Nr ćwicz. 105	Data: 18.11.11r.	Klaudia Mertka	Wydział Elektryczny ENERGETYKA	Semestr: I	Grupa: G2
prowadzący: prof. dr hab. B. Susła	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat.:

Temat: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych

1. Wstęp teoretyczny:

Zmianie temperatury ciała towarzyszy na ogół zmiana jego wymiarów liniowych, a więc i zmiana objętości. Elementarny przyrost temperatury dt ciała, którego długość całkowita wynosi l, powoduje przyrost długości dl określony wzorem:

(1)

Współczynnik α nazywamy współczynnikiem rozszerzalności liniowej. Jego wartość liczbowa równa jest względnemu przyrostowi długości dl/l spowodowanemu zmianą temperatury o 1^oC i zależy od rodzaju ciała a także od temperatury. W związku z zależnością współczynnika α od temperatury, długość ciała jest na ogół nieliniową funkcją temperatury. Dla niewielkich zmian temperatury w przybliżeniu można przyjąć, że współczynnik α jest stały (mówimy wówczas o średnim współczynniku rozszerzalności liniowej), a długość wzrasta wprost proporcjonalnie do temperatury. W tej sytuacji odpowiednikiem wzoru (1) jest następujący wzór:

(2)

Przyczyny zjawiska rozszerzalności cieplnej należy szukać w strukturze mikroskopowej ciał. Ciała stałe np. zbudowane są z atomów (jonów) rozłożonych regularnie w przestrzeni i tworzących sieć krystaliczną. Atomy są wzajemnie ze sobą powiązane siłami pochodzenia elektrycznego, co uniemożliwia im trwałą zmianę położenia. Dostarczona do kryształu energia cieplna wywołuje drgania atomów wokół położeń równowagi. Amplituda tych drgań rośnie wraz z temperaturą. Częstotliwość drgań cieplnych atomów sięga 10¹³ Hz.

W tej sytuacji pojęcie odległości międzyatomowej ma sens tylko jako odległość między środkami drgań sąsiednich atomów.

Energia potencjalna dwóch oddziałujących ze sobą atomów jako funkcja odległości między atomami wyrażona jest krzywą przedstawioną na rys. 1. Gdyby energia kinetyczna atomów była równa zeru, znajdowały by się one w odległości r_o od siebie, dla której to odległości energia potencjalna posiada minimum. W rzeczywistości atomy wykonują drgania wokół położeń równowagi, tzn. mają określoną energię kinetyczną, która wzrasta wraz z temperaturą. W temperaturze T₁ odległość między atomami zmienia się od wartości a₁ do wartości b₁ .

Wskutek asymetrii krzywej potencjalnej średnie położenie drgającej cząsteczki nie będzie się pokrywać z wartością r_o , lecz przesunie się w prawo osiągając wartość r₁ .

Przy podwyższeniu temperatury do T₂ atom przejdzie na wyższy poziom energetyczny E_k2 - jego ruch drgający będzie się odbywał między punktami a₂ i b₂ , a średnie położenie osiągnie wartość r₂ .

Z powyższego opisu wynika, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie nie tylko amplituda drgań atomów, lecz także ich średnia wzajemna odległość, co makroskopowo objawia się jako rozszerzalność cieplna.

Wartość współczynnika rozszerzalności liniowej w ciałach polikrystalicznych nie zależy od kierunku, natomiast w monokryształach (ciała anizotropowe) zależność od kierunku jest wyraźna - zamiast jednego występują tutaj trzy główne współczynniki rozszerzalności liniowej określone dla trzech głównych osi kryształu.

1. Pomiary:

Δl₀ = ±1 [mm]

Δt₀ = ±0,1[°C]

Δ(Δl)= ±0,01[mm]

Δ(Δt)= ±0,01[°C]

STAL: l₀=723 [mm] ; t₀ = 24,4 [°C]

Lp.	l	Δl *10^-2	Δτ
	[mm]	[mm]	[°C]
1.	723	0	24,3
2.	723,05	5	30
3.	723,1	1	36
4.	723,12	12	39,2
5.	723,15	15	41,5
6.	723,17	17	43,9
7.	723,18	18	45,2
8.	723,21	21	47,6
9.	723,23	23	50,6
10.	723,25	25	23,2
11.	723,26	26	53,9
12.	723,27	27	54,7
13.	723,31	31	59,5
14.	723,34	34	62,7

MOSIĄDZ: l₀=719 [mm] ; t₀ = 24,5 [°C]

Lp.	l	Δl * 10^-2	Δτ
	[mm]	[mm]	[°C]
1.	719	0	24,5
2.	719,04	4	27,6
3.	719,09	9	30
4.	719,14	14	33,2
5.	719,16	16	35,1
6.	719,2	20	37,7
7.	719,22	22	39,4
8.	719,25	25	41,3
9.	719,28	28	43,4
10.	719,31	31	45,1
11.	719,36	36	48,4
12.	719,38	38	50,3
13.	719,45	45	54,2

MIEDŹ: l₀=725 [mm] ; t₀ = 24,3 [°C]

Lp.	l	Δl * 10^-2	Δτ
	[mm]	[mm]	[°C]
1.	725	0	24,3
2.	725,02	2	25,7
3.	725,05	5	27,9
4.	725,07	7	29,2
5.	725,11	11	31,6
6.	725,12	12	32,7
7.	725,13	13	33,4
8.	725,15	15	34,9
9.	725,17	17	36,1
10.	725,19	19	37,8
11.	725,22	22	39,6
12.	725,26	26	42,6
13.	725,28	28	44,1
14.	725,31	0,31	46

Wykresy zależności wydłużenia od temperatury dla stali, mosiądzu i miedzi stanowią odpowiednio ZAŁĄCZNIK1 , 2 i 3 do sprawozdania.

