Wstęp

W dzisiejszych czasach odwodnienie jest jedną z najważniejszych czynności jakie wykonuje się podczas prac budowlanych. W związku z urbanizacją miast woda
ma utrudnioną infiltrację w głąb górotworu, stąd w ostatnich latach obserwuje się coraz więcej powodzi i podtopień, które dawniej obserwowano tylko w terenach położonych nad brzegami rzek, a dziś możliwe jest to nawet w centrum miasta. Podwyższony poziom wód gruntowych może powodować zawilgacanie fundamentów i tworzenie się pleśni, pogarszać samopoczucie mieszkańców, zwiększać zachorowalność na górne drogi oddechowe, powodować powstawanie osuwisk, wysadzin, zamgleń, powodować oszronienia ulic, mostów itp., a także zwiększać wilgotność powietrza nawet do 100%. Wysoki poziom wód gruntowych stanowi także poważne utrudnienie dla prac budowlanych. Dlatego, aby uniknąć wymienionych powyżej skutków należy stosować odwodnienie.

Obliczenie dopływu pozwala określić sposób i tempo odwadniania wkopu, a także określić zasięg leja depresji oraz jego wpływie na wody podziemne. Im dokładniejsze dane o budowie geologicznej i hydrogeologicznej tym otrzymane wyniki będą bardziej odpowiadające rzeczywistym warunkom panującym w górotworze.

Cel i zakres pracy

Celem pracy pt. „Obliczenia wielkości dopływu do wkopu budowlanego z wykorzystaniem metod analitycznych” jest obliczenie wielkości dopływu wód podziemnych do wkopu budowlanego przy użyciu trzech metod analitycznych oraz porównanie ich ze sobą. Obliczenia będą wykonywane dla wkopu o następujących parametrach:

L = 100[m]

B = 40[m]

H = 20[m]

h = 10[m]

s = 10[m]

$$k_{1} = 1*10^{- 5}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$k_{2} = 5*10^{- 5}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$k_{3} = 1*10^{- 4}\lbrack\frac{m^{3}}{s}\rbrack$$

Źródło: Opracowanie własne.
Fig. 1. Schemat wkopu przyjętego do obliczeń.

W projekcie wykorzystano następujące metody:

1. Metoda wielkiej studni,

2. Metoda zespołu studni odwadniających,

3. Metoda z uwzględnieniem dopływu przez dno wyrobiska.

1. Metoda wielkiej studni

   1. Metodyka

Metoda wielkiej studni jest metodą służącą do obliczania dopływów do wykopów bądź wyrobisk górniczych, których kształty są nieregularne. Polega ona na tym, aby kształt wykopu zastąpić studnią o średnicy zastępczej, oczywiście o tej samej powierzchni co nasz pierwotny kształt wykopu. Promień wielkiej studni (tzw. promień zastępczy) oblicza się
za pomocą poniższego wzoru:

$$r_{w} = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

gdzie:

A – powierzchnia wykopu budowlanego [m²].

Źródło: Opracowanie własne.
Fig. 2. Zilustrowanie promienia zastępczego dla metody wielkiej studni.

Promień zasięgu leja depresji oblicza się z wzoru Sichardta mający postać:

$$R = 3000s\sqrt{k}$$

gdzie:

s – depresja [m],

k – współczynnik filtracji [m/s].

Wzór ten znajduje zastosowanie dla wód o zwierciadle swobodnym.

Zasięg wpływu odwodnienia oblicza się powiększając promień wyliczony z wzoru Sichardta promieniem zastępczym, a więc:

R₀ = R + r_w

Mając obliczone powyższe parametry można przystąpić do właściwego obliczenia dopływu do wykopu. Wykonać to można za pomocą wzoru Dupuite’a:

$$Q = \frac{\text{πk}\left( H^{2} - h^{2} \right)}{\ln\frac{R_{0}}{r_{w}}}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

lub podstawiając h = H – s

$$Q = \frac{\text{πk}\ \left( 2H - s \right)s}{\ln\frac{R_{0}}{r_{w}}}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

gdzie:

Q – dopływ wody [m³/s],

k – współczynnik filtracji [m/s],

H – wysokość statycznego zwierciadła wody [m],

h – wysokość dynamicznego zwierciadła wody [m],

s – depresja zwierciadła wody [m],

R₀ – promień zasięgu odwodnienia [m],

r_w – promień zastępczy [m].

