Dane do projektu:

- rozpiętość podciągu L = n • a = 11, 9m
- liczba przedziałów n = 7
- Rozstaw belek a = 1, 7 ∖ n- długość belki B = 7, 9m  ∖ n- ciężar warstw wykończeniowych $g_{\text{warstw}} = 0,3\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$
- obciążenie użytkowe stropu $q = 3,4\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
- Stal S355
- grubość płyty stropu t_strop = 170 mm
- granica plastyczności $f_{y} = 355\frac{N}{mm^{2}}$
-moduł sprężystości $E = 210\ 000\frac{N}{mm^{2}}$

Przekrój poprzeczny belki (przyjęto IPE 330):

$$W_{pl,y} = b_{f} \bullet t_{f} \bullet \left( h - t_{f} \right) + t_{w} \bullet \left( \frac{h}{2} - t_{f} \right)^{2} + 4r^{2} \bullet \left( \frac{h}{2} - t_{f} - \frac{r}{2} \right) - \pi r^{2}\left( \frac{h}{2} - t_{f} - r + 4\frac{r}{3\pi} \right)$$

W_pl, y = 804, 33 cm³

1. Zbieranie obciążeń:

Obciążenia stałe:

Ciężar płyty o grubości 17 cm: $g_{\text{stropu}} = 0,17m \bullet 25\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 4,25\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Ciężar warstw wykończeniowych $g_{\text{warstw}} = 0,3\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Ciężar własny belki: $g_{w} = 0,41\frac{\text{kN}}{m}$

RAZEM:

$$G_{k} = g_{w} + \left( g_{\text{warstw}} + g_{\text{strop}} \right)a = 0,41 + \left( 0,3 + 4,25 \right) \bullet 1,8 = \mathbf{8,60\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

Obciążenia zmienne: $Q_{k} = q \bullet a = 3,4 \bullet 1,7 = \mathbf{6,12\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$

Kombinacje obciążeń:

6.10a $F_{\text{uls}} = 1,35 \bullet 9,14 + 1,5 \bullet 0,7 \bullet 5,78 = 18,41\frac{\text{kN}}{m}$

6.10b $F_{\text{uls}} = 1,35 \bullet 0,85 \bullet 9,14 + 1,5 \bullet 5,78 = \mathbf{19,05}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$

1. Obliczenia statyczne belki stropowej

Schemat belki:

Wykres momentu zginającego:

Maksymalny moment przęsłowy:

M_y, Ed = 0, 125 • F_uls • B² = 0, 125 • 19, 05 • 7, 9² = 148, 61 kNm

Wykres siły tnącej:

Maksymalna siła tnąca przy podporze:

V_z, Ed = 0, 5 • F_uls • B = 0, 5 • 19, 13 • 7, 9 = 75, 25 kN

1. Wymiarowanie belki stropowej:

   1. Sprawdzanie stanu granicznego nośności belki stropowej z dwuteownika walcowanego

3.1.1 Klasa przekroju przy zginaniu względem osi y-y:

$$e = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,81$$

środnik: $\frac{c}{t} = \frac{h - 2t_{f} - 2R}{t_{w}} = \frac{330 - 23 - 36}{7,5} = 36,13$ < 72 • ε = 58, 58

stopka: $\frac{c}{t} = \frac{1 - t_{w} - 2R}{{2t}_{f}} = \frac{160 - 7,5 - 36}{23} = 5,07$ < 9 • ε = 7, 32

Przy zginaniu przekrój jest klasy I

3.1.2 Nośność obliczeniowa przekroju klasy I przy zginaniu

$$M_{c,Rd} = \frac{W_{pl,y} \bullet f_{y}}{\gamma_{\text{Mo}}} = \frac{804,33 \bullet 10^{- 6} \bullet 355 \bullet 10^{3}}{1,0} = 285,54\ kNm$$

3.1.3 Sprawdzanie nośności belki przy zginaniu w przęśle

Maksymalny moment przęsłowy:

