Laboratorium

Elektrotechniki i elektromechaniki

Temat: Dwufazowa asynchroniczna prądnica

tachometryczna

Automatyka i Robotyka semestr III,

Grupa 4, sekcja 1

Data odbycia ćwiczenia: 08.12.14

Skład sekcji:

1. Karolina Pilarz

2. Paweł Nowak

3. Marek Stefański

4. Karol Szram

5. Przemysław Zając

6. Konrad Wrzeszcz

7. Maciej Pokładnik

8. Piotr Kowalczyk

9. Patryk Grelewicz

10. Mateusz Zawadzki

11. Sebastian Kozłowski

12. Dawid Piekorz

13. Jakub Słodczyk

1. Opis obiektu

DAPTA – dwufazowa asynchroniczna prądnica tachometryczna

Prądnica tachometryczna jest urządzeniem, które przetwarza energię mechaniczną na elektryczną, a dokładniej ruch obrotowy na sygnał elektryczny taki jak napięcie lub częstotliwość. Ze względu na efekt pracy prądnice tachometryczne dzieli się na maszyny prądu stałego lub zmiennego. Dla prądu zmiennego wyróżnia się z kolei prądnice indukcyjne oraz synchroniczne. DAPTA to urządzenie asynchroniczne, tzn. nie istnieje żaden związek pomiędzy prędkością z jaką obraca się wirnik a częstotliwością napięcia sinusoidalnie zmiennego, jakie prądnica generuje. Zmiana prędkości wirnika powoduje zmianę wytwarzanego napięcia.

Budowa i zasada działania:

DAPTA składa się wirnika i stojana. Na stojanie znajdują się dwa uzwojenia rozłożone przesunięte względem siebie o kąt elektryczny π/2. Jedno z nich jest uzwojeniem wzbudzenia, na które podajemy napięcie sinusoidalnie zmienne o stałej częstotliwości i amplitudzie. Z drugiego z nich odbieramy energię elektryczną przetworzoną w maszynie.

Na uzwojenie wzbudzenia podajemy napięcie sinusoidalnie zmienne. To powoduje przepływ przez nie prądu, co jest z kolei przyczyną powstania zmiennego strumienia w szczelinie maszyny. Skutkiem tego jest pojawienie się w wirniku wirowych prądów transformacji. Jeżeli teraz zaczniemy kręcić wirnikiem to prądy w nim płynące będą spowodowane superpozycją napięcia rotacji i napięcia transformacji. Prądy płynące w wirniku przyczyniają się z kolei do wytwarzania strumienia, który oddziałuje bezpośrednio na uzwojenie wyjściowe maszyny i wymuszają w nim napięcie sinusoidalnie zmienne.

1. Schemat połączeń

1. Program ćwiczenia

Zmierzyć napięcia u₁,u₁₂,u₂ dla 10 różnych prędkości obrotowych ω_r i obciążeń wskazanych przez prowadzącego zajęcia.

1. Program sprawozdania

1. Narysować wykresy u₂=f(ω_r) dla zebranych pomiarów i obciążeń.

2. Narysować wykresy φ=f(ω_r) stosując wzory cosinusów.

3. Wyznaczyć u_2i. Narysować wykresy Δu₂=u₂-u_2i=f(ω_r).

4. Wyznaczyć φ_i. Narysować wykresy Δφ=φ-φ_i=f(ω_r).

U1 [V]	U12 [V]	U2 [V]	n[obr/min]	R [kῼ]
66	66	5,5	375	0
66	66	7	512
66	66	9	655
66	66	12	855
66	66	15	1060
66	66	16,5	1200
66	66	18	1340
66	66	20	1525
66	66	23	1865
66	66	25	2100

1. Tabele pomiarowe

U1 [V]	U12 [V]	U2 [V]	n[obr/min]	R [kῼ]
66	66	5	375	6
66	66	6	485
66	66	7,5	610
66	66	9,5	740
66	66	11,5	860
66	66	13,5	1030
66	66	15,5	1160
66	66	17,5	1350
66	66	20,5	1640
66	66	23,5	2300

