Maciej Kurasadowicz 166253

Ćwiczenie nr 57c

TEMAT: BADANIE EFEKTU HALLA

Celem naszego ćwiczenia było wyznaczenie charakterystyki i czułość hallotronu oraz koncentracji elektronów i czułości kątowej.

Do pomiarów używaliśmy Hallotronu, woltomierza cyfrowego (Meratronik V531) oraz amperomierza analogowego (LM-1).

Pomiar mieliśmy wykonać dla stałych natężeń 11[mA] i 14[mA], przy których zmieniając kąt na hallotronie odczytywaliśmy wartość napięcia. Mieliśmy także zmierzyć napięcie przy stałym kącie (α=60^o ) i rosnącym natężeniu.

Pomiary przedstawiają się następująco:

Tabela 1:

α[^o]	Is[mA]	Uh[V]
60	0	-0,011
60	1	-0,002
60	2	0,007
60	3	0,016
60	4	0,025
60	5	0,033
60	6	0,041
60	7	0,05
60	8	0,059
60	9	0,068
60	10	0,076
60	11	0,085
60	12	0,093
60	13	0,101
60	14	0,109
60	15	0,117

Tabela 2:

Is[mA]	ΔIs[mA]	α[^o]	Δα[^o]	Uh[V]	ΔUh[V]	Bn[T]	ΔBn[T]	γ [V/T*mA]	Δγ [V/T*mA]	n[(1/m^3)*10^-3]	Δn[(1/m^3)*10^-3]
11	0,075	0	5	0,331	0,017	-0,485	0,010	-0,062	0,005	-5,04E+25	6,39E+24
11	0,075	10	5	0,308	0,015	-0,457	0,009	-0,061	0,005	-5,10E+25	6,47E+24
11	0,075	20	5	0,277	0,014	-0,415	0,008	-0,061	0,005	-5,14E+25	6,52E+24
11	0,075	30	5	0,236	0,012	-0,360	0,007	-0,060	0,005	-5,24E+25	6,64E+24
11	0,075	40	5	0,19	0,010	-0,294	0,006	-0,059	0,005	-5,32E+25	6,74E+24
11	0,075	50	5	0,139	0,007	-0,219	0,004	-0,058	0,004	-5,42E+25	6,87E+24
11	0,075	60	5	0,085	0,004	-0,138	0,003	-0,056	0,004	-5,57E+25	7,07E+24
11	0,075	70	5	0,03	0,002	-0,052	0,001	-0,052	0,004	-5,99E+25	7,59E+24
11	0,075	80	5	-0,025	0,001	0,035	0,001	-0,065	0,005	-4,80E+25	6,08E+24
11	0,075	90	5	-0,079	0,004	0,121	0,002	-0,059	0,005	-5,26E+25	6,67E+24
11	0,075	100	5	-0,13	0,007	0,203	0,004	-0,058	0,004	-5,38E+25	6,82E+24
11	0,075	110	5	-0,177	0,009	0,280	0,006	-0,058	0,004	-5,43E+25	6,89E+24
11	0,075	120	5	-0,219	0,011	0,347	0,007	-0,057	0,004	-5,45E+25	6,91E+24
11	0,075	130	5	-0,258	0,013	0,405	0,008	-0,058	0,004	-5,39E+25	6,83E+24
11	0,075	140	5	-0,289	0,014	0,449	0,009	-0,058	0,004	-5,35E+25	6,78E+24
11	0,075	150	5	-0,311	0,016	0,481	0,010	-0,059	0,005	-5,31E+25	6,74E+24
11	0,075	160	5	-0,326	0,016	0,497	0,010	-0,060	0,005	-5,24E+25	6,65E+24
11	0,075	170	5	-0,33	0,017	0,499	0,010	-0,060	0,005	-5,20E+25	6,59E+24
11	0,075	180	5	-0,321	0,016	0,485	0,010	-0,060	0,005	-5,20E+25	6,59E+24
11	0,075	190	5	-0,302	0,015	0,457	0,009	-0,060	0,005	-5,20E+25	6,59E+24
11	0,075	200	5	-0,275	0,014	0,415	0,008	-0,060	0,005	-5,18E+25	6,57E+24
11	0,075	210	5	-0,239	0,012	0,360	0,007	-0,060	0,005	-5,17E+25	6,56E+24
11	0,075	220	5	-0,195	0,010	0,294	0,006	-0,060	0,005	-5,18E+25	6,57E+24
11	0,075	230	5	-0,147	0,007	0,219	0,004	-0,061	0,005	-5,13E+25	6,50E+24
11	0,075	240	5	-0,096	0,005	0,138	0,003	-0,063	0,005	-4,93E+25	6,26E+24
11	0,075	250	5	-0,043	0,002	0,052	0,001	-0,075	0,006	-4,18E+25	5,30E+24
11	0,075	260	5	0,014	0,001	-0,035	0,001	-0,036	0,003	-8,56E+25	1,09E+25
11	0,075	270	5	0,068	0,003	-0,121	0,002	-0,051	0,004	-6,11E+25	7,75E+24
11	0,075	280	5	0,121	0,006	-0,203	0,004	-0,054	0,004	-5,78E+25	7,33E+24
11	0,075	290	5	0,172	0,009	-0,280	0,006	-0,056	0,004	-5,59E+25	7,09E+24
11	0,075	300	5	0,218	0,011	-0,347	0,007	-0,057	0,004	-5,48E+25	6,95E+24
11	0,075	310	5	0,259	0,013	-0,405	0,008	-0,058	0,004	-5,37E+25	6,81E+24
11	0,075	320	5	0,294	0,015	-0,449	0,009	-0,059	0,005	-5,25E+25	6,66E+24
11	0,075	330	5	0,319	0,016	-0,481	0,010	-0,060	0,005	-5,18E+25	6,57E+24
11	0,075	340	5	0,335	0,017	-0,497	0,010	-0,061	0,005	-5,10E+25	6,47E+24
11	0,075	350	5	0,339	0,017	-0,499	0,010	-0,062	0,005	-5,06E+25	6,41E+24
11	0,075	360	5	0,328	0,016	-0,485	0,010	-0,061	0,005	-5,08E+25	6,45E+24

