Pozycja 2 żebro

2.1 Odziaływania

a: stałe

-obciążenia z płyty

Qk^p*a=3.24*2.20=7.13kN/m

7.13*1.35=9.637.13kN/m

-ciężar własny żebra

(hż-hf)*bż*25 kN/m³=(0.45-0.07)*0.18*25=1.71 kN/m

1.71*1.35=2.23 kN/m

-tynk cementowo-wapieny

2(hż-hf)*t_t*19 kN/m³=2*(0.45-0.08)*0.015*19=0.21 kN/m

0.21 kN/m*1.35=0.28 kN/m

Razem:

qk=9.05 kN/m

g= 12.23 kN/m

b: zmienne

pk^p*a=3.5*2.20=7.7 kN/m

p^p*a=5.25*2.20=11.55 kN/m

2.2 Schemat statyczny

Ln1=Lż1=0.5t1-0.5bp=725-0.5*38.0-0.5*22.0=695cm

Ln2=Lż3=Lż2-2*0.5bp=725-2*0.5*22.0=703cm

a1min=0.5h=0.5*40=20cm

0.5t=0.5*38=19cm

a2=a3=0.5h=0.5*40=20cm

0.5bp=0.5*22=11cm

Leff1=Ln1+a1+a2=695+19+11=725cm

Leff2=Leff3=Ln2+a2+a3=703+11+11=725cm

2.3 Obliczenia statyczne

a: Momenty zgninające:

Przęsło A-B (skrajne): B’-A’ : [kNm]

M_0.0^max=0

M_0.0^min=0

M_0.1^max=(0,03492*12,23+0,0396*11,55)*7,25²=46,48

M_0.1^min=(0,03492*12,23-0,00536*11,55)*7,25²=19,19

M_0.2^max=(0,05857*12,23+0,06929*11,55)*7.25²=79.72

M_0.2^min=(0,03492*12,23-0,01071*11,55)*7.25²=20,94

M_0.3^max=(0,07286*12,23+0,08893*11,55)*7.25²=100.83

M_0.3^min=(0,07286*12,23-0,01607*11,55)*7.25²=37,08

M_0.4^max=(0,07714*12,23+0,09857*11,55)*7.25²=109,43

M_0.4^min=(0,07714*12,23-0,02143*11,55)*7.25²=36,58

M_0.5^max=(0,07143*12,23+0,09822*11,55)*7.25²=105,54

M_0.5^min=(0,07143*12,23-0,02679*11,55)*7.25²=29,65

M_0.6^max=(0,05572*12,23+0,08786*11,55)*7.25²=89,16

M_0.6^min=(0,05572*12,23-0,03214*11,55)*7.25²=16,31

M_0.7^max=(0,03000*12,23+0,06750*11,55)*7.25²=60,26

M_0.7^min=(0,03000*12,23-0,03750*11,55)*7.25²=-3.48

M_0.8^max=(-0,00571*12,23+0,03738*11,55)*7.25²=19,02

M_0.8^min=(-0,00571*12,23-0,04309*11,55)*7.25²=-29,83

M_0.9^max=(-0,05143*12,23+0,01629*11,55)*7.25²=-23,17

M_0.9^min=(-0,05143*12,23-0,06772*11,55)*7.25²=-74,17

M_1.0^max=(-0,10714*12,23+0,01340*11,55)*7.25²=-60,74

M_1.0^min=(-0,10714*12,23-0,12054*11,55)*7.25²=-142,05

Przęsło środkowe B-C , C-B’ : [kNm]