U1 [V]	U12 [V]	U2 [V]	n[obr/min]	R [kῼ]
66	66	5,75	405	8
66	66	7	515
66	66	8	610
66	66	9,5	700
66	66	11,5	875
66	66	13,25	1003
66	66	15	1110
66	66	17	1280
66	66	19	1490
66	66	22,5	1860

U1 [V]	U12 [V]	U2 [V]	n[obr/min]	R [kῼ]
66	66	5	370	10
66	66	7,5	540
66	66	9,5	680
66	66	12,5	815
66	66	15	1100
66	66	17	1290
66	66	18,5	1440
66	66	20	1550
66	66	21,5	1750
66	66	23,5	2010

1. Charakterystyki i obliczenia

W celu obliczenia kąta przesunięcia fazowego i prędkości kątowej korzystamy ze wzorów:

$\text{φ\ } = arccos\left( \frac{{U_{1}}^{2} + {U_{2}}^{2} - {U_{12}}^{2}}{2 \bullet U_{1} \bullet U_{2}} \right)$ $\omega_{r} = \frac{2 \bullet \Pi}{60} \bullet n$

R=0 [kΩ]	R=6 [kΩ]	R=8 [kΩ]	R=10 [kΩ]
ϕ [rad]	ωr [rad/s]	ϕ [rad]	ωr [rad/s]
1,529117594	39,26991	1,532908	39,26991
1,517741137	53,61651	1,525326	50,78908
1,502561571	68,59144	1,513948	63,87905
1,479761549	89,53539	1,498764	77,49262
1,456913962	111,0029	1,483565	90,05899
1,445468496	125,6637	1,468344	107,8613
1,4340065	140,3245	1,453101	121,4749
1,418695385	159,6976	1,437829	141,3717
1,395659956	195,3023	1,414862	171,7404
1,380251449	219,9115	1,391812	240,8554

Charakterystyki U₂=f(ω_r):

Charakterystyki φ=f(ω_r):

W celu wyznaczenia charakterystyk oraz wartości U_2i korzystamy z zależności:

$$S = \sum_{i = 0}^{M}\left\lbrack {U_{2i}}^{2} \bullet C_{1} + {U_{2i}}^{2} \bullet C_{2} \bullet {\omega_{\text{ri}}}^{2} + {U_{2i}}^{2} \bullet C_{3} \bullet {\omega_{\text{ri}}}^{4} - {U_{1}}^{2} \bullet {\omega_{\text{ri}}}^{2} \right\rbrack^{2}\ \ \ \ \ \ M - ilosc\ pomiarow,\ M = 10$$

Otrzymujemy układ trzech równań z których wyznaczamy C₁,C₂ i C_3. Po rozwiązaniu układu otrzymaliśmy wartości:

• Dla R=0 [kΩ], C₁=216280

• Dla R=6 [kΩ], C₁=283350

• Dla R=8 [kΩ], C₁=260280

• Dla R=10 [kΩ], C₁=208560

Napięcie idealne wyznaczmy z zależności:

$$U_{2i} = \frac{U_{1}}{\sqrt{C_{1}}}\omega_{r}$$

U₂ = U₂ − U_2i

R=0 [kΩ]	R=6 [kΩ]	R=8 [kΩ]	R=10 [kΩ]
ωr [rad/s]	U2i [V]	ΔU2 [V]	ωr [rad/s]
39,26991	5,57	-0,07	39,26991
53,61651	7,61	-0,61	50,78908
68,59144	9,73	-0,73	63,87905
89,53539	12,71	-0,71	77,49262
111,0029	15,75	-0,75	90,05899
125,6637	17,83	-1,33	107,8613
140,3245	19,91	-1,91	121,4749
159,6976	22,66	-2,66	141,3717
195,3023	27,72	-4,72	171,7404
219,9115	31,21	-6,21	240,8554

Charakterystyki ΔU₂=f(ω_r):

W celu wyznaczenia charakterystyk oraz wartości ϕ_2i:

=0 =>

=0 =>

=0 =>

=0 =>

Otrzymujemy układ czterech równań z których wyznaczamy d₁,d₂,d₃ i d₄ (podstawiamy d₁=1). Po rozwiązaniu układu otrzymaliśmy wartości:

