43. Postulaty szczególnej teorii względności. Transformacje Lorentza.

Postulaty Einsteina

-prędkość światła (w próżni) nie zależy od ruchu obserwatora czy źródła

-wszystkie inercjalne układy odniesienia są równoprawne (równania fizyki w nich obowiązujące muszą mieć tą samą postać)

Układy odniesienia:

-ruch – zmiana położenia i czasu względem wybranego układu odniesienia (współrzędnych),

-obserwacje pokazują, że nie ma „absolutnego” układu odniesienia,

-hipoteza istnienia eteru, jako ośrodka absolutnie nieruchomego, w którym nie rozchodzą się fale elektromagnetyczne, upadła wobec doświadczenia Michelsona-Morley’a

-teoria względności Einsteina – mechanika w sytuacji, gdy nie istnieje absolutny układ odniesienia

Doświadczenie Michelsona-Morleya – eksperyment zaliczany obecnie do najważniejszych doświadczeń w historii fizyki. Miał na celu wykazanie ruchu Ziemi względem hipotetycznego eteru poprzez porównanie prędkości światła w różnych kierunkach względem kierunku ruchu Ziemi.

Przy pomocy interferometru Michelsona sprawdzono, czy prędkość światła zmienia się wtedy, gdy promienie biegną wzdłuż lub w poprzek kierunku ruchu eteru względem Ziemi

-nie stwierdzili różnicy większej niż 1/20 spodziewanego efektu,

-wniosek-prędkość światła nie zależy od ruchu, czy obserwatora,

-powierzchnia falowa ze źródła punktowego jest kulista w tym układzie.

TRANSFORMACJE LORENTZA

Transformacje Lorentza-Transformacja współrzędnych, która uwzględnia niezależność prędkości światła od układu odniesienia. Te równania noszą nazwę transformacji Lorentza

Szukamy ponownie (jak przy transformacji Galileusza) wzorów przekładających spostrzeżenia jednego obserwatora na obserwacje drugiego. Chcemy znaleźć transformację współrzędnych ale taką, w której obiekt poruszający się z prędkością równą c w układzie nieruchomym (x, y, z, t), również w układzie (x', y', z', t') poruszającym się z prędkością V wzdłuż osi x będzie poruszać się z prędkością c. Transformacja współrzędnych, która uwzględnia niezależność prędkości światła od układu odniesienia ma postać:

gdzie: β = V/c.

Te równania noszą nazwę transformacji Lorentza.

44. Wyniki szczególnej teorii względności (czas, masa, długość)

Wnioski wynikające z postulatów:

1. skrócenie długości

2. wzrost masy wraz z prędkością

3. dodawanie prędkości

4. równoważność masy i energii

5. zwolnienie czasu (dylatacja czasu)

Omówimy je na obrazowym przykładzie dwóch rakiet poruszających się względem siebie z dużą prędkością.

1. skrócenie długości - jeśli obserwator lecący w rakiecie A ma możliwość mierzenia długości rakiety B, gdy obie poruszają się względem siebie z prędkością V, to matematyczne obliczenia mówią, iż rakieta B wyda się skrócona. Zjawisko to nosi nazwę skrócenia Fitzgeralda-Lorentza i opisujemy je wzorem:

$$L^{'} = L\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} = \frac{L}{\gamma}$$

L` - długość skróconej rakiety

L - długość początkowa (spoczynkowa)

v - prędkość rakiety A względem rakiety B

c - prędkość światła

$$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$$

1. wzrost masy wraz z prędkością - wartość masy m` rakiety B otrzymana przez obserwatora A jest zależna od ich prędkości względem siebie i opisuję ją wzór:

m` - masa poruszającej się rakiety(tzw. masa relatywistyczna)

m - masa spoczynkowa rakiety

v - prędkość rakiety A względem rakiety B c - prędkość światła

Wykorzystując czynnik Lorentza, zapis przyjmie postać:

m^′ =  γm

Wartość masy m` rakiety B dla obserwatora B jest równa m, ponieważ jego prędkość względna jest równa zero(masa nie zmienia się).

- zachowanie II postulatów Einsteina dla zasady zachowania pędu prowadzi do zależności miedzy masą spoczynkową i aktualną

- została ona potwierdzona podczas przyspieszania elektronów

3. dodawanie prędkości - jeżeli dwa pojazdy mają prędkości V=160 tys. km/s względem jakiegoś układu, te same kierunki, lecz poruszają się w przeciwne strony to na podstawie podanego wzoru obliczymy, że prędkość jednej rakiety względem drugiej wynosi 250 tys. km/s, a nie 320 tys. km/s (jak wynikałoby to z teorii Newtona), ponieważ żadne ciało nie może poruszać się z prędkością względną większą niż 300 tys. km/s.

Vab - prędkość rakiety A względem rakiety B Va - prędkość rakiety A względem określonego układu

Vb - prędkość rakiety B względem tego samego układu

3. równoważność masy i energii - wniosek ten opisuje najsławniejszy i najprostszy, a jakże genialny wzór Einsteina:

E - energia

m - masa ciała

c – prędkość światła

Jeżeli masa ciała jest całkowicie zamieniona w energię tak, że żadna część tej masy nie pozostała w dawnej postaci, to ilość otrzymanej energii jest dana tym równaniem.

Analiza wzoru:

Prowadzi do zależności, która mówi, że całkowita energia ciała jest równa sumie energii spoczynkowej (m₀c²) i kinetycznej (E_k) i jest równoważna masie tego ciała:

mc² = m₀c² + E_k

mc² = E

e) zwolnienie czasu (dylatacja czasu) - oznacza zwolnienie tempa upływu czasu wraz ze wzrostem prędkości.

t` - zwolnienie czasu w układzie A względem układu B

t - czas w układzie B (nie poruszającym się)

v - prędkość układów względem siebie c - prędkość światła

Wykorzystując czynnik Lorentza, zapis przyjmie postać:

t^′ =  γt

Jeżeli ze wzoru otrzymamy np. 0.5t oznacza to, że czas u obserwatora B płynie dwa razy wolniej niż u obserwatora A. Ma to miejsce przy V=270 tys. km/s. Pojęcie "względności jednoczesności zdarzeń" było podstawą rozumowania Einsteina. Oznaczało ono, że dane zdarzenie obserwowane przez obserwatora A i obserwatora B nie musi być równoczesne. Czas spostrzeżenia danego zdarzenia przez tych dwóch obserwatorów jest zależny od ich prędkości względem siebie.

– czas między dwoma wydarzeniami zmierzony w układzie poