Wydział Odlewnictwa II rok Grupa 3 Semestr pierwszy (zimowy)	Przedmiot Krystalografia Temat ćwiczenia Rzut stereograficzny. Operacje na siatce stereograficznej G.Wulfa Wykonujący ćwiczenie Piórkowski Krzysztof	Data wykonania 07.11.2012

1. Wstęp teoretyczny

Otaczające nas ciała stałe możemy podzielić na 3 rodzaje: ciała amorficzne, ciała krystaliczne (kryształy) i ciekłe kryształy.

Według ogólnej definicji, krystalografia (od greckich słów κρύσταλλος krystallos – „lód”, które później zaczęło oznaczać także kryształ górski i inne kryształy, oraz γράφω grapho – „piszę”) – jest to dział nauki zajmujący się opisem, klasyfikacją i badaniem kryształów, krystalitów oraz substancji o strukturze częściowo uporządkowanej. Jej zakres pokrywa się częściowo z mineralogią, fizyką ciała stałego, chemią i materiałoznawstwem.

Teoretyczne rozważania na temat krystalicznej budowy materii rozpoczęto już w 1784 roku (rozprawa Hauy). Pierwszy model sieci krystalicznej złożonej z kulistych cząstek przedstawił Wollaston (1813). Znaczącym dorobkiem w tym zakresie była rozprawa Frankenheima (1835) i Bravais (1850), gdzie udowodniono istnienie czternastu najprostszych sieci przestrzennych w postaci tzw. grup translacyjnych Bravais’go przypisanych do siedmiu układów krystalograficznych. Dalsze rozważania geometryczne (Fedorow (1885), Schoenflies i Barlow (1895)) o sieciach krystalicznych doprowadziły do współczesnego modelu wiedzy i symboliki oznaczeń krystalograficznych. Znaczącego wkładu w rozwój krystalografii dokonał G.Wulf. Jednak dopiero w 1912 roku eksperymentalnie udowodniono prawdziwość tez i hipotez o krystalicznej naturze materii. Dokonano tego za pomocą dyfrakcyjnych doświadczeń na sieciach krystalicznych przy użyciu promieniowania X.

Kryształem nazywamy fizycznie i chemicznie jednorodne i anizotropowe ciało stałe o prawidłowo (okresowo) powtarzających się w 3 wymiarach i rozmieszczeniach atomach. Każdy kryształ składa się z komórek elementarnych, czyli najmniejszych powtarzalnych części struktury kryształu, zwierających wszystkie rodzaje cząsteczek, jonów i atomów, które tworzą określoną sięć krystaliczną. Komórka elementarna powtarza się we wszystkich 3 kierunkach, tworząc zamkniętą sieć przestrzenną, której główną cechą jest symetria. Komórka jest charakteryzowana przez parametry sieci: odległości międzycząsteczkowe i kąty między nimi.

Sieć krystaliczna – jest to sposób wypełniania atomami przestrzeni tak, że pewna konfiguracja atomów (wyżej wspomniana komórka elementarna) jest wielokrotnie powarzalna. Sieć krystaliczna opisuje przestrzenny układ atomów, stanowiący pewne formy przestrzenne brył geometrycznych.

Kryształy możemy podzielić na:

- monokryształy (pojedyńczy kryształ)

- polikryształ (proszek lub spiek)

- krystality.

Każdy kryształ należy do pewnego układu krystalograficznego. Układ krystalograficzny – system klasyfikacji kryształów ze względu na układ wewnętrzny cząsteczek w sieci krystalicznej. System wyróżnia siedem układów, w których wyróżnia się 32 klasy krystalograficzne. Każda klasa ma inny rodzaj symetrii w układzie atomów w krysztale. Poniższa tabela podaje niektóre charakterystyki podstawowych układów krystalograficznych:

Regularny Tetragonalny Rombowy Jednoskośny

Trójskośny Heksagonalny Trygonalny

(Układ krystaloraficzny opisuje się często także za pomocą sieci Bravais'go. Jest to sposób wypełnienia przestrzeni przez wielokrotne powtarzanie operacji translacji komórki elementarnej. Sieci Bravais'go uzyskiwane są przez złożenie siedmiu układów krystalograficznych i czterech sposobów centrowania (P – prymitywne; C – centrowanie na podstawach; F – centrowanie na wszystkich ścianach; I – centrowanie przestrzenne). Spośród teoretycznie możliwych 28 (7 · 4) sposobów występuje tylko 14. Na powyższych schematach pokazane są kryształy z prymitywnym (P) sposobem centrowania.)

1. Wykonanie ćwiczenia

1. Operacje na siatce stereograficznej G.Wulfa – zaznaczanie (ścian) kryształów.

Dla graficznego przedstawienia monokryształu w postaci projekcji zastępujemy monokryształ tworem zwanym zespołem krystalicznym. Powstaje on przez zastąpienie zbioru płaszczyzn i kierunków takim zbiorem płaszczyzn i prostych, które przecinają się w jednym punkcie zwanym środkiem zespołu.

Aby przenieść budowę kryształu na płaszczyznę kartki kalki używamy siatki Wulfa – powstaje przez pokrycie płaszczyzny projekcji siatką południków i równoleżników.

Do narysowania na kalce przy pomocy siatki Wulfa mamy kryształ o 10 ścianach, pokazany na rysunkach poniżej:

Dany kryształ składa się z 10 ścian: 2 poziomych

8 pochyłych.

Na kalce (podpiętej do siatki Wulfa; z zaznaczonym okregiem o promieniu 20 cm i dwoma osiami: poziomą i pionową) rysujemy tylko tą część kryształu, gdzie jest niewiadoma nam wielkość – w danym wypadku jest to kąt nachylenia ścian pochyłych, czyli gdzie mają znajdować się ślady tych ścian. Przedłużając linię ściany pochyłej, rysujemy do niej linię prostopadłą, która przechodzi przez środek układu. Linia ta przetnie okrąg w pewnym punkcie. Łaczymy dany punkt z dolnym biegunem. Otrzymamy punkt na osi poziomej – jest to ślad ściany pochyłej. Pozostałe ściany pochyłe zaznaczamy w analogiczny sposób w odpowiednio takiej samej odległości od początku układu. Ściany pionowe zaznaczamy na linii okręgu, ściany poziome w punkcie początku układu. Pamiętając także,że ściany pochyłe i poziomą mamy także na dole ( w odpowiednich punktach stawiamy jak kółka, tak i krzyżyki). Otrzymane odwzorowanie kryształu pokazane jest na kalce załączonej do sprawozdania.

1. Wnioski

Rzut stereograficzny lub odwzorowanie stereograficzne – jest to przekształcenie geometryczne, rzut środkowy sfery na płaszczyznę, w którym środkiem rzutu jest punkt sfery, zaś rzutnią jest styczna do sfery w antypodzie środka rzutu. Stosuje się ją w celu wiernej prezentacji kątów pomiędzy normalnymi ścian, umożliwia odczytanie wartości kątów między dowolnymi ścianami. Czyli umożliwia ona nam przedstawienie trójwymiarowych obiektów na płaszczyźnie z wiernym zachowaniem kątów.