MiBM L2	Dawid Kulczykowski	30.11.2012
Rok II	Statyczna Próba Skręcania

1. Wstęp teoretyczny:

Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych. Pozwala bowiem na obserwację zachowania się materiału w całym zakresie odkształceń (sprężystym, sprężysto – plastycznym aż do zerwania), można na jej podstawie określać nie tylko cechy wytrzymałościowe, ale również plastyczne materiału. Próba ta polega na osiowym rozciąganiu próbek o ściśle określonym kształcie w specjalnych uchwytach dostosowanych do próbek.

Próbę skręcania przeprowadza się na próbkach okrągłych o odpowiednio dobranych częściach uchwytowych, które pozwalają na zamocowanie próbek w skręcarce. Próbkę obciąża się na końcach dwoma, równoważącymi się momentami skręcającymi M_s, działającymi w płaszczyznach prostopadłych do osi próbki. Zakładamy, że próbka skręca się równomiernie, czyli kąt obrotu poprzecznego przekroju jest proporcjonalny do odległości tego przekroju od końca części pomiarowej próbki. Powstały wtedy stan odkształcenia próbki określa wartość jednostkowego kąta skręcenia Ø' odniesionego do jej długości pomiarowej.

1. Cele:

• Opracowanie wykresu skręcania

• Wyznaczenie modułu sprężystości poprzecznej

• Wyznaczenie umownej granicy sprężystości

Obliczenia

τ = G ⋅γ

• Obliczanie wartości kąta odkształcenia postaciowego γ:

γ = $\mathbf{\varphi \bullet}\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{2}\mathbf{l}_{\mathbf{0}}}$

gdzie:

d - średnia arytmetyczna dla zmierzonych wartości średnicy próbki,

l₀ - długość odcinka pomiarowego próbki.

ɤ=Ø*d/2L0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,04
0,045
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,125
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8

• Maksymalne naprężenia styczne τ w pręcie skręcanym którego materiał znajduje się w stanie sprężystym:

$$\mathbf{\tau =}\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{s}}}{\mathbf{W}_{\mathbf{0}}}$$

gdzie:

W0 – wskaźnik wytrzymałości na skręcanie pręta o przekroju kołowym,

$W_{0} = \frac{\pi d^{3}}{16} = \frac{3,14*0,00000109}{16} = 2,14*10^{- 7}$ [m³]

d = 10,03mm = 0,0103m

τ₁=$\frac{{Ms}_{1}}{Wo} = \frac{0,2}{2,14*10^{- 7}} =$ 9,3458 MPa

[Mpa]
0
0
9,345794
28,03738
35,04673
44,39252
63,08411
91,1215
109,8131
135,514
191,5888
207,9439
217,2897
228,972
266,3551
271,028
273,3645
273,3645
282,7103
292,0561
299,0654
308,4112
315,4206
317,757
324,7664
329,4393
329,4393
331,7757
334,1121
338,785
345,7944
352,8037
355,1402
355,1402

• Wyznaczanie wartości τˆ za pomocą regresji liniowej opisanej przez równanie prostej w postaci kierunkowej:

$\hat{y}$=a+bx

$\hat{y}$- naprężenie styczne τ[MPa]

b- moduł sprężystości postaciowej G [MPa]

x- odkształcenie postaciowe γ

w celu wyznaczenia b i a z równania $\hat{y}$=a+bx użyto zależności:

$$b = \frac{n\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}y_{i} - \ \left( \sum_{i = 1}^{n}x_{i} \right)\left( \sum_{i = 1}^{n}y_{i} \right)}}{n\sum_{i = 1}^{n}x_{i}^{2} - \left( \sum_{i = 1}^{n}x_{i} \right)^{2}}$$

n-liczba pomiarów =7

i=0,1,2,3…n

x_i- odkształcenie postaciowe γ

y_i-naprężenie styczne τ[MPa]

• obliczenie sum i podstawienie do wzoru na wyznaczenie wartości b

	x	y	x^2	xy
1	0	0	0	0
2	0	0	0	0
3	0,0001	9,3458	0,00000001	0,000935
4	0,0004	28,0374	0,00000016	0,011215
5	0,0006	35,0467	0,00000036	0,021028
6	0,0007	44,3925	0,00000049	0,031075
7	0,001	63,0841	0,000001	0,063084
suma	0,00280	179,90650	0,000002	0,12734

$$b = \frac{n\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}y_{i} - \ \left( \sum_{i = 1}^{n}x_{i} \right)\left( \sum_{i = 1}^{n}y_{i} \right)}}{n\sum_{i = 1}^{n}x_{i}^{2} - \left( \sum_{i = 1}^{n}x_{i} \right)^{2}} = \frac{7\sum_{i = 1}^{7}{x_{i}y_{i} - \ \left( \sum_{i = 1}^{7}x_{i} \right)\left( \sum_{i = 1}^{7}y_{i} \right)}}{7\sum_{i = 1}^{7}x_{i}^{2} - \left( \sum_{i = 1}^{7}x_{i} \right)^{2}}$$

=64451, 747

• Wyliczenie a za pomocą:

$$a = \overset{\overline{}}{y} + b\overset{\overline{}}{x}$$

$$\overset{\overline{}}{y} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}y_{i}$$

$$\overset{\overline{}}{y} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}y_{i} = 25,701$$

$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$$

$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i} = 0,0004$$

$$a = \overset{\overline{}}{y} + b\overset{\overline{}}{x} = 51,482$$

• współczynnik b określa pochylenie liniowej części krzywej skręcania i wyznacza moduł sprężystości postaciowej:

G = b [MPa]

1[GPa] = 10³[MPa]

G=64451, 747 [MPa] = 64, 451747[GPa]

• R_sps wynosi około 53 MPa

Wnioski

Wymiary które zostały przeprowadzone w początkowej fazie doświadczenia są obarczone błędami spowodowanymi niedokładnością odczytu małych wskazań charakteryzujących wykonywane doświadczenie (moment skręcający, kąt skręcania).Próbę została przeprowadzona aż do całkowitego zniszczenia próbki. Materiał, z którego wykonano próbkę to stal. Stal jest materiałem plastycznym o plastyczności materiału możemy wnioskować dlatego, iż przed złomem próbka została obracana wokół swojej osi. Próbę prowadzono aż do całkowitego zniszczenia, które nastąpiło momencie skręcania równemu 10,6[daNm].