• Dla R=0 [kΩ], d₃=6,1122

• Dla R=6 [kΩ], d₃=6,503

• Dla R=8 [kΩ], d₃=7,0717

• Dla R=10 [kΩ], d₃=6,4581

R=0 [kΩ]	R=6 [kΩ]	R=8 [kΩ]	R=10 [kΩ]
ωr [rad/s]	ϕ2i [rad]	Δϕ [rad]	ωr [rad/s]
39,2699	-1,654	3,26	39,2699
53,6165		3,25	50,7891
68,5914		3,23	63,8791
89,5354		3,21	77,4926
111,003		3,19	90,0590
125,664		3,18	107,861
140,325		3,17	121,475
159,698		3,15	141,372
195,302		3,13	171,740
219,912		3,11	240,855

Charakterystyki Δφ=f(ω_r):

1. Wnioski

Badając charakterystyki dwufazowej asynchronicznej prądnicy tachometrycznej na podstawie uzyskanych przez nas 10 pomiarów napięć i ilości obrotów na minutę dla każdego z następujących obciążeń:

R = 0 kΩ

R = 6 kΩ

R = 8 kΩ

R = 10 kΩ

doszliśmy do następujących wniosków:

Jednoznacznie można stwierdzić, iż przebiegi charakterystyk zależności U₂ = f(ω_r) dla każdego z 4 zadanych obciążeń posiadają charakter liniowy i rosnący, co oznacza, że wzrost wartości U₂ jest wprost proporcjonalny do wzrostu wartości prędkości kątowej obrotów wirnika. Ponadto można zauważyć, że dla różnych wartości obciążeń uzyskane regresje liniowe charakterystyk posiadają bardzo podobne kąty nachylenia względem osi układu oraz, że pomimo zwiększania obciążenia wartości napięcia U₂ są względem siebie bardzo zbliżone dla podobnych wartości prędkości kątowej, co sugeruje słaby wpływ obciążenia na wartość U₂ w przypadku badanej przez nas prądnicy dla zadanych wartości obciążeń.

Uzyskane przez nas charakterystyki kątów przesunięć fazowych między napięciami U₁ i U₂ w funkcji prędkości kątowej wirnika również posiadają charakter liniowy ich przebiegów dla każdej z badanych wartości obciążenia, natomiast w tym przypadku przebiegi te są malejące - wartości kątów przesunięć fazowych maleją w sposób liniowy dla rosnących wartości prędkości kątowej. Zarówno i w tym przypadku można zauważyć bardzo podobne kąty nachylenia regresji liniowych przebiegów charakterystyk względem osi układu dla różnych wartości obciążenia, co również sugeruje słaby wpływ obciążenia i zgadza się ze wzorem użytym do wyznaczenia wartości przesunięć fazowych, który w przypadku naszych pomiarów zależy głównie od wartości U₂.

Obliczając wartości U_2idealne oraz wyznaczając ΔU₂ = U₂ - U_2idealne i tworząc charakterystyki ΔU₂ w funkcji prędkości obrotowej zauważyliśmy, iż nie da się ze 100% pewnością określić, czy posiadają one jednoznacznie liniowy charakteru. Wartości liczbowe ΔU₂ dla wszystkich 4 przypadków obciążeń są dla pierwszych kilku pomiarów stosunkowo niewielkie, można natomiast dla kolejnych pomiarów zauważyć ich wzrost, co sugeruje bardziej znaczne różnice między napięciem odczytywanym z pomiarów, a idealnym, dla zwiększającej się prędkości kątowej wirnika.

W przeciwieństwie do charakterystyk ΔU₂ przy wyznaczaniu zależności Δφ= φ – φ_idealne = f(ω_r) dało się jednoznacznie pokazać ich liniowy charakter przebiegu przy wykorzystaniu metody regresji liniowych. Każdy z przebiegów jest malejący dla wzrostu wartości prędkości kątowej, co oznacza, że dla większych prędkości obrotowych jesteśmy w stanie uzyskać kąty przesunięć fazowych bliższe kątowi idealnemu, jednakże wszystkie wyznaczone różnice między wyliczonymi kątami, a kątami idealnymi są stosunkowo duże (średnio około π[rad]).