ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1.

(Obliczyć osiadanie punktu A podstawy fundamentu

i osiadanie warstwy nr 1 pod tym punktem).

Wydział Budownictwa sporządził: Konrad Kuczkowiak

Lądowego i Wodnego sprawdził: prof. Ryszard Izbicki

1.Opis obiektu i jego konstrukcji.warunki gruntowo-wodne.

Tematem projektu jest obliczenie naprężeń wywołanych wykonaniem wykopu oraz obliczenie osiadania punktu środkowego podstawy fundamentu F2 wg normy PN/B03020.Przyjęto obiekt jako hala przemysłowa. Fundament jest płytą o długościach 7x3m, drugi fundament ma wymiar 3x4m. Obiekt i schemat obciążeń przedstawia rysunek 1.

Rzut obiektu

Rys.1 Obiekt i schemat obciążeń.

2.Charakterystyka podłoża.

Przeprowadzono badania terenowe w Dzierżoniowie na ul.Staszica22, sondowanie oraz badania laboratoryjne na podstawie, których uzyskano dane na temat przekroju badanej skarpy oraz parametrów geotechnicznych Id Il Sr, które posłużyły obliczeniu parametrów dodatkowych. Przekrój geologiczny przedstawia Rysunek 2.Parametry zamieszczono w tabeli 1. Oznaczenie parametrów:

a-porowatość

ρ_s-gęstość właściwa szkieletu

ρ-gęstość objętościowa gruntu

ρ_w-gęstość wody w porach gruntu

γ-ciężar objętościowy gruntu

I_D-stopień zagęszczenia gruntu niespoistego

I_L-stopień plastyczności gruntu spoistego

M_o-edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej kPa

M-edometryczny moduł ściśliwości wtórnej kPa

Rys.2Przekrój geologiczny.

Tabela 1.Warunki gruntowe.

Tab. 1.1.

	Podstawowe cechy fizyczne gruntu
	Warstwa gruntu
Symbol
Wzór
Jednostka
1	Cl
2	Si
3	saGr
4	clSa

Tab. 1.2.

Pochodne podstawowych cech fizycznych gruntu
Symbol
Wzór
Jednostka
1
2
3
4

Tab. 1.3.

Charakterystyczne ciężary gruntu
Symbol
Wzór
Jednostka
1
2
3
4

gdzie:

ρ_w = 1[t/m³];

γ_w = 10[kN/m³];

g = 10 [m/s²].

Wartości edometrycznych modułów ściśliwości, podane w tabeli 2, obliczono przy użyciu poniższych nomogramów oraz poniższej tabeli i zawartych w niej zależności.

	Warstwa gruntu	Grupa konsolidacyjna	Stan plastyczności	Stan zagęszczenia	Endometryczny moduł ściśliwości pierwotnej	Wskaźnik skonsolidowania gruntu	Endometryczny moduł ściśliwości wtórnej
Symbol			IL	ID	Mo	β	M
Wzór			[------------]	[------------]	[------------]	[------------]	(Mo/ β)
Jednostka			[------------]	[------------]	kPa	[------------]	kPa
1	Cl	D	0,4	-	15000	0,8	18750
2	Si	A	0,4		28000	0,9	31111,11
3	saGr	-	-	0,5	139000	1	139000
4	clSa	D	0,5	-	12500	0,8	15625

3.Obliczenia statyczne. Wyznaczenie naprężeń w podłożu gruntowym.

3.1Wprowadzenie.

Przy wyznaczeniu naprężeń od obciążeń zewnętrznych przyjmuje że ośrodek gruntowy jest sprężysty (liniowo odkształcalny), izotropowy i jednorodny w granicach warstw. Do powyższego prawa Hooke’a zastosujemy zasadę superpozycji i de Saint-Venanta.

3.2.Obliczenie naprężeń pierwotnych i efektywnych.

Naprężenie pierwotne spowodowane są pionowym naciskiem gruntów zalegających w podłożu. Wyznacza się je na podstawie wzoru.

γ-ciężar objętościowy warstwy

z-miąższość warstwy gruntu

Obliczenia przedstawia tabela.

Warstwa gruntu	z	hi	γ	γ’	σzρ	u	σ'zρ
	[m]	[m]	[kN/m3]	[kN/m3]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
	0	0	0		0	0	0
	2	2	20		40	0	40
	2,5	0,5	20		50	0	50
Si	3	0,5	20		60	0	60
	3,5	0,5	20		70	0	70
zw	4	0,5	20		80	0	80
	4,5	0,5		10,088	45,397	10	35,397
	5	0,5		10,088	50,441	20	30,441
	6	1		10,088	60,529	30	30,529
saGr	7	1		10,563	73,939	40	33,939
	8	1		10,563	84,501	50	34,501
	9	1		11,226	101,037	60	41,037
clSa	10	1		11,226	112,264	70	42,264
	11	1		11,226	123,490	80	43,490

3.3.Przekonsolidowanie wywołane odprężeniem gruntu.