M_y, Ed = 0, 125 • F_uls • B² = 0, 125 • 19, 05 • 7, 9² = 148, 61 kNm

Maksymalna siła poprzeczna przy podporze:

V_z, Ed = 0, 5 • F_uls • B = 0, 5 • 19, 05 • 7, 9 = 75, 25 kN

Warunek nośności przekroju ze względu na zginanie:

$\frac{M_{y,Ed}}{M_{c,Rd}} = \frac{148,61}{285,54} =$ 0, 52 < 1,0

Warunek jest spełniony

3.1.4 Sprawdzanie nośności belki przy ścinaniu w przęśle

Warunek stateczności miejscowej przy ścinaniu:

n = 1, 2

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} < 72\frac{}{\eta}$$

40,9<48,6

Środnik nie jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu

Pole przekroju czynnego:

A_v, z = A − 2b_ft_f + (t_w+2r)t_f = 6260 − 3680 + 500, 25 = 3080mm²

Lecz nie mniej niż:

η • h_w • t_w = 1, 2 • 307 • 7, 5 = 2763 mm²

2763mm² < 3080mm²

Przyjęta wartość 3080 mm²

Obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu:

$$V_{c,z,Rd} = \frac{A_{v,z} \bullet f_{y}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M0}} = \frac{3080 \bullet 355}{\sqrt{3} \bullet 1,00} = 631,27\ kN$$

$$\frac{V_{z,Ed}}{V_{c,z,Rd}} = \frac{75,25}{631,27} = 0,12 < 1,0$$

Warunek jest spełniony

3.2 Stan graniczny użytkowalności:

Kombinacja obciążeń: $G_{k} + Q_{k} = 8,60 + 6,12 = \mathbf{14,72\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$

Maksymalne ugięcie belki: $w_{\max} = \frac{5 \bullet (G_{k} + Q_{k}) \bullet B^{4}}{384 \bullet E \bullet I_{y}} = \frac{5 \bullet 0,01472 \bullet 7900^{4}}{384 \bullet 210 \bullet 117700000} =$ 30, 2 mm

Wartość ugięcia pionowego belki drugorzędnej nie powinna przekraczać wartości granicznej wynoszącej: $w_{s} = \frac{7900}{250} = 31,6\ \ \ ;$

 31, 6 > 30, 2

Warunek jest spełniony

4. Obliczenia statyczne podciągu

Przyjęto podciąg o przekroju dwuteowym spawanym

- wysokość dźwigara: h = 1200 mm
- grubość środnika: t_w = 8 mm
- wysokość środnika: h_w = 1160 mm
- szerokość stopki: b_f = 280 mm
- grubość stopki: t_f = 20 mm
- pole przekroju: A  = 2t_fb_f + h_wt_w = 2 • 20 • 280 + 1160 • 8 = 20480 mm2
- mom. bezwładności: $I_{y} = \frac{1}{12}\left\lbrack h^{3}b_{f} - h_{w}^{3} \bullet (b_{f} - t_{w}) \right\rbrack = \frac{1}{12}\left\lbrack 120^{3} \bullet 28 - 116^{3} \bullet \left( 28 - 0,8 \right) \right\rbrack$ = 493969 cm⁴
- masa na mb: m = e_stal • A = 7850 • 204, 8 • 10⁻⁴ = 160, 76 kg/m ≈ 161kg/m
- ciężar własny dwuteownika: $0,161\frac{t}{m} \bullet 9,81\frac{m}{s^{2}} = 1,57\ kN/m$
- reakcja od żeber na podciąg: R = 150,48 kN
Schemat:

Wykres momentu zginającego:

Moment w środku rozpiętości: M_y, Ed = 1562, 69 kNm

Wykres siły tnącej:

Reakcja podporowa: V_A = 460,78 kN
Siła tnąca przed skrajną belką: V_1L = 460,78 kN

