UKŁADY  

MIĘDZYFAZOWE

Faza

Faza

 – jest to jednorodna część układu oddzielona od innych 

              jego części (faz) powierzchnią rozdziału, czyli granicą 
              faz, po przekroczeniu której własności fizyczne czy też
              struktura zmieniają się w sposób nieciągły.

Równanie stanów 

Równanie stanów 

Gibbsa

Gibbsa

Jest ilościową zależnością między liczbą faz i składników 

stopu oraz liczbą stopni swobody; stanowi matematyczny 
warunek równowagi układu. Wyraża się go za pomocą 
następującej zależności:                                                           

         

         

                                          

                                          

     

     

S = m – f + 1

S = m – f + 1

gdzie:

S

S - liczba stopni swobody układu (temperatura, skład 
chemiczny),

m

m - liczba składników stopu

f 

f - liczba faz występująca w układzie.

Wykresu  używa  się  go  do 

przedstawiania równowag fazowych w 
układach 

trójskładnikowych, 

przy 

czym  wszystkie  składniki  znajdują  się 
w  stanie  ciekłym  lub  tworzą  ze  sobą 
ciekłe  roztwory.  Istotne  jest  żeby 
układ  znajdował  się  pod  stałym 
ciśnieniem  i  w  stałej  temperaturze, 
ponieważ  dla  innej  temperatury  lub 
ciśnienia 

może 

mieć 

zupełnie 

odmienny przebieg. 

Diagram Gibbsa

Diagram Gibbsa

Wykres Gibbsa

Wykres Gibbsa

Linia 
likwidus

100% 
Cu

100% 
Ni

L

L+ 




Linia solidus

T

e

m

p

e

ra

t

u

ra

Czas

Cza
s

Krzywa chłodzenia dla 100 
% Ni

Krzywa chłodzenia dla 50 % Ni i 
50% Cu

Układ równowagi fazowej z 

Układ równowagi fazowej z 

nieograniczoną rozpuszczalnością w 

nieograniczoną rozpuszczalnością w 

stanie stałym

stanie stałym

Reguła dźwigni

Reguła dźwigni

W  procesie  krystalizacji  zarówno  pierwotnej,  jak  i  wtórnej  (w 

stanie  stałym  zmienia  się  nie  tylko  skład  poszczególnych  faz,  ale  i  ilość 
każdej  fazy.  W  dowolnym  punkcie  wykresu  równowagi  można  w  obszarze 
jednoczesnego  występowania)  dwóch  faz  określić  ich  ilość  oraz  ich  skład 
chemiczny. Wykorzystuje się do tego celu tzw. regułę dźwigni.

Przykład zastosowania reguły dźwigni podano na rysunku poniżej.

Na  skład  chemiczny  współistniejących  faz 
w danej 
temperaturze ty, należy dla tej temperatury 
przeprowa-
dzić linię równoległą do osi składów. Rzuty 
punktów przecięcia tej linii z krzywymi
ograniczającymi  obszar  dwufazowy  na  oś 
składów, 
określają skład faz. Na rysunku przez x
oznaczono  skład  stopu,  przez  x1  —  skład 
fazy 
stałej α, a przez x2- skład fazy ciekłej.
Ilościowy  stosunek  faz  określa  się  za 
pomocą wzorów:

gdzie: rc — ilość fazy ciekłej, rs - ilość fazy stałej, r = rc + rs — ogólna 
ilość stopu,
ab, bc i ac — odcinki wyznaczone przez linię ty oraz likwidus i solidus

Układ równowagi fazowej bez 

Układ równowagi fazowej bez 

rozpuszczalności 

rozpuszczalności 

w stanie stałym z eutektyką

w stanie stałym z eutektyką

Czas

Krzywa chłodzenia 
dla I

Cza
s

Krzywa chłodzenia 
dla II

I

II

Linia 
likwidus

100% 
Cd

100% 
Bi

L

Bi+C
d

Linia 
solidus

T

e

m

p

e

ra

t

u

ra

L+ Bi

L+ 
Cd

Przemiana eutektyczna: krzepnięcie w stałej, najniższej w 
układzie temperaturze, polegające na równoczesnej krystalizacji 
ziaren obu składników w takim stosunku Ilościowym, iż skład 
roztworu ciekłego nie ulega zmianie.