Obliczenia

$$r_{w} = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{40*100}{\pi}} = 35,69\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

dla k₁ = 1 * 10⁻⁵

$$R = 3000s\sqrt{k} = 3000*10*\sqrt{1*10^{- 5}} = 94,87\left\lbrack m \right\rbrack$$

R₀ = R + r_w = 94, 87 + 35, 69 = 130, 56[m]

$$Q = \frac{\text{πk}\left( H^{2} - h^{2} \right)}{\ln\frac{R_{0}}{r_{w}}} = \frac{\pi*1*10^{- 5}\left( 20^{2} - 10^{2} \right)}{\ln\frac{130,56}{35,69}} = 0,0073\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = 627,534\left\lbrack \frac{m^{3}}{d} \right\rbrack$$

dla k₂ = 5 * 10⁻⁵

$$R = 3000*10*\sqrt{5*10^{- 5}} = 212,13\left\lbrack m \right\rbrack$$

R₀ = R + r_w = 212, 13 + 35, 69 = 247, 82[m]

$$Q = \frac{\pi*5*10^{- 5}(20^{2} - 10^{2})}{\ln\frac{247,82}{35,69}} = 0,0243\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = 2099,996\lbrack\frac{m^{3}}{d\rbrack}$$

dla k₃ = 1 * 10⁻⁴

$$R = 3000*10*\sqrt{1*10^{- 4}} = 300\left\lbrack m \right\rbrack$$

R₀ = R + r_w = 300 + 35, 69 = 335, 69[m]

$$Q = \frac{\pi*1*10^{- 4}(20^{2} - 10^{2})}{\ln\frac{335,69}{35,69}} = 0,042\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = 3631,293\lbrack\frac{m^{3}}{d}\rbrack$$

Wartość współczynnika filtracji k [m/s]	Promień zasięgu leja depresji R [m]	Promień wielkiej studni rw [m]	Zasięg wpływu odwodnienia Ro [m]	Dopływ Q [$\frac{m^{3}}{s}$]	Dopływ Q [$\frac{m^{3}}{d}$]
1*10^-5	94,87	35,69	130,56	0,0073	627,534
5*10^-5	212,13	35,69	247,82	0,0243	2099,996
1*10^-4	300,00	35,69	335,69	0,0420	3631,293

Źródło: Opracowanie własne.
Tab. 1. Metoda wielkiej studni

Z Tab. 1. wynika, że dla największego współczynnika filtracji dopływ Q także jest największy. Promień zasięgu leja depresji także zwiększa się wraz ze wzrostem współczynnika filtracji, wynika to z wzoru Sichardta $R = 3000s\sqrt{k}$, gdzie wartością zmieniającą się dla zadanych warunków jest właśnie współczynnik filtracji
(s w tym wypadku dla każdego z współczynników filtracji równa się 10m). Analogicznie zasięg wpływu odwodnienia wzrasta wraz ze wzrostem współczynnika filtracji.

1. 
   Metoda zespołu studni odwadniających

   1. Metodyka

Metoda ta polega na równomiernym rozłożeniu wokół wyrobiska studni odwodnieniowych.

Źródło: Opracowanie własne.
Fig. 3. Schemat rozmieszczenia studni odwadniających w metodzie zespołu studni odwadniających.

Oblicza się tutaj dopływ do pojedynczej studni odwodnieniowej Q’
w obrębie zespołu studni tworzącego wielokąt o niezbyt wydłużonym kształcie. Dla obliczenia dopływu całkowitego Q’ należy pomnożyć przez ilość studni odwodnieniowych.

$$Q^{'} = \frac{\text{πk}\left( H^{2} - h^{2} \right)}{\ln\frac{R_{0}^{n}}{nr_{0}^{n - 1}r}}\lbrack\frac{m^{3}}{s}\rbrack$$

Q’ – wydatek pojedynczej studni w warunkach współdziałania [$\frac{m^{3}}{s}$],

k – współczynnik filtracji utworów wodonośnych [m/d],

H – miąższość warstwy wodonośnej o zwierciadle swobodnym [m],

h – miąższość warstwy wodonośnej po obniżeniu zwierciadła wody podziemnej [m],

R – promień leja depresyjnego [m],

R₀ – promień wpływu odwodnienia (odległość od centrum systemu odwadniającego
do granicy zasilania warstwy wodonośnej) [m],

R₀ = R + r_w

r_w – promień zastępczy, obliczany z zależności:

$$r_{w} = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

A – powierzchnia wewnątrz konturu ograniczającego system współdziałających otworów studziennych [m²],

r – promień studni [m],

n – ilość studni współdziałających [-].

