zestaw 284
Zadania testowe
P = 20W
W decybelach:
10*log(P) = 10*log(20) = 13.xxx
dla napięcia i prądu było by 20*log(I) lub 20*log(U)
2.
dla kondensatora
u(t) = 1/C * calka_od_0_do_t ( i(t)dt )
stąd
u(t) = 10^9 * 100 * 1/2t^2
3.
wartość średnia całego sygnału to suma wartości średnich wszystkich jego składowych. Dla sinusa jest ona równa 0. Pozostaje tylko składowa stała = 10V, dlatego odpowiedz A=10V.
Odp B jest niewłaściwa, ponieważ we wzorze jest wartość bezwzględna z napięcia.
Odp C liczy średnią wartość dla połowy okresu sygnału. Była by prawidłowa, gdyby zamiast 0,01*pi był okres, czyli T = 1/f0, gdzie f0 to częstotliwość pierwszej harmonicznej.
4.
wypadało by sprawdzić w tablicach
5.
odp. B, ponieważ dwa równolegle połączone kondensatory można zastąpić jdenym, którego pojemność jest równa sumie pojemności. CZ = C1 + C2, dla C1 = C2 -> CZ = 2C
Przy połączeniu szeregowym pojemność zastępcza jest mniejsza. 1/Cz = 1/C1 + 1/C2
Pojemność zastępczą kondensatora liczy się dokładnie odwrotnie jak rezystancję zastępczą
Dla cewek indykcyjność jest liczona jak rezystancja, ale dodatkowo uwzględnia się sprzeżenie, więc pewnie ich nie będzie
6. Należy „policzyć” H(s) dla obu układów. Zakładając, że wyjście jest raz na R, raz na C lub L. Układ to prosty dzielnik napięcia.
Wyrazenia z R, C i L przyjmuje jako jakas stala A
RC, wyjscie na R
H(s) = R/(R + 1/sC) = s/ (s + 1/CR) = s/(s+A)
Wyjscie na C:
H(s) = (1/sC) / (R + 1/sC) = 1 / (sRC + 1) = 1/(sA + 1)
Dla LR
H(s) = R/(R + sL) = 1/(1+sL/R) = 1/(sA + 1)
Wyjscie na L:
H(s) = sL / (R + sL) = s/(R/L + s) = s/(s + A)
Widać, ze wyniki się powtarzaja, zgodnie z odpowiedziami B oraz D
=============================================
7. bardzo podobny przypadek jest na wazniaku:
http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=PEE_Modu%C5%82_8 (wyszukaj „Rozpatrzmy załączenie napięcia stałego E do gałęzi szeregowej RLC przedstawionej na górnym”)
R = (80k + 80k) /2 = 40k
2*sqrt (L/C) = 40k
czyli przypadek krytyczny - odpowiedź D (wg. Wzoru na ważniaku)
8.
suma 3 przesuniętych skoków.
0,8*1(t-1) -0,4*1(t-3) -0,4*1(t-4)
transformata skoku to 1/s
a transformata funkcji z przesunieciem f(t - a) = F(s) * e^-as
więc odp A jest prawidłowa
odpowiedź D wygląda podejźanie - po wymnożenniu wychodzi to chyba samo, więc też jest prawidłowa (na oko).
POPRAWKA: W odpowiedzi A są dodatnie potęgi (albo muszę zwiększyć zoom), więc nie jest prawidłowa, za to D po wymnożeniu rzeczywiście wychodzi tyle ile miało być. Więc...
Odp. D
9. Dzielnik napięcia...
odpowiedź A i B to to samo i nawet by pasowały, ale nie zgadza się znak (Jeśli Uwe miało by zwrot taki jak źródło).
10.
fgr = 1 / 2*pi* RC ß warto pamietac ten wzor
więc
1000000 = 1/R*2*pi*C
R = 1/C*1000000 = 1/2*pi*0,005 = 200/2*pi*ohm = 31,8
zad 11.
