1. Linie wpływowe – definicja

Jest to wykres przedstawiający zależność pomiędzy wartością pewnej wielkości statycznej a położeniem obciążenia jednostkowego, wywołującego tę wartość. Służy do określania sił wewnętrznych lub przemieszczeń pod wpływem dowolnego obciążenia jednostkowego

2. Linie wpływowe sił – metoda statyczna, konstrukcje wyznaczalne, procedura obliczeniowa.

Siłę P =1 ustawiamy w dowolnej odległości , x od podpory A. z równania ∑M_A=0 znajdujemy R_Al – P(l-x)=0 . Podstawiając x=0 otrzymujemy R_A=1, analogicznie postępujemy przy linii wpływowej równej R_B, tylko korzystamy z równania ∑M_A=0

Siła poprzeczna Tα

Gdy siła znajduje się na lewo od przekroju α-α to ∑Y=0 dla prawej strony i otrzymujemy

Tα=-R_B=-x/l Jest to równanie jednej gałęzi linii wpływowej prawdziwe dla x<a. Podstawiając x=0, x=l kreślimy część linii wpływu Tα tylko z lewej strony przekroju α- α. Jeżeli siła znajdzie się po prawej stronie przekroju to rozpatrując wartość równowagi dla lewej części belki otrzymujemy Tα = R_B = x/l

Związek ten jest słuszny dla x>a.

3. Wzajemność reakcji i przemieszczeń – zasada Rayleigh.

r_iP=-d^’_Pi dana zależność można sformułować następująco: reakcja węzła „i” układu sprężystego, spowodowana działaniem siły uogólnionej równej jedności jest równa co do wartości bezwzględnej, lecz odwrotna co do znaku- przemieszczeniu na kierunku działania powyższej siły spowodowanemu przemieszczeniem o jedność wzdłuż linii działania reakcji więzu „i”. Gdy siła P=1 przemieszcza się po konstrukcji zachowując nie zmienny kierunek to zbiór wartości r_Ip przedstawia linię wpływową reakcji więzu „i”. Linia wpływowa dowolnej siły pokrywa się z wykresem przemieszczeń wywołanych jednostkowym przemieszczeniem wzdłuż kierunku działania odpowiedniego więzu.

4. Wzajemność przemieszczeń – twierdzenie Maxwella.

Przemieszczenie δ_ik odpowiadające i-tej sile (po kierunku tej siły) i wywołane działaniem siły Pk=1, równe jest przemieszczeniu δ_ki, odpowiadającemu k-tej sile i wywołanemu przez działanie jednostkowej siły Pi=1

5. Linie wpływowe wielkosci statycznych – metoda kinematyczna, konstrukcje wyznaczalne, procedura obliczeniowa

Tok postępowaniu przy budowie linii wpływowych sil na podstawie zasady wzajemności reakcji i przemieszczeń dla dowolnego układu sprężystego możemy w skrócie ująć w następujących punktach:

a)zwalniamy więź warunkujący występowanie tej siły. której linię wpływową budujemy;

b) wykonujemy (wymuszamy) przemieszczenie o jedność na kierunku działania odrzuconego więzu;

c)wykres przemieszczeń (ściślej rzutów przemieszczeń na kierunki działania obciążenia — zwykle pionowego lub poziomego) punktów rozpatrywanej konstrukcji, w których może być przyłożone obciążenie, traktujemy jako poszukiwaną linię wpływową . Znaki rzędnych ustalamy zgodnie z zależnością r_ip = —δ_pi.

