Michał Kobus 12.01.09

Mechatronika

Grupa 22

Zespół 1

Laboratorium ćw.12 – SPRAWOZDANIE

Temat ćwiczenia: Badanie procesów relaksacyjnych w obwodach elektrycznych.

1.Wstęp:

Procesy relaksacyjne są bardzo często występującymi w przyrodzie zjawiskami. Ich przyczyna jest naturalne dążenie ciał do stanu równowagi termodynamicznej (minimum energii). Stan ten osiągany jest przez dyssypację energii i z tej przyczyny proces jest nieodwracalny. W technice jest on raczej niepożądany, należy zatem dobrze poznać mechanizm jego działania by uniknąć ewentualnych uszkodzeń, bądź wadliwego działania urządzenia.

Jeśli proces relaksacji przedstawimy za pomocą wielkości y (która zależnie od rodzaju procesu relaksacyjnego może rosnąć albo maleć), to funkcją opisującą jej tendencje w czasie będzie funkcja wykładnicza:

Dla wielkości malejącej i:

Dla wielkości y rosnącej.

Wymieniony we wzorze stały współczynnik τ jest to czas relaksacji, czyli czas po którym y ulega e-krotnej zmianie.

W doświadczeniu wyznaczyliśmy stałą czasową τ badając proces ładowania kondensatora.

Obwód przedstawiony jest w punkcie „Układ pomiarowy” (1).

Korzystając z oczkowego prawa Kirchhoffa możemy napisać:

Pod wartość natężenia prądu podstawimy pochodną ładunku po czasie i w ten sposób otrzymamy równanie różniczkowe:

Po rozdzieleniu zmiennych:

A następnie przewałkowaniu z warunkami początkowymi (q(t=0)=0) otrzymamy gotowy wzór na ładunek na kondensatorze:

Czyli stała czasowa będzie równa iloczynowi rezystancji i pojemności.

Ze wzoru na ładunek po zróżniczkowaniu otrzymamy prąd, a po podzieleniu przez pojemność kondensatora otrzymamy napięcie na kondensatorze.

W doświadczeniu proces relaksacji badaliśmy na podstawie drgań w obwodzie elektrycznym.

Literą N oznaczono lampę neonową. Zasadę działania obwodu można przedstawić następująco:

1. Obwód, kondensator równolegle do neonówki

2. Ładowanie kondensatora; prąd przez neonówkę nie płynie, ponieważ napięcie na jej zaciskach jest mniejsze od napięcia zapłonu

3. Napięcie na kondensatorze osiąga napięcie żarzenia, przez neonówkę płynie prąd; następuje jonizacja lawinowa gazu w neonówce – świecenie aż napięcie na kondensatorze zapadnie do napięcia gaśnięcia

Kondensator pozostaje włączony do źródła – nawet podczas rozładowania jest ładowany, lecz prąd rozładowania dominuje, dzięki czemu możemy obserwować zjawisko. Przebieg zjawiska obrazuje wykres:

Oznaczenia: t₁ – czas ładowania, t₂ – czas rozładowania, U_z – napięcie zapłonu, U_g – napięcie gaśnięcia, E – siła elektromotoryczna źródła

Suma t₁ + t₂ = T – okres drgań.

2.Układy pomiarowe:

1. Układ pomiarowy do wyznaczenia stałej czasowej:

-zasilacz

-mikroamperomierz (klasa 0,2, zakres 150,działek 150)

-kondensator o C=100 μF

-rezystor (300 i 825 kΩ)

-klucz

(2) Układ pomiarowy do badania napięć Ug i Uz:

-zasilacz

-woltomierz cyfrowy (zakres 100)

-neonówka

-rezystor (50 kΩ)

(3) Układ pomiarowy do badania okresu drgań:

-zasilacz

-woltomierz cyfrowy (zakres 100)

-neonówka

-rezystor (300, 360, 430, 510, 620, 750, 825 kΩ)

-kondensator C=1μF

-zasilacz

-mikroamperomierz (klasa 0,2, zakres ,działek 150)

3.Wykonanie ćwiczenia:

Ćwiczenie składało się z trzech części:

I Wyznaczenie stałej czasowej i okresu połowicznego rozpadu.

1.Złożenie układu pomiarowego (rezystor 300 kΩ).

2.Ustawienie zakresów; zasilanie na 44,6 V, otwarcie klucza.

3.Co pięć sekund zapis natężenia prądu aż prąd zejdzie od 150 do ok. 20 μA.

4.Zmiana rezystora 825 kΩ i zasilania na 122,8 V.

5.Powtórzenie punktu 3.

II Wyznaczenie napięć Ug i Uz.

1.Złożenie układu pomiarowego, ustawienie zakresów.

2.Powolne zwiększanie napięcia aż do zapłonu (szybki zapis wyników ponieważ po zapłonie neonówki wynik zmienia się gwałtownie). Tak 4 razy.

3.Powolne zmniejszanie napięcia aż do zgaśnięcia neonówki (szybki zapis wyników).

III Wyznaczenie okresu drgań.

1.Złożenie układu pomiarowego, ustawienie zakresów.

2.Ustawienie zasilania na 70,64 V.

3.Powolne zwiększanie napięcia aż do zapłonu i mrugania neonówki.

4.Pomiar czasu 20 mrugnięć. Po dwa razy.

5.Zmiana rezystancji na wyższą i ponownie 3 i 4.

