Wydział Transport | Czwartek: 11 – 14 Data: 21.03.13 |
Nr zespołu 14 |
---|---|---|
Nazwisko i Imię |
Ocena z przygotowania | Ocena ze sprawozdania |
1. Rostkowski Łukasz 2. Rzepczyński Wojciech 3. Rutkowski Łukasz |
||
Prowadzący: Tomasz Poczęsny |
Podpis prowadzącego: |
Sprawozdanie z wyznaczania współczynnika lepkości cieczy.
Wstęp teoretyczny
Lepkość jest właściwością materii we wszystkich stanach skupienia, związaną z oddziaływaniami międzycząsteczkowymi. Lepkością albo tarciem wewnętrznym nazywa się opór, jaki występuje podczas ruchu jednych części (warstw) ośrodka względem innych. W przypadku laminarnego przepływu cieczy w rurce o promieniu R wszystkie jej warstwy poruszają się w kierunkach równoległych, przy czym każda warstwa oddalona o r od osi rurki ma inną prędkość. Największą prędkość ma warstwa cieczy poruszająca się wzdłuż osi rurki (r = 0), a w miarę zbliżania się do ścian rurki prędkość ruchu warstw cieczy maleje, aby na jej brzegu osiągnąć wartość równą zeru. Gradient prędkości dv/dr odpowiada zmianie prędkości cieczy dv pomiędzy warstwami oddalonymi o nieskończenie małą odległość dr.
Jednostką współczynnika lepkości dynamicznej zwanego lepkością bezwzględną ƞ w układzie SI jest: Nsm-2 = kgm-1s-1. W układzie CGS jednostką lepkości jest pauz, P=gcm-1s-1; 1 P = 10-1 Nsm-2.
Znane są liczne metody wyznaczania lepkości cieczy. Do najczęściej stosowanych należą:
Metody oparte na pomiarze szybkości przepływu cieczy przez rurkę kapilarną oraz metody oparte na pomiarze szybkości opadania kulki w badanej cieczy, którą my wykorzystujemy.
Przebieg ćwiczenia
Wykonywane przez nas ćwiczenie polegało na zmierzeniu czasu w jakim metalowa kulka pokona określoną drogę spadając w słupie oleju oraz w słupie gliceryny. Na podstawie wykonywanych pomiarów obliczyć mieliśmy współczynnik lepkości obu cieczy.
Parametry kulki:
Średnica kulki – 0,346 cm, niepewność – 0,00058 cm.
Niepewność obliczona ze wzoru: $u\left( d \right) = \ \frac{\text{δx}}{\sqrt{3}}$ , gdzie δx = 0, 001 cm.
Masa kulki – 0,1778 g, niepewność – 0,000058 g.
Niepewność obliczona ze wzoru: $u\left( m \right) = \ \frac{\text{δy}}{\sqrt{3}}$ , gdzie δy = 0, 0001 g.
Gęstość kulki – 8303 kg/m³, niepewność – 1,1 kg/m³.
Niepewność obliczona ze wzoru:
$u\left( \rho \right) = \ \sqrt{\sum_{}^{}{{(\frac{\text{δρ}}{\text{dx}})}^{2}*u^{2}\left( x \right) =}}\ \sqrt{{(\frac{1}{\frac{4}{3}\pi r^{3}})}^{2}*u^{2}\left( m \right) + \ {(\frac{m}{\frac{4}{3}\pi r^{4}})}^{2}*u^{2}(r)}$
Inne parametry:
Średnica rury, w której dokonywano pomiaru : 40±3mm.
Gęstość cieczy:
Olej silnikowy 0,876 g/cm³.
Gliceryna (20ºC) 1,261 g/cm³.
Wysokość obu słupów cieczy 145cm.
Obliczanie S1 po którym kulka zaczyna poruszać się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Wzór:
S1 = vgrt1 − vgrτ
τ = $\frac{2r^{2}\rho_{k}}{9n}$
Dla oleju: Dla gliceryny:
τ = 0,015 s τ = 0,0034 s
$$t_{1} = \ \tau\ln\left( \frac{v_{\text{gr}}\tau}{\text{δs}} \right)$$
Dla oleju: Dla gliceryny:
t1 = 0, 031 s t1 = 0, 012 s
S1 dla oleju: S1 dla gliceryny:
0,00046 m 0,00024 m
W dalszej części sprawozdania S1 dla oleju przejęte zostało jako 0,5 m oraz 0,3 m dla gliceryny po oszacowaniu na podstawie kilku uproszczonych pomiarów.
3. Wyniki pomiarów
|
Czas spadania kulki w glicerynie na długości 1 m. |
---|---|
Numer pomiaru | Czas w [s] |
1. | 6,25 |
2. | 6,22 |
3. | 6,16 |
4. | 6,25 |
5. | 6,22 |
6. | 6,25 |
7. | 6,15 |
8. | 6,28 |
9. | 6,22 |
10. | 6,35 |
Średni czas: | 6,24 |
Niepewność stopera: 0,0058 s.
4. Obliczenia
- Obliczanie prędkości granicznej:
vgr= $\frac{s}{t}$ , gdzie s to droga a t to średni czas dla danej cieczy.
Niepewność pomiaru:
Niepewność drogi – 0,58 cm, ze wzoru $u\left( s \right) = \ \frac{1}{\sqrt{3}}$
Niepewność czasu ze wzoru $u\left( t \right) = \ \sqrt{\frac{1}{(10 - 1)}\sum_{i = 1}^{10}{(x_{i} - x_{sr})}^{2}}$
Dla oleju : 0,057 s Dla gliceryny: 0,39 s.
Niepewność prędkości granicznej: $u\left( v_{\text{gr}} \right) = \ \sqrt{{(\frac{s}{t^{2}})}^{2}*\ u^{2}\left( t \right) + \ {(\frac{1}{t})}^{2}*u^{2}(s)}$
Vgraniczne dla oleju [m/s] | Niepewność prędkości granicznej [m/s] | Vgraniczne dla gliceryny [m/s] | Niepewność prędkości granicznej [m/s] |
---|---|---|---|
0,13 | 0,01 | 0,029 | 0,002 |
5. Obliczanie lepkości cieczy.
$$\mathbf{n =}\frac{\mathbf{2}\mathbf{r}^{\mathbf{2}}\mathbf{g(}\mathbf{\rho}_{\mathbf{k}}\mathbf{-}\mathbf{\rho}_{\mathbf{c}}^{}\mathbf{)}}{\mathbf{9}\mathbf{V}_{\mathbf{\text{gr}}}\left( \mathbf{1 + 2,4}\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{R}} \right)\left( \mathbf{1 + 3,1}\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{h}} \right)}$$
Lepkość oleju | Lepkość gliceryny |
---|---|
0.344 [pa*s] | 0.69 [Pa*s] |
Obliczanie niepewności:
$$\mathbf{u}\left( n \right) = \ \sqrt{{(\frac{\delta n}{\delta m})}^{2}*u^{2}\left( m \right) + {(\frac{\delta n}{\delta v_{\text{gr}}})}^{2}*u^{2}\left( v_{\text{gr}} \right) + \ {(\frac{\delta n}{\delta\rho_{k}})}^{2}*u^{2}\left( \rho_{k} \right)\text{\ \ }}$$
Niepewność dla oleju | Niepewność dla gliceryny |
---|---|
0.029 [pa*s] | 0.13 [Pa*s] |
5. Wykres zależności przebytej drogi od czasu.