6. Linie wpływowe przemieszczeń – metoda kinematyczna, konstrukcje wyznaczalne, procedura obliczeniowa.

Sposób kinematyczny sporządzania linii wpływu wielkości statycznych polega na wykorzystaniu twierdzenia o wzajemności reakcji i przemieszczeń (tw. Reyleigha) które brzmi: Reakcja r_fi w punkcie „j” wywołana siłą jednostkową działającą w punkcie „i” jest równa co do wartości i różna co do znaku przemieszczeniu δ_ij w punkcie i na kierunku dziłania siły wywołanemu przemieszczeniem jednostkowym zdanym w punkcie j na kierunku reakcji. r_ji=- δ_ij

7. Wyznaczanie wielkosci statycznych za pomoca wykresów linii wpływowych, układy statycznie wyznaczalne.

Liczymy wielkości statyczne R_A , R_B , M_α-α , T _α-α

\

8. Obwiednia momentu zginającego.

Dysponowanie wartościami wielkości statycznej dla każdego rozpatrywanego przekroju (punktu) konstrukcji umożliwia wybór spośród nich ekstremalnych wartości dla każdego miejsca i sporządzenie na tej podstawie tzw. Obwiedni danej wielkości. Jest to wykres w postaci dwu linii ograniczających obszar, w którym mieszczą się wykresy możliwe ( dla rozpatrywanych wariantów obciążenia) wartości danej wielkości Q. Odciętymi tego wykresu są odcięte kolejnych rozpatrywanych punktów (przekrojów) konstrukcji, rzędnymi – wspomniane wartości ekstremalne

9. Kratownica, definicja, założenia kształtowania kratownic.

Jest to niezmienny układ prostoliniowych prętów, połączonych ze sobą w węzłach współśrodkowo przegubami idealnymi (brak tarcia), przeguby pracują tylko na siły osiowe. Założenia:

- pręty są prostoliniowe i połączone współśrodkowo w węzłach

- w węzłach w których są przeguby nie ma tarcia

- konstrukcja jest niezmienna geometrycznie i chwilowo

- wszystkie obciążenia zewnętrzne oraz ciężar własny przekazywane są wyłącznie w postaci sił skupionych przyłożonych w węzłach

10. Metody wyznaczania sił w prętach kratownic.

metoda równoważenia węzłów: ∑X=0 ; ∑Y=0

Wady metody:

1. kolejność rozwiązywania jest zdeterminowana układem prętów,

2. duża liczba "rachunków"

3. kratownica bez węzła o 2 prętach nie może być "ręcznie" rozwiązana

metoda Rittera - przekrój kraty przez 3 pręty nie schodzące się w jednym węźle

∑X=0 ; ∑Y=0 ; ∑M_i=0

Metoda Henneberga : Polega na usunięciu jednego pręta i wstawieniu go gdzie indziej, ale w ten sposób, żeby zachowana była nadal geometryczna niezmienność. Zabieg ten ma na celu wyłapania więzu, od którego można by było rozpocząć obliczenia analityczne. Po przestawieniu jednego pręta należy skorzystać z zasady superpozycji: najpierw obliczyć całą kratę dla obciążeń zewnętrznych P, zaniedbując siłę x powstałą w wyniku usunięcia pręta, a następnie obliczyć kratę tylko dla powstałej siły x.

11. Stopnie swobody w układzie dwuwymiarowym.

12.Zmienność geometryczna układu- mechanizm staje się konstrukcją. Układ jest niezmienny geometrycznie gdy spełniony jest warunek s=3T-P-2R≤0;T-tarcza,P-pręty,s-stopień swobodny,R-przegub (za mało więzów podporowych)

Układ	Nieswobodny	Swobodny
Geometrycznie niezmienny ( węzły nadliczbowe)	S<3	S<0
Geometrycznie niezmienny ( bez węzłów nadliczbowe)	S=3	S=0
Geometrycznie zmienny	s>3	s>0

13.Zmienność chwilowa układu- konstrukcja ma prawo do chwilowego obrotu. Układ dwóch tarcz przegubowo połączonych w punkcie B i przymocowanych do ziemi dwoma nieprzesuwnymi przegubami A. końce prętów AB i BC mogą się przemieszczać jedynie po okręgach kół o promieniach r i r₁ co w pierwszym przypadku jest niemożliwe ze względu na brak wspólnej stycznej. W przypadku zaś drugim okręgi o promieniach r i r₁ maja wspólny odcinek toru – styczną w punkcie B. Układy takie noszą nazwę układów zmiennych chwilowo