4.Wyniki i ich opracowanie:

I Wyznaczenie stałej czasowej i okresu połowicznego rozpadu.

		t [s]	0	5	10	15	20	25	30
R1 [kΩ]	300	I1 [μA]	150	129	110	93	79	66	57
R2 [kΩ]	825	I2 [μA]	150	141	132	125	117	111	105
35	40	45	50	55	60	65	70	75	80
47	41	35	30	25	22
98	93	88	83	79	75	71	68	64	61
85	90	95	100	105	110	115	120	125	130
58	56	51	49	48	46	44	43	41	39
135	140	145	150	155	160	165	170	175	180
38	37	36,5	35	34	33	32,5	31,5	30	29,5
185	190	195	200	205	210
29	28,5	28	27,5	26,5	25

Z tabeli wynikają wartości okresów połowicznego rozpadu:

Podstawiając wartość rezystancji i pojemności do wzoru τ=RC otrzymamy:

Tworząc z obu serii charakterystyki I/I₀(t) i ln(I/I₀)(t) powinniśmy otrzymać odpowiednio krzywe wykładnicze i proste. W przypadku drugiego typu wykresów programem Origin jesteśmy w stanie wykonać regresję liniową, skąd otrzymamy nachylenie krzywej do wykresu. Znając współczynnik kierunkowy prostej obliczymy eksperymentalną wartość stałej czasowej:

Od razu widać rozbieżność między wynikami z drugiej serii pomiarów. Z czego wynikają różnice? Myślę że ujawnia się tutaj najbardziej wpływ operatora, ponieważ pomiar był trudniejszy prze ilość punktów pomiarowych, a napięcie nie zmieniało się tak wyraźnie.

II Wyznaczenie napięć Ug i Uz.

R [kΩ]	50
Uz [V]	Ug [V]
70,15	54,85
70,27	54,25
69,98	54,25
69,56	54,02

Skąd dostajemy średnią dla obu napięć:

Uz= 69,99 V

Ug= 54,3425 V

III Wyznaczenie okresu drgań.

R [kΩ]	t [s]	t [s]	tśr [s]	T [s]	Tobl [s]
300	20,11	19,8	19,955	0,99775	0,966538
360	23,66	24,69	24,175	1,20875	1,141738
430	30,64	30,06	30,35	1,5175	1,354822
510	38,49	38,97	38,73	1,9365	1,603409
620	45,9	44,87	45,385	2,26925	1,940888
750	55,89	56,7	56,295	2,81475	2,342851
825	63,63	62,48	63,055	3,15275	2,566261

Średnia arytmetyczna czasu 20 mrugnięć oznaczona jest t_śr. Po podzieleniu każdej średniej przez 20 otrzymamy okres drgań relaksacyjnych. Wynik pewnie będzie obarczony sporym błędem, ze względu na to że czas mierzyliśmy stoperem w komórce, a czas reakcji na mrugnięcia jest niebagatelny.

Dodatkowo do tego punktu został wykonany wykres T(R). T obliczeniowe wyznaczono ze wzoru:

5.Rachunek błędów:

I Wyznaczenie stałej czasowej i okresu połowicznego rozpadu.

Podane przez prowadzącego:

ΔR=0,1R

ΔC=0,1C

Błąd amperomierza:

Błąd wyznaczenia eksperymentalnego τ _obl:

Błąd wyznaczenia eksperymentalnego τ _ex:

II Wyznaczenie napięć Ug i Uz.

Z odchylenia standardowego średniej (trzeba uwzględnić współczynnik t=1,2 – mamy tylko trzy stopnie swobody) wyliczymy błędy przypadkowe:

Błędy systematyczne:

Zastosujemy więc kwadratowe przenoszenie błędów:

III Wyznaczenie okresu drgań.

Błąd wyznaczenia prądu zasilacza:

Dla okresu wyznaczonego eksperymentalnie błąd zależy od błędy pomiaru czasu 20 mrugnięć. Biorąc pod uwagę szybkość reakcji i dokładność stopera byliśmy w stanie zmierzyć czas z błędem 0,1 s.

Zatem dla okresu będzie on wynosił.

Ostatecznie:

		RC [s]	Δτobl [s]	τex [s]	Δτex [s]	τT1/2 [s]
R1 [kΩ]	300	30	6	30,85	0,19	22,5
C1 [μF]	100
R2 [kΩ]	825	82,5	16,5	119,19	3,00	60
C1 [μF]	100

C1 [μF]	1	Tobl [s]	ΔTobl [s]	Tex [s]	ΔTex [s]
R1 [kΩ]	300	0,966538	0,315574	0,99775	0,005
R2 [kΩ]	360	1,141738	0,378688	1,20875	0,005
R3 [kΩ]	430	1,354822	0,452322	1,5175	0,005
R4 [kΩ]	510	1,603409	0,536475	1,9365	0,005
R5 [kΩ]	620	1,940888	0,652185	2,26925	0,005
R6 [kΩ]	750	2,342851	0,788934	2,81475	0,005
R7 [kΩ]	825	2,566261	0,867827	3,15275	0,005

6.Wnioski:

- jak widać w tabelach końcowych metoda umożliwia całkiem dokładne policzenie okresu drgań jak i stałej relaksacji

-duży błąd metody obliczeniowej wynika z bardzo dużego błędu rezystancji który miał dominujący wpływ na wszystkie składniki błędów całkowitych

-oczywiście błąd operatora był nie do uniknięcia – mierzenie czasu stoperem patrzenie kiedy lampka zacznie mrugać nie należy do zbyt precyzyjnych sposobów pomiaru

Do sprawozdania załączam wykresy wykonane w programie Origin.