Maksymalna częstotliwość w sygnale to 100kHz czyli minimalna próbkowania to 2*100kHz = 200khz
stąd maksymalny okres T_max = 1/f_min = 1/200k = 0,005m - 5us (Odp C)
Zad 12.
rekurencyjne
y[n] = x[n] + 2*y[n-1]
transformata obu stron
Y(z) = X(z) + 2* Y(z)*z^{-1} // pomijam y[-1], bo jest równe 0
Y(z) - 2* Y(z)*z^{-1} = X(z)
Y(z) * (1 - 2z^{-1}) = X(z)
Y(z) = X(z) * H(z) = X(z) * 1/ (1 - 2z^{-1})
Czyli H(z) = 1/(1 - 2z^{-1}) = z/(z-2)
Transformata delty to 1 więc X(z) = 1 stąd Y(z) = 1*H(z) = H(z)
Czyli odpowiedz B.
Zad 13
y[n]= suma h[k] x[n-k]
y[0] = h[0] * x[0] + h[1] * x[-1] = 2*1 + 1*0 = 2
y[1] = h[0] * x[1] + h[1] * x[ 0] = 2*2 + 1*1 = 5
y[2] = h[0] * x[2] + h[1] * x[ 1] = 2*3 + 1*2 = 8
y[3] = h[0] * x[3] + h[1] * x[ 2] = 2*4 + 1*3 = 11
czyli odp. D.
ZADANIA OTWARTE
(rozwiązania przez nikogo nie potwierdzane, więc jeśli ktoś ma wątpliwości lub coś wychodzi inaczej niech da znać)
Zad 1.
Możemy wszystkie prądy zamienic na zespolone (najlepiej a kalkulatorze)
I1 = 20*e^j*pi/6
I4 = I1 + I2 + I3 + I4 = ...
P1 = I1 * I1_sprzezone*R1
P4 = I4 * I4_sprzezone*R1
kp = 10 * log ( P4/P1 ) // 10 a nie 20, ponieważ chodzi o moc
Zad 2.
Nie wiem, czy nie da się prosciej, ale ja to robię tak:
Wyjście jest na kondensatorze, transformata:
H(s) = (1/sC) / ((1/sC) + R) = 1/(1 + sCR)
wymuszenie
X(s) = E* 1/s = 10/s
Odpowiedz
Y(s) = H(s)*X(s) = 10 * (1 / ( s + s^2 * RC ) )
Transformata odwrotna
: u(t) = 10 - 10*exp(-5*e^04*t) dla t >= 0
pytanie dla jakiego t
10 - 10*exp(-5*e^04*t) = 1/3 * 10
e^(-0,0005*t) = 0,3333...
ln(0,3333) = -5000t
-1,09861 = -5000t
wynik
t = 0,0000219s
// ciekawostki
T = RC = 0,00002s
Gotowy wzór na napięcie na kondensatorze wprostym układzie RC
U(t) = Uz*(1-exp(-t/T))
Zadanie 3. Był błąd o bliczniach.
Podstawiam 2*pi*f za omege (w)
20*log( H( j 2*pi*50 ) ) = 20 log ( | 10000 / (500 + j*314) | ) =
= 20 log ( 10000 / sqrt((500*500 + 314*314) ) ) =
20 log(10000 / 590) = 24,5dB
ZADANIE 4
Mnozymy H(s) razy trasformate skoku ( 1/s )
Y(s) = 1/ s(20+10s) = 0,1 * (1/s(2+s))
Transf odwrotna:
y = 0,05 - 0,05*exp(-2t) dla t >= 0
podstawiamy t
y = 0,05 - 0,05*exp(-1) = 0,0316 V
====================================
Zad 5. POPRAWIONE
y[n] = 0,2*(x[n] + 2*y[n-1])
x[0] = 1 dla innych n = 0
y[0] = 0,2*(x[0] + 2*y[-1]) = 0,2 * 1 = 0,2
y[1] = 0,2*(x[1] + 2*y[ 0]) = 0,4y[0] = 0,2*0,4 = 0,08
y[2] = 0,2*(x[2] + 2*y[ 1]) = 0,4y[1] = 0,08*0,4 =0,032
y[3] = 0,2*(x[3] + 2*y[ 2]) = 0,4y[2] = 0,032*0,4 =0,0128
y[4] = 0,2*(x[4] + 2*y[ 3]) = 0,4y[3] = 0,0128*0,4 =0,00512
y[5] = 0,2*(x[5] + 2*y[ 4]) = 0,4y[4] = 0,00512*0,4 =0,002048
//// stara wersja
//// y[n] = 0,2*(x[n] + y[n-1]) <-- tu była pomyłka
//// x[0] = 1 dla innych n = 0
//// y[5] = 0,2y[4] = 0,2*0,2*y[3] = 0,2*0,2*0,2*y[2] = 0,2*0,2*0,2*0,2*y[1] =
//// = 0,2*0,2*0,2*0,2*0,2* (x[0] + y[-1])
//// = 0,03125 + 0,03125*y[-1]
Zad 6.