14. Przemieszczenia węzłów konstrukcji. Wzór Maxwella-Mohra.

$$\mathbf{f}\mathbf{=}\mathbf{\Sigma}\mathbf{\int}\frac{\mathbf{M}\mathbf{\bullet}\overset{\overline{}}{\mathbb{M}}}{\mathbf{\text{EJ}}}\mathbf{\text{dx}}\mathbf{+}\mathbf{\Sigma}\mathbf{\int}\frac{\mathbf{T}\mathbf{\bullet}\overset{\overline{}}{\mathbb{T}}}{\mathbf{\text{GA}}}\mathbf{\text{dx}}\mathbf{+}\mathbf{\Sigma}\mathbf{\int}\frac{\mathbf{N}\mathbf{\bullet}\overset{\overline{}}{\mathbb{N}}}{\mathbf{\text{EA}}}\mathbf{\text{dx}}\mathbf{+}\mathbf{\Sigma}\mathbf{\int}\overset{\overline{}}{\mathbb{N}}\mathbf{\alpha}_{\mathbf{t}}\mathbf{\text{tdx}}\mathbf{+}\mathbf{\Sigma}\mathbf{\int}\overset{\overline{}}{\mathbb{M}}\mathbf{\alpha}_{\mathbf{t}}\frac{\mathbf{}\mathbf{t}}{\mathbf{h}}\mathbf{\text{dx}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{R}\mathbf{\bullet}\overset{\overline{}}{\mathbb{R}}}{\mathbf{k}}\mathbf{\text{dx}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{M}\mathbf{\bullet}\overset{\overline{}}{\mathbb{M}}}{\mathbf{}}\mathbf{-}\mathbf{\Sigma}\overset{\overline{}}{\mathbb{R}}\mathbf{}$$

obciążenia statyczne:

I obc. Termiczne; I wpływ sprężystego podparcie; I przemieszcz

M, T, N –momenty, tnące, normalne

$\overset{\overline{}}{\mathbb{M}},\overset{\overline{}}{\mathbb{T}},\overset{\overline{}}{\mathbb{N}}$– momenty tnące normalne od obciążeń jednostkowych w liczonym węźle.

$R\overset{\overline{}}{\mathbb{R}}\overset{\overline{}}{\mathbb{M}}M$- reakcja więzów na obciążenie

∆-przemieszczenia

αt-wsp. rozszerzalności termicznej

t-temperatura

∆t-różnica temperatur

k-sprężystość podparcia liniowego

-sprężystość zamocowania

μ- wsp. uwzględniający nierównomierność naprężeń

h-wysokość przekroju pręta

15. Więzy warunkowo i bezwarunkowo niezbędne:

Warunkowo niezbędne-czyli takie które możemy usunąć, zachowując odpowiednie warunki. Bezwarunkowo niezbędne- których nie wolno usunąć.

16. Wzory określające liczbę więzów nadliczbowych w różnego rodzaju konstrukcjach:

1) dla belki: n_s= r-3-p r-reakcje, p-pręty

2) dla kratownicy: n_s= p-2w p- reakcje+pręty, w- węzły

3) dla ram: n_s= r-3+3z-p₁-2p₂-…-np_n r-reakcje, z-obszary zamknięte, p-przeguby (w zalezności od krotności)

17. Właściwości układów z nadliczbowymi więzami

1) Wystarczy jeden wiąz nadliczbowy by konstrukcja stała się statycznie niewyznaczalna tzn. że nie możemy jej rozwiązać wykorzystując tylko równania równowagi.

2) Do wyznaczenia sił w więzach bezwarunkowo niezbędnych wystarczają równania równowagi.

3) Spełnienie wszystkich dowolnych warunków równowagi przez wszystkie siły występuje w układach statycznie niewyznaczalnych jest warunkiem koniecznym, ale niewystarczającym dla prawidłowości rozwiązania.

4) Więzy nadliczbowe redukują ekstremalne wartości sil wewnętrznych

5) Więzy nadliczbowe redukują ekstremalne wartości przemieszczeń.