Wykres ugięć:

w_max = 19, 40 mm

$$w_{s} = \frac{11900}{350} = 34\ mm$$

19,40 < 34

Warunek spełniony

1. Wymiarowanie podciągu

   1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności podciągu spawanego, stężonego bocznie punktowo, w przekroju przęsłowym i podporowym

$$e = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,81$$

$$\frac{c}{t} = \frac{h_{w}}{t_{W}} = \frac{1160}{8} = 145 > 124\varepsilon = 124 \bullet 0,81 = 100,44\backslash n$$

pas:

$$\frac{c}{t} = \frac{b_{f} - t_{w}}{2t_{f}} = \frac{280 - 8}{2 \bullet 20} = 6,8 < 9\varepsilon = 9 \bullet 0,81 = 7,3$$

(przy zginaniu pasy są klasy 1)

Przy zginaniu względem osi y-y przekrój jest klasy 4

1. Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy zginaniu

współczynnik rozkładu naprężeń normalnych na szerokości ścianki: ψ = -1

parametr niestateczności miejscowej: k_σ=23, 9

smukłość płytowa ścianki:

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{h_{w}}{t_{w}} \bullet \frac{1}{28,4\varepsilon \bullet \sqrt{k_{\sigma}}} = \frac{1160}{8} \bullet \frac{1}{28,4 \bullet 0,81 \bullet \sqrt{23,9}} = 1,29 > 0,5 + \sqrt{0,085 - 0,055\mathrm{\psi}} =$$

$= 0,5 + \sqrt{0,085 - 0,055 \bullet \mathrm{( - 1)}} = \mathbf{1,2}\mathbf{8}$

współczynnik redukcyjny:

$$\rho = \frac{\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} - 0,055(3 + \mathrm{\psi})}{{\overset{\overline{}}{\lambda_{p}}}^{2}} = \frac{1,29 - 0,055 \bullet (3 - 1)}{{1,29}^{2}} = \mathbf{0,71} < 1,0$$

b_eff = ρ • b_c = 0, 71 • 580 = 411, 8 mm

b_e2 = 0, 6 • b_eff = 0, 6 • 411, 8 = 247, 88mm

przesunięcie położenia osi obojętnej przekroju współpracującego:

$$\Delta z = \frac{t_{w}(b_{c} - b_{\text{eff}})(b_{e2} + 0,5b_{c} - 0,5b_{\text{eff}})}{A - t_{w}(b_{c} - b_{\text{eff}})} = \frac{8(580 - 411,8)(247,08 + 0,5 \bullet 580 - 0,5 \bullet 411,8)}{204,8 \bullet 10^{2} - 8 \bullet (580 - 411,8)}$$

Δz = 23, 10 mm

$$M_{c,y,Rd} = \frac{W_{eff,y} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{7671400 \bullet 355}{1,0} = 2723,35 \bullet 10^{6}\mathrm{\text{Nmm}} = \mathbf{2723}\mathbf{,}\mathbf{22}\mathbf{\ }\mathrm{\text{kNm}}$$

$$\frac{M_{y,Ed}}{M_{c,y,Rd}} = \frac{1562,69}{2723,22} = \mathbf{0,57} < 1,0$$

Warunek jest spełniony.

1. Uproszczona ocena zwichrzenia w budynkach

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{f}} = \frac{k_{c}L_{c}}{i_{f,z}\lambda_{1}} \leq \overset{\overline{}}{\lambda_{c0}}\frac{M_{c,y,Rd}}{M_{y,Ed}}$$

smukłość graniczna pasa zastępczego: $\overset{\overline{}}{\lambda_{c0}} = 0,4$

$$I_{f,z} = \frac{1}{12}b_{f}^{\ \ 3} \bullet t_{f} + \frac{1}{72}h_{w} \bullet t_{w}^{\ \ 3} = \frac{1}{12} \bullet 28^{3} \bullet 2 + \frac{1}{72} \bullet 116 \bullet {0,8}^{3} = \mathbf{3659}\mathbf{,}\mathbf{492}\mathbf{\ }\mathbf{c}\mathbf{m}^{\mathbf{4}}$$

