Nr ćwiczenia: 105	Data: 4.04.14	Imię i nazwisko: Garczyński Oskar Gajewski Kamil	Wydział Fizyki Technicznej	Semestr: drugi	Grupa: 2 nr lab: 4
Prowadzący:	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena:

1.Podstawy teoretyczne

Zmianie temperatury ciała towarzyszy na ogół zmiana jego wymiarów i objętości. Elementarny przyrost temperatury dt ciała, którego długość wynosi l, powoduje przyrost długości dl:

dl = αldt

gdzie: α - współczynnik rozszerzalności liniowej.

Jest on równy względnemu przyrostowi długości dl/l spowodowanemu przez przyrost temperatury o 1°C, i zależy od rodzaju ciała. Można przyjąć, że α jest stały i mówimy wtedy o średnim współczynniku rozszerzalności liniowej. Długość wzrasta wtedy wprost proporcjo- nalnie do temperatury, a powyższy wzór przyjmie postać:

l - l_o = α_śrl_oΔt

Ciała stałe zbudowane są z atomów rozłożonych regularnie w przestrzeni tworząc sieć krystaliczną.

Energia potencjalna dwóch atomów jako funkcja ich wzajemnej długości.

Gdyby energia kinetyczna atomów była równa zeru, znajdowałyby się one w odległości r_o od siebie, dla której energia potencjalna posiada minimum. W rzeczywistości atomy wykonują drgania wokół położeń równowagi tzn. mają energię kinetyczną, która wzrasta ze wzrostem temperatury. Z powyższego opisu wynika, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie amplituda drgań atomów oraz ich średnia wzajemna odległość co objawia się makroskopowo jako rozszerzalność cieplna.

Również współczynnik rozszerzalności objętościowej γ można wyznaczyć analogicznie jak współczynnik rozszerzalności liniowej:

Objętość ciała po podgrzaniu wynosi:

W celu znalezienia związku między α i γ rozważmy sześcian, którego krawędzie zwiększają długość. Objętość sześcianu w zależności od temperatury jest równa:

Iloczyn αΔt jest mały względem jedności więc potęgi można pominąć:

Wartość współczynnika rozszerzalności liniowej w ciałach polikrystalicznych i amorficznych nie zależy od kierunku, natomiast w monokryształach zależność od kierunku jest wyraźna.

2.Wyniki pomiarów

Nr pomiaru	T	ΔT	L [mm]	Δl [mm]
Miedź
1	22.5	-	772	-
2	25.7	3.2	772.1	0.1
3	28.9	6.4	772.15	0.15
4	35.8	13.3	772.21	0.21
5	43.2	20.7	772.35	0.35
6	47.9	25.4	772.42	0.42
7	54.9	32.4	772.55	0.55
8	59.9	37.4	772.59	0.59
Mosiadz
1	23	-	771.5	-
2	26.7	3.7	771.6	0.1
3	30.2	7.2	771.66	0.16
4	37.6	14.6	771.74	0.24
5	45.3	22.3	771.88	0.38
6	50.5	27.5	771.95	0.45
7	58.8	35.8	772.1	0.60
8	63.4	40.4	772.14	0.64
Stal
1	22.2	-	771.6	-
2	24	1.8	771.64	0.04
3	27.5	5.3	771.67	0.07
4	36.6	14.4	771.75	0.15
5	44.7	22.5	771.83	0.23
6	49.6	27.4	771.87	0.27
7	55.1	32.9	771.95	0.35
8	62.6	40.4	771.99	0.39

3. Obliczenia

Obliczanie wspolczynnika nachylenia wykresow (błędy obliczone z programu STATS.EXE)

Wspolczynnik a dla miedzi

$\ \frac{\begin{matrix} 7*\lbrack\left( 3,2*0,1 \right) + \left( 6,4*0,15 \right) + \left( 13,3*0,21 \right) + \left( 20,7*0,35 \right) + \left( 25,4*0,42 \right) + \left( 32,4*0,55 \right) + \left( 37,4*0,59 \right)\rbrack - \ (138,8*2,37) \\ \\ \end{matrix}}{7*\left( 10,24 + 40,96 + 176,89 + 428,49 + 645,16 + 1049,76 + 1398,76 \right) - (19265,44)}$

a=0,0134 ± 0,0006 [°C/mm]

Wspolczynnik a dla mosiądzu

$$\frac{\begin{matrix} 7*\lbrack\left( 3,7*0,1 \right) + \left( 7,2*0,16 \right) + \left( 14,6*0,24 \right) + \left( 22,3*0,38 \right) + \left( 27,5*0,45 \right) + \left( 35,8*0,60 \right) + \left( 40,4*0,64 \right)\rbrack - \ (151,5*2,57) \\ \\ \end{matrix}}{7*\left( 13,69 + 51,84 + 213,16 + 497,29 + 756,25 + 1281,64 + 1632,16 \right) - (22\ 952,25)}$$

a= 0,0150 ± 0,0005 [°C/mm]

Wspolczynnik a dla stali

a= 0,0094 ± 0,0003 [°C/mm]

Obliczanie wartości wspolczynnika rozszerzalnosci

Miedź

α_sr = a/ l₀ = 0,00001736 ± 0,000 000 18 (zestawienie poniżej)

Mosiądz

α_sr = 0,00001944 ± 0,000 000 18

Stal

α_sr= 0,00001218 ± 0, 000 000 12

Obliczanie bledu metoda rozniczki zupelnej

Miedź

δl= 0,00005 m=0,05mm

δT= 0,1

srednia l= 0,77229625 m= 772,29625 mm

l₀= 0,772 m =772 mm

sredni ΔT= 19,83

= 0,000 000 17805

Mosiądz

δl= 0,00005 m=0,05 mm

δT= 0,1

średnia l= 772,29625

l₀= 0,7715 m=771,5 mm

średni ΔT= 21,64

= 0,000 000 18298501

Stal

δl= 0,00005 m=0,05 mm

δT= 0,1

średnia l= 0,7717875 m=771,7875 mm

l₀= 0,7716 m=771,6 mm

średni ΔT= 20,67

= 0,000 000 1207753

4. Dyskusja błędów

l= 1mm/20= 0,05 mm

T= 0,1 °C

5. Wnioski

a) Największy współczynnik rozszerzalności liniowej wykazuje mosiądz.

b) Wydłużenie jest proporcjonalne do temperatury i zależy od rodzaju materiału.

c) Stal wykazała najmniejszy współczynnik rozsszerzalności liniowej co oznacza że jej wydłużenie wzrastało najwolniej.

d) wyniki okazały się niemal zgodne z tablicowymi.