Metoda
I
0
1
5
2
3
6

GRUPA B

Zad. 1. (9)

W zakładzie przemysłowym wprowadzono trzy metody produkcji pewnego elementu. Liczba uzyskanych braków w poszczególnych partiach przy produkcji różnymi metodami przedstawiona została w tabeli. Przy założeniu rozkładu normalnego i stałej wariancji liczby braków zweryfikuj hipotezę, że wszystkie trzy metody produkcji są jednakowo dobre przyjmując poziom istotności 0,05.

Zad. 2 (3)

Szacuje się, że 0,5% dzwoniących do telefonicznej obsługi klienta wybranej firmy nie otrzyma połączenia, Jakie jest prawdopodobieństwo, że na 1200 osób dzwoniących w pewnym dniu, 60 z nich nie uda się połączyć?

GRUPA C

Zad.1 (9)

Czas oczekiwania na autobus jest zmienną losową o funkcji gęstości określonej w podany sposób. Określ stałą c i podaj średni czas oczekiwania na autobus.

Zad 2. (3)

Z zakładów produkcyjnych wybranego resortu w pewnym roku wylosowano niezależnie 400 zakładów i okazało się, że 330 zapłaciło kary umowne za niedotrzymanie umów kooperacyjnych. Oszacować metodą przedziałową odsetek zakładów, które zapłaciło kary umowne w tym roku przyjmując współczynnik ufności 0,95.

GRUPA E

Zad. 1 (9)

Na pewnym stanowisku roboczym zaobserwowano następującą wydajność pracy pracowników w zależności od stażu pracy. Oszacować parametry potęgowej funkcji regresji wydajności pracy względem stażu pracy robotników (y=ax^b).

Staż pracy w latach	1	2	4	6	10	16
Wydajność pracy w liczbie sztuk na godzinę	10	30	35	55	60	70

Zad.2 (3)

Doświadczenie pokazuje, że dochody z reklamy pewnego tygodnika mają rozkład normalny N(80 tys.,3 tys.). Jakie jest prawdopodobieństwo, że dochody z reklamy w pewnym tygodniu będą większe niż 82 tys.?

GRUPA F

Zad. 1 (9)

Robotnicy	Typ maszyn
	I
1	28
2	24
3	20
4	25
5	32

W celu sprawdzenia jaki wpływ wydajności pracy robotników ma typ maszyn, przeprowadzono doświadczenie, w którym mierzono wydajność pracy (lb sztuk detali wyprodukowanych w godz.) pięciu robotników pracujących na poszczególnych typach obrabiarek. Wyniki doświadczenia przedstawiono w tabeli. Przyjmując rozkład normalny wydajności pracy, zbadać wpływ typu maszyn oraz indywidualnych cech robotników na ich wydajność na poziomie istotności 0,05.

Zad 2. (3)

Każdego dnia występuje pięć połączeń lotniczych pomiędzy Krakowem i Warszawą. Prawdopodobieństwo opóźnienia lotu wynosi 0,2. Jaka jest średnia dzienna liczba opóźnionych lotów?

GRUPA G

Zad. 1 (6)

Artykuł prasowy pokazuje, iż przeciętnie Amerykanin poświęca 40 godzin tygodniowo na odpoczynek. Ta liczba wydaje się być zawyżona. W celu jej weryfikacji wybrano losowo próbę 60 mężczyzn i otrzymano średnią 37,8 godz, a odchylenie standardowe 12,2 godz. Czy można twierdzić na poziomie istotności 0,05, że faktycznie w artykule czas odpoczynku został zawyżony?

Zad.2 (6)

Szacuje się, że pewna inwestycja będzie warta 1000$, 2000$ lub 5000$ odpowiednio z prawdopodobieństwem 0,25; 0,6 oraz 0,15. Określić wartość oczekiwaną i wariancję wartości inwestycji.

Zarobek (zł)	Odpowiedzi
	tak
1000-1500	46
1500-2000	94
2000-2500	249
2500-3000	126
3000-3500	43
3500-4000	26

GRUPA H

Zad. 1 (6)

W ankiecie rozesłanej wśród pracowników pewnego resortu pytano, czy chcieliby zmienić obecne miejsce pracy. Wyniki odpowiedzi na to pytanie w poszczególnych grupach zarobkowych zostały przedstawione w tabeli. Na poziomie istotności 0,01 zweryfikować hipotezę, że chęć zmiany miejsca pracy nie zależy od wysokości zarobków.

Zad. 2 (6)

Długość czasu pracy między kolejnymi awariami generatora elektrycznego ma rozkład wykładniczy z wartością oczekiwaną 10 dni. Generator został właśnie naprawiony. Jakie jest prawdopodobieństwo, że generator ulegnie kolejnemu uszkodzeniu w ciągu następnych 14 dni?

GRUPA I

Zad. 1 (6)

Z populacji 8500 indywidualnych gospodarstw rolnych w pewnym powiecie wylosowano zależnie do próby 180 gospodarstw w celu oszacowania średniego obszaru ziemi przeznaczonego w tych gospodarstwach na uprawę warzyw. Z próby tej otrzymano średnią 0,42 ha. Przyjmując, że rozkład wielkości upraw warzywnych w tej populacji jest zbliżony do normalnego z wariancją 0,16ha^2 oszacować metodą przedziałową ze współczynnikiem ufności 0,99 średni areał uprawy warzyw w gospodarstwach rolnych tego powiatu.

Zad. 2 (6)

Zakłada się, że 1,5% telefonów pewnej firmy jest wadliwych. Określ prawdopodobieństwo, że w próbie 200 telefonów co najmniej trzy będą wadliwe.

GRUPA J

Zad. 1 (6)

Koszt wesel w USA ostatnich lat bardzo wzrósł. Coraz popularniejsze stają się więc wesela na Karaibach. Jedna z branżowych gazet weselnych poleca w tej sytuacji śluby na Karaibach reklamując je jako tańsze, w cenie poniżej 10000$. Chcąc sprawdzić rzetelność podawanych informacji sprawdzono ceny wesel w 8 ośrodkach wakacyjnych na wyspach. Otrzymano następujące koszty: 9700, 9400, 11700, 9000, 9100, 10500, 9100, 9800$. Czy za prawdziwą można uznać ofertę reklamową (przyjmując poziom istotności 0,05)?

Zad. 2 (6)

Uważa się, że 16% domowników używa wyłącznie telefonów komórkowych. Określ prawdopodobieństwo, że w bloku z 8 mieszkańcami co najmniej dwóch będzie używało wyłącznie tego rodzaju telefonu.

GRUPA D

1. Dana jest populacja 3500 pracowników. Jaką próbę należy wylosować...przy poziomie istotności 0.05, odchylenie standardowe 250, błąd szacunku 30 - losowanie zależne.

2.Padana była liczebność osób dla 15dni (120,117,118 itd.), należało ocenić czy średnia liczba osób korzystających z kas samoobsługowych była większa od 100, poziom istotności: 0.05