Zdaje się, ze:
y[n] = 2*x[n] + 4*x[n-1]
czyli
Y(z) = 2X(z) + 4*X(z)/z + 4x[-1]
Transf. Wymuszenia (z pamięci)
X(z) = 5* 1/z
Y(z) = (2+4/z)(5/z) = 5*(2z+4)/(z^2)
y[n] = 10*skok(n-1) + 20*skok(n-1)
i tylko podstawić
// ALE MOŻNA PROSCIEJ
// od początku
y[n] = 2*x[n] + 4*x[n-1]
z tresci zadania:
x[11] = 5
x[12] = 5
y[12] = 2*x[12] + 4*x[11] = 2*5 + 4*5 = 10+20
ZESTAW 201
Zadania testowe:
Zad 1.
P = 1mW
P[dB] = 10 log ( 1m / 1) = -30 dB
równocześnie jest to
P[dBm] = 10log(1m/1m) = 0 dBm
Odp: B i C
Zad 2.
„W cewce na przedzie napięcie jedzie”. Ale to dotyczy przesunięcia fazowego w siusoidalnych.
Łatwo zapamiętać co się dzieje z cewką i kondensatorem.
Cewka dla prądu stałego stanowi zwarcie, czyli napięcie będzie równe 0.
W kondensatorze odwrotnie, przy stałym prądzie kondensator ładuje się i napięcie na nim rośnie.
Czyli napięcie na cewce jest pochodną prądu, a na kondensatorze odwrotnie (prądu pochodną jest cewce na napięcie ).
u(t) = L* i'(t) = (100t^2)' = 0,001*200t = 0,2t
Odp: D POPRAWIONE (brakowało L we wzorze)
Zad 3. POPRAWIONE
Tak jak poprzednio wartość średnia jest równa wartości składowej stałej.
U_sr = 20V
Jednocześnie dla dowolnego sygnału okresowego wzór na wartość średnią
1/T * calka_0_do_T { f(x) dt }
czyli również odp. B jest prawidłowa (T to okres dla harmonicznej o pulsacji 1000)
Odp: B i D
Zad 4.
I po raz kolejny zaglądamy w tablice.
Zad 5.
2 kondensatory szeregowo. Liczymy pojemność zastępczą, odwrotie jak dla rezystorów.
Czyli C_z = C*C/(C+C) = 1 / 2 C
Wynika to z tego, że przy tym samym prądzie kondensatory będą się ładowały tak samo szybko, jak gdyby każdy był połączony osobno. Czyli suma napięć na nich będzie rosła dwukrotnie szybciej.Skoro więc ładowały się tym samym prądem dwa razy krócej, to zmieściło się tam 2 razy mniej ładunku (pojemność jest 2 razy mniejsza).
Stąd stała czasowa T = RC * 1/2;
Odp: D
Zad 6.
Jak w poprzednim zestawie:
Należy „policzyć” H(s) dla obu układów. Zakładając, że wyjście jest raz na R, raz na C lub L. Układ to prosty dzielnik napięcia.