6) Układy statycznie niewyznaczalne, obciążone w obszarach więzów warunkowo niezbędnych układami samo równoważących się sił, nie pracują w obszarach więzów bezwarunkowo niezbędnych.

7) Konstrukcje statycznie niewyznaczalne są wrażliwe na obciążenia kinematyczne lub termiczne (Powstają przemieszczenia i siły wewnętrzne), ale tylko w obszarach więzów warunkowo niezbędnych.

8) W konstrukcjach statycznie niewyznaczalnych mogą być realizowane wstępne stany naprężenia, (ale tylko na kierunku więzów warunkowo niezbędnych)

9) Liczba możliwych wstępnych stanów samo naprężenia dla danego rodzaju konstrukcji równa jest stopniowi statycznej niewyznaczalności

10) Siły w więzach warunkowo niezbędnych są zależne od sztywności poszczególnych elem. Sztywność: EA- ściskanie i rozciąganie, EJ- zginanie GA-ścinanie

11) Wszystkie więzy warunkowo niezbędne współpracują w konstrukcji ze sobą (tzn. działają na jedne które oddziaływają na inne itd.)

12) W miarę przeciążania konstrukcji mogą pojawić się przeguby plastyczne powodujące zmniejszenie stopnia statycznej niewyznaczalności

18. Ogólne założenia metody sił:

1) Określamy stopień statycznej niewyznaczalności n_s

2) Usuwamy tyle więzów warunkowo niezbędnych (nadliczbowych) ile wynosi n_s tak, aby konstrukcja pozostała układem niezmiennym i otrzymujemy schemat statycznie wyznaczalny.

3) Obciążamy obciążeniem zewnętrznym oraz siłami jednostkowymi na kierunku usuniętych więzów.

4) Wyznaczamy sumaryczne przemieszczenia (przesunięcia lub obroty) na kierunkach działania sił nadliczbowych (rysujemy wykresy momentów i obliczamy δ)

5) Rozwiązujemy układ równań kanonicznych

6) Opracowujemy końcowe wyniki (przemnażamy wykresy momentów od obc. jednostkowych na kierunkach usuniętych węzłów podporowych przez wyniki rozwiązań układów równań i sumujemy je) M=M₁x₁+M₂x₂+… +M_P.

19. Metoda sił. Obciążenia statyczne.

-należy obliczyć stopień statyczny niewyznaczalności

-usuwamy węzły warunkowo niezbędne tyle ile jest równy stopień

-obc. siłami jednostkowymi w miejscu usuniętych węzłów

δ₁₁x₁+ δ₁₂x₂+Δ_1P=0 δ₁₂= δ₂₁

δ₂₁x₁+ δ₂₂x₂+Δ_1P=0

Współczynniki δ i Δ określa się za pomocą wzoru Maxwella – Mohra.Wynikowe wartości momentów zginające określa się wzorem M=M₁X₁+M₂X₂+Mp

20. Metoda sił. Obciazenia termiczne.

Przy obliczaniu układów statycznie niewyznaczalnych należy pamiętać, że obciążenia takie jak temperatura (ogrzanie równomierne i nierównomierne), osiadanie podpór (liniowe i kątowe), czy też błędy montażowe wywołują oprócz przemieszczeń konstrukcji także siły wewnętrzne.

- dla układu obustronnie utwierdzonego przyjmujemy układ podstawowy jak na rysunku:

Schemat podstawowy uzupełnia układ równań kanonicznych:

$$\left\{ \begin{matrix} \delta_{11}X_{1} + \delta_{12}X_{2} + \delta_{13}X_{3} + \delta_{1t} = 0 \\ \delta_{21}{X_{1} + \delta}_{22}{X_{2} + \delta}_{23}X_{3} + \delta_{2t} = 0 \\ \delta_{31}X_{1}\ {+ \ \delta}_{32}X_{2} + \delta_{33}X_{3} + \delta_{3t} = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

w którym:$\delta_{\text{it}} = \int_{S}^{}\overset{\overline{}}{M} \bullet \alpha_{t}\frac{\Delta t}{h}\text{ds}$

Wykonujemy wykresy momentów od nadliczbowych sił w stanach jednostkowych:

Wykres momentu zginającego dla belki obustronnie utwierdzonej obciążonej różnicą temperatur ∆t przedstawiono na rysunku

Warto zauważyć, że wykres momentów w układzie niewyznaczalnym jest po stronie “zimniejszej” (td>tg ).