Do obliczeń wykorzystano metodę punktów narożnych. Metoda punktów narożnych pozwala wyznaczyć naprężenia w punkcie A od obciążenia q równomiernie rozłożonego na obszarze prostokątnym LxB (L-dłuższy bok).Wyniki przedstawia tabela5.Schemat ilustruje rysunek 3.

Odprężenie podłoża obliczamy ze wzoru:

,

gdzie:

η_n – współczynnik zależny od kształtu i wymiaru wykopu, odczytywany z nomogramu (PN-81/B-03020-Z2-11) odpowiadającemu obciążeniu równomiernie rozłożonemu,

Rys.3. Schemat metody punktów narożnych.

Jak wspomniałem naprężenia policzę metodą punktów narożnych, gdzie końcowy wynik naprężeń spowodowanych wykopem liczony będzie wzorem

,

gdzie indeksy górne przy współczynnikach rozkładu naprężeń to naroża poszczególnych prostokątów.

Naprężenia minimalne policzone zostały wg wzoru:

.

,

,

,

.

Obliczenie odprężeń podłoża spowodowanego wykonanym wykopem (obciążenie równomiernie rozłożone) zestawiono w tabeli

σoρ =						40							σzρ	σzmin.
Obszar		I	II	III	IV	CEGK
L/B=		1,73	1	2,11	1,22	Σηn	_
Symbol	z	z'	z'/BI	ηn I	z'/BII	ηn II	z'/BIII	ηn III	z'/BIV	ηn IV		σzρ
Jednostka	[m]	[m]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
Si	0	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]
	2	0	0	0,25	0	0,25	0	0,25	0	0,25	1	40	40	0
	2,5	0,5	0,289	0,2411	0,5	0,2363	0,237	0,236	0,409	0,2316	0,945	37,8	50	12,2
	3	1	0,579	0,2358	1	0,2283	0,474	0,2285	0,818	0,2218	0,9144	36,576	60	23,424
	3,5	1,5	0,868	0,2295	1,5	0,219	0,711	0,2199	1,227	0,2105	0,8789	35,156	70	34,844
	4	2	1,158	0,2222	2	0,2087	0,947	0,2105	1,636	0,1984	0,8398	33,592	80	46,408
	4,5	2,5	1,447	0,2143	2,5	0,1977	1,184	0,2007	2,045	0,1859	0,7986	31,944	45,39688	13,45288
	5	3	1,737	0,2059	3	0,1865	1,421	0,1908	2,455	0,1735	0,7567	30,268	50,44098	20,17298
	6	4	2,316	0,1886	4	0,1642	1,895	0,1714	3,273	0,15	0,6742	26,968	60,52918	33,56118
saGr	7	5	2,895	0,1714	5	0,1436	2,368	0,1532	4,091	0,129	0,5972	23,888	73,93868	50,05068
	8	6	3,474	0,1551	6	0,1253	2,842	0,1368	4,909	0,111	0,5282	21,128	84,50135	63,37335
clSa	9	7	4,053	0,14	7	0,1093	3,316	0,1222	5,727	0,0958	0,4673	18,692	101,0372	82,34517
	10	8	4,632	0,1263	8	0,0957	3,789	0,1093	6,545	0,083	0,4143	16,572	112,2635	95,69152
	11	9	5,211	0,114	9	0,084	4,263	0,0979	7,364	0,0724	0,3683	14,732	123,4899	108,7579

3.4.Naprężenia wywołane obciążeniem przekazywanym przez fundament F2 w punkcie A

a) Wyznaczenie naprężeń od obciążenia zewnętrznego dla obszaru kołowego.

b)Naprężenia od siły skupionej.

P=A*q[N]

A- pole obciążonej powierzchni

q- przyłożone obciążenia rozłożone

Tabela 6.a) Tabela 6.b)

z	Ro	σzq^1
0	-	0
2	7,43	0,505
2,5	7,58	0,893
3	7,76	1,372
3,5	7,97	1,911
4	8,20	2,472
4,5	8,46	3,019
5	8,73	3,527
6	9,34	4,351
7	10,01	4,883
8	10,74	5,144
9	11,50	5,193
10	12,30	5,093
11	13,12	4,897

q2 =	300	σzq^2
(L/B=	2,33
Symbol	z	z/B
Jednostka	[m]	[m]
	0	[----]
	2	0,67
	2,5	0,83
Si	3	1,00
	3,5	1,17
zw	4	1,33
	4,5	1,50
	5	1,67
saGr	6	2,00
	7	2,33
	8	2,67
clSa	9	3,00
	10	3,33
	11	3,67

4.Zestawienie obciążeń oraz obliczeń

Suma naprężeń od obciążenia zewnętrznego.