M_0.0^max=M_1.0^max=-60,74

M_0.0^min=M_1.0^min=-142,05

M_0.1^max=(-0,05857*12,23+0,01455*11,55)*7.25²=-28,81

M_0.1^min=(-0,05857*12,23-0,07212*11,55)*7.25²=-81,43

M_0.2^max=(-0,02000*12,23+0,03000*11,55)*7.25²=5,36

M_0.2^min=(-0,02000*12,23-0,05000*11,55)*7.25²=-43,21

M_0.3^max=(0,00857*12,23+0,05678*11,55)*7.25²=39,98

M_0.3^min=(0,00857*12,23-0,04821*11,55)*7.25²=-23,76

M_0.4^max=(0,02714*12,23+0,07357*11,55)*7.25²=62,11

M_0.4^min=(0,02714*12,23-0,04643*11,55)*7.25²=-10,74

M_0.5^max=(0,03572*12,23+0,08036*11,55)*7.25²=71,75

M_0.5^min=(0,03572*12,23-0,04464*11,55)*7.25²=-4,14

M_0.6^max=(0,03429*12,23+0,07715*11,55)*7.25²=68,88

M_0.6^min=(0,03429*12,23-0,04286*11,55)*7.25²=-3,98

M_0.7^max=(0,02286*12,23+0,06393*11,55)*7.25²=53,51

M_0.7^min=(0,02286*12,23-0,04107*11,55)*7.25²=-10,24

M_0.8^max=(0,00143*12,23+0,04170*11,55)*7.25²=26,24

M_0.8^min=(0,00143*12,23-0,04027*11,55)*7.25²=-23,53

M_0.9^max=(-0,03000*12,23+0,03105*11,55)*7.25²=-0,44

M_0.9^min=(-0,03000*12,23-0,06105*11,55)*7.25²=-56,35

M_1.0^max=(-0,07143*12,23+0,03571*11,55)*7.25²=-24,24

M_1.0^min=(-0,07143*12,23-0,10714*11,55)*7.25²=-110,96

b: Siły poprzeczne

-Przęsło A-B (skrajne): B’-A’ : [kN]

Q_0.0^max=(0,3929*12,23+0,4464*11,55)*7.25=72,22

Q_0.0^min=(0,3929*12,23-0,0535*11,55)*7.25=30,36

Q_0.1^max=(0,2929*12,23+0,3528*11,55)*7.25=55,51

Q_0.1^min=(0,2929*12,23-0,0599*11,55)*7.25=20,95

Q_0.2^max=(0,1929*12,23+0,2719*11,55)*7.25=39,87

Q_0.2^min=(0,1929*12,23-0,0788*11,55)*7.25=10,50

Q_0.3^max=(0,0929*12,23+0,2029*11,55)*7.25=25,23

Q_0.3^min=(0,0929*12,23-0,1101*11,55)*7.25=-0,98

Q_0.4^max=(-0,0071*12,23+0,1461*11,55)*7.25=11,60

Q_0.4^min=(-0,0071*12,23-0,1533*11,55)*7.25=-13,47

Q_0.5^max=(-0,1071*12,23-0,1007*11,55)*7.25=-17,93

Q_0.5^min=(-0,1071*12,23-0,2079*11,55)*7.25=-26,90

Q_0.6^max=(-0,2071*12,23+0,0660*11,55)*7.25=-12,84

Q_0.6^min=(-0,2071*12,23-0,2731*11,55)*7.25=-43,21

Q_0.7^max=(-0,3071*12,23+0,0410*11,55)*7.25=-23,80

Q_0.7^min=(-0,3071*12,23-0,3481*11,55)*7.25=-56,38

Q_0.8^max=(-0,4071*12,23+0,0247*11,55)*7.25=-34,03

Q_0.8^min=(-0,4071*12,23-0,4319*11,55)*7.25=-72,26

Q_0.9^max=(-0,5071*12,23+0,0160*11,55)*7.25=-43,62

Q_0.9^min=(-0,5071*12,23-0,5231*11,55)*7.25=-88,77

Q_1.0^max=(-0,6071*12,23+0,0134*11,55)*7.25=-52,71

Q_1.0^min=(-0,6071*12,23-0,6205*11,55)*7.25=-105,79

-Przęsło środkowe B-C , C-B’ : [kN]