21.Metoda sił-obciążenie kinematyczne

Rozwiązując metoda sił konstrukcje podatna tzw. Obciążeniem montażowym należy korzystać z form wzoru Maxwella-Mohra odpowiednich dla danych współczynników.
W obliczeniach musi być uwzględniony wyraz określający przemieszczenie niesprężyste
a mianowicie: delta i a=minus suma Ri delta. Równanie kanoniczne będą sumami przemieszczen na kierunku nadliczbowych więzów, z tym ze musza uwzględniać przemieszczenia (delta ia), które wystąpiły w układzie podstawowym.

δ11X1+ δ12X2+ δ13X3+…+ δ1nXn_+ΔiΔ=0

1)korzystamy z pierwszej cz. wzoru Maxwella-Mohra wymnażając odpowiednie pola wykresów przez odpowiednie rzędne, np.: to suma przemnożonych pól z wykresu M1 przez odpowiadające im rzędne z pól wykresu M2*1/EJ

2)korzystamy ze wzoru kanonicznego met.sił podstawiając wartości i tworząc układ równań. = -,gdzieto suma reakcji z wykresu Mi.

Zwrot reakcji jest dodatni gdy działa ona zgodnie z założonym obciążeniem. Dla obc.kinem.Mp=0

3)Rozwiązanie układu daje współczynniki Xi przez które wymnażamy wykresy Mi. Suma wkresów daje ostateczny wykres M.

22. Metoda sił. Wpływ sił osiowych

1)korzystamy cz. wzoru Maxwella-Mohra wymnażając odpowiednie pola wykresów przez odpowiednie rzędne, np.: to suma przemnożonych pól z wykresu M1 przez odpowiadające im rzędne z pól wykresu M2*1/EJ+ suma przemnożonych pól z wykresu N1przez odpowiadające im rzędne z pól wykresu N2*1/EA. EJ-sztywność na zginanie wyrażona iloczynem mod. Younga przez mom.bezwładności, EA to sztywność na ściskanie-iloczyn mod Younga i pola przekroju elementu.

2)korzystamy ze wzoru kanonicznego met.sił podstawiając wartości i tworząc układ równań.=

3)Rozwiązanie układu daje współczynniki Xi przez które wymnażamy wykresy Mi.

Suma wkresów daje ostateczny wykres M=Mi*Xi. Aby ujednolicić jednostki przyjąć EJ=EA*l²

23. Metoda sił. Podatność podpór

Podpory sprężyste zwane też podporami podatnymi, mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich występujących. Podpora może mieć podatność liniową lub obrotową (kątową). Podpora o podatności liniowej to na przykład sprężyna pionowo podpierająca belkę. Podpora o podatności obrotowej to taka, w której pod wpływem siły nastąpi obrót przekroju. Podatność podpory f to wartość przemieszczenia wynikająca z działania jednostkowej siły. Podatność liniową wyrażamy w [m/N], natomiast podatność obrotową w [rad/Nm]. Jeśli na naszą podporę zadziała siła N (wzdłuż jej osi, normalna), to zgodnie z prawem Hooke`a, pręt o długości pierwotnej l ulegnie skróceniu o Δl.

$$\Delta l = \frac{\text{Nl}}{\text{EA}}$$

Jeśli przyłożymy siłę N=1 [N], to wyrażenie przekształci się do postaci:

$$\Delta l = \frac{l}{\text{EA}}$$

Wynika z tego, że wyrażenie:

$$f = \frac{l}{\text{EA}}\text{\ \ \ \ }\left\lbrack \frac{m}{N} \right\rbrack$$

jest szukaną podatnością.