Obliczenia

Przyjęto do obliczeń 8 studni odwadniających. Promień studni odwadniającej r = 0, 25[m].

dla k₁ = 1 * 10⁻⁵

$$Q^{'} = \frac{\text{πk}(H^{2} - h^{2})}{\ln\frac{R_{0}^{n}}{nr_{0}^{n - 1}r}} = \frac{\pi*1*10^{- 5}(20^{2} - 10^{2})}{\ln\frac{{130,56}^{8}}{{8*35,69}^{7}*0,25}} = 0,00071\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = \frac{{61,344\lbrack m}^{3}}{d}\rbrack$$

$$Q = n*Q^{'} = 8*0,00071 = 0,00568\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = 490,752\lbrack\frac{m^{3}}{d}\rbrack$$

dla k₂ = 5 * 10⁻⁵

$$Q^{'} = \frac{\text{πk}(H^{2} - h^{2})}{\ln\frac{R_{0}^{n}}{nr_{0}^{n - 1}r}} = \frac{\pi*5*10^{- 5}(20^{2} - 10^{2})}{\ln\frac{{247,82}^{8}}{{8*35,69}^{7}*0,25}} = 0,00256\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = \frac{{221,184\lbrack m}^{3}}{d}\rbrack$$

$$Q = n*Q^{'} = 8*0,00256 = 0,0205\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = 1771,2\lbrack\frac{m^{3}}{d}\rbrack$$

dla k₃ = 1 * 10⁻⁴

$$Q^{'} = \frac{\text{πk}(H^{2} - h^{2})}{\ln\frac{R_{0}^{n}}{nr_{0}^{n - 1}r}} = \frac{\pi*1*10^{- 4}(20^{2} - 10^{2})}{\ln\frac{{335,69}^{8}}{{8*35,69}^{7}*0,25}} = 0,00453\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = \frac{{391,392\lbrack m}^{3}}{d}\rbrack$$

$$Q = n*Q^{'} = 8*0,00453 = 0,0362\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = 3127,68\lbrack\frac{m^{3}}{d}\rbrack$$

Wartość współczynnika filtracji k [m/s]	Dopływ do pojedynczej studni Q’ $\lbrack\frac{m^{3}}{s}\rbrack$	Dopływ do pojedynczej studni Q’ $\lbrack\frac{m^{3}}{d}\rbrack$	$$Q = n*Q^{'}\ \lbrack\frac{m^{3}}{s\rbrack}$$	Dopływ Q $\lbrack\frac{m^{3}}{d\rbrack}$
1*10^-5	0,00071	61,344	0,00568	490,752
5*10^-5	0,00256	221,184	0,0205	1771,2
1*10^-4	0,00453	391,392	0,0362	3127,68

Źródło: Opracowanie własne.
Tab. 2. Metoda zespołu studni odwadniających

Z powyższej tabeli wynika, że wraz ze wzrostem współczynnika filtracji wzrasta dopływ. Wynika to z wzoru podanego powyżej na Q’, gdzie wartościami zmieniającymi się są właśnie współczynnik filtracji k oraz zasięg wpływu odwodnienia R₀, który to zależy bezpośrednio
od współczynnika filtracji i gdy on wzrasta, wzrasta także R₀. A gdy rośnie R₀
to jednocześnie dopływ staje się większy.

1. Metoda z uwzględnieniem dopływu przez dno wyrobiska

   1. Metodyka

Metoda ta pozwala na uwzględnienie dopływu wód infiltracyjnych przez ściany
wyrobiska - Q₁ pochodzący z zasilania warstwy wodonośnej oraz dopływ przez dno
z warstwy stanowiącej podłoże wyrobiska – Q₂.

Źródło: Opracowanie własne.
Fig. 4. Schemat ilustrujący dopływ przez dno oraz przez ścianę wyrobiska.