EUTEKTYKA

Układ równowagi fazowej z 

Układ równowagi fazowej z 

ograniczoną rozpuszczalnością w 

ograniczoną rozpuszczalnością w 

stanie stałym i eutektyką

stanie stałym i eutektyką

Linia 
likwidus

100% 
Pb

100% 
Sn

L

Linia 
solidus

T

e

m

p

e

ra

t

u

ra

L+

L+ 





 + 

I

II

Czas

Krzywa chłodzenia 
dla I

Czas

Krzywa chłodzenia 
dla I

Budowa stopów potrójnych

Budowa stopów potrójnych

Podstawę tego modelu stanowi trójkąt równoboczny, zwany trójkątem Gibbsa, 

którego wierzchołki przedstawiają czyste składniki układu potrójnego A, B i C,
boki odpowiadają składom stopów układów podwójnych A-B, B-C i C-A, 
a punkty wewnątrz trójkąta reprezentują składy stopów układu potrójnego A-B-C.

Na osiach prostopadłych do podstawy oznaczona jest temperatura. Aby określić skład

dowolnego punktu N podstawy, przeprowadza się z niego równoległe do dwóch boków trójkąta
aż do przecięcia z trzecim; wówczas odcinek CD odpowiada procentowej zawartości składnika
B, odcinek DF — składnika A i odcinek FB -składnika C.

A

Układ równowagi Fe-Fe

Układ równowagi Fe-Fe

3

3

C

C

Ferryt 
α 
+Perlit 
 

100
0

120
0

140
0

160
0

200

40
0

600

80
0

0,
5

1,
0

1,
5

2,
0

2,
5

3,
0

3,
5

4,
0

4,
5

5,
0

5,
5

6,
0

6,
5

Zawartość C
%

F

e

rr

yt

 

α

P

e

rl

i

t

L

e

d

e

b

u

ry

t 

p

rz

e

m

ie

n

io

n

y

C

e

m

e

n

ty

t 

F

e

3

C

0,00
8

Ledeburyt 
przemieniony + 
Fe

3

C

I

L

e

d

e

b

u

r

yt

 

Perlit + 
Fe

3

C

II

 + 

ledeburyt 
przemienio
ny

Perlit 
+ 
Fe

3

C

II

 

Austenit γ

Austenit γ + 

Ferryt α

 

Austenit 
γ + 
Fe

3

C

II

Austenit γ  + 
ledeburyt+ Fe

3

C

II

 ledeburyt+ Fe

3

C

I

 

Fe

3

C

I

+ciec

z

ciecz

Austenit γ + 

ciecz

 Ferryt α

 

[δ] + 

Austenit γ 

F

e

rr

yt

 α

 

[δ

] 

Ciecz + Ferryt 

α [δ] 

6,6

7

727

o

C

1148

o

C

912  

1394 

1495 

1538 

A

B

E

C

D

F

K

S

G

P

Q

J

N

H

Literatu

Literatu

ra

ra

1. Dobrzański  L.:  Podstawy  nauki  o  materiałach  i 

metaloznawstwo. Rozdz. 3.3. WNT. Gliwice-Warszawa 2002.

2. Dobrzański  L.:  Materiały  inżynierskie  i  projektowanie 

materiałowe. Rozdz. 3. WNT. Gliwice-Warszawa 2006.

3. Ciszewski 

A., 

Radomski 

T., 

Szummer 

A.: 

Materiałoznawstwo. 

Wyd. 

Politechniki 

Warszawskiej. 

Warszawa 1976.

4. Wendorff Z.: Metaloznawstwo. WNT. Warszawa 1976.

5. Hetmańczyk  M.,  Woźnica  H.:  Metaloznawstwo.  WSiP. 

Warszawa 1979. 

6. Zajączkowski W.: Dyfuzja i jej zastosowania – materiały do 

seminarium 11.04.2008. AGH. Kraków 2008