Posługujemy się też parametrem określanym jako sztywność podpory. Określamy w taki sposób relację między siłą a ugięciem podpory. Jest to po prostu odwrotność podatności.

$$k = \frac{l}{f}\text{\ \ \ \ }\left\lbrack \frac{N}{m} \right\rbrack$$

24. Rusztem

Nazywamy konstrukcję składająca się z podłużnic i poprzecznic. Krzyżujące się pręty są ze sobą połączone za pomocą przegubów. Obciążenie z podłużnic przenosi się częściowo na skraje podpory podłużnic, częściowo na dźwigar poprzeczny.

25. Symetria i antysymetria.

Układy takie można rozwiązywać od razu jako całe lub dokonać ich podziału na dwie odrębne części tj. symetryczna i antysymetryczną. Siły w prętach dzielimy na symetryczne M,N i anty symetryczne T. W podporach symetryczna jest siła R natomiast siły antysymetryczne to M,H Aby utworzyć po przecięciu konstrukcji układ symetryczny bądź też antysymetryczny należy w miejscu występowania konkretnych sił ustawić odpowiadające im podpory.

26. Metoda przemieszczeń.

Niewiadomymi są: przemieszczenia węzłów. Równania kanoniczne wyrażają reakcje w miejscu dołożonych więzów (przesuwy i obroty). O liczbie niewiadomych decyduje stopień kinematycznej niewyznaczalności (SKN). Jest to liczba więzów, które trzeba wprowadzić aby układ usztywnić. Momenty zginające i siły tnące wywołane są obrotami końców pręta oraz przesunięciami prostopadłymi do osi pręta.

27.Stopień kinematycznej niewyznaczalności.

Liczba niewiadomych metody przemieszczeń; odpowiada liczbie fikcyjnych węzłów które trzeba wprowadzić, aby zastąpić układ rzeczywisty układem kinematycznym wyznaczalnym o znanych przemieszczeniach węzłów n_p=Σφ+ΣΔ, Σφ –łączna liczna obrotów węzłów sztywnych, łącząca co najmniej 2 statycznie niewyznaczalne pręty, ΣΔ=2w-p-u+d –liczba niezależnych przesunięć (w-węzły, p-pręty, u-pręty, w których koniec ma swobodę przesuwu prostopadle do osi pręta, d-przesztywnienia)

28. Plan odkształceń łańcucha kinematycznego.

Podstawową cechą łańcucha kinematycznego jest jego ruchliwość. Posługujemy się równaniami na oś X i Y. Przyjmujemy jedno z przemieszczeń Δ_i=1 i wyliczamy ψ_i=Δ_i/l Obliczamy zależności kątowe w łańcuchu kinematycznym: Σx_iψ_i=0, Σy_iψ_i=0 i wyliczamy ψ_i. Wielkości przemieszczeń końców pręta: Δ_i=ψ_il_i

29. Wykresy podstawowe metody przemieszczeń.

30. Metoda przemieszczeń. Obciążenia termiczne.

W układach statycznie wyznaczalnych zmiana temp. wywołuje deformacje i przemieszczenia, ale nie powstają siły wewn. W ustrojach statycznie niewyznaczalnych wywołane przemieszczenia i deformacje prowadzą do wystąpienia momentów zginających, siły poprz. I podł. Siły te mogą być tak duże, że nie powinny być omijane w obliczeniach. W metodzie przemieszczeń ogranicza się to do wprowadzenia do równań kanonicznych składnika temp. r_it. W obl. Przyjmuje się, że wraz z wysokością przekroju temp. zmienia się liniowo:$\varphi = \frac{}{h}$

Rodzaje odkształceń:

a)liniowe wydłużenie lub skrócenie pręta

$$w_{s} = \alpha \bullet l \bullet \frac{_{\text{td}} +_{\text{tg}}}{2}\left( w\ \text{osi}\ \text{ci}e\text{zko}s\text{ci} \right)$$

$$w_{s} = \alpha \bullet \frac{l}{h}\left(_{\text{tg}}e +_{\text{td}}e \right)(w\ \text{odleg}los\text{ci}\ e\ \text{od}\ \text{podstawy})$$

b)obroty:

