ - kąt odchylenia nici od pionu

4. Wahadło fizyczne jest to dowolne ciało sztywne mogące obracać się w poziomej osi nie przechodzącej przez środek jego masy.

gdzie:

C - środek ciężkości

a - odległość punktu A od środka masy

b - odległość punktu B od środka masy

Jeśli oś obrotu przechodzi przez punkt A to okres drgań wahadła fizycznego względem tego punkt ma wzór:

T_A = 2

gdzie:

I_A - moment bezwładności

I_A = I₀ + ma

gdzie:

I - moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy

T_A = 2

T_B = 2

T_A = T_B

2
= 2

I₀ (a - b) = mab (a - b) gdy a  b I ₀ = mab

T_A = T_B = 2

l _zr = a + b

mamy zatem : T_A = T_B = 2

5. Wahadło rewersyjne składa się z metalowego pręta zaopatrzonego w dwie pary ostrzy, które znajdują się w stałej odległości. Służą one do zawieszania wahadła na odpowiedniej podstawce. Obok ostrzy, na pręcie znajdują się dwie masy: m₁ - umocowana na stałe i m₂ - ruchoma.

Masę m₂ można przesuwać wzdłuż pręta pomiędzy punktami A i B zmieniając w ten sposób położenie środka masy wahadła. Przy pewnym położeniu masy m₂ na pręcie okres wahadła rewersyjnego T przy zawieszeniu zarówno na ostrzu O₁ jak i O₂ będzie identyczny. Wyznaczając ten okres drgań i mierząc odległość między ostrzami równą długości zredukowanej wahadła rewersyjnego l_r możemy obliczyć przyspieszenie ziemskie ze wzoru:

3. Metodologia wykonania pomiarów.

1. Zawiesić wahadło rewersyjne na ostrzu B i ustawić masę m₂ w pobliżu ostrza A.

2. 
   Wprawić wahadło w ruch (wychylenie
   dla każdego wzbudzenia takie samo) i zmierzyć za pomocą sekundomierza czas t dziesięciu wahnięć i wyliczyć wartość okresu
   .

3. Następnie odwrócić wahadło i zawiesić je na ostrzu A i podobnie jak punkcie 2 wyznaczyć wartość okresu
   .

4. Przesunąć masę m₂ o 5 cm w stronę B i ponownie wyznaczyć okres drgań
   dla zawieszenia A.

5. Wahadło odwrócić, zawiesić na ostrzu B i zmierzyć T_B2.

6. Powtórzyć pomiary wg. punktów 4,5 i znaleźć dwa szeregi wartości okresów T_A1, T_A2, ...T_An i T_B1, T_B2, ... T_Bn dla wszystkich możliwych położeń masy m₂ pomiędzy zawieszeniami A i B w odstępach co 5 cm. Wyniki zapisać w tabeli.

4. Tabela pomiarów.

LAn	tAn	tBn	TAn	TBn	Lr	T
[cm]	[s]	[s]	[s]	[s]	[m]	[s]
15	21,84	22,21	2,18	2,22	1,3	2,135	9,81±0,13
20	20,3	21,91	2,03	2,19	1,3
25	19,33	22,31	1,93	2,23	1,3
30	18,73	21,93	1,87	2,19	1,3
35	18,45	21,78	1,85	2,18	1,3
40	18,54	21,27	1,85	2,13	1,3
45	18,67	21,37	1,87	2,14	1,3
50	18,49	21,58	1,85	2,16	1,3
55	18,74	21,07	1,85	2,11	1,3
60	18,96	21,28	1,9	2,13	1,3
65	19,26	21,46	1,93	2,15	1,3
70	19,64	21,43	1,96	2,14	1,3
75	19,71	21,42	1,97	2,14	1,3
80	20,12	21,39	2,01	2,14	1,3
85	20,28	21,35	2,03	2,14	1,3
90	20,21	20,91	2,02	2,1	1,3
95	20,81	21,72	2,08	2,17	1,3
100	20,43	21,18	2,14	2,12	1,3
105	20,82	21,38	2,18	2,14	1,3
110	21,6	22,09	2,16	2,21	1,3

5. Obliczenia:

Δl = 1 mm = 0,001m

Δt = 0,2s

1. Obliczanie niepewności u(l) i u(t) metodą typu B oraz niepewność ΔT z prawa przenoszenia niepewności
   .

3) Obliczanie średniej arytmetycznej okresu drgań T

Punkty T1 i T2 odpowiadają punktom przecięcia się krzywych Ta i Tb

4) Obliczanie przyśpieszenia ziemskiego.

5) Obliczanie niepewności przyśpieszenia ziemskiego (g) z prawa przenoszenia niepewności.

6) Przyśpieszenie ziemskie według tablic fizycznych wynosi w przybliżeniu g=9,81
Podczas doświadczeń z wahadłem rewersyjnym udało nam się osiągnąć przyśpieszenie równe g=10,7
,

2. Wykres

6. Wnioski

Wyliczona ze wzoru wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi 10,7
i odbiega od wartości tablicowej 9,81
. Niedokładności wynikają z takich czynników jak: czas reakcji człowieka przy pomiarze czasu stoperem czy niedokładnie zmierzona odległość masy od ostrza.

4

---