Q_0.0^max=(0,5357*12,23+0,6027*11,55)*7.25=97,97

Q_0.0^min=(0,5357*12,23-0,0670*11,55)*7.25=41,89

Q_0.1^max=(0,4357*12,23+0,5064*11,55)*7.25=81,04

Q_0.1^min=(0,4357*12,23-0,0707*11,55)*7.25=32,71

Q_0.2^max=(0,3357*12,23+0,4187*11,55)*7.25=64,83

Q_0.2^min=(0,3357*12,23-0,0830*11,55)*7.25=22,81

Q_0.3^max=(0,2357*12,23+0,3410*11,55)*7.25=49,45

Q_0.3^min=(0,2357*12,23-0,1153*11,55)*7.25=11,24

Q_0.4^max=(0,1357*12,23+0,2742*11,55)*7.25=34,99

Q_0.4^min=(0,1357*12,23-0,1385*11,55)*7.25=0,43

Q_0.5^max=(0,0357*12,23+0,2190*11,55)*7.25=21,50

Q_0.5^min=(0,0357*12,23-0,1833*11,55)*7.25=-12,18

Q_0.6^max=(-0,0643*12,23+0,1755*11,55)*7.25=8,99

Q_0.6^min=(-0,0643*12,23-0,2398*11,55)*7.25=-25,78

Q_0.7^max=(-0,1643*12,23+0,1435*11,55)*7.25=-2,55

Q_0.7^min=(-0,1643*12,23-0,3078*11,55)*7.25=-40,34

Q_0.8^max=(-0,2643*12,23+0,1222*11,55)*7.25=-13,20

Q_0.8^min=(-0,2643*12,23-0,3865*11,55)*7.25=-55,80

Q_0.9^max=(-0,3643*12,23+0,1106*11,55)*7.25=-23,04

Q_0.9^min=(-0,3643*12,23-0,4749*11,55)*7.25=-72,06

Q_1.0^max=(-0,4634*12,23+0,1074*11,55)*7.25=-32,09

Q_1.0^min=(-0,4634*12,23-0,5714*11,55)*7.25=-88,93

Wykres momentów:

Wykres sił tnących:

Reakcje podporowe [kN]

Amax=0,3929*ql+0,4464*pl=0,3929*12,23*7,25+0,4464*11,55*7,25=72,22kN

Bmax=1,1428*ql+1,2232*pl=1,1428*12,23*7,25+1,2232*11,55*7,25=203,76kN

Cmax=0,9286*ql+1,1428*pl=0,9286*12,23*7,25+1,2232*11,55*7,25=184,76kN

2.4 Materiały :

Beton: C25/30

Fck=25MPa

Stal: B500SP

fyk: 500MPa

fyd: 420MPa

2.5 Stan graniczny nośności

2.5.1 Nośność na zginanie

-przęsło skrajne

Med.=109,43kNm

Szerokość płyty współpracującej

L₀=0,85*L₁=0,85*7,25=616,25cm

beff_i=0,2bi+0,1L₀=0,2*101*616,25=81,82cm

bi=0.5(Lpł-bż)=0.5*(220-18)=101cm

81.82cm≤ $\left\{ \begin{matrix} 0.2*L0 = 0.2*616.25 = 123.25 \\ \ bi = 101cm \\ \end{matrix} \right.\ $

beff=∑beff_c+bw<=b=∑bi+bw

beff=81.82+81,82+18=181.64<=b=101+101+18=220cm

Moment przenoszony przez półkę ściskaną

M_hf=beff*hf*fcd*(d-0.5hf)

Cmin,b=16

Cmin=max(16,10)16cm

C_nom=Cmin+Δcdev

c_nom=16mm+5mm=21mm

Przyjęto 25mmCnom

a1=Cnom+$\frac{\phi}{2}$=25+$\frac{16}{2}$=33mm

d=h-a1=450-33=417mm

Mhf=beff*hf*fcd*(d-0.5hf)=1.8164*0.07*17900*(0.417-0.5*0.07)=869.41kNm

Mhf=869,41kNm>M_Ed=109.43kNm

Przekrój pozornie teowy.

Med.=109.43kNm

ξeff=0.5

ξeff=1-$\sqrt{1 - \frac{2\text{ME}d}{\text{fcd}*\text{beff}*d^{2}}}$=1-$\sqrt{1 - \frac{2*109.43*10^{6}}{17.9*181.64*417^{2}}}$=0.0195< ξeff,lim=0.5

xeff= ξeff*d=0,0195*417=8.13mm

As1=$\frac{\text{Med}}{fyd*(d - 0.5xeff)}$=$\frac{109.43*10^{6}}{420*(417 - 0.5*8.13)}$=631mm²

Przyjęto pręty 4φ16 o As1=8.04cm²

Przęsło wewnętrzne

Med=71.75kNm

Szerokość współpracującej płyty.

L₀=0.7 Leff₂=0.7*7250=5075mm

beffi=02bi+0.1l₀=0.2*1010+0.1*5075=709.5mm

bi=0.5(Lpł-bż)=0.5*(2200-180)=1.010mm

0.2L₀=0.2*5075=1015mm

709.5mm<= bi=1010mm

beff=∑709.5+709.5+180=1599<b=1010+1010+180=2200

Moment przenoszony przez półkę ściskaną.

