Obliczanie anomalii Bouguer’a dla wyników pomiarów grawimetrycznych.

Wykonały:

Magdalena Huget

Aleksandra Jurasz

Studia stacjonarne INIG, rok II, grupa II

1. Wstęp teoretyczny

Anomalią siły ciężkości nazywamy różnicę między zredukowaną wartością siły ciężkości, wyznaczoną grawimetrycznie w danym miejscu powierzchni Ziemi, a odpowiadającą jej wartością normalną w tym samym punkcie, obliczoną teoretycznie z modelu pola siły ciężkości. Za wartości normalne, uznano te obliczone dla wyidealizowanej Ziemi, której kształt to elipsoida z jednorodnym rozkładem mas. Wartości siły ciężkości otrzymane w wyniku pomiarów, nie można bezpośrednio porównywać ze sobą z powodu ich zróżnicowania, z takich względów jak szerokość geograficzna, wysokość n.p.m., gęstość podłoża, topografia otaczającego terenu oraz ewentualne pływy ziemskie.

Jednym ze sposobów redukcji pomiarów, jest redukcja Bouguer'a. Uwzględnia ona wpływ mas znajdujących się pomiędzy powierzchnią odniesienia a stanowiskiem. Anomalie Bouguer’a, silnie związane z gęstością i topografią, stanowią doskonałą pomoc dla geofizyków przy poszukiwaniach grawimetrycznych. Matematyczna interpretacja tych anomalii pozwala określić głębokość, rozmiary oraz gęstość ciał zaburzających.

Redukcję Bouguer'a, czyli przeliczenie pomierzonej wartości na poziom odniesienia, wyznaczamy przy użyciu poprawki wolnopowietrznej i poprawki Bouguer'a:

g_B = g_w + g_p

g_w = 0, 30855 * H

g_p = 0, 0419 * H * σ

H [m] - wysokość n.p.m. punktu pomiarowego, σ -gęstość warstwy redukowanej, czyli średni ciężar właściwy utworów zalegających między poziomem punktu pomiarowego a poziomem odniesienia. Poprawka wolnopowietrzna uwzględnia zmniejszenie siły ciężkości, wywołane zwiększeniem wysokości położenia punktu nad poziomem morza. Poprawka Bouguer'a odejmuje siłę przyciągania wywołaną przez płytę zalegającą między punktem pomiarowym a poziomem odniesienia, który leży na elipsoidzie ziemskiej. Tym samym anomalia Bouguer'a może mieć różne wartości zależnie od ukrytej powierzchni odniesienia. Występowanie anomalii siły ciężkości, oznacza obecność tzw. mas anomalnych w otoczeniu, czyli niejednorodny rozkład gęstości.

Anomalię Bouguer'a siły ciężkości, wyznaczamy z różnicy między wartości siły ciężkości zredukowanej do poziomu odniesienia g i wartości normalnej γ₀ w danym punkcie pomiarowym.

g = g − γ₀

Pole normalne siły ciężkości γ₀ jest to pole siły ciężkości, określone na powierzchni zwanej elipsoidą ziemską. Ta powierzchnia jest powierzchnią matematyczną, którą uzyskano metodą najlepszego dopasowania do geoidy. My użyjemy wzoru na pole normalne z parametrami elipsoidy GRS80:

γ₀ = 978032, 7(1 + 0, 0053027φ − 0, 00000582φ)

Kąt φ oznacza szerokość geograficzną punktu, natomiast mGal jest grawimetryczną jednostką siły ciężkości. Wartości γ₀ są wyliczane z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku, czyli z taką samą dokładnością jak wyniki w pomiarze grawimetrem.

2. Wzory:

• poprawka wolnopowietrzna

g_w = 0, 30855 * H

• poprawka na płytę płaskorównoległą

g_p = 0, 0419 * H * σ

• Redukcja Bouguer’a siły ciężkości

g₀ = g + g_w − g_p

• poprawka Bouguera

g_B = g_w + g_p

• Pole normalne GRS80

γ₀ = 978032, 7(1 + 0, 0053027φ − 0, 00000582φ)

• Anomalia Bouguer’a siły ciężkości

g = g − γ₀

3. Obliczenia dla punktu 1:

g_w = 0, 30855 * 115, 8 = 35, 73 [m]

g_p = 0, 0419 * 115, 8 * 2, 25 = 10, 92 [mGal]

g₀ = 981105, 456 + 35, 73009 − 10, 917045 = 981130, 27 [mGal]

g_B = 35, 73 + 10, 92 = 46, 65 [mGal]

γ₀ = 978032, 7(1 + 0, 005302752, 1486 − 0, 00000582 * 52, 1486) = 982730, 19[mGal]

g = 981130, 27 − 982730, 19 = −1599, 92 [mGal]

Nr pkt.	ϕ	ϕ [°]	σ [g/cm^3]	H [m]	g [mGal]	∆gw [m]	∆gB [mGal]	g0 [mGal]	∆gp [mGal	γ0 [mGal]	∆g [mGal]
1	52°8’55’’	52,1486	2,250	115,8	981105,456	35,73	46,65	981130,27	10,92	982730,19	-1599,92
2	52°6’25’’	52,1069	2,270	127,5	981101,583	39,34	51,47	981128,80	12,13	982848,75	-1719,95
3	52°5’22	52,0894	2,290	116,6	981106,219	35,98	47,16	981131,01	11,19	982893,94	-1762,94
4	52°6’25	52,1069	2,220	119,7	981107,688	36,93	48,07	981133,49	11,13	982848,75	-1715,26
5	52°2’40	52,0444	2,260	123,9	981102,638	38,23	49,96	981129,13	11,73	982997,27	-1868,13
6	52°7’57	52,1325	2,200	115,8	981105,44	35,73	46,40	981130,50	10,67	982777,75	-1647,25
7	52°8’3	52,1342	2,290	129,0	981103,826	39,80	52,18	981131,25	12,38	982772,83	-1641,58
8	52°3’27	52,0575	2,270	129,7	981100,339	40,02	52,36	981128,02	12,34	982969,14	-1841,11
9	52°3’15	52,0542	2,230	115,9	981102,009	35,76	46,59	981126,94	10,83	982976,37	-1849,43
10	52°10’11	52,1697	2,290	118,4	981100,334	36,53	47,89	981125,51	11,36	982664,57	-1539,06

4. Tabela z wynikami