ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1.

(Obliczyć osiadanie punktu A podstawy fundamentu

i osiadanie warstwy nr 1 pod tym punktem).

Wydział Budownictwa sporządził:

Lądowego i Wodnego sprawdziła: dr inż.. Krystyna Szcześniak

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie jednego z warunków II stanu granicznego (stanu użytkowania budowli). Obliczenie wielkości osiadań pod wskazanym punktem,

wywołanych obciążeniem zewnętrznym –fundamentem oraz ciężarem własnym gruntu.

Sprawdzę warunek:

Projektowany budynek jest wolnostojącą halą magazynową posadowioną na ławie fundamentowej i dwóch stopach. Miejscem inwestycji jest Wrocław.

Głębokość posadowienia wynosi 1,2 m. W związku z przeznaczeniem hali na magazyn materiałów budowlanych, należy przyjąć odpowiednio wysokie obciążenie.

Pamiętać należy również o pracującym wewnątrz ciężkim sprzęcie, jakim są różnego typu

i wielkości samochody dostawcze, wózki widłowe, itp.

Fundament jest płytą o długościach 11x10,5m, drugi fundament ma wymiar 18x14m.

Obiekt i schemat obciążeń przedstawia rysunek 1.

Rzut obiektu

Rys. 1 Obiekt wraz ze schematem obciążeń

Niezbędne założenia teoretyczne:

- wszystkie obliczenia są wykonane według PN-81/B-03020,

- podłoże budowlane stanowi uwarstwioną półprzestrzeń liniowo sprężystą,

- obowiązuje zasada superpozycji, a zatem sumują się naprężenia od różnych obciążeń,

- zgodnie z zasadą Saint-Venanta obciążenie przekazuje się do strefy obciążeń aktywnych,

- jest materiałem izotropowym

- osiadanie średnie końcowe podłoża budowlanego wyznaczamy zakładając:

1. analog geometryczny (osiada w jednym kierunku, w kierunku osi z tak, że wokół grunt się nie rusza,

2. osiadanie podłoża jest równe sumie osiadań jego warstw do głębokości strefy aktywnej.

- stopy fundamentowe pod pojedynczymi słupami oraz ławy pod ścianami konstrukcyjnymi traktuje się jako doskonale sztywne,

- należy uwzględnić warunki występujące w stadium realizacji oraz eksploatacji budowli.

1. Charakterystyka warunków gruntowo - wodnych

Na danym terenie nie występuje makroniwelacja, a poziom zwierciadła wody gruntowej wynosi 1,80m i jest on poniżej poziomu posadowienia w warstwie pyłu.

Na danym obszarze nie występują żadne zaburzenia gruntu w ciągu roku (okresowe zalewanie, duże opady śniegu, możliwość przejść lawin, itp.). Dany grunt ma następujący skład przebadany nawierceniem jednego otworu wiertniczego:

Nr.	Symbol gruntu	Rodzaj gruntu	Grupa konsolida-cyjna	Miąższość warstwy	Wskaźniki	ρs	γs	ρ	γ	wn	M0	β	M
				[m]	IC	IL	tm^-3	kN/m^3	tm^-3	kN/m^3	%	kPa	[-]
1	π	pył	B	3,0	0,7	0,3	2,67	26,70	2,00	20,00	24	28750	0,60
2	π	pył	B	3,5	0,76	0,24	2,67	26,70	2,05	20,50	22	32250	0,60
3	Iπ	ił pylasty	D	5,0	0,80	0,2	2,75	27,50	1,90	19,00	33	23750	0,80
4	I	ił	D	8,5	0,9	0,1	2,72	27,20	2,00	20,00	27	31250	0,80

Tabela 1 Parametry geotechniczne dobrane metodą B na podstawie wskaźników I_L oraz I_D

Do uzupełnienia tabeli posłużyłem się dodatkowo następującymi wzorami:

,

,

,

gdzie za g przyjąłem 10,00.

