Prawdopodobieństwem
nazywamy funkcje P która każdemu zdarzeniu A, A € Ω przyporządkowuje liczbę P(A) tak by były spełnione warunki:

1. P(A) ≥0 dla każdego zdarzenia A

2. P(Ω) = 1

3. Jeśli zdarzenia A, B wykluczają się to:
   P(A v B) = P(A) + P(B)

Zmienna losowa X – zmienna, która w wyniku pewnego doświadczenia przyjmuje z pewnym prawdopodobieństwem wartość z określonego zbioru – każda funkcja o wartościach liczbowych ze zbioru liczb rzeczywistych, która jest określona na zbiorze zdarzeń elementarnych

• Zmienną losową X – nazywamy dyskretną (skokową), jeżeli zbiór wartości zmiennej X jest zbiorem skończonym lub przeliczalnym (ciąg liczbowy).

• Zmienną losową X – nazywamy ciągłą, jeżeli zbiór wartości zmiennej X można przedstawić jako przedział liczbowy.

Dystrybuanta
Funkcję F okresloną na całym zbiorze R wzorem:

F(x) = P(X < x) , x € R;

nazywamy dystrybuantą zmiennej losowej X.
Własności:

1. 0 ≤ F(x) ≤ 1 x € R

2. F(0) = 0   i F(x) = 1

3. Funkcja niemalejąca

4. Funkcja co najmniej lewostronnie ciągła

5. P(a≤X<b) = F(b) – F(a)

Zmienna losowa ciągła
Zmienna losowa X przyjmująca wszystkie wartości z pewnego przedziału (lub przedziałów) dla której istnieje nieujemna funkcja taka, że dystrybuantę F zmiennej losowej x można przedstawić w postaci:

F(x) =  ∫_−∞^xf(t)dt

Własności:

1. Jeżeli x jest punktem ciągłości funkcji f to F`(x) = F(x)

2. ∫_+∞^−∞f(x)dx = 1 warunek unormowany

3. $\bigwedge_{c\ R}^{}{P(x = c)} = 0$

4. P(a≤X<b) = P(a < X ≤ b) = P( a < X < b) = P( a ≤ X ≤ b) = F(a) – F(b) różnica rzędnych

5. P(a≤X≤b) =  ∫_a^bf(x)dx pole

Zmienna losowa skokowa
Zmienna losowa X dla której istnieje skończony albo przeliczalny zbiór jej wartości x₁, x₂….taki, że:

P (x = x₁) = p_i > 0 ; i € N ,$\sum_{i}^{}p_{i} = 1$

Rozkład normalny, zwany też rozkładem Gaussa
Mówimy, że zmienna losowa ciągła X ma rozkład normalny o parametrach (µ,σ) (µ - dowolne, σ dodatnie).
jeżeli jej gęstość wyraża się wzorem:

Funkcja gęstości Krzywa normalna

Rozkład normalny standaryzowany
Wykres gęstośći:

$\varphi\left( U \right) = \ \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e_{\ \ \ \ 2}^{{- U}^{2}}$ U€R

xi	0	1
pi	1-p	p

Rozkład Poissona – rozkład zmiennych losowych skokowych.
Mówimy że zmienna losowa x ma rozkład dwu – punktowy (zero jedynkowy) o parametrze p jeżeli jej funkcja prawdopodobieństwa jest postaci:

$P\left( X = K \right) = e^{- \alpha}\frac{\alpha^{k}}{k!}$ k=1,2,3,… α>0

Populacja statystyczna (inaczej populacja generalna, zbiorowość generalna) – zbiór elementów, podlegających badaniu statystycznemu.

Próba statystyczna – zbiór obserwacji statystycznych wybranych (zwykle wylosowanych) z populacji.

Cecha statystyczna to właściwość populacji, która jest przedmiotem badania statystycznego. Zgodnie z definicją^[1] cecha statystyczna jest to funkcja przypisująca elementom populacji elementy zbioru wartości cechy statystycznej.

Dzielone na:
-jakościowe (niemierzalne) porządkowe nominalne np. kolor oczu, płeć, grupa krwi
-ilościowe (mierzalne) proporcjonalne i interwałowe np. wzrost, masa, wiek. Dzielimy je na:

• Ciągłe

• Skokowe (dyskretne) np.: oceny z egzamin

Próby niezależne:

• Test Fishera – Snedecora

Próby zależne:

• test Cochrana

Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie dotyczące rozkładu populacji - postaci funkcyjnej lub wartości parametru rozkładu. Proces sprawdzenia prawdziwości tego przypuszczenia na podstawie wyników próby losowej to weryfikacja hipotez statystycznych.

Hipotezy

• parametryczne - hipoteza dotyczy wartości odpowiedniego parametru rozkładu

• nieparametryczne - hipoteza dotyczy postaci funkcyjnej rozkładu korelacji zjawisk lub losowości próby

Test statystyczny - reguła matematyczna pozwalająca oszacować prawdopodobieństwo spełnienia pewnej hipotezy statystycznej w populacji na podstawie próby losowej z tej populacji.

Test istotności - rodzaj testu, w którym na podstawie wyników próby losowej podejmuje się tylko i wyłącznie decyzję odrzucenia hipotezy, którą się sprawdza, bądź stwierdza się brak podstaw do odrzucenia tej hipotezy.
W teście istotności nie podejmuje się decyzji o przyjęciu sprawdzanej hipotezy,
ponieważ bierze się w tym teście pod uwagę tylko błąd pierwszego rodzaju, a jego prawdopodobieństwo to poziom istotności, nie uwzględnia się natomiast konsekwencji popełnienia błędu drugiego rodzaju.

Testy parametryczne

• test dla wariancji (test Fishera-Snedecara)

• test dla średnich (test U, tStudenta i Cochrana-Coxa)

• test różnic

Testy nieparametryczne

• test normalności Shapiro-Wilka

• test zgodności chi-kwadrat

Poziom istotności
jest to maksymalne dopuszczalne prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju (zazwyczaj oznaczane symbolem α). Określa tym samym maksymalne ryzyko błędu, jakie badacz jest skłonny zaakceptować. Wybór wartości α zależy od badacza, natury problemu i od tego jak dokładnie chce on weryfikować swoje hipotezy

Obszar krytyczny testu
w statystyce zbiór wartości rozkładu funkcji testowej w teście statystycznym, których wystąpienie, przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej (H₀), jest wystarczająco mało prawdopodobne, żeby (empiryczna) realizacja zmiennej losowej mieszcząca się w obszarze krytycznym pozwalała na odrzucenie tej hipotezy.

Współczynnik korelacji liniowej
określa poziom zależności liniowej Współczynnik korelacji - liczba określająca w jakim stopniu zmienne są współzależne. Jest miarą korelacji dwu (lub więcej) zmiennych. między zmiennymi losowymi.