Obszar krytyczny Obszar odrzucenia hipotezy H₀ wyznaczany jest na podstawie wartości statystyki T i kwantyli rozkładu o n-1stopniach swobody. Wartość kwantyli zależy od zadanego poziomu istotności testu jak i rodzaju hipotez weryfikowanych. H₀odrzucamy jeśli

ROZKŁAD NORMALNY (rozkład Gaussa), mat. jeden z najczęściej występujących w praktyce rozkładów prawdopodobieństwa typu ciągłe-go, o gęst. danej wzorem , gdzie m — wartość oczekiwana, σ² — wariancja; pojawia się wszędzie tam, gdzie na wynik obserwacji ma wpływ wiele niezależnie działających czynników, z których każdy oddzielnie ma wpływ znikomy.

Kombinacje Spośród n różnych przedmiotów wybieramy k przedmiotów i nie jest ważna kolejność ich ustawienia. Wybór taki nazywamy k-elementową kombinacją z n elementów. Liczba różnych takich kombinacji wynosi .

Zdarzenie elementarne.

Jest to zdarzenie losowe, które da się rozłożyć na zdarzenia składowe. W przykładzie 2.1.2 zdarzenia A₁,A₂,A₃,A₄ są zdarzeniami elementarnymi, za zdarzenie G nie jest zdarzeniem elementarnym.

Zmienna losowa nazywamy ciągła jeœli dystrybuanta tej zmiennej nie posiada skoków. Zmienna taka przyjmuje dowolne wartości należące do zbioru liczb rzeczywistych lub podzbiorów tego przedzia³u.

Dystrybuanta zmiennej ciągłej nazywamy funkcję (5.2.4). Jest ona tym razem funkcji ciągłych

Dla zmiennej losowej ciągłej nie mo¿na okreœlić rozk³adu jak w ponieważ w tym wypadku

ZMIENNA LOSOWA SKOKOWA (zmienna losowa dyskretna), mat. zmienna losowa, która przyjmuje wartości ze skończonego bądź przeliczalnego zbioru wartości x₁, x₂, ..., x_n, ...; dla tych wszystkich wartości są określone prawdopodobieństwa p₁, p₂, ..., p_n, ..., z jakimi zmienna je przyjmuje; zachodzi przy tym wzór

ZMIENNA LOSOWA CIĄGŁA, mat. zmienna losowa, dla której istnieje nieujemna funkcja f (zw. gęstością prawdopodobieństwa) taka, że dystrybuanta tej zmiennej

Rozkład normalny jest najczęœciej spotykanym w przyrodzie i praktyce rozkładem zmiennej losowej. Wynika to z faktu, że rozkład średniej wartości niezależnych zmiennych losowych podlegających dowolnemu rozkładowi zbliża się do rozkładu Gaussa gdy n roœnie We wszystkich zatem przypadkach, gdy wartość zmiennej losowej powstaje w wyniku sumowania się wielu niezależnych efektów składowych rozkład będzie normalny lub zbliżony do normalnego.

Zbiór wszystkich możliwych wyników danego doświadczenia tworzy zbiór zdarzeń elementarnych oznaczony jako
. Elementy tego zbioru są zdarzeniami elementarnymi. Każdy podzbiór zbioru zdarzeń elementarnych
nazywamy zdarzeniem losowym

Zdarzenie losowe - pojęcie pierwotne rachunku prawdopodobieństwa. Jest to zdarzenie, którego przebiegu ani wyniku nie da się jednoznacznie przewidzieć . Zdarzenie takie może zająć lub nie. W dalszym ciągu podamy przykłady zdarzeń losowych oraz ich klasyfikację.

Zbiór wszystkich możliwych wyników danego doświadczenia losowego nazywamy zbiorem zdarzeń elementarnych i oznaczamy 

Klasyfikacja parametrów

Parametrami opisowymi rozkładów zmiennych losowych lub krótko parametrami zmiennych losowych nazywamy pewne wartości liczbowe, które w symetryczny sposób charakteryzują rozkład. Nie należy mylić parametrów, które tu definiujemy z parametrami występującymi we wzorach wyrażających rozkłady czy funkcje gęstości, takich jak np. parametr a w funkcji gęstości W niektórych przypadkach może się tak zdarzyć, że parametr występujący np. w funkcji gęstoœci będzie jednoczeœnie parametrem opisowym w sensie rozwa¿anym w tym rozdziale. Dla ustalenia uwagi będziemy komentowali znaczenie wprowadzonych parametrów na przykładzie ciągłych zmiennych losowych.

ODCHYLENIE PRZECIĘTNE, mat., statyst. dla zmiennej losowej X — wartość oczekiwana zmiennej losowej postaci |X — EX| czyli E (X — EX).

WARTOŚĆ OCZEKIWANA (wartość średnia, nadzieja matematyczna), mat. dla zmiennej losowej X liczba oznaczana EX: dla X — skokowej, przyjmującej wartości x₁, x₂, ... z prawdopodobieństwami odpowiednio p₁, p₂, ..., EX= x₁p₁ + x₂p₂ + ... ; dla X — ciągłej, o gęs-tości f (x),

PRZEDZIAŁ UFNOŚCI, mat., statyst. pojęcie używane w teorii estymacji przy szacowaniu różnych wielkości: przedział konstruowany tak, by z odpowiednio dużym prawdopodobieństwem zawierał daną wielkość.

Przedział ufności (CI) odzwierciedla zarówno wielkość badanej grupy jak i zmienność analizowanej cechy wewnątrz tej grupy. Średnia będąca wynikiem przeprowadzonych badań nie jest równa rzeczywistej średniej populacyjnej. Rozbieżność między uzyskanym wynikiem a rzeczywistą średnią populacji zależy od wielkości badanej grupy oraz zmienności badanej cechy w jej obrębie. Jeśli badana grupa jest niewielka i ma dużą zmienność analizowanej cechy wówczas rozbieżność między średnią uzyskaną a rzeczywistą może być znaczna. Natomiast, jeśli badana grupa jest dużą z niewielką zmiennością danych wówczas uzyskana średnia będzie prawdopodobnie bardzo bliska średniej populacyjnej. CI jest określany z różnym procentem "zaufania", np. 90 czy też 95%. Najczęściej używa się 95% przedziału ufności, który przy założeniu, że grupa badana była zgromadzona w sposób losowy i rozkład jej danych ma charakter normalny wskazuje z 95% pewnością, że w zakresie przedziału ufności znajduje się rzeczywista średnia populacyjna. Przedział ufności jest wskaźnikiem precyzji wykonanych pomiarów. Im mniejszy 95% CI tym większa precyzja!.

Wykorzystywanie testu t-Studenta; etapy prowadzenia testów statystycznych, ocena średniej populacji za pomocą średniej próby, porównanie średnich dwóch prób, operacje na zbiorze par wiązanych.

Hipoteza zerowa (H₀) zakłada, że między badanymi grupami czy też zjawiskami nie ma żadnej istotnej różnicy czy też zależności. H₀ mówi, że analizowane grupy są identyczne, nie istnieje żadna zależność między analizowanymi danymi, albo wybrany czynnik nie wpływa istotnie na ryzyko wystąpienia ocenianego zjawiska. Niestety najczęściej w badaniach zapomina się o utworzeniu hipotezy zerowej. Celem większości analiz i badań jest odrzucenie hipotezy zerowej! Używając poziomu istotności p określamy jakie jest prawdopodobieństwo, że zaobserwowana różnica lub zależność jest przypadkowa, jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa.

---