wybrane zagadnienia na exam - sciaga - mac, Studia, Zastosowanie statystyki w zarzadzaniu

Prawdopodobieństwo - jest to miara zdarzenia losowego.
Zmienna losowa - jest to taka zmienna, która przybiera różne wartości liczbowe z określonymi prawdopodobieństwami.
Zmienna losowa jest skokowa (dyskretna) - jeżeli zbiór wartości, które może przyjmować zmienna jest skończony lub przeliczalny.
Zmienna losowa jest ciągła - jeżeli zbiór wartości, które może przyjmować zmienna jest nieprzeliczalny.
Dystrybuanta zmiennej losowej - jest to funkcja:

F(x) = P(X<x)

Rozkłady zmiennej losowej skokowej: +zero-jedynkowy; +dwumianowy; +Poissona.

Estymator - jest to zmienna losowa o określonym rozkładzie. Jego podstawowe charakterystyki to wartość oczekiwana E(Tn) i odchylenie standardowe D(Tn).
Własności dobrego estymatora: +nieobciążoność; +zgodność; +wysoka efektywność.
Estymator jest asymptotycznie nieobciążony, gdy: lim b(Tn) = 0
Estymator jest zgodny, jeżeli: plim Tn = θ
Estymacja punktowa - polega na tym, że za ocenę parametru przyjmuje się konkretną liczbę otrzymaną za pomocą estymatora, na podstawie próby losowej.
Estymacja przedziałowa - polega na tym, że konstruuje się pewien przedział (zwany przedziałem ufności), o którym możemy powiedzieć, że z określonym prawdopodobieństwem 1-α będzie zawierał wartość szacowanego parametru. Prawdopodobieństwo 1-α określa się jako współczynnik ufności.
Współczynnik ufności (1-α) - jest to prawdopodobieństwo tego, że wyznaczając na podstawie n-elementowych prób dolną i górną granicę przedziału nieznana wartość parametru znajduje się w tym przedziale.
Wpływ wsp. ufności na precyzję: 1. Im większa liczba obserwacji, tym krótszy przedział ufności =>większa precyzja. 2. Im większa wartość współczynnika ufności, tym dłuższy przedział => mniejsza precyzja.
Wzór na estymację punktową dla wariancji: Wariancja z próby

jest estymatorem wariancji σ².

Hipoteza statystyczna - jest to dowolne przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu statystycznego jednej zmiennej lub łącznego rozkładu wielu zmiennych w populacji.

Hipotezy parametryczne - dotyczą nieznanych wartości parametrów rozkładu statystycznego, takich jak: wartość przeciętna, wariancja, czy wskaźnik struktury.

Hipotezy nieparametryczne - są to przypuszczenia na temat klasy rozkładów, do których należą: rozkład statystyczny w populacji, postaci rozkładu cechy statystycznej, współzależności cech lub losowości próby.

Hipoteza zerowa - H0; podstawowa hipoteza statystyczna sprawdzana danym testem. Nie zawsze musi być hipotezą prostą.

Hipoteza alternatywna - H1; hipoteza statystyczna konkurencyjna w stosunku do H0. Na ogół jest to hipoteza złożona.

Błąd I-ego rodzaju - jest to błąd polegający na odrzuceniu hipotezy zerowej, gdy jest ona prawdziwa.

Błąd II-ego rodzaju - jest to błąd polegający na przyjęciu hipotezy zerowej, gdy jest ona fałszywa.

Poziom istotności (α) - jest to prawdopodobieństwo błędu I-ego rodzaju.

Moc testu - jest to prawdopodobieństwo odrzucenia testowanej hipotezy, gdy jest ona fałszywa. Innymi słowy jest to prawdopodobieństwo NIE popełnienia błędu II-ego rodzaju. Oznaczenie: 1-β.

Położenie obszaru krytycznego zależy od konstrukcji hipotezy alternatywnej (H1).

Nieparametryczne testy istotności: +testy losowości; +testy niezależności; +testy zgodności.

