WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI

INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI

KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA

STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

PRZEDMIOT : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

ĆW nr 5

TEMAT: UKŁADY Z OPÓŹNIENIEM.

NAZWISKO: DĄBEK IMIĘ: DOMINIKA

TERMIN WYKONANIA: 14-04-2011 TERMIN ODDANIA: : 28-04-2011

Prowadzący:

Dr inż. Grzegorz Bialic

Zad. 1

Schemat układu:

Kod:

clear all

close all

k = 1

T = 1

op = 2

sim('model1.mdl',[0 8]);

figure;

hold on;

plot(tout(:,1),simout(:,1),'b');

plot(tout(:,1),simout(:,2),'g');

plot(tout(:,1),simout(:,3),'r');

title('Step response');

xlabel('Time(sec)');

ylabel('Amplitude');

legend('Uklad z opoznieniem','Aproksymacja Pade''go 1-go rzedu','Aproksymacja Pade''go 2-go rzedu');

hold off;

Jak widać, aproksymacja wyższego (II) stopnia lepiej oddaje przebieg odpowiedzi skokowej układu niż aproksymacja niższego stopnia.

Zad. 2

Schemat układu:

Kod:

clear all

close all

op=1;

n=5;

[licz,mian] = pade(op,n);

a=0.4;

b=1;

z1=[];

p1=[-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5];

k1=5^10;

sim('model2.mdl',[0 8]);

figure;

subplot(121)

hold on;

plot(tout(:,1),simout(:,1),'b');

plot(tout(:,1),simout(:,2),'g');

a=0.8

b=1

sim('model2.mdl',[0 8]);

plot(tout(:,1),simout(:,2),'r');

title('Step response');

xlabel('Time(sec)');

ylabel('Amplitude');

legend('Uklad 10-go rzedu','Uklad 2-go rz. z op. a=0.4, b=1','Uklad 2-go rz. z op. a=0.8, b=1');

hold off;

subplot(122)

hold on;

plot(tout(:,1),simout(:,1),'b');

plot(tout(:,1),simout(:,2),'g');

a=0.4

b=1.5

sim('model2.mdl',[0 8]);

plot(tout(:,1),simout(:,2),'r');

title('Step response');

xlabel('Time(sec)');

ylabel('Amplitude');

legend('Uklad 10-go rzedu','Uklad 2-go rz. z op. a=0.4, b=1','Uklad 2-go rz. z op. a=0.4, b=1.5');

hold off;

Zad. 3

Schemat układu:

Kod:

aproks.m

function e=aproks(x)

global a b licz mian z1 p1 k1

a=x(1);

b=x(2);

op=x(3);

n=5;

[licz,mian] = pade(op,n);

z1=[];

p1=[-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5];

k1=5^10;

sim('model2.mdl');

e = sum((simout(:,1)-simout(:,2)).^2);

end

Skrypt, wywołujący funkcję fminsearch:

clear all

close all

global a b licz mian z1 p1 k1

[wynik, c] = fminsearch(@aproks,[1 1 1]);

a = wynik(1)

b = wynik(2)

op = wynik(3)

sim('model2.mdl',[0 8]);

figure;

hold on;

plot(tout(:,1),simout(:,1),'b');

plot(tout(:,1),simout(:,2),'g');

legend('Uklad 10-go rzedu','Uklad 2-go rzedu z opoznieniem');

hold off;

Jak widać, możliwy jest dobór odpowiednich parametrów tak by układ 2-go rzędu z opóźnieniem, dobrze przybliżał układ znacznie wyższego rzędu, tak jak w tym przypadku, 10-go rzędu. Pozwala to upraszczać układy wysokiego rzędu za pomocą niższych z niewielkim błędem.