1. Obliczenia, rachunek błędu:

Współczynnik rozszerzalności liniowej wyznaczam z przekształconego wzoru :

$$\propto_{sr\ } = \ \frac{a}{l_{0}}$$

STAL:

$\propto_{sr} = \ \frac{0,8893*10^{- 5}}{0,723} = 1,23*10^{- 5}\ \frac{1}{C}$

$a = \left( \ \frac{{l}_{0}}{l_{0}} + \ \frac{{t}_{0}}{t_{0}} \right)*\ a = \left( \frac{1}{723} + \ \frac{0,1}{24,4} \right)*0,8893*10^{- 5} = 4,87*10^{- 8}$

$$\propto_{sr} = \left( \frac{a}{a} + \frac{{l}_{0}}{l_{0}} \right)* \propto_{sr\ } = \left( \frac{4,87*10^{- 8}}{0,8893*10^{- 5}} \right)*1,23*10^{- 5} = 4,45*10^{- 8}$$

MOSIĄDZ:

$$\propto_{sr} = \ \frac{1,4931*10^{- 5}}{0,719} = 2,05*10^{- 5}\ \frac{1}{C}$$

$a = \left( \ \frac{{l}_{0}}{l_{0}} + \ \frac{{t}_{0}}{t_{0}} \right)*\ a = \left( \frac{1}{719} + \ \frac{0,1}{24,5} \right)*1,4931*10^{- 5} = 8,17*10^{- 8}$

$$\propto_{sr} = \left( \frac{a}{a} + \frac{{l}_{0}}{l_{0}} \right)* \propto_{sr\ } = \left( \frac{8,17*10^{- 8}}{1,4931*10^{- 5}} \right)*2,08*10^{- 5} = 2,63*10^{- 8}$$

MIEDŹ:

$$\propto_{sr} = \ \frac{1,4208*10^{- 5}}{0,725}1,95*10^{- 5}\ \frac{1}{C}$$

$a = \left( \ \frac{{l}_{0}}{l_{0}} + \ \frac{{t}_{0}}{t_{0}} \right)*\ a = \left( \frac{1}{725} + \ \frac{0,1}{24,3} \right)*1,4208*10^{- 5} = 7,806*10^{- 8}$

$$\propto_{sr} = \left( \frac{a}{a} + \frac{{l}_{0}}{l_{0}} \right)* \propto_{sr\ } = \left( \frac{7,806*10^{- 8}}{1,4208*10^{- 5}} \right)*1,95*10^{- 5} = 2,817*10^{- 8}$$

1. Wnioski:

Zestawienie wyników doświadczenia wypadło następująco :

MATERIAŁ	TABLICE	DOŚWIADCZENIE
mosiądz	α = (1.88 ÷ 1.93) * 10^-5 [1/^0C]	α = (2,05 ± 0.008) * 10^-5 [1/^0C]
stal	α = 1.21 * 10^-5 [1/^0C]	α = (1.23 ± 0.005) * 10^-5 [1/^0C]
miedź	α = 1.76 * 10^-5 [1/^0C]	α = (1.95 ± 0.008) * 10^-5 [1/^0C]

Jak widać otrzymane w wyniku doświadczenia wartości są zbliżone do danych tablicowych. Zaistniałe różnice mogą być przyczyną błędów odczytu i nierównomierną temperaturą na całej długości prętów.

W przypadku pręta z żelaza na wynik mogła mieć również wpływ jego korozja.

Najmniej wiarygodnymi wynikami są pomiary dla miedzi, gdyż pręty połączone były równolegle, co powodowało najszybsze nagrzewanie się pręta stalowego a najwolniejsze pręta miedzianego.

Współczynnik rozszerzalności liniowej dla mosiądzu nie odpowiada danym tablicowym dla mosiądzu zawierającego 30% cynku. Oznacza to, że badany stop mosiądzu zawierał inne proporcje składników niż ten którego dane umieszczone są w tablicach. Badany stop mógł zawierać domieszkę ołowiu, który ma duży współczynnik rozszerzalności liniowej rzędu

2,94 *10^-5 [1/°C].

Z wykresu wynika, że współczynnik rozszerzalności liniowej dla badanych materiałów w zakresie do 70[°C] można przyjąć za stały, ponieważ wykres zależności wydłużenia od temperatury dla tych 3 materiałów jest linią prostą.