Wstęp teoretyczny:

Każda substancja może istnieć w trzech różniących się strukturą fizyczną fazach :

stałej , ciekłej i gazowej oraz ich kombinacjach , w których stan stabilny substancji zależy zarówno od ciśnienia , jak i od temperatury . Ponadto substancje w stanie stałym mogą istnieć w większej liczbie faz ,odpowiadającym różnym strukturom krystalicznym , czy też stanowi amorficznemu . Istnieją też inne fazy , takie jak faza ferromagnetyczna żelaza lub faza nadprzewodnictwa ołowiu , które w większym stopniu zależą od zmian stanów elektronowych niż od zmian sieci krystalicznej .

Przemianom fazowym takim , jak przejście ciała stałego w ciecz lub cieczy w parę , podczas których zachodzą istotne dostrzegalne zmiany struktury , towarzyszą pochłanianie lub wydzielanie ciepła utajonego i zmiana objętości , a ponadto zmiany ciepła właściwego , współczynnika rozszerzalności . Taką przemianę fazową nazywamy przemianą pierwszego rodzaju .

Zgodnie z prawem Stefana - Boltzmanna całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jest wprost proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej .Wobec tego moc promieniowania Mr (T) ciała doskonale czarnego o powierzchni S i temperaturze bezwzględnej T , znajdującego się w ośrodku o temperaturze T₀ , można wyrazić wzorem :

gdzie δ oznacza stałą Stefana - Boltzmanna. Dobrym przybliżeniem ciała doskonale czarnego jest ciało pokryte sadzą lub tlenkiem niklu .

Stała Stefana-Boltzmanna – wielkość stała równa ilorazowi:

w którym:

E₀ – emitancja (moc emitowana przez jednostkę powierzchni) ciała doskonale czarnego

T – temperatura bezwzględna

Stała Stefana-Boltzmanna wynosi:

σ =

gdzie:

– stała Boltzmanna

– stała Plancka

– prędkość światła

Metoda jednakowej mocy:

Oto dane zmierzone w laboratorium:

T0 [K]	Tc [K]	Tn [K]	ΔT [K]	I [A]	U [V]
297,1	390,4	428,6	0,1	0,78	9,5

Moc wzięta do obliczeń miała być w granicach od 5 do 15 [W]. Nasza wynosiła (korzystam ze wzoru P=U*I); P= 9,5*0,78= 7,41 [W]

Powierzchnia badanych ciał wynosiła: S=2,74*10^-3 [m²], a ΔS/S = 2%

Obliczam stałą Stefana-Boltzmana korzystając ze wzoru:

σ = $\frac{\mathbf{P}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{n}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{c}} \right)}{\mathbf{S}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{c}}^{\mathbf{4}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{4}} \right)\left( \mathbf{T}_{\mathbf{n}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)}$

σ=$\frac{7,41\left( 428,6 - 390,4 \right)}{2,74*10^{- 3}\left( {390,4}^{4} - {297,1}^{4} \right)\left( 428,6 - 297,1 \right)}$= 5,0887*10^-8 [W/m²K⁴]

Δσ obliczam podstawiając za:

X= T_n- T_c Δx =ΔT_n + ΔT_c

Y=T_n – T₀ Δy = ΔT_n + ΔT₀

Z= T_c⁴ – T₀⁴ Δz = 4T_c³ ΔT_c + 4T₀³ ΔT₀

X=38,2 [K] Δx= 0,2 [K]

Y= 131,5 [K] Δy= 0,2 [K]

Z= 15438154321 [K] Δz= 34290500,75 [K]

I dostaję wzór:

σ=$\ \frac{P*x}{S*z*y}$ obliczam z pochodnej logarytmicznej:

Δσ= ($\left| \frac{P}{P} \right| + \ \left| \frac{x}{x} \right| + \left| \frac{s}{s} \right| + \left| \frac{z}{z} \right| + \left| \frac{y}{y} \right|)*\sigma$

Δσ=(0,54828/7,41 + 0,2/38,2 + 0,02 + 34290500,75/15438154321 + 0,2/131,5)* 5,0887*10^-8 = 0,52398*10^-8 $\ \lbrack\frac{W}{m^{2}K^{4}}\rbrack$

$\frac{\text{Δσ}}{\sigma}$= 10%

Błędy pomiarowe ΔI i ΔU oraz ΔP wynoszą kolejno:

ΔI= 2,0%/100% *0,78A + 3*0,01A = 0,0456[A]

ΔU= 0,5%/100% * 9,5 V + 1*0,1V = 0,1475[V]

ΔP obliczam korzystając z pochodnej logarytmicznej:

ΔP= (ΔU/U + ΔI/I)*P

ΔP=(0,1475/9,5 + 0,0456/0,78)*7,41= 0,54825 [W]

I [A]	ΔI [A]	U [V]	ΔU [V]	P [W]	ΔP [W]	ΔT [K]	σ [$\frac{W}{m^{2}K^{4}}\rbrack$	Δσ $$\lbrack\frac{W}{m^{2}K^{4}}\rbrack$$
0,8	0,046	10	0,15	7,5	0,6	0,1	5,1*10^-8	0,53*10^-8

Wnioski:

Celem naszego doświadczenia było wyznaczenie stałej Stefana - Boltzmanna .W tablicach została podana wielkość tej stałej σ= 5,67*10^-8 $\lbrack\frac{W}{m^{2}K^{4}}\rbrack$ , nasza obliczona wielkość wyniosła 5,1*10^-8 $\lbrack\frac{W}{m^{2}K^{4}}\rbrack$ błąd względny wyniósł 10% zbyt duży. Rozbieżność wyników może wynikać z faktu, że podczas doświadczenia przy zmianie ogrzewania na ciało niepoczernione nastąpiła samorzutna zmiana napięcia, która mogła wpłynąć na wynik końcowy.