Kolektory słoneczne i fotoogniwa – Projekt

Kolektor płaski cieczowy

Dane do projektu:

Okres użytkowania: 1.05.-30.06.

Moc: 30kW

t_wyj=33°C

Lokalizacja: Wrocław (ϕ = 51)

Karolina Żegiestowska

1. Korzystając z kalkulatora słonecznego opracowanego przez dr. hab. inż. Jacka Kasperskiego (http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~kasper/solarsym/kalkulator.htm) obliczam dzień w okresie użytkowania kolektora, w którym promieniowanie słoneczne jest najsłabsze.

01.05. – n=121

W tym dniu największa wartość promieniowania jest o godzinie 11:50

1. Obliczam deklinację słońca dla najgorszego dnia:

$$\delta = 23.45 \bullet \sin\left( 360\frac{284 + n}{365} \right) = 23.45 \bullet \sin\left( 360\frac{284 + 121}{365} \right) = 14,9$$

Obliczam kąt godzinowy:

ω = 15 • (τ−12⁰⁰) = 15 • (11⁵⁰−12⁰⁰) = −2, 5

Obliczam kąt Θ_β, czyli odchyłkę padania promieni słonecznych na kolektor:

cos(Θ_β) = sin(δ)sin(ϕ)cos(β)−sin(δ)cos(ϕ)sin(β)cos(γ)+

+cos(δ)sin(ϕ)sin(β)cos(γ)cos(ω)=

=sin(14,9)sin(51ϕ,yl)cos(36)−sin(14,9)cos(51)sin(36)cos(0)+

+cos(14,9δ)sin(51)sin(36)cos(0)cos(−2,5) = 0, 99911

Θ_β = acos(cos(Θ_β)) = acos(0,99911) = 2, 42

cos(Θ_β) ma największą wartość dla kąta β = 36

1. Dobieram następujące materiały:

absorber wykonany z aluminium (grubość: 0,4mm , współczynnik przewodzenia ciepła: $\lambda = 200\frac{W}{m^{2} \bullet K})$ pokrycie selektywne z tytanu i kwarcu (α=95%; ε=5%);

szyba z małą zawartością Fe₂O₃ (grubość 3mm, transmisyjność promieniowania słonecznego τ_c = 90%, wsp. załamania światła n = 1, 526, $\lambda_{c} = 0,84\frac{W}{\text{mK}}$);

współczynnik refleksyjności podłoża ρ₀ = 0, 35

czynnik płynący w rurociągu - roztwór wodny glikolu propylenowego (60%) z inhibitorem korozji (gęstość $\rho = 1055\frac{\text{kg}}{m^{3}}$, ciepło właściwe $c_{w} = 3390\ \frac{J}{kg \bullet K}$, $\lambda_{w} = 0,3475\frac{W}{\text{mK}}$)

prędkość przepływającego płynu $V = 0,6\frac{m}{s}$

materiał izolacyjny: pianka poliuretanowa o $\lambda_{\text{iz}} = 0,021\frac{W}{\text{mK}}$, grubość 64mm, przykryta warstwą folii aluminiowej o grubości 0,05mm

1. Obliczam gęstość promieniowania:

$R_{b} = \frac{cos(\phi - \beta) \bullet cos(\delta) \bullet cos(\omega) + sin(\phi - \beta) \bullet sin(\delta)}{\cos\left( \phi \right) \bullet \cos\left( \delta \right) \bullet \cos\left( \omega \right) + \sin\left( \phi \right) \bullet \sin\left( \delta \right)} = 1,27$

$R_{d} = \frac{1 + cos\beta}{2} = 0,90$

$R_{0} = \frac{1 - cos\beta}{2} = 0,09$

$G_{b} = 482\frac{W}{m^{2}}$

$G_{d} = 263\frac{W}{m^{2}}$

$G = G_{b} \bullet R_{b} + G_{d} \bullet R_{d} + (G_{b} + G_{d})\rho_{0} \bullet R_{0} = 872,3\frac{W}{m^{2}}$