Wyrazenia z R, C i L przyjmuje jako jakas stala A
Dla RC
wyjscie na R
H(s) = R/(R + 1/sC) = s/ (s + 1/CR) = s/(s+A)
wyjscie na C:
H(s) = (1/sC) / (R + 1/sC) = 1 / (sRC + 1) = 1/(sA + 1)
Dla LR
Wyjscie R
H(s) = R/(R + sL) = 1/(1+sL/R) = 1/(sA + 1)
Wyjscie na L:
H(s) = sL / (R + sL) = s/(R/L + s) = s/(s + A)
Widać, ze wyniki się powtarzaja, zgodnie z odpowiedziami A, C
Odp: A, C
Zad 7.
Liczymy R zastępcze
R_z = 15 Ohm
2*sqrt (L/C) = 2*sqrt(200) ~= 28
R < 2sqrt(L/C)
dlatego odpowiadamy „tłumionych oscycalcji”
Odp: A
Zad 8.
Jest to ponownie suma 3 skoków przesuniętych w czasie:
u(t) = 0,8*1(t-1) +0,4*1(t-3)-1,2*1(t-4)
inaczej
u(t) = 0,4* (2*1(t-1) + 1(t-3) -3*1(t-4))
A - powinny być ujemne potęgi
B - nie powinno być s - a - to było by przesunięcie w dziedziie transformaty
C - ok.
D - jak w B
Odp: C
Zad 9.
Liczymy transmitancję układu (nie odpowiedzi) dlatego nie iteresuje as, ze na wejsciu jest skok jednostkowy. Oraz przyjmujemy zerowe warunki początkowe.
Jest to zwykły dzielnik napięcia:
U_wy(s) = U_we(s) * sL / (sL + R)
A - E nie ma znaczenia
B - nie pasuje
C - j/w
D - Zgadza się (dzielimi licznik i mianownik przez s)
Odp: D
Zad 10. POPRAWIONE
Znamy wzór f_gr =1 / (2*pi*R*C)
Uwaga - tutaj jest f, nie `w', stąd 2*pi
1 / (2*pi*f*R*C) = 100k/pi
1 = 100k * 2 * R * C
R = 1 / (100k * 2 * C) = 1/(200k * 0,000000001) = 5000 = 5k Ohm
Odp B.
Zad 11.
Jak w poprzednim zestawie:
f_min = 50kHz *2
T_max = 1/f_min = 1/100000 = 0,00001[s]
Odp. B
Zad 12
Układamy rekurencyjne:
y[n] = x[n] + 2*y[n-1]
Transformata obu stron (z zerowym warunkiem początkowym)
Y(z) = X(z) + 2*Y(z) * z^{-1}
Przenoszę na prawo „igreki”
Y(z) (1 - 2*z^{-1}) = X(z)
Stąd
Y(z) = X(z) * 1/ (1 - 2*z^{-1})
X(z) to skok jednostkowy, więc X(z) = z/(z-1) (wczesniej tu się pomyliłem - już poprawione)
Wymnażam:
Y(z) = z/(z-1) * 1/ (z - 2) = z/((z-1)(z-2))
Odp. D
13.
y[n] = 2x[n] + 4x[n-1] + 2*x[n-2]
wtedy:
y[0] = 2x[0] + 4x[-1] + 2*x[-2] =
y[1] = 2x[1] + 4x[ 0] + 2*x[-1] =
y[2] = 2x[2] + 4x[ 1] + 2*x[ 0] =
y[3] = 2x[3] + 4x[ 2] + 2*x[ 1] =
i tutaj powstaje pytanie natury “fizjologicznej”, czy możemy pprzyjąć, że wsystkie niepodane próbki to zera? Jeśli nie to odp. B, jeśli jednak tak, to
y[0] = 2x[0] = 2
y[1] = 2x[1] + 4x[ 0] = 2*4 + 4*2 = 16
y[2] = 2x[2] + 4x[ 1] + 2*x[ 0] = 2*3 + 4*4 + 2*1 = 24
y[3] = 2x[3] + 4x[ 2] + 2*x[ 1] = 2*1 + 4*3 + 2*4 = 22
czyli odp. C