Do obliczeń przyjęto wskaźnik infiltracji ω = 0, 2 [−], opad atmosferyczny $H_{a} = 650\frac{\text{mm}}{\text{rok}} = 2,06*10^{- 8}\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

Do obliczenia wartości dopływu pochodzącego ze ściany wyrobiska (z infiltracji wód opadowych) wykorzystano poniższy wzór:

Q₁ = Wπ(R₀²−r_w²)

W = Hω

$$W = 2,06*10^{- 8}*0,2 = 4,12*10^{- 9}\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

gdzie:

W – współczynnik infiltracji [m/s],

H_a – opad atmosferyczny [mm/rok],

ω - wskaźnik infiltracji [-]

R₀ - zasięg wpływu odwodnienia [m]

r_w - promień wielkiej studni[m].

Do obliczenia wartości dopływu przez dno wyrobiska wykorzystano następujący wzór:

Q₂ = 4r_wkh₀

r_w – promień wielkiej studni [m],

k – współczynnik filtracji [m/s],

h₀ - wysokość dynamicznego zwierciadła wody [m].

1. 
   Obliczenia

   1. Obliczenie wartości dopływu ze ściany wyrobiska Q₁

dla k₁ = 1 * 10⁻⁵

$$Q_{1} = \text{Wπ}\left( R_{0}^{2} - r_{w}^{2} \right) = 4,12*10^{- 9}\left( {130,56}^{2} - {35,69}^{2} \right) = 6,498*10^{- 5}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = 5,61\lbrack\frac{m^{3}}{d}\rbrack$$

dla k₂ = 5 * 10⁻⁵

$$Q_{1} = \text{Wπ}\left( R_{0}^{2} - r_{w}^{2} \right) = 4,12*10^{- 9}\left( {247,82}^{2} - {35,69}^{2} \right) = 2,478*10^{- 4}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = 21,41\lbrack\frac{m^{3}}{d}\rbrack$$

dla k₃ = 1 * 10⁻⁴

$$Q_{1} = \text{Wπ}\left( R_{0}^{2} - r_{w}^{2} \right) = 4,12*10^{- 9}\left( {335,69}^{2} - {35,69}^{2} \right) = 4,59*10^{- 4}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = 39,66\lbrack\frac{m^{3}}{d}\rbrack$$

Wartość współczynnika filtracji k [m/s]	Promień zasięgu leja depresji R [m]	Promień wielkiej studni rw [m]	Zasięg wpływu odwodnienia R0 [m]	Współczynnik infiltracji W $$\left\lbrack \frac{\text{mm}}{\text{rok}} \right\rbrack$$	Współczynnik infiltracji W [m/s]	Dopływ Q1 $\frac{{\lbrack m}^{3}}{s\rbrack}$	Dopływ Q1 $\frac{{\lbrack m}^{3}}{d}\rbrack$
1*10^-5	94,87	35,69	130,56	130	4,12*10^-9	6,498*10^-5	5,61
5*10^-5	212,13	35,69	247,82	130	4,12*10^-9	2,478*10^-4	21,41
1*10^-4	300,00	35,69	335,69	130	4,12*10^-9	4,59*10^-4	39,66

Źródło: Opracowanie własne.
Tab. 3. Obliczenie wartości dopływu ze ściany wyrobiska Q₁ w metodzie z uwzględnieniem dopływu przez dno wyrobiska.

Z Tab. 3. wynika, że dopływ rośnie wraz ze wzrostem współczynnika filtracji k, który wpływa bezpośrednio na wzrost R oraz R₀. Dopływ obliczony w tej metodzie dla samego dopływu ze ściany wyrobiska nie ma istotnego znaczenia, ze względu na niewielkie wartości w stosunku do dopływów liczonych w innych metodach.

Obliczenie wartości dopływu przez dno wyrobiska Q₂

dla k₁ = 1 * 10⁻⁵

$$Q_{2} = 4r_{w}kh_{0} = 4*35,69*1*10^{- 5}*10 = 0,0143\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = 1235,52\lbrack\frac{m^{3}}{d}\rbrack$$

$$Q = Q_{1} + Q_{2} = 5,61 + 1235,52 = 1241,13\lbrack\frac{m^{3}}{d\rbrack}$$

dla k₂ = 5 * 10⁻⁵

$$Q_{2} = 4r_{w}kh_{0} = 4*35,69*5*10^{- 5}*10 = 0,0714\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = 6168,96\lbrack\frac{m^{3}}{d}\rbrack$$