(τα)_θβ = 1, 01 • τ_c • α = 0, 864

${S = (G}_{b} \bullet R_{b}) \bullet \left( \text{τα} \right)_{\text{θβ}} + \left\lbrack G_{d} \bullet R_{d} + \left( G_{b} + G_{d} \right)\rho_{0} \bullet R_{0} \right\rbrack \bullet \left( \text{τα} \right)_{\text{θβ}} = 753,67\frac{W}{m^{2}}$

1. Zakładam temperaturę na wejściu do kolektora t_wej=15°C

Zakładam, że moja instalacja będzie się składała z ok. 30 kolektorów, które podzielę na 3 sekcje łączone równolegle po 10 kolektorów łączonych szeregowo. Moc jednej sekcji kolektorów będzie wynosić 10 kW.

Obliczam strumień masy:

$\dot{Q} = \dot{m} \bullet c_{w} \bullet T\ $

$$\dot{m} = \frac{\dot{Q}}{c_{w} \bullet T} = \frac{10 \bullet 10^{3}}{3390 \bullet \left( 33 - 15 \right)} = 0,164\frac{\text{kg}}{s}$$

Obliczam średnicę wewnętrzną rurek:

$$d_{w} = \sqrt{\frac{4 \bullet \dot{m}}{V \bullet \rho \bullet \pi}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 0,164}{0,6 \bullet 1055 \bullet \pi}} = 0,018\ m = 18\ mm$$

Dobieram:

rurki aluminiowe Hylife™ firmy Solar o d_z = 21 mm i g = 1, 5 mm.

Odległość między rurkami wynosi 80 mm. Została ona obliczona w programie MS Excel poprzez potraktowanie absorbera jako żebra płaskiego. Dobieram odpowiednie kolanka do rurociągu (R=50,5mm) i obliczam długość rurociągu z zależności geometrycznej.

długość rurociągu L = 18, 785 m, długość bez kolanek L_b = 15, 295 m

Obliczam straty liniowe dla rurociągu:

Odczytuję z tablic: k=0,015 mm; υ=4*10^-6 m²/s

$$Re = \frac{V \bullet d_{w}}{\upsilon} = \frac{0,6 \bullet 0,018}{4 \bullet 10^{- 6}} = 2700$$

$$\frac{1}{\sqrt{\lambda_{l}}} = - 2\lg\left( \frac{6,1}{\text{Re}^{0,91}} + 0,268\frac{k}{d_{w}} \right) = - 2\lg{\left( \frac{6,1}{2700^{0,91}} + 0,268\frac{0,015 \bullet 10^{- 3}}{0,018} \right) = 4,63}$$

λ_l = 0, 047

$$h_{i} = \lambda_{l} \bullet \frac{L_{b}}{d_{w}} \bullet \frac{V^{2}}{2g} = 0,047 \bullet \frac{15,295}{0,018} \bullet \frac{{0,6}^{2}}{2 \bullet 9,81} = 0,733\ m$$

Obliczam straty miejscowe w kolankach:

$$\zeta = \left\lbrack 0,131 + 1,847 \bullet \left( \frac{d_{w}}{2R} \right)^{3,5} \right\rbrack \bullet \frac{\varphi}{90} = \left\lbrack 0,131 + 1,847 \bullet \left( \frac{0,018}{2 \bullet 0,0505} \right)^{3,5} \right\rbrack \bullet \frac{180}{90} = 0,271$$

$$h_{m} = \zeta \bullet \frac{V^{2}}{2g} = 0,271 \bullet \frac{{0,6}^{2}}{2 \bullet 9,81} = 0,005\ m$$

Całkowita strata ciśnienia w rurociągu:

h = 22 • h_m + h_i = 0, 843 m

1. Obliczam temperaturę średnią absorbera:

$$T_{p\ sr} = \frac{T_{\text{wyj}} - T_{\text{wej}}}{\ln\left( \frac{T_{\text{wyj}}}{T_{\text{wej}}} \right)} = \frac{33 - 15}{\ln\left( \frac{33}{15} \right)} = 22,8\ $$

1. Obliczam współczynnik radiacyjny wnikania ciepła:

Średnia dobowa temperatura powietrza we Wrocławiu 01.05. wynosi około 12°C (dane statystyczne uzyskane z Internetu).