Testy losowości - weryfikują hipotezę, że próba ma charakter losowy.

Testy niezależności - sprawdzają hipotezę o niezależności dwóch zmiennych losowych.

Testy zgodności - 1. Służące do weryfikacji hipotez o postaci funkcyjnej rozkładu populacji generalnej. 2. Służące do weryfikacji hipotez, że dystrybuanty dwóch lub więcej zmiennych losowych są identyczne.

Funkcja regresji - to analityczne przyporządkowanie średniej wartości zmiennej zależnej konkretnym wartościom zmiennej niezależnej.

Funkcja regresji I-go rodzaju - relacjom zmiennych zależnych przyporządkowuje średnie warunkowe zmiennej niezależnej.

Funkcja regresji II-go rodzaju - jest to przybliżenie funkcji regresji I-go rodzaju, opisujące zależność korelacyjną zmiennych losowych w próbie.

Wariancja resztowa - nie posiada interpretacji.

Błąd standardowy reszt (Su) - informuje jakie jest przecięte odchylenie wartości empirycznych zmiennej objaśnianej od wartości teoretycznych.

Wsp. zmienności losowej (Vu) - inf. jaki % śr. arytm. stanowi błąd stand. reszt.

Wsp. zbieżności losowej (φ²) - wyjaśnia jaka część zmian wartości zmiennej objaśnianej nie została wyjaśniona zmianami zmiennych objaśniających.

Wsp. determinacji (R²) - inf. jaka część zmian wartości zmiennej objaśnianej została wyjaśniona przez oszacowaną funkcję regresji.

Średnie błędy ocen parametrów (błędy szacunku): S(a0) i S(a1) - inf. o ile przeciętnie różniłyby się oszacowane parametry od ich prawdziwych wartości, gdyby szacunku dokonywać wielokrotnie na próbach o tej samej liczebności.

Prawdopodobieństwo - jest to miara zdarzenia losowego.
Zmienna losowa - jest to taka zmienna, która przybiera różne wartości liczbowe z określonymi prawdopodobieństwami.
Zmienna losowa jest skokowa (dyskretna) - jeżeli zbiór wartości, które może przyjmować zmienna jest skończony lub przeliczalny.
Zmienna losowa jest ciągła - jeżeli zbiór wartości, które może przyjmować zmienna jest nieprzeliczalny.
Dystrybuanta zmiennej losowej - jest to funkcja: F(x) = P(X<x)
Rozkłady zmiennej losowej skokowej: +zero-jedynkowy; +dwumianowy; +Poissona.

Estymator - jest to zmienna losowa o określonym rozkładzie. Jego podstawowe charakterystyki to wartość oczekiwana E(Tn) i odchylenie standardowe D(Tn).
Własności dobrego estymatora: +nieobciążoność; +zgodność; +wysoka efektywność.
Estymator jest asymptotycznie nieobciążony, gdy: lim b(Tn) = 0
Estymator jest zgodny, jeżeli: plim Tn = θ
Estymacja punktowa - polega na tym, że za ocenę parametru przyjmuje się konkretną liczbę otrzymaną za pomocą estymatora, na podstawie próby losowej.
Estymacja przedziałowa - polega na tym, że konstruuje się pewien przedział (zwany przedziałem ufności), o którym możemy powiedzieć, że z określonym prawdopodobieństwem 1-α będzie zawierał wartość szacowanego parametru. Prawdopodobieństwo 1-α określa się jako współczynnik ufności.
Współczynnik ufności (1-α) - jest to prawdopodobieństwo tego, że wyznaczając na podstawie n-elementowych prób dolną i górną granicę przedziału nieznana wartość parametru znajduje się w tym przedziale.
Wpływ wsp. ufności na precyzję: 1. Im większa liczba obserwacji, tym krótszy przedział ufności =>większa precyzja. 2. Im większa wartość współczynnika ufności, tym dłuższy przedział => mniejsza precyzja.
Wzór na estymację punktową dla wariancji: Wariancja z próby