Mhf=beff*hf*fcd*(d-0.5*hf)=1.599*0.07*17900*(0.417-0.5*0.07)=

=765.35kNm>Med=71.75kNm

Przekrój pozornie teowy.

ξeff=1-$\sqrt{1 - \frac{2\text{MEd}}{\text{fcd}*\text{beff}*d^{2}}}$=1-$\sqrt{1 - \frac{2*71.75*10^{6}}{17.9*1599*417^{2}}}$=0.0195< ξeff,lim=0.5

xeff= ξeff*d=0,0145*417=6.046mm

As1=$\frac{\text{Med}}{fyd*(d - 0.5xeff)}$=$\frac{71.75*10^{6}}{420*(417 - 0.5*6.046)}$=412.66mm²

Przyjęto pręty 3φ16 o As1=6.03cm²

Wymiarowanie na moment ujemny.

M_bc=$\frac{1}{3}$*(M_B^min+M_Bc^min)=$\ \frac{1}{3}$*(142.05+4.14=48.73kNm

ξeff=1-$\sqrt{1 - \frac{2\text{MEd}}{\text{fcd}*\text{beff}*d^{2}}}$=1-$\sqrt{1 - \frac{2*48.73*10^{6}}{17.9*180*417^{2}}}$=0.0911< ξeff,lim=0.5

xeff= ξeff*d=0,0911*417=38mm

As1=$\frac{\text{Med}}{fyd*(d - 0.5xeff)}$=$\frac{48.73*10^{6}}{420*(417 - 0.5*38)}$=291.51mm²

Przejęto pręty 2φ16 o As1 4.02cm²

Podpora B

M_Ed=142.05

ξeff=1-$\sqrt{1 - \frac{2MEd}{fcd*beff*d^{2}}}$=1-$\sqrt{1 - \frac{2*142.05*10^{6}}{17.9*180*417^{2}}}$=0.298< ξeff,lim=0.5

xeff= ξeff*d=0,298*417=124.26mm

As1=$\frac{\text{Med}}{fyd*(d - 0.5xeff)}$=$\frac{142.0.5*10^{6}}{420*(417 - 0.5*124.26)}$=953.06mm²

Przyjęto pręty 5φ16 o As1=10.05cm²

Podpora C

M_Ed=110.96kNm

ξeff=1-$\sqrt{1 - \frac{2MEd}{fcd*beff*d^{2}}}$=1-$\sqrt{1 - \frac{2*110.96*10^{6}}{17.9*180*417^{2}}}$=0.223< ξeff,lim=0.5

xeff= ξeff*d=0,223*417=92.90mm

As1=$\frac{\text{Med}}{fyd*(d - 0.5xeff)}$=$\frac{110.96*10^{6}}{420*(417 - 0.5*92.90)}$=712mm²

Przyjęto pręty 4φ16 o As1=8.04cm²

Zbrojenie minimalne

As_max=0.04*b*h=0.04*180*450=3240mm²

2.5.2 Sprawdzenie nośności przekroju na ścinanie.

Beton: C25/30

fcd=α_cc=$\frac{\text{fck}}{\text{γc}}$=1.0*$\frac{25}{1.4}$=17.9MPa

fctm=2.6MPa

Stal: B500SP

Fyk=500MPa

As1=8.04cm²

Fywk=500MPa

ε_s=210GPa

fywd=$\frac{\text{fywk}}{\text{γc}}$=$\frac{500}{1.15}$=434.78=435MPa

α=90^o θ=45^o

Wyznaczanie wartości pomocniczych.

Crd,c=$\frac{0.18}{\text{γc}}$=$\frac{0.18}{1.4}$=0.129

d=417mm

bw=bż=180

σcp=0

z=0.9*d=0.9*417=375.3mm

k_c=0.15

k=$\left\{ \begin{matrix} 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = \ \ \ \ \ 1 + \sqrt{\frac{200}{417}} = 1.692 \\ 2.0 \\ \end{matrix} \right.\ $

Vmin=0.035$k^{\frac{3}{2}}$*$\text{fck}^{\frac{1}{2}}$=0.035*${1.692}^{\frac{3}{2}}$*$25^{\frac{1}{2}}$=0.385

Konstrukcja niesprężona więc α_cw=1.0

Obliczanie wartości sił poprzecznych na krawędzi podpory.

q=gi+pi

q=12.23kN/m+7.7kN/m=19.93kN/m

VEd^Akr=Q^kr-q*a1=72.22-19.93*0.19=68.43kN

VEd^Blkr=Q_Bl^max-q*a1=105.79-19.93*0.11=103.60kN

VEd^Bpkr=Q_Bp^max-q*a1=97.97-19.93*0.11=95.78kN

VEd^clkr=Q_cl^max-q*a1=88.93-19.93*0.11=86.73kN

V_Ed=V_D=86.73kN

Wyznaczanie obliczeniowej wartości maksymalnej siły pooprzecznej , którą może przenosić element z uwagi na miażdżenie krzyżulców betonowych.