Przyjmuję temperaturę T_c jako średnią T_pśr i T_ot - 17°C

$$h_{r} = \frac{\sigma(T_{psr}^{2} + T_{c}^{2})(T_{psr} + T_{c})}{\frac{1}{\tau_{c}} + \frac{1}{\varepsilon} - 1} = \frac{5,67 \bullet 10^{- 8} \bullet ({295,8}^{2} + 290^{2})(295,8 + 290)}{\frac{1}{0,9} + \frac{1}{0,05} - 1} = 0,28\frac{W}{m^{2}K}$$

1. Obliczenie współczynnika wnikania ciepła

Obliczam liczbę Prandtla:

$$Pr = \frac{c_{w} \bullet \upsilon \bullet \rho}{\lambda_{w}} = \frac{3390 \bullet 4 \bullet 10^{- 6} \bullet 1055}{0,3475} = 41,16$$

Przepływ przy Re=2700 jest przejściowy, używam więc równania kryterialnego (C=6,2 dla Re=2700):

Nu = C • Pr^0, 43 • ε_t • ε_L = 6, 2 • 41, 16^0, 43 • 1 • 1 = 30, 66

$$Nu = \frac{h_{f} \bullet d_{w}}{\lambda_{w}}$$

$$h_{f} = \frac{Nu \bullet \lambda_{w}}{d_{w}} = \frac{30,66 \bullet 0,3475}{0,018} = 586,93\frac{W}{m^{2}K}$$

1. Straty ciepła w kolektorze

- Przepływ ciepła w szczelinie powietrznej

T = T_psr − T_ot = 22, 8 − 12 = 10, 8

$$R_{a} = \frac{g\beta_{a}Tb_{s}^{3}c_{p,a}\rho_{a}^{2}}{\lambda_{a}\mu_{a}} = \frac{9,81 \bullet 0,008 \bullet 10,8 \bullet {0,019}^{3} \bullet 1000 \bullet {1,205}^{2}}{0,0259 \bullet 18,1 \bullet 10^{- 6}} = 18007$$

R_acosβ = 18007 • cos(36)=14568

5900 < R_acosβ < 9, 23 • 10⁴,

dlatego korzystam ze wzoru:

Nu_pow = 0, 229(R_acosβ)^0, 252 = 2, 56

$$h_{a} = \frac{\text{Nu}_{\text{pow}} \bullet \lambda_{a}}{b_{s}} = \frac{2,56 \bullet 0,0259}{0,019} = 3,49\frac{W}{m^{2}K}$$

- Radiacyjne straty ciepła

T_s = 0, 0552 • T_∞^1, 5 = 0, 0552 • 274² = 250, 4K

$$h_{r\infty} = \frac{\sigma\varepsilon_{c}\left( T_{c}^{2} + T_{s}^{2} \right)(T_{c} + T_{s})(T_{c} - T_{s})}{T_{c} - T_{\infty}} = = \frac{5,67 \bullet 10^{- 8} \bullet 0,05 \bullet \left( 290^{2} + {250,4}^{2} \right)(290 + 250,4)(290 - 250,4)}{290 - 274} = 0,56\frac{W}{m^{2}K}$$

- Konwekcyjne straty ciepła

$$h_{w} = 2,8 + 3,0 \bullet v = 2,8 + 3,0 \bullet 3 = 11,8\frac{W}{m^{2}K}$$

- Straty ciepła przez osłonę przezroczystą

$$U_{c} = A\frac{1}{\frac{1}{h_{a}{+ h}_{r}} + \frac{1}{h_{w} + h_{r\infty}} + \frac{d_{c}}{\lambda_{c}}}T = 1,738 \bullet \frac{1}{\frac{1}{3,49 + 0,28} + \frac{1}{11,8 + 0,56} + \frac{0,003}{0,84}} \bullet 10,8 = = 53,67\ W$$

