Na zajęciach zmienialiśmy położenie każdej zmiennej konfiguracyjnej o 1 a następnie
wracaliśmy do położenia wejściowego, dzięki czemu jesteśmy wstanie wyznaczyć
doświadczalnie macierz Jakobiego. Do wyznaczenia poniższej macierzy użyliśmy
programu MATLAB.

7. Wnioski

Problem osobliwości jest bardzo ważną kwestią. Kiedy wyznacznik macierzy Jakobiego przyjmuje wartość 0 robot traci stopień swobody, co przekłada się na utrudnienia w sterowaniu, a w skrajnych przypadkach może doprowadzić do unieruchomienia.

Konfiguracje osobliwe występują na krańcach obszaru roboczego oraz w niektórych przypadkach pokrywania się osi par kinematycznych.

|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

W ramach ćwiczenia odczytaliśmy wyjściowe współrzędne kartezjańskie (x,y,z,α,β,γ) danego punktu P1, a następnie zdejmowaliśmy je po każdej zmianie kolejnych współrzędnych przegubowych (ϴ₁...ϴ₆) o + 1 stopień (wykonano 3 dodatkowe pomiary: -1 stopień dla ϴ₁ ϴ₂ ϴ₃). Aby pomiar był prawidłowy, po każdym odczycie konieczny był powrót do położenia wyjściowego. Dane zostały wprowadzone do programu MATLAB, który umożliwił szybkie wyznaczenie macierzy Jacobiego. Wyniki były obarczone pewnym błędem, ale potwierdziły założenia teoretyczne i wnioski wysnute na podstawie obserwacji manipulatora.

Konfiguracje, jakie przyjmuje manipulator w czasie ruchu dzielą się na dwie klasy: konfiguracje regularne (nieosobliwe) i konfiguracje osobliwe. Konfigurację q manipulatora, w której rząd macierzy Jacobiego o rozmiarze mxn jest mniejszy od m (wymiaru przestrzeni zadaniowej) nazywamy konfiguracją osobliwą. Macierz traci rząd, kiedy wyznacznik minora (poczynając od największego) jest równy zero. W konfiguracji osobliwej istnieją ruchy przegubów, które nie powodują ruchu efektora manipulatora. Oznacza to ż manipulator traci zręczność ruchu. Stopień utraty zręczności ruchu w konfiguracji osobliwej mierzy się liczbą zwaną korzędem tej konfiguracji. Ponadto w konfiguracji osobliwej istnieją siły działające na efektor, których zrównoważenie nie wymaga siły w przegubach. Jeżeli macierz Jacobiego jest macierzą kwadratową, to zbiór punktów osobliwych otrzymuje się rozwiązując równanie Det(J(q)) = 0.

Kiedy macierz Jacobiego traci rząd, to nie istnieje rozwiązanie odwrotnego zagadnienia kinematycznego dla prędkości, gdyż nie można wyznaczyć macierzy odwrotnej J-1(q).

Nasze ćwiczenie polegało na wyznaczeniu macierzy Jakobiego, a jego przebieg był następujący. Na wstępie odczytaliśmy początkowe współrzędne kartezjańskie chwytaka, czyli naszego punktu P1. Następnie kolejno zmienialiśmy wartość kątów θ, odpowiednich dla każdego przegubu o wartość +1⁰. Po każdej zmianie odpowiedniego kąta θ spisywaliśmy współrzędne punktu P1. Kolejnym krokiem było wykonanie trzech dodatkowych pomiarów dla θ₁ , θ₂ i θ₃ , przy zmianie ich wartości o -1⁰. Odczytane dane wprowadziliśmy to programu MATLAB, dzięki któremu obliczyliśmy macierz Jakobiego.

Nasze doświadczenie poruszyło istotną kwestie konfiguracji manipulatora, które można podzielić na regularne oraz osobliwe (nieregularne). Konfiguracja osobliwa występuje w tedy kiedy macierz Jakobiego nie jest kwadratowa, jeżeli ma ona wymiary mxn to n<m. Wtedy mogą pojawić się tak zwane ruchy osobliwe, czyli takie kiedy ruch danego przegubu nie wpływa na zmianę położenia chwytaka, jest to znakiem tego, że manipulator stracił stopień swobody. Takie zjawisko może spowodować trudności w sterowaniu manipulatorem, a czasem nawet do jego całkowitego unieruchomienia. Wyeliminowanie takiego stanu rzeczy jest często bardzo trudne. Z wyznacznika macierzy Jakobiego można określić czy takie zjawisko ma miejsce, jeżeli jest on równy zeru macierz traci rząd wielkości, a co za tym idzie topień swobody.