Rozkład warstw gruntu

Rys. 2 Rozkład warstw gruntu

1. Wyznaczenie naprężeń

3.1 Wyznaczenie naprężeń pierwotnych, efektywnych oraz ciśnień porowych

- naprężenia pierwotne

z	σ z ρ	σ z ρ
[m]	[kPa]	[MPa]
0	0,00	0,00
1,8	36,00	0,036
3	60,00	0,060
6,5	131,75	0,13175
11,5	226,75	0,22675
20,0	396,75	0,39675

- ciśnienia porowe

z	U	U
[m]	[kPa]	[MPa]
0	0,00	0,00
1,8	0,00	0,00
3	12,00	0,012
6,5	47,00	0,047
11,5	97,00	0,097
20,0	182,00	0,182

= 10 kN/m³

- naprężenia efektywne

z	U	U
[m]	[kPa]	[MPa]
0	0,00	0,00
1,8	36,00	0,036
3	48,00	0,048
6,5	84,75	0,08475
11,5	129,75	0,12975
20,0	214,75	0,21475

3.2 Wyznaczenie naprężeń od odciążenia wykopem

Aby wyznaczyć naprężenia korzysta się z zasady pól elementarnych, zasady superpozycji i rozwiązania Boussinesq’a. Praktycznie korzysta się z metody punktów narożnych lub metody punktów środkowych.

Do obliczeń wykorzystałem metodę punktów narożnych.

Wzór obliczenia odciążenia wykopem:

gdzie odczytałem z nomogramu PN-81/B-03020-Z2-11.

W tym przypadku do obliczeń, wykorzystałem program

„Obciążenie prostokątne - metoda punktów narożnych”

Rys. 4 Schemat podziału wykopu dla metody punktów narożnych

Naprężenia minimalne policzone zostały wg wzoru:

.

σ_zρ – naprężenia całkowite – odprężenia podłoża

Obszar	I	II	III	IV
L/B	22/11,5	11,5/8	22/11,5	11,5/8
z [m]	z' [m]	z'/B	ηn	z'/B	ηn
1,2	0,0	0,0000	0,2500	0,0000	0,2500
1,8	0,6	0,0522	0,2500	0,0750	0,2499
2,0	0,8	0,0696	0,2500	0,1000	0,2499
2,5	1,3	0,1130	0,2498	0,1625	0,2495
3,0	1,8	0,1565	0,2496	0,2250	0,2486
4,0	2,8	0,2435	0,2485	0,3500	0,2452
5,0	3,8	0,3304	0,2464	0,4750	0,2390
6,5	5,3	0,4609	0,2411	0,6625	0,2253
7,0	5,8	0,5043	0,2387	0,7250	0,2197
9,0	7,8	0,6783	0,2271	0,9750	0,1949
11,5	10,3	0,8957	0,2087	1,2875	0,1629
13,0	11,8	1,0261	0,1968	1,4750	0,1452
15,0	13,8	1,2000	0,1809	1,7250	0,1243
18,0	16,8	1,4609	0,1580	2,1000	0,0987
19,0	17,8	1,5478	0,1509	2,2250	0,0915
20	18,8	1,6348	0,1440	2,3500	0,0850

Tabela 2 Naprężenia od odciążenia wykopem

z – głębokość [m]

z’ – głębokość poniżej poziomu posadowienia obiektu [m]

3.3 Wyznaczenie naprężeń od obciążenia zewnętrznego

Rys. 6 Schemat podziału płyty fundamentowej dla metody punktów narożnych

Wzór do obliczania obciążenia płytą fundamentową:

q₂ – obciążenie płyty fundamentowej q₂ = 240 kPa

Ze względu na symetryczny podział płyty fundamentowej, wartości w poszczególnych jej częściach (I,II,III i IV) dla danej głębokości, są takie same.

Obszar	1/4 płyty
L/B	9/7
z [m]	z' [m]	z'/B	ηn
1,2	0,0	0,0000	0,2500
1,8	0,6	0,0857	0,2499
2,0	0,8	0,1143	0,2498
2,5	1,3	0,1857	0,2491
3,0	1,8	0,2571	0,2478
4,0	2,8	0,4000	0,2424
5,0	3,8	0,5429	0,2334
6,5	5,3	0,7571	0,2141
7,0	5,8	0,8286	0,2067
9,0	7,8	1,1143	0,1757
11,5	10,3	1,4714	0,1396
13,0	11,8	1,6857	0,1211
15,0	13,8	1,9714	0,1005
18,0	16,8	2,4000	0,0770
19,0	17,8	2,5429	0,0707
20	18,8	2,6857	0,0651