$\varphi = \frac{}{h} = \frac{w_{d} + w_{g}}{h}$

$$w_{d} = \bullet t_{d}\frac{l}{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }w_{g} = \bullet t_{g}\frac{l}{2}\text{\ \ \ \ \ }t = t_{d} - t_{g}\text{\ \ \ \ \ }$$

$\text{φi} = \alpha\frac{+ l}{2h}\text{\ \ \ \ }\text{φk} = - \alpha\frac{+ l}{2h}(\alpha - \text{wsp}.\text{rozszerz}.\text{liniowej})\ $

R_it Wywołuje: zmianę długości, ugięcia -różnica temperatur: (2 schematy) –ogrzanie (oziębienie) równomierne pręta (4 schematy)

<- EJα_tΔt/h

<- Δt=t α_t l

31. Metoda przemieszczen. Obciazenia osiowe.

Obciążenia osiowe są to siły skierowane równolegle do pręta. Powodują przemieszczenie pręta zgodnie z kierunkiem danej siły, a razem z nim innych niezablokowanych prętów w konstrukcji. Wpływ sił podłużnych osiowych (1,2 wykres), +ciężar własny (3 w), bez wpływu sił osiowych (4 w), z wpływem (5 w)

32. Metoda przemieszczen. Podatnosc podpór. W konstrukcjach budowlanych występują przypadki sprężystego osiadania podpór. Wielkość osiadań zależna jest od działającej siły. Zazwyczaj przyjmuje się liniową zależność wielkości osiadania i siły (reakcji). Im większa siła tym większe osiadania. Rodzaje podatności:

1. Podatność podparcia K- siła powodująca jednostkowe obniżenie podpory

2. Podatność podpory w- obniżenie podpory siłą jednostkową

Zależność : w=(1:K)

n_s=r-3-p (metoda statyczna), r_ii=ΣM_i+κ (moment) gdy Z_i to obrót, r_ii=ΣM_i+k (siła) gdy Z_i to przesów

33. Linie wpływowe sił – konstrukcje niewyznaczalne. Metoda statyczna, procedura obliczeniowa.

Ogólny wzór określający, sposób budowy linii wpływowej dowolnej siły S: lwpS=S₁lwpX₁+S₂lwpX₂+...+S_nlwpX_n+lwpS_p lub skrócony: lwpS=ΣS_ilwpX_i+lwpS_p gdzie: S_i –wartość rozpatrywanej siły S w układzie podstawowym pod wpływem X_i=1, lwpX_i –linia wpływowa nadliczbowej niewiadomej zastępującej nadliczbowy więz i, lwpS_p –linia wpływowa siły S w układzie podstawowym, n –stopień statycznej niewyznaczalności.

Etapy: -obc. rozpatrywanej belki poruszającą się siłą P=1, skierowana zgodnie z kierunkiem obciążeń przewidzianych dla danej konstrukcji –położenie siły P=1 określamy odciętą x i układamy równanie wyrażające poszukiwaną wartość w funkcji x -linie wpływowe sił wewnętrznych możemy wyrazić w zależności od linii wpływowych momentów podporowych –linie wpływową dowolnej wielkości statycznej: lwpS=ΣS_ilwpX_i+lwpS_p gdzie: S_i –wartość rozpatrywanej siły S w układzie podstawowym pod wpływem X_i=1, lwpX_i –linia wpływowa nadliczbowej niewiadomej zastępującej nadliczbowy więz i, lwpS_p –linia wpływowa siły S w układzie podstawowym, n –stopień statycznej niewyznaczalności.

34. Linie wpływowe sił – konstrukcje niewyznaczalne. Metoda kinematyczna, procedura

obliczeniowa.

