Ruch Drgający
Ruch odbywający się wokół pewnego punktu zwanego położeniem równowagi nazywamy ruchem drgającym. Max wychylenie punktu z położenia równowagi nazywamy amplitudą ruchu drgającego. Czas w którym ciało wykonuje jedno pełne drganie nazywamy okresem ruchu drgającego. Ö-ni, częstotliwość, ilość drgań w jednostce czasu. Ö=1/T. Jeżeli punkt porusza się po okręgu, to jego rzut na średnicę okręgu porusza się ruchem drgającym o amplitudzie równej promieniowi tego okręgu. x/r=sinL, x=rsinL, x=Asinwt - położenie punktu drgającego w dowolnej chwili obrotu. w=2p/T. V=2pr/T=wr. V1=vcosL v=wAcoswt - zależność prędkości od czasu w ruchu drgającym. Prędkość zmienia się w czasie trwania ruchu, a więc ruch drgający jest ruchem przyspieszonym. a1=ad*sinL, a1-składowa ad, przyspieszenie z którym porusza się punkt drgający. ad-przyspieszenie punktu poruszającego się po okręgu. a=w2Asinwt. Ponieważ przyspieszenie ma przeciwny zwrot do wychylenia to we wzorze na przyspieszenie pojawia się znak minus. a=-wAsinwt, a=-wx.Siła sprężystości F=-kx. Siłą, która powoduje ruch drgający ciała jest siła sprężystości, czyli siła proporcjonalna do wychylenia. Ma ona zwrot do położenia równowagi, czyli przeciwny do wychylenia, stąd we wzorze znak minus. F=ma, a=-wx, k=mw2, w=Ök/m. w=2pÖ, w=Ök/m - częstość drgań. Okres drgań=T=2p/w=2pÖm/k.
Punktową masę zawieszoną na nierozciągliwej nici nazywamy wahadłem matematycznym. Ruch wahadła powoduje składowa siły grawitacji. Jeżeli udowodnimy, że składowa F1 jest proporcjonalna do wychylenia to znaczy, że ruch wahadła jest ruchem drgającym harmonicznym. F1=mgsinL, x/l=tgL. F1=-mg/l*x. Dla małych kątów ruch wahadła jest harmoniczny. Siła jest zwrócona do położenia równowagi. F1=ma, w=Ög/l - częstość drgań. T=2pÖl/g.
Energia w ruchu drgającym. Ec ciała drgającego jest równa sumie energii kinetycznej i energii potencjalnej sprężystości. Energia całkowita ciała jest stała i równa jego max energii potencjalnej. Fśr=kx/2 W=kx/2*x=kx2/2=Eps, Ec=Eps+Ek=kx2/2 + mv2/2, x=Asinwt v=wAcoswt Ec=kA2/2
Ruch odbywający się wokół pewnego punktu zwanego położeniem równowagi nazywamy ruchem drgającym. Maksymalne wychylenie ciała z położenia równowagi nazywamy amplitudą i oznaczamy A. Czas w którym odbywa się jedno pełne drganie nazywamy okresem ruchu drgającego - T. Częstotliwość jest to ilość drgań w jednostce czasu υ=1/T Jeżeli punkt porusza się po okręgu to jego rzut na średnice porusza się ruchem drgającym o amplitudzie równej promieniowi okręgu ω=2π/T, x=rsinα, x(t)=Asinωt - równanie ruchu drgającego, położenie punktu. Równaniem ruch drgającego można obliczyć wychylenie punktu z położenia równowagi w chwili t. Prędkość zmienia się w czasie trwania ruchu, a więc ruch drgający jest ruchem przyspieszonym V=ωAcosωt V=2πr/T=ωr a1=adsinα - przyspieszenie, w którym porusza się punkt drgający jest ona składową przyspieszenia dośrodk ad=ωr=V2/r ? -przysp punktu poruszającego się po okręgu. Ponieważ przyspieszenie ma przeciwny zwrot do wychylenia to we wzorze pojawia się minus a=-ω2x=-ω2Asinωt
F=-kx - siłą sprężystości. Ruch drgający powoduje siłą sprężystości, ma ona zawsze przeciwny zwrot do wychylenia (stąd minus). Zgodnie z II zasadą dynamiki siła sprężystości działając na ciało nadaje mu przyspieszenie. W ruchu drgającym częstotość drgań ω=2πυ
υ- częstotliwość. Częstość drgań ciała o masie m na które działa siła o współczynniku k. T=2π√(m/k) - okres drgań, ω=√k/m - częstość
ω=2π/T, x=rsinα, x(t)=Asinωt - położenie punktu
υ=1/T - częstotliwość
V=ωAcosωt V=2πr/T=ωr - prędkość
a1=adsinα - przyspieszenie
ad=ωr=V2/r - przysp punktu poruszającego się po okręgu
a=-ω2x=-ω2Asinωt - przyspieszenie
T=2π√(m/k) - okres drgań, ω=√k/m - częstość
ω=2πυ υ- częstotliwość
T=2π√(m/k) - okres drgań, ω=√k/m - częstość
F1/Fg=sinα, F1=mgsinα, x/l=tgα
F=-mg(x/l)= -mg/l*x
ω=√g/l - częstość, T=2π √l/g - okres drgań