Tabela 3 Naprężenia od obciążenia płytą fundamentową

3.4 Wyznaczenie naprężeń od sąsiedniego obciążenia zewnętrznego

Rys. 7 Schemat podziału sąsiedniej płyty fundamentowej dla metody punktów narożnych

Wzór obliczenia obciążenia płytą fundamentową sąsiada:

q₁ – obciążenie sąsiedniej płyty fundamentowej q₁ = 220 kPa

Obszar	1/2 płyty		cała płyta
L/B	21/5,5	10,5/5,5
z [m]	z' [m]	z'/B	ηn1	z'/B
1,2	0,0	0,0000	0,2500	0
1,8	0,6	0,1091	0,2499	0,1091
2,0	0,8	0,1455	0,2497	0,1455
2,5	1,3	0,2364	0,2487	0,2364
3,0	1,8	0,3273	0,2467	0,3273
4,0	2,8	0,5091	0,2393	0,5091
5,0	3,8	0,6909	0,2280	0,6909
6,5	5,3	0,9636	0,2070	0,9636
7,0	5,8	1,0545	0,1997	1,0545
9,0	7,8	1,4182	0,1715	1,4182
11,5	10,3	1,8727	0,1417	1,8727
13,0	11,8	2,1455	0,1270	2,1455
15,0	13,8	2,5091	0,1104	2,5091
18,0	16,8	3,0545	0,0906	3,0545
19,0	17,8	3,2364	0,0851	3,2364
20	18,8	3,4182	0,0801	3,4182

Tabela 4 Naprężenia od obciążenia sąsiednią ławą fundamentową

3.5 Wyznaczenie naprężeń całkowitych od obciążenia zewnętrznego

Naprężenia całkowite od obciążenia zewnętrznego są sumą naprężeń od poszczególnych obciążeń.

Naprężenia całkowite obliczamy ze wzoru:

- naprężenia od płyty fundamentowej

- naprężenia od sąsiedniej płyty fundamentowej

z [m]	z' [m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
1,2	0,0	240	0	240,00
1,8	0,6	239,904	0	239,90
2,0	0,8	239,808	0	239,81
2,5	1,3	239,136	0,044	239,18
3,0	1,8	237,888	0,132	238,02
4,0	2,8	232,704	0,352	233,06
5,0	3,8	224,064	0,836	224,90
6,5	5,3	205,536	1,98	207,52
7,0	5,8	198,432	2,42	200,85
9,0	7,8	168,672	4,4	173,07
11,5	10,3	134,016	6,6	140,62
13,0	11,8	116,256	7,656	123,91
15,0	13,8	96,48	8,624	105,10
18,0	16,8	73,92	9,284	83,20
19,0	17,8	67,872	9,328	77,20
20	18,8	62,496	9,328	71,82

Tabela 5 Naprężenia całkowite od obciążenia zewnętrznego

3.6 Wyznaczenie naprężeń dodatkowych i wtórnych

Do wyliczenia naprężeń dodatkowych i wtórnych korzysta się z warunków zawartych w PN-81/B-03020:

=>,

=>,

- naprężenia całkowite od obciążenia zewnętrznego.

- odprężenie gruntu.

- naprężenia wtórne.

- naprężenia dodatkowe.

z [m]	z' [m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
1,2	0,0	240	24	24,00	216,00
1,8	0,6	239,9	24	24,00	215,90
2,0	0,8	239,81	24	24,00	215,81
2,5	1,3	239,18	23,97	23,97	215,21
3,0	1,8	238,02	23,91	23,91	214,11
4,0	2,8	233,06	23,7	23,70	209,36
5,0	3,8	224,9	23,3	23,30	201,60
6,5	5,3	207,52	22,39	22,39	185,13
7,0	5,8	200,85	22	22,00	178,85
9,0	7,8	173,07	20,26	20,26	152,81
11,5	10,3	140,62	17,84	17,84	122,78
13,0	11,8	123,91	16,42	16,42	107,49
15,0	13,8	105,1	14,65	14,65	90,45
18,0	16,8	83,2	12,32	12,32	70,88
19,0	17,8	77,2	11,64	11,64	65,56
20	18,8	71,82	10,99	10,99	60,83

Tabela 6 Naprężenia dodatkowe i wtórne

4. Wyznaczanie osiadań gruntu

4.1 Głębokość strefy aktywnej

Zgodnie z Eurokodem 7 strefa aktywna sięga aż do momentu spełnienia warunku:

Oznacza się ją jako Z_max i do tej głębokości prowadzi się sumowanie osiadań poszczególnych warstw w celu wyznaczenia osiadania fundamentu.

