![]() |
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA | Tomasz Karolak nr indeksu 177199 |
Wydział: Elektryczny Rok III Termin: Poniedziałek 9:15 – 11:00 Semestr letni 11/12 |
Metody numeryczne |
|||
Data ćwiczenia: 2 IV 2012 r. |
Temat: Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów |
Ocena: | |
Nr ćwiczenia: 6 |
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia była aproksymacja funkcji metodą najmniejszych kwadratów przy pomocy programu MATLAB.
2. Zadanie
Funkcja:
gdzie: ;
;
- model zakłóceń;
Pomiar sygnału f(t) odbywa się metodą cyfrowa z częstotliwością próbkowania fT=1000Hz;
Pomiar jest aproksymowany za pomocą dwóch modeli:
-
-
gdzie: a=ωT.
2.1. Kod programu:
close all
%dane
w=100*pi;
ft=1000;
t=0:1/ft:0.02;
x=cos(w*t+(pi/3)); %funkcja bez zakłóceń
D=0.25*(0.5-rand(1,length(t))); %zakłócenia
y=cos(w*t+(pi/3))+D;
a=w/ft;
%aproksymacja za pomocą dwóch modeli
for k=1:length(y);
%model I
H(k,:)=[1 a*k (a*k)^2 (a*k)^3 (a*k)^4];
%model II
h(k,:)=[sin(a*k) cos(a*k)];
end
A=inv(H'*H)*H'*y';
B=inv(h'*h)*h'*y';
Z=H*A;
Z1=h*B;
%charakterystyki
plot(t,x,'k','linewidth',1.5)
hold on
plot(t,y,'b','linewidth',1.5)
plot(t,Z,'r','linewidth',1.5)
plot(t,Z1,'g','linewidth',1.5)
grid on
legend('funkcja sin', 'funkcja z zakłóceniami', 'aproksymacja modelem I', 'aproksymacja modelem II')
2.2. Wykres
3. Wnioski
Aproksymacja ma na celu najlepsze przybliżenie danych za pomocą funkcji aproksymującej zgodnie z zadanym kryterium. Na podstawie wykonanej symulacji możemy stwierdzić, że aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów umożliwia szybką aproksymację sygnałów dyskretnych.
Na podstawie otrzymanych wykresów można zauważyć, że aproksymacja za pomocą modelu II lepiej odwzorowuje przebieg sygnału niż za pomocą modelu I. Sądzę, że dzieje się tak gdyż aproksymacji za pomocą modelu II wykorzystuje funkcję sinus i cosinus jako model, który w tym przypadku dokładniej odpowiada przebiegowi oryginalnej funkcji bez zakłóceń.