$$A_{f,z} = b_{f}^{} \bullet t_{f} + \frac{1}{6}h_{w} \bullet t_{w}^{} = 28 \bullet 2 + \frac{1}{6}116 \bullet 0,8 = \mathbf{71,467}\mathrm{\text{\ c}}\mathrm{m}^{\mathrm{2}}$$

promień bezwładności pasa zastępczego: $i_{f,z} = \sqrt{\frac{I_{f,z}}{A_{f,z}}} = \sqrt{\frac{3659,492}{71,467}} = 71,60mm = \mathbf{7,16\ }\mathrm{\text{cm}}$

L_c = 1700 mm

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{f}} = \frac{k_{c}L_{c}}{i_{f,z}\lambda_{1}} = \frac{1 \bullet 1700}{62,17 \bullet 76,06} = \mathbf{0,382}$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{c0}}\frac{M_{c,y,Rd}}{M_{y,Ed}} = 0,4 \bullet \frac{1562,59}{2216,82} = \mathbf{0,697}$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{f}} = 0,382\ < 0,697$$

Warunek jest spełniony.

1. Sprawdzenie nośności podciągu przy zginaniu w przęśle

$\frac{M_{y,Ed}}{M_{c,y,Rd}} = \frac{1562,69}{2723,22} = 0,57 < 1,0$

Warunek jest spełniony.

1. Sprawdzenie nośności podciągu przy ścinaniu na podporze

współczynnik: η = 1,2
warunek stateczności: $\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{1160}{8} = \mathbf{145} > 72\frac{\varepsilon}{\eta} = 72 \bullet \frac{0,81}{1,2} = \mathbf{48,6}$

Środnik nie spełnia warunku stateczności przy ścinaniu, zatem konieczne jest jego usztywnienie żebrami poprzecznymi co najmniej nad podporami.

Niestateczność środnika przy ścinaniu

-względna smukłość płytowa: $\overset{\overline{}}{\lambda_{w}} =$ $\frac{h_{w}}{86,4t_{w}\varepsilon} = \frac{1160}{86,4 \bullet 8 \bullet 0,81}$ =2, 07 > 1, 08
współczynnik niestateczności przy ścinaniu: χ_w =   $\frac{1,37}{0,7 + \overset{\overline{}}{\lambda_{w}}} = \frac{1,37}{0,7 + 2,07}$ =0, 49

Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu

γ_M1 = 1, 0     f_yw = f_y = 355 MPa

$$V_{b_{w,z,Rd}} = \frac{\chi_{w}f_{\text{yw}}h_{w}t_{w}}{\gamma_{M1}\sqrt{3}} = \frac{0,49 \bullet 355 \bullet 10^{3} \bullet 1,16 \bullet 0,008}{1,0 \bullet \sqrt{3}} = \mathbf{931}\mathbf{,}\mathbf{99}\mathrm{\text{kN}}$$

W obliczeniach pominięto udział pasów w nośności obliczeniowej przy ścinaniu.

Warunek nośności przy ścinaniu

V_c, Rd = V_{bw, z, Rd} = 931, 99kN

$$\frac{V_{z,Ed}}{V_{c,Rd}} = \frac{540,22}{931,99} = 0,58 < 1,0$$

Warunek jest spełniony.