Tabela 7.

z	σzq^2	σzq^1	σzq
0	300	0	300
2	274,68	0,505	275,185
2,5	259,08	0,893	259,973
3	242,16	1,372	243,532
3,5	224,76	1,911	226,671
4	207,96	2,472	210,432
4,5	191,88	3,019	194,899
5	177	3,527	180,527
6	150,48	4,351	154,831
7	128,4	4,883	133,283
8	110,04	5,144	115,184
9	94,92	5,193	100,113
10	82,32	5,093	87,413
11	71,88	4,897	76,777

Naprężenia całkowite Naprężenia minimalne.

z	σzmin.	σzq	σzt
[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
0	0	300	300,000
2	12,2	275,1849	287,385
2,5	23,424	259,9726	283,397
3	34,844	243,5324	278,376
3,5	46,408	226,6711	273,079
4	13,4528829	210,4316	223,884
4,5	20,172981	194,8994	215,072
5	33,5611772	180,5267	214,088
6	50,0506792	154,8314	204,882
7	63,3733477	133,2831	196,656
8	82,3451651	115,184	197,529
9	95,6915168	100,1127	195,804
10	108,757868	87,41252	196,170

		_
z	σzρ	σzρ	σzmin.
[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
0	40,000	40	0,000
2	50,000	37,8	12,200
2,5	60,000	36,576	23,424
3	70,000	35,156	34,844
3,5	80,000	33,592	46,408
4	45,397	31,944	13,453
4,5	50,441	30,268	20,173
5	60,529	26,968	33,561
6	73,939	23,888	50,051
7	84,501	21,128	63,373
8	101,037	18,692	82,345
9	112,264	16,572	95,692
10	123,490	14,732	108,758

→

Symbol	z	z'		σzq	σzs	σzd
Jednostka	[m]	[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
	[----]	[----]	[----]	[-----]	[----]	[----]
	0	0	40,000	300,000	40,000	260,000
	2	0,5	37,800	275,185	37,800	237,385
Si	2,5	1	36,576	259,973	36,576	223,397
	3	1,5	35,156	243,532	35,156	208,376
	3,5	2	33,592	226,671	33,592	193,079
zw	4	2,5	31,944	210,432	31,944	178,488
	4,5	3	30,268	194,899	30,268	164,631
	5	4	26,968	180,527	26,968	153,559
saGr	6	5	23,888	154,831	23,888	130,943
	7	6	21,128	133,283	21,128	112,155
	8	7	18,692	115,184	18,692	96,492
clSa	9	8	16,572	100,113	16,572	83,541
	10	9	14,732	87,413	14,732	72,681

5.Obliczenie osiadań.

Obliczenie osiadania środka fundamentu 2.

Korzystając ze wzoru

Oznaczenia

Si’’- osiadanie wtórnej warstwy

Si’- osiadanie pierwotne warstwy

,-wtórne i dodatkowe naprężnia w podłożu pod fundamentem

Mo, M- edometryczny moduł ściśliwości, wtórny i pierwotny dla danej warstwy gruntu

hi-grubość warstwy „i”

λ-współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu, którego wartość przyjmuje się jako λ=0 gdy czas wznoszenia budowli nie trwa dłużej niż rok, λ=1 gdy czas wznoszenia budowli przekracza okres ra

Symbol	z	z'	hi	Δσzd	Mo	SI	Δσzs	M	SII	S
Jednostka	[m]	[m]	[m]	[kPa]	kPa	[m]	[kPa]	kPa	[m]	[m]
Si	2	0,5	0,5	248,692	28000	0,000695	38,900	31111,11	0,00400	0,004691
	2,5	1	0,5	230,391	28000	0,000664	37,188	31111,11	0,00370	0,004367
	3	1,5	0,5	215,886	28000	0,000640	35,866	31111,11	0,00347	0,004110
	3,5	2	0,5	200,728	28000	0,000614	34,374	31111,11	0,00323	0,003840
zw	4	2,5	0,5	185,783	28000	0,000585	32,768	31111,11	0,00299	0,003571
	4,5	3	0,5	171,559	28000	0,000555	31,106	31111,11	0,00276	0,003313
	5	3,5	1	159,095	139000	0,000206	28,618	139000	0,00114	0,001350
saGr	6	4,5	1	142,251	139000	0,000183	25,428	139000	0,00102	0,001206
	7	5,5	1	121,549	139000	0,000162	22,508	139000	0,00087	0,001036
	8	6,5	1	104,324	19000	0,001048	19,910	25333,33	0,00412	0,005166
clSa	9	7,5	1	90,016	19000	0,000928	17,632	25333,33	0,00355	0,004481
	10	8,5	1	78,111	19000	0,000824	15,652	25333,33	0,00308	0,003907
									ΣS[m]	0,04103923
									ΣS[cm]	4,10

Wnioski końcowe

Interesujący nas punkt A fundamentów osiądzie pod wpływem naprężeń pierwotnych od gruntu, od wykopu i od obciążenia zewnętrznego –fundament i sąsiedzi o , podczas gdy w tym przypadku wg PN-81/B-03020 (Tablica 4) dopuszczalna wartość osiadania S_dop=15[cm] (ponieważ jest to budynek powyżej 10 kondygnacji). Nie ma zatem jakichkolwiek przeciwwskazań do budowy tego budynku, posadowionego na dwóch stopach fundamentowych.