Analiza statyczna belki nr 24.

s=3*t-r

s – liczba stopni swobody

t – liczba belek

r – liczba stopni swobody odbieranych przez więzy

t=3

r=2+2*2+3=9

s=3*3-9

s=9-9

s=0

Liczba stopni swobody całej belki wynosi 0, więc jest spełniony warunek geometrycznej niezmienności danego układu.

Rozpatrywany przykład jest statycznie wyznaczalny.

Dane:

M=20kNm

F=35kN

q=4kN/m

cos45⁰=√2/2

sin45⁰=√2/2

kąt α=45⁰

Obliczenie rzutu siły F na oś x i na oś y:

F_Xi=cosα

F_Xi=2f*cos45⁰

F_Xi=70*√2/2=49,5 kN

F_Yi=sinα

F_Yi=2f*sin45⁰

F_Yi=-70*√2/2=-49,5 kN

Obliczenie sił Q₁ i Q₂

Q₁=q*l

Q₁=4*4

Q₁=16 kN

Q₂=q*l

Q₂=4*4

Q₂=16 kN

Belka część nr 1 (EF)

∑M_Ei = 0

-V_F+F_Y*1=0

-V_F+49,5=0

-V_F=-49,5 |: (-1)

V_F=49,5 kN

∑F_Xi=0

H_E+49,5=0

H_E=-49,5 kN

∑F_Yi=0

V_E+V_F-F_Y=0

V_E=0 kN

Belka część nr 2 (CE)

∑M_Ci=0

-V_D*5-Q₁*7+M=0

-5V_D+16*7+20=0

-5V_D=-132

V_D=26,4 kN

∑M_Di=0

-5V_C+Q₁*2+M=0

-5V_C+32+20=0

-5V_C=-52 |: (-5)

V_C=10,4 kN

∑F_Xi=0

H_C-49,5=0

H_C=-49,5 kN

Belka część nr 3 (AC)

∑M_Ai=0

-V_B*2+Q₂*2-V_C*4=0

-2V_B+16*2-10,4*4=0

-2V_B-9,6=0

-2V_B=9,6 |: (-2)

V_B=-4,8 kN

∑M_Bi=0

V_A*2-V_C*2=0

2V_A-10,4*2=0

2V_A=20,8 |: 2

V_A=10,4 kN

∑F_Xi=H_A+49,5=0

H_A=-49,5 kN

Sprawdzenie:

∑F_Yi =0

V_A-Q₁-V_B+V_D-Q₂+V_F-F_Y+V_F=0

10,4-16-4,8+26,4-16+49,5-49,5=0

0=0