Zwalniamy jeden, odpowiedni zew. lub wew. więz i dokonujemy jednostkowego przemieszczenia na kierunku siły, której lwp rysujemy; rzędne lwp wielkosci statycznej: η_lwpS= -[MM/EJ dx – RΔ] Wykonując linie wpływową reakcji, w postaci siły skupionej lub siły poprzecznej dokonujemy przesunięcia o jedność wzdłuż kierunku działania odpowiedniej siły. W przypadku budowy linii wpływowej momentu wymuszamy obrót o kąt jednostkowy zgodnie z założonym kierunkiem działania tego momentu

35. Linie wpływowe przemieszczen – konstrukcje niewyznaczalne. Metoda kinematyczna, procedura obliczeniowa.

Obciążamy rozpatrywaną, statycznie niewyznaczalną belkę nieporuszającą sie siłą jednostkową (P=1 lub M=1) działającą wzdłuż rozpatrywanego przemieszczenia i obliczamy rzędne linii ugięcia spowodowanego tym obciążeniem, korzystając ze wzoru: ηlwp_V(φ)=Σ∫MM/EJ dx. Otrzymana linia ugięcia będzie poszukiwaną linią wpływową przemieszczenia jako linii ugięcia belki obciążonej siłą nieporuszającą się bez potrzeby obliczania rzędnych.

36. Metoda Crossa. Ogólne założenia, współczynniki wejsciowe, procedura obliczeniowa.

Rozwiązujemy układy mające nadliczbowe więzy – statycznie niewyznaczalne. Niewiadomymi są momenty zginające w przekrojach przywęzłowych, a schemat statyczny tzw. podstawowy (zastępczy) przyjmuje się taki sam jak w metodzie przemieszczeń. Po wyznaczeniu momentów wyjściowych przeprowadza się rachunkowe wyrównanie momentów w węzłach drogą kolejnych przybliżeń (iterację). Przyjmujemy umowę odniesienie do znaków identyczną, jak dla metody przemieszczeń. Współczynniki

1) sztywność giętna pręta –dla kokardy S_ij=4EJ/l –dla trójkąta S_ij=3EJ/l

2) sztywność węzła S_i=ΣS_ij, S_i=S_ij+S_ik+S_il, S_in=M_in/φ, S_in=M_in

3) rozdzielniki momentów równoważnych czyli stosunek sztywności pręta do sztywności węzła r_ij=S_ij/S_i, r_ik=S_ik/S_i, r_il=S­_il/S_i­, r_ij+r_ik+r_il=1, ⁿΣ₁r_in=1

4) przekaźniki momentów –stosunek momentu przekazanego do momentu przekazywanego z przekroju doznającego obrotu P_ij=M(drugi węzeł)/M(gdzie φ)

37. Teoria II rzedu.

$$\mathbf{Q}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{dM}}}{\mathbf{\text{dx}}}\mathbf{-}\mathbf{N}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{\text{dy}}}{\mathbf{\text{dx}}}$$

$$\frac{\mathbf{\text{dQ}}}{\mathbf{\text{dx}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{d}^{\mathbf{2}}\mathbf{M}}{\mathbf{d}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\mathbf{N}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{d}^{\mathbf{2}}\mathbf{y}}{\mathbf{d}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{0}$$

38. Równanie rózniczkowe preta sciskanego sił osiowa oraz jego rozwiazanie.

$\frac{d^{2}y}{d\varphi^{4}} + \lambda^{2}\frac{dy^{2}}{d\varphi^{2}} = 0$ - równanie różniczkowe

y(φ) = C₁ + C₂φ + C₃cosλφ + C₄sinλφ - rozwiązanie

39. Siła krytyczna.

Obciążenie dopuszczalne oblicza się ze wzoru:

P_dop=P_kr/x_w gdzie:

P_kr – obciążenie krytyczne

x_w – współczynnik bezpieczeństwa

40. Wzory transformacyjne do obliczenia momentów wezłowych w pretach sciskanych osiowo.

Belka utwierdzona i z podporą przesuwna końcem:

Belka obustronnie utwierdzona:

41. Równanie układu drgającego o 1 stopniu swobody oraz jego rozwiązanie.

Rozwiązanie:

42. Wzór Geigera

43. Równanie układu drgającego o 1 stopniu swobody poddanego działaniu obciążeń wymuszających.

44. Równanie tłumionego układu drgającego o 1 stopniu swobody oraz jego rozwiązanie.