$$Q = Q_{1} + Q_{2} = 21,41 + 6168,96 = 6190,37\lbrack\frac{m^{3}}{d\rbrack}$$

dla k₃ = 1 * 10⁻⁴

$$Q_{2} = 4r_{w}kh_{0} = 4*35,69*1*10^{- 4}*10 = 0,143\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = 12355,2\lbrack\frac{m^{3}}{d}\rbrack$$

$$Q = Q_{1} + Q_{2} = 39,66 + 12355,2 = 12394,86\lbrack\frac{m^{3}}{d\rbrack}$$

Wartość współczynnika filtracji k [m/s]	Promień wielkiej studni rw [m]	Wysokość dynamicznego zwierciadła wody [m]	Dopływ Q2 [m3/s]	Dopływ Q2 [m3/d]	Dopływ całkowity Q [m3/d]
1*10^-5	35,69	10	0,0143	1235,52	1241,13
5*10^-5	35,69	10	0,0714	6168,96	6190,37
1*10^-4	35,69	10	0,143	12355,2	12394,86

Źródło: Opracowanie własne.
Tab. 4. Obliczenie wartości dopływu przez dno wyrobiska Q₂ w metodzie z uwzględnieniem dopływu przez dno wyrobiska

Z powyższej tabeli wynika, że dopływ Q₂ rośnie wraz ze wzrostem współczynnika filtracji. Całkowity dopływ liczony w tej metodzie otrzymuje się poprzez zsumowanie wartości dopływów obliczonych jako dopływ ze ściany oraz dopływ przez dno wyrobiska, jak widać dopływ ze ściany wyrobiska nie wpływa znacząco na całkowity dopływ do wyrobiska.

Podsumowanie

Wartość współczynnika filtracji k [m/s]	Metoda wielkiej studni Q [m3/d]	Metoda zespołu studni odwadniających Q [m3/d]	Metoda z uwzględnieniem dopływu przez dno Q [m3/d]	Dopływ średni Qśr [m3/d]
1*10^-5	627,534	490,752	1241,13	786,472
5*10^-5	2099,996	1771,2	6190,37	3353,86
1*10^-4	3631,293	3127,68	12394,86	6384,611

Źródło: Opracowanie własne.
Tab. 5. Tabela porównawcza

Z powyższej tabeli jasno wynika, że współczynnik filtracji ma ogromny wpływ na wartość dopływu wód podziemnych. Im wyższy współczynnik filtracji tym woda ma większą zdolność na przesączanie się przez górotwór, a co za tym idzie większy dopływ. Gdy współczynnik filtracji maleje, maleje także ilość wody jaka może przeniknąć przez górotwór, a zarazem maleje dopływ wody do wkopu. Stąd największe wartości dopływu zaobserwowano przy współczynniku filtracji k₃ = 1*10^-4 [m/s], który był największym współczynnikiem
z badanych.

Metoda wielkiej studni oraz metoda zespołu studni odwadniających dają zbliżone wyniki. Dopływ w metodzie wielkiej studni jest większy niż w metodzie zespołu studni odwadniających, a na różnicę między tymi metodami ma wpływ ilość studni odwadniających w drugiej metodzie. Im jest ich więcej, tym różnica między nimi jest mniejsza. Niestety obie te metody nie uwzględniają dopływu przez dno wyrobiska, jest on jednak uwzględniony
w trzeciej metodzie (Metoda z uwzględnieniem dopływu przez dno), gdzie dopływ jest największy. Metodę wielkiej studni i metodę zespołu studni odwadniających stosuje się do niewielkich wyrobisk, a metoda z uwzględnieniem dopływu przez dno znajduje zastosowanie dla dużych wyrobisk.

Literatura

• Kulma R.; 1995: Podstawy obliczeń filtracji wód podziemnych. Wydawnictwa AGH, Kraków.

• Rogoż M.; 2004: Hydrogeologia kopalniana z podstawami hydrogeologii ogólnej. Główny Instytut Górnictwa, Katowice.

• Marinelli F., Niccoli W.L.; 2000: Simple analitical equations for estimatin ground water inflow to a mine pit. Ground Water, Vol. 38, No.2, str. 311-314.

• Pazdro Z., Kozerski B.; 1990: Hydrogeologia ogólna. Wydawnictwa Geologiczne, Warszawa.

• Turek S. (red.); 1971: Poradnik hydrogeologa. Wydawnictwa Geologiczne, Warszawa.