Wykresy zależności pomiarów z tabeli 2:

Tabela 3:

Is[mA]	ΔIs[mA]	α[^o]	Δα[^o]	Uh[V]	ΔUh[V]	Bn[T]	ΔBn[T]	γ [V/T*mA]	Δγ [V/T*mA]	n[(1/m^3)*10^-3]	Δn[(1/m^3)*10^-3]
14	0,075	0	5	0,414	0,021	-0,485	0,010	-0,061	0,005	-5,13E+25	6,43E+24
14	0,075	10	5	0,386	0,019	-0,457	0,009	-0,060	0,005	-5,18E+25	6,49E+24
14	0,075	20	5	0,346	0,017	-0,415	0,008	-0,060	0,004	-5,24E+25	6,57E+24
14	0,075	30	5	0,297	0,015	-0,360	0,007	-0,059	0,004	-5,30E+25	6,64E+24
14	0,075	40	5	0,239	0,012	-0,294	0,006	-0,058	0,004	-5,38E+25	6,74E+24
14	0,075	50	5	0,173	0,009	-0,219	0,004	-0,056	0,004	-5,54E+25	6,95E+24
14	0,075	60	5	0,107	0,005	-0,138	0,003	-0,055	0,004	-5,64E+25	7,06E+24
14	0,075	70	5	0,039	0,002	-0,052	0,001	-0,053	0,004	-5,86E+25	7,35E+24
14	0,075	80	5	-0,032	0,002	0,035	0,001	-0,066	0,005	-4,77E+25	5,98E+24
14	0,075	90	5	-0,099	0,005	0,121	0,002	-0,058	0,004	-5,35E+25	6,70E+24
14	0,075	100	5	-0,163	0,008	0,203	0,004	-0,057	0,004	-5,46E+25	6,84E+24
14	0,075	110	5	-0,221	0,011	0,280	0,006	-0,056	0,004	-5,53E+25	6,94E+24
14	0,075	120	5	-0,275	0,014	0,347	0,007	-0,057	0,004	-5,53E+25	6,93E+24
14	0,075	130	5	-0,323	0,016	0,405	0,008	-0,057	0,004	-5,48E+25	6,87E+24
14	0,075	140	5	-0,361	0,018	0,449	0,009	-0,057	0,004	-5,45E+25	6,83E+24
14	0,075	150	5	-0,39	0,020	0,481	0,010	-0,058	0,004	-5,39E+25	6,76E+24
14	0,075	160	5	-0,408	0,020	0,497	0,010	-0,059	0,004	-5,33E+25	6,68E+24
14	0,075	170	5	-0,412	0,021	0,499	0,010	-0,059	0,004	-5,30E+25	6,64E+24
14	0,075	180	5	-0,401	0,020	0,485	0,010	-0,059	0,004	-5,29E+25	6,64E+24
14	0,075	190	5	-0,377	0,019	0,457	0,009	-0,059	0,004	-5,30E+25	6,64E+24
14	0,075	200	5	-0,341	0,017	0,415	0,008	-0,059	0,004	-5,32E+25	6,67E+24
14	0,075	210	5	-0,295	0,015	0,360	0,007	-0,059	0,004	-5,33E+25	6,69E+24
14	0,075	220	5	-0,242	0,012	0,294	0,006	-0,059	0,004	-5,31E+25	6,66E+24
14	0,075	230	5	-0,183	0,009	0,219	0,004	-0,060	0,004	-5,24E+25	6,57E+24
14	0,075	240	5	-0,117	0,006	0,138	0,003	-0,061	0,005	-5,15E+25	6,46E+24
14	0,075	250	5	-0,051	0,003	0,052	0,001	-0,070	0,005	-4,48E+25	5,62E+24
14	0,075	260	5	0,017	0,001	-0,035	0,001	-0,035	0,003	-8,98E+25	1,13E+25
14	0,075	270	5	0,088	0,004	-0,121	0,002	-0,052	0,004	-6,01E+25	7,54E+24
14	0,075	280	5	0,155	0,008	-0,203	0,004	-0,054	0,004	-5,74E+25	7,20E+24
14	0,075	290	5	0,218	0,011	-0,280	0,006	-0,056	0,004	-5,61E+25	7,03E+24
14	0,075	300	5	0,277	0,014	-0,347	0,007	-0,057	0,004	-5,49E+25	6,88E+24
14	0,075	310	5	0,327	0,016	-0,405	0,008	-0,058	0,004	-5,41E+25	6,78E+24
14	0,075	320	5	0,369	0,018	-0,449	0,009	-0,059	0,004	-5,33E+25	6,68E+24
14	0,075	330	5	0,402	0,020	-0,481	0,010	-0,060	0,005	-5,23E+25	6,56E+24
14	0,075	340	5	0,422	0,021	-0,497	0,010	-0,061	0,005	-5,16E+25	6,46E+24
14	0,075	350	5	0,425	0,021	-0,499	0,010	-0,061	0,005	-5,13E+25	6,44E+24
14	0,075	360	5	0,412	0,021	-0,485	0,010	-0,061	0,005	-5,15E+25	6,46E+24