V_Rd,max=$\frac{\text{αcw}*\text{bw}*z*v1*\text{fcd}}{\text{ctgθ} + \text{tgθ}}$=$\frac{1.0*180*975.3*0.54*17.9}{1 + 1}$=326.49

Podpora A

V_Rd,max=326.49>68.43-przekrój jest wystarczający

Wyznaczanie obliczeniowej wartości nośności na ścinanie odcinków nie wymagających zbrojenia na ścinanie .

ρl=$\frac{\text{Asl}}{\text{bw}*d}$=$\frac{8.04}{18*41.7}$=0.0107

V_Rd.,c=max$\left\{ \begin{matrix} \ \lbrack Crd,c*k*(100*\delta*fck)^{\frac{1}{3}} + ki*\sigma\text{cp})\rbrack*bw*d \\ (Vmin + ki*\ \sigma\text{cp})*bw*d \\ \end{matrix} \right.\ $

[0.129*1.692*(100*0.0107*25$)^{\frac{1}{3}}$+0.15*0)]*180*417=48.99kN

V_Rd.,c=max$\left\{ \begin{matrix} \lbrack 0.129*1.692*\left( 100*0.0107*25 \right)^{\frac{1}{3}} + 0.15*0)\rbrack*180*417 = 48.99kN \\ (0.385 + 0.15*0)*180*417 = 28.80kN \\ \end{matrix} \right.\ $

Wyznaczanie długości odcinków wymagających zbrojenia na ścinanie.

ci=$\frac{Ved - Vrd,c}{q}$=$\frac{68,43 - 48,99}{19.93}$=975mm<3d=3*417=1251

Brak podziału na odcinki.

VEd=Vyd-q*d=68.43-19.93*0.417=60.12kN

Obliczanie rozstawu strzemion.

Przyjęto strzemiona dwucięte φ6 o Asw=2Asw=2*0.283=0.566cm²

-maksymalny rozstaw

S1max=0.75d*(1+ctgθ)=0.75*417*(1+1)=625.5mm

-minimalny stopień zbrojenia

ρw min=0.08*$\frac{\sqrt{\text{fck}}}{\text{fyk}}$=0.08*$\frac{\sqrt{25}}{500}$=0.0008

Rozstaw strzemion

S$\leq \frac{Asw*fyd*z*ctg\theta}{\text{Ved}}$=$\frac{56.6*435*375.3*1}{60.12}$=153.70

Przyjęto na odcinku strzemiona dwucięte φ6 co 150mm

ρw=$\frac{\text{Asw}}{s*bw*sin\alpha}$=$\frac{56.6}{150*180*1}$=0.002>=gwmin=0.0008

Warunki są spełnione.

Podpora B

zbrojenie na ścinanie

Asl=10.05cm²

Α=90^o

q=19.93kN/m

fwdc=435MPa

Wartości pomocnicze

Crd,c=0.129

d=417

bw=bż=180mm

σcp=0

z=375.3

kc=0.15

k=1.692

Vmin=0.385

αcw=1.0

V1=V0.5h

V_Ed^Bl, kr=103.60kN

V_Ed^Bp, kr=95.78kN

Wyznaczenie obliczeniowej nośności maksymalnej siły poprzecznej która może przemieścić element z uwagi na miażdżenie krzyżulców betonowych.

V_Rd,max= $\frac{\text{αcw}*\text{bw}*z*v1*\text{fcd}}{\text{ctgθ} + \text{tgθ}}$=$\frac{1.0*180*375.3*0.54*17.9}{1 + 1}$326.49kN

> V_Ed^Bl, kr=103.60kN

V_Rd,max326.49>V_Ed^Bp, kr=95.78kN

Przekrój jest wystarczający

Wyznaczanie obliczeniowej wartości nośności na ścinanie odcinków nie wymagających zbrojenia na ścinanie.