- Straty od powierzchni dolnej:

- Obliczam współczynnik wnikania ciepła od strony dolnej dla powierzchni bez kształtek teflonowych:

$$k_{d} = \frac{1}{\frac{1}{h_{f}} + \frac{\delta_{\text{iz}}}{\lambda_{\text{iz}}} + \frac{\delta_{d}}{\lambda} + \frac{\delta_{\text{al}}}{\lambda} + \frac{1}{h_{w}}} = \frac{1}{\frac{1}{586,93} + \frac{0,064}{0,021} + \frac{0,01}{200} + \frac{0,0005}{200} + \frac{1}{11,8}} = 0,32\ \frac{W}{m^{2}K}$$

- Obliczam współczynnik wnikania ciepła od strony dolnej dla powierzchni z kształtkami teflonowymi:

$$k_{d,tef} = \frac{1}{\frac{1}{h_{f}} + \frac{\delta_{\text{tef}}}{\lambda_{\text{tef}}} + \frac{\delta_{d}}{\lambda} + \frac{\delta_{\text{al}}}{\lambda} + \frac{1}{h_{w}}} = \frac{1}{\frac{1}{586,93} + \frac{0,064}{0,25} + \frac{0,01}{200} + \frac{0,0005}{200} + \frac{1}{11,8}} = 2,92\ \frac{W}{m^{2}K}$$

- Obliczam straty ciepła przez powierzchnię dolną:

$${22 \bullet A}_{\text{tef}} = 22 \bullet \pi \bullet \frac{d_{\text{tef}}^{2}}{4} = 22 \bullet \pi \bullet \frac{{0,025}^{2}}{4} = 0,01\ m^{2}$$

A = 1, 738 m²

A_bt = A − 22 • A_tef = 1, 728 m²

T = T_psr − T_ot = 22, 8 − 12 = 10, 8K

U_d = A_btk_dT + 22 • A_tefk_d, tefT = 1, 728 • 0, 32 • 10, 8 + 0, 01 • 2, 92 • 10, 8 = 6, 29 W

- Straty od powierzchni bocznej:

A_b = 2 • 1, 910 • 0, 029 + 2 • 0, 910 • 0, 029 = 0, 16 m²

$$U_{b} = A_{b} \bullet \frac{1}{\frac{1}{h_{f}} + \frac{\delta_{iz,b}}{\lambda_{\text{iz}}} + \frac{\delta_{b}}{\lambda} + \frac{\delta_{\text{al}}}{\lambda} + \frac{1}{h_{w}}} \bullet T =$$

$$= 0,16 \bullet \frac{1}{\frac{1}{586,93} + \frac{0,02}{0,021} + \frac{0,01}{200} + \frac{0,0005}{200} + \frac{1}{11,8}} \bullet 10,8 = 1,66\ W$$

- Całkowite straty ciepła w kolektorze:

U_L = U_b + U_d + U_c = 1, 66 + 6, 29 + 53, 67 = 61, 62 W

1. Moc kolektora

Obliczam moc jednego kolektora:

N_I = A[S−U_L(T_we−T_ot)] = 1, 738 • [753,67−61,62•(15−12)] = 989 W

Obliczam strumień przepływu dla jednego kolektora:

$$\dot{m} = \frac{N_{I}}{c_{p}(T_{\text{wyj}}{- T}_{\text{wej}})} = \frac{989}{3390 \bullet (33 - 15)} = 0,0162\ \frac{\text{kg}}{s}$$

Obliczam ilość potrzebnych kolektorów:

$$n = \frac{N}{N_{I}} = \frac{30000}{989} = 31$$