Wykresy zależności pomiarów z tabeli 3:

Wzory i przykładowe obliczenia:

U_H = |5%•U_H|

U_H = |5%•0,331| = 0, 01655[V] ≈ 0, 017[V]

$$I_{s} = \frac{klasa\ przyrzadu \bullet zakres}{100} = \frac{0,5 \bullet 15}{100} = 0,075\ \lbrack mA\rbrack$$

B_n = B₀sin(α−α₀) 

B_n = 0, 5[T] • sin(0−76) ≈ −0, 485[T] 

Gdzie, B₀ = 0,5 [T] α₀ =76[^o]

ΔB_n = |2%•B_n| 

ΔB_n = |2%•(−0,485[T])| = 0, 0097[T] ≈ 0, 01[T]

$$\gamma = \frac{U_{H}}{I_{s} \bullet B_{n}}$$

$$\gamma = \frac{0,331\lbrack V\rbrack}{11\lbrack mA\rbrack \bullet \left( - 0,485\lbrack T\rbrack \right)} \approx - 0,062\left\lbrack \frac{V}{mA \bullet T} \right\rbrack$$

$$\gamma = \left( \left| \frac{U_{H}}{U_{H}} \right| + \left| \frac{I_{s}}{I_{s}} \right| + \left| \frac{B_{n}}{B_{n}} \right| \right)\left| \gamma \right|$$

$$\gamma = \left( \left| \frac{0,017}{0,331} \right| + \left| \frac{0,075}{11} \right| + \left| \frac{0,010}{- 0,485} \right| \right) \bullet \left| - 0,062 \right| \approx 0,005\left\lbrack \frac{V}{mA \bullet T} \right\rbrack$$

$$n = \frac{1}{e \bullet \gamma \bullet d}$$

$$n = \frac{1}{1,6 \bullet 10^{- 19}\lbrack C\rbrack \bullet \left( - 62\left\lbrack \frac{V}{A \bullet T} \right\rbrack \right) \bullet 2 \bullet 10^{- 6}\lbrack m\rbrack} \approx - 5,04 \bullet 10^{22}\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$n = \left( \left| \frac{d}{d} \right| + \left| \frac{\gamma}{\gamma} \right| \right)\left| n \right|$$

B0 =[T]	ΔB0 =[T]	e[C]	d[m]	Δd/d
0,5	0,05	1,60E-19	2,00E-06	5%

Wnioski:

Z wykresu zależności napięcia Halla od natężenia prądu (tabela 1), gdy B=const widać, że napięcie Halla jest wprost proporcjonalne do natężenia prądu sterującego, a drobne odchylenia wynikają z niedokładności urządzeń pomiarowych

Z wykresów do tabeli 2 i 3 widać, że zależność napięcia prądu hallotronu od kata jest sinusoidalna.