ρl=$\left\{ \begin{matrix} \frac{\text{Asl}}{bw*d} = \frac{10.5}{18*41.7} = 0.0139 \\ 0.02 \\ \end{matrix} \right.\ $

V_Rd.c, =max $\left\{ \begin{matrix} \ \lbrack Crd,c*k*(100*\delta*fck)^{\frac{1}{3}} + ki*\sigma c)\rbrack*bw*d \\ (Vmin + kc*\ \gamma\text{cp})*bw*d \\ \end{matrix} \right.\ $

V_Rd.,c=max$\left\{ \begin{matrix} \lbrack 0.129*1.692*(100*0.0139*25)^{\frac{1}{3}} + 0.15*0)\rbrack*180*417 = 53.4kN \\ (0.385 + 0.15*\ 0)*180*417 = 28.96kN \\ \end{matrix} \right.\ $

Wyznaczanie długości odcinków wymagających zbrojenia na ścinanie.

ci=$\frac{Ved - Vrd,c}{q}$

*Z lewej strony

c_b2=$\frac{103.60 - 53.46}{19.93}$=2516mm>3*d=3*417=1251

Podzielono na trzy odcinki: cl1,cl2,cl3

cl=838mm,3d=1251mm

Obliczanie wartości obliczeniowych sił poprzecznych w poszczególnych częściach odcinków.

VEdⁱ=Q^kr-q*d=103.60-19.93*0.417=95.29kN

VEdⁱ=Q^kr-q*cl1=103.60-19.93*0.838=86.90kN

VEdⁱ=Q^kr-q*(cl1+cl2)=103.60.93-19.93*(0.838+0.838)=70.20kN

Obliczanie rozstawu strzemion. Przyjęto strzemiona dwucięte φ6 o Asw=2Asw=2*0.283=0.566cm

-maksymalny rozstaw strzemion

s1max=0.75*d*(1+ctgθ)=0.75*417*(1+1)=625.5mm

-minimalny stopień zbrojenia

ρw min=0.08*$\frac{\sqrt{\text{fck}}}{\text{fyk}}$=0.08*$\frac{\sqrt{25}}{500}$=0.0008

Rostaw strzemion

S$\leq \frac{Asw*fyd*z*ctg\theta}{\text{Ved}}$=$\frac{56.6*435*375.3*1}{95.29}$=96.97mm

Przyjęto na odcinku „d” strzemiona dwucięte φ6 co 90mm

ρw=$\frac{\text{Asw}}{s*bw*sin\alpha}$=$\frac{56.6}{90*180*1}$=0.0035>=gwmin=0.0008

s$\leq \frac{Asw*fywd*2*ctg\theta}{\text{Ved}}$=$\frac{56.6*435*375.3*1}{86900}$=106.3mm

Przyjęto na odcinku cl2 strzemiona dwucięte φ6 co 100mm

ρw=$\frac{\text{Asw}}{s*bw*sin\alpha}$=$\frac{56.6}{100*180*1}$=0.0031>=gwmin=0.0008

s$\leq \frac{Asw*fywd*2*ctg\theta}{\text{Ved}}$=$\frac{56.6*435*375.3*1}{70200}$=131.63mm

Przyjęto na odcinku „c1+c2” strzemion dwucięte φ6 co 130mm

ρw=$\frac{\text{Asw}}{s*bw*sin\alpha}$=$\frac{56.6}{130*180*1}$=0.0024>=gwmin=0.0008

Warunki są spełnione.

*Z prawej strony.

c_b2=$\frac{95.78 - 53.46}{19.93}$=2123mm>3*d=3*417=1251

Podzielonona dwa odcinki: cBp1=1061.5mm,cBp2=1061.5mm

cl=1061.5mm,3d=1251mm

Oblicznie wartości obliczeniowych sił poprzecznych w poszczególnych częściach odcinka.

VEdⁱ=Q^kr-q*d=95.78-19.93*0.417=87.46kN

VEdⁱ=Q^kr-q*cBp2=95.78-19.93*1.601=63.87kN

Obliczanie rozstawu strzemion

-maksymalny rozstaw strzemion

S1max=0.75d*(1+ctgθ)=0.75*417*(1+1)=625.5mm

-minimalny stopień zbrojenia

ρw min=0.08*$\frac{\sqrt{\text{fck}}}{\text{fyk}}$=0.08*$\frac{\sqrt{25}}{500}$=0.0008

Rozstaw strzemion.

s$\leq \frac{Asw*fywd*2*ctg\theta}{\text{Ved}}$=$\frac{56.6*435*375.3*1}{63870}$=144mm

Przyjęto na odcinku „c1” strzemiona dwucięte φ6 co 140mm

ρw=$\frac{\text{Asw}}{s*bw*sin\alpha}$=$\frac{56.6}{140*180*1}$=0.0022>=gwmin=0.0008

Warunki są spełnione.