Dla głębokości 17,8 m od powierzchni wykopu (19,0 m od powierzchni terenu):

= 376,75 kPa

= 65,56 kPa

65,56 [kPa] 0,2376,75 [kPa]

65,56 [kPa] 75,35 [kPa]

Z_max= 17,8 m

Warunek jest spełniony, więc strefa aktywna sięga do głębokości 17,8 m od powierzchni wykopu (19,0 m od powierzchni terenu).

4.2 Obliczanie osiadań

Osiadanie fundamentów wyznacza się w strefie aktywnej, czyli od powierzchni wykopu do głębokości Z_max określonej (wg. EC 7) warunkiem .

Całkowita wartość osiadania (wg. PN-81/B-03020) jest sumą osiadań poszczególnych warstw strefy aktywnej:

Gdzie S_i jest wartością osiadania poszczególnej warstwy wyrażoną wzorem:

S_i’’ – osiadanie w zakresie naprężeń wtórnych

S_i’ – osiadanie w zakresie naprężeń pierwotnych

σ_zsi, σ_zdi– odpowiednio wtórne i pierwotne naprężenia w podłożu pod fundamentem, w połowie grubości warstwy i.

M_i ,M_0i – edometryczny moduł ściśliwości, odpowiednio wtórnej i pierwotnej, ustalony dla gruntu warstwy i.

h_i – grubość warstwy i.

𝜆 – współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu,

przyjmujemy 𝜆 = 1

z	z'	hi		M0i			Mi
[m]	[m]	[m]	[kPa]	[kPa]	[m]	[kPa]	[kPa]	[m]	[m]	[m]
1,20	0,00									0,097991
1,50	0,30	0,6	216,00	28750	0,004508	24,00	47917	0,000301	0,00481
1,80	0,60
1,90	0,70	0,2	215,91	28750	0,001502	24,00	47917	0,000100	0,0016
2,00	0,80
2,25	1,05	0,5	215,58	28750	0,003749	23,98	47917	0,000250	0,004
2,50	1,30
2,75	1,55	0,5	214,76	28750	0,003735	23,94	47917	0,000250	0,00398
3,00	1,80
3,50	2,30	1	212,17	32250	0,006579	23,82	53750	0,000443	0,00702
4,00	2,80
4,50	3,30	1	205,96	32250	0,006387	23,52	53750	0,000437	0,00682
5,00	3,80
5,75	4,55	1,5	193,90	32250	0,009019	22,89	53750	0,000639	0,00966
6,50	5,30
6,75	5,55	0,5	181,99	23750	0,003831	22,20	29688	0,000374	0,00421
7,00	5,80
8,00	6,80	2	165,87	23750	0,013968	21,17	29688	0,001426	0,01539
9,00	7,80
10,25	9,05	2,5	137,11	23750	0,014433	19,06	29688	0,001605	0,01604
11,50	10,30
12,25	11,05	1,5	114,85	31250	0,005513	17,12	39063	0,000657	0,00617
13,00	11,80
14,00	12,80	2	98,61	31250	0,006311	15,509	39063	0,000794	0,0071
15,00	13,80
16,50	15,30	3	79,83	31250	0,007663	13,43	39063	0,001031	0,00869
18,00	16,80
18,50	17,30	1	68,11	31250	0,002179	11,971	39063	0,000306	0,00249
19,00	17,80

Tabela 7 Osiadania warstw gruntu

5. Wnioski

Obliczane osiadanie punktu A pod płytą fundamentową wyniosło około 9,80 cm.

Według normy PN-81/B-03020 dopuszczalna wartość osiadania dla budowli

typu "hale przemysłowe" wynosi 5cm. Dlatego początkowy warunek

nie został spełniony. W związku z tym analizowany sposób posadowienia obiektu

nie jest zgodny z normą.

Zalecane jest wykonanie powtórnych obliczeń dla innego sposobu posadowienia płyty

fundamentowej.

6. Literatura

1. Norma PN-81/B-03020

2. Stanisław Pisarczyk "Mechanika gruntów", Warszawa 1999 r.

3. Zenon Wiłun "Zarys geotechniki", WKŁ, Warszawa 1976, 2000