1. Wymiarowanie połączenia belki stropowej z podciągiem

Reakcja podporowa belki V_1L = 75,25 kN

Połączenie zakładkowe dociskowe (kategorii A). Przyjęto 3 śruby M16 kl.8.8

średnica śrub: d = 16 mm
średnica otworów: d₀ = 18 mm
pole przekroju czynnego przy ścinaniu: A_s = 161 mm²
granica plastyczności śrub: f_yb = 640 N/mm²
wytrzymałość na rozciąganie śrub: f_ub = 800 N/mm²
siła tnąca na jeden łącznik: $F_{\text{Ed}} = \frac{R}{3} = \frac{75,25}{3} = 25,08\ \mathrm{\text{kN}}$

Obliczeniowa nośność śrub na ścinanie w jednej płaszczyźnie

Przyjęto, że płaszczyzna ścinania przechodzi przez gwintowaną część śruby, zatem:

α_V = 0, 6

Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na ścinanie:

$$F_{v,i,Rd} = \frac{\alpha_{v}f_{\text{ub}}A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6 \bullet 800 \bullet 161 \bullet 10^{2}}{1,25} = 61,8 \bullet 10^{3}N = 61,82\ kN$$

Obliczeniowa nośność śrub na docisk do otworu

odległość osi skrajnej śruby do górnego brzegu: e₁ =60 mm
odległość osi skrajnej śruby do bocznego brzegu: e₂ = 50 mm
rozstaw śrub w szeregu (poprzecznie do osi belki): p₁ = 80 mm
Do ustalenia obliczeniowej nośności śrub na docisk do otworów przyjęto grubość cieńszej blachy

W przypadku docisku do górnego brzegu otworów (poprzecznie do osi belki):

$${\alpha_{\text{bz}} = 1,0\backslash n}{k_{1z} = \min\left( 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 6,08;\ \ 1,4 \bullet \frac{p_{1}}{d_{0}} - 1,7 = 14,52;\ \ 2,5 \right)\backslash n}{k_{1z} = 2,5\backslash n}$$

$$F_{b,i,x,Rd} = \frac{k_{1x}\alpha_{\text{bx}}f_{u}\text{dt}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5 \bullet 0,93 \bullet 490 \bullet 16 \bullet 8}{1,25} = 116,15\ kN$$

Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na docisk poprzecznie do osi belki:

$$F_{b,i,z,Rd} = \frac{k_{1z}\alpha_{\text{bz}}f_{u}\text{dt}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5 \bullet 1,0 \bullet 490 \bullet 16 \bullet 8}{1,25} = 125,44\ kN$$

Śruby w połączeniu obciążonym mimośrodowo:

Siła poprzeczna V_z, Ed = 75, 25 kN
Mimośród  e = 60 mm
Moment M_Ed = 4, 89 kNm
Składowe sił w poszczególnych śrubach:
Od siły poprzecznej F_V, iFd = 25, 08  kN
Od momentu F_M, iFd = 30, 57  kN ∖nSiła wypadkowe w skrajnej śrubie: F_Ed = 39, 54 kN

Warunki nośności śrub:

Miarodajna nośność obliczeniowa śruby w kierunku poprzecznym do osi belki:

Min(F_v, i, Rd; F_{b, i, z, Rd})= 61,82 kN
Min(F_v, i, Rd; F_{b, i, x, Rd})= 61,82 kN

O nośności śrub decyduje nośność na ścinanie.

Warunek nośności:
-w kierunku poprzecznym do osi belki $\frac{\text{\ \ \ \ F}_{\text{Ed}}}{F_{b,i,z,Rd}} = \frac{39,54}{61,82} =$ 0, 64

-w kierunku osi belki $\frac{\text{\ \ \ \ F}_{\text{Ed}}}{F_{b,i,z,Rd}} = \frac{39,54}{61,82} =$ 0, 64

Rozerwanie blokowe

przekrój netto rozciągany: A_nt = t_s • (e₂ − d₀/2) = 328 mm²
przekrój netto ścinany: A_nv = 1400mm²

Obliczeniowa nośność na rozerwanie blokowe:

$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5f_{u}A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{f_{y}A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}\sqrt{3}} = \frac{0,5 \bullet 360 \bullet 328}{1,25} + \frac{235 \bullet 1400}{1,0 \bullet \sqrt{3}} = 351,23\ \mathrm{\text{kN}}$$

Warunek nośności

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{eff,2,Rd}} = \frac{75,25}{351,23} = 0,21 < 1,0$$

Warunek jest spełniony.