Podpora: C

zbrojenie na ścinanie

Asl=10.05cm²

Α=90^o

q=19.93kN/m

fwdc=435MPa

Wartości pomocnicze

Crd,c=0.129

d=417

bw=bż=180mm

σcp=0

z=375.3

kc=0.15

k=1.692

Vmin=0.385

αcw=1.0

V1=V0.5h

V_Ed^cl, kr=V_Ed^cp, kr=86.73kN

Wyznaczanie obliczeniowej wartości maksymalnej siły poprzecznej, którą może przenieść element z uwagi na miażdżenie krzyżulców betonowych.

V_Rd,max= $\frac{\text{αcw}*\text{bw}*z*v1*\text{fcd}}{\text{ctgθ} + \text{tgθ}}$=$\frac{1.0*180*375.3*0.54*17.9}{1 + 1}$326.49kN>V_Ed^cl, kr=V_Ed^cp, kr=86.73kN

Przekrój jest wystarczający.

Wyznaczanie obliczeniowej wartości nośności na ścinanie odcinków nie wymagających zbrojenia na ścinanie.

ρl=$\left\{ \begin{matrix} \frac{\text{Asl}}{\text{bw}*d} = \frac{804}{18*41.7} = 0.0107 \\ 0.02 \\ \end{matrix} \right.\ $

V_Rd.,c=max$\left\{ \begin{matrix} \lbrack Crd,c*k*(100*\delta*fck)^{\frac{1}{3}} + ki*\sigma\text{cp})\rbrack*bw*d \\ \mathbf{\ }(Vmin + kc*\ \gamma\text{cp})*bw*d \\ \end{matrix} \right.\ $

V_Rd.,c=$\max\left\{ \begin{matrix} \ \left\lbrack 0.129*1.692*\left( 100*0.0107*25)^{\frac{1}{3}} + 0.15*0 \right) \right\rbrack*180*417 = 50kN \\ (0.385 + 0.15*\ 0)*180*417 = 28.96kN \\ \end{matrix} \right.\ $

Wyznaczanie długości odcinków wymagających zbrojenia na ścinanie.

ci=$\frac{Ved - Vrd,c}{q}$

cp=Ccc=$\frac{86.73 - 50}{19.93}$=1843mm>3d=3*417=1251mm

Odcinek “c” podzielona na2 odcinki c1=625.5 I c2=625.5.

c1 i c2<3d=1251mm

Oblicznie wartości obliczeniowych sił poprzecznych w poszczególnych częściach odcinków.

VEdⁱ=Ved^kr-q*d=86.73-19.93*0.417=78.42kN

VEdⁱ=Ved^kr-q*c1=86.73-19.93*0.625=74.27kN

-maksymalny rozstaw

s1max=0.75*d*(1+ctgθ)=0.75*417*(1+1)=625.5mm

-Minimalny stopień zbrojenia.

ρw min=0.08*$\frac{\sqrt{\text{fck}}}{\text{fyk}}$=0.08*$\frac{\sqrt{25}}{500}$=0.0008

Rozstaw strzemion

s$\leq \frac{Asw*fywd*2*ctg\theta}{\text{Ved}}$=$\frac{56.6*435*375.3*1}{78420}$=118mm

Przyjęto na odcinku „d” strzemiona dwucięte φ6 co 120mm.

ρw=$\frac{\text{Asw}}{s*bw*sin\alpha}$=$\frac{56.6}{110*180*1}$=0.0028>=gwmin=0.0008

s$\leq \frac{Asw*fywd*2*ctg\theta}{\text{Ved}}$=$\frac{56.6*435*375.3*1}{74270}$=124mm

Przyjęto na odcinku „c1” strzemiona dwucięte φ6 co 120mm

ρw=$\frac{\text{Asw}}{s*bw*sin\alpha}$=$\frac{56.6}{120*180*1}$=0.0026>=gwmin=0.0008

Warunki są spełnione.

2.6 Stan graniczny użytkowności.

Dla przęsła 1.

2.6.1 Ugięcie

M_Ek=(0,07714*gk+0.09857*ph*0.8)*Lż²

M_Ek=(0.07714*12.23+0.09857*7.7*0.8)*7.25²=81.50kNm

Zbrojenie podłużne 4φ16 Aspow=804mm Asreg=663mm

Minimalny stopień zbrojenia rozciąganego wyznaczony ze wzoru.

ρmin=max$\left\{ \begin{matrix} \ 0.26*\frac{\text{fctm}}{\text{fyk}} = 0.26*\frac{2.6}{500} = 0.0014 = 0.14\% \\ 0.0013 = 0.13\% \\ \end{matrix} \right.\ $

Maksymalny stopień zbrojenia δmax=0.04. Stopień zbrojenia rozciąganego wymagany ze względu na nośność

ρ= $\frac{\text{As}1}{\text{bw}*d}$=$\frac{8.04}{18*41.7}$=0.0107=1.07%>0.14%< δmax=4%

k=1.3

ρ =0-zbrojenie ściskane nie występuje

ρ0=$\sqrt{\text{fck}}$*10^-3=$\sqrt{25}$*10^-3=0.005

2. Wyznaczanie naprężeń w przekroju przez rysę

ρ=1.07% ==>Z=0.80d=0.80*41.7=33.36cm

Wyznaczanie stosunku $\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{d}}$

0.0107>0.005

$\frac{l}{d}$=k*[11+1.5*$\sqrt{\text{fck}}$*$\frac{\delta 0}{\delta - \delta}$*$\sqrt{\text{fck}\frac{\delta}{\delta 0}}$

Ponieważ ρ=0 więc

σs=303.8MPa≠310MPa$\frac{500*Aspow}{500Asreg}$=$\frac{500*8.04}{500*6.63}$=1.213

$\frac{l}{d}\lim$=18.86*1.213=22.88

Porównanie $\frac{\text{leff}}{d}$ z $\frac{l}{d}\lim$=

$\frac{\text{leff}}{d}$=$\frac{725}{41.7}$=17.39< $\frac{l}{d}\lim$=22.88

Zarysowanie dla przęsła 1

M_Ek=(0.07714*gk*0.09857*ph*0.8)*Lż²∖nM_Ek=(0.07714*12.23*0.09857*7.7*0.8)*7.25²=81.50kNm

beff1=81.82 beff=181.64

Położenie środka ciężkości i wskaźnika wytrzymałości przy zarysowaniu.

e1=0.5$\frac{\text{bw}*h^{2} + 2*\text{beef}1*{hf}^{2}}{\text{bw}*h + 2*\text{beff}1*hf}$=0.5$\frac{180*45^{2} + 2*81.82*7^{2}}{180*45 + 2*81.82*7}$=2.40cm

e2=h-e1=450-2*40=42.6cm

Ix=$\frac{beff*\text{hf}^{3}}{12}$+$\frac{bw*{(h - hf)}^{3}}{12}$+beff*hf*(e1-$\frac{\text{hf}}{2}$)²+bw*(h-hf)*(e2-($\frac{h - hf}{2}$))²

Ix=$\frac{181.64*7^{3}}{12}$+$\frac{18*{(45 - 7)}^{3}}{12}$+181.64*7*(2.4-$\frac{7}{2}$)²+18*(45-7)*(42.6-($\frac{45 - 7}{2}$))²=554996cm⁴

Wc=Wx=$\frac{554996}{42.6}$=13028.07cm²

Moment rysujący.

M_cr=fctm*Wc=0.262*13028.07=3387.29kNm

Mcr=3387.29<Mek=8150KNm

Określenie czy można sprawdzić zarysowanie bez obliczania szerokości rys

1.07% ==>ξ=0.80-Względne ramie sił wewnętrznych.

Naprężenia w przekroju rozciąganym przez rysę.

γs=$\frac{\text{Mek}}{\xi*d*As1}$=$\frac{8150}{0.80*41.7*8.04}$=30.38kN/cm²303.8MPa

Odczytanie W max

klasa ekspozycji: XC1

Element zbrojonyWmax=0.4mm

Odczytanie maksymalnych średnic prętów

Fs=16-$\frac{(16 - 12)}{(320 - 280)}$*(303.8-280)=13.62mm

f=16mm>13.62

Należy zmniejszyć średnice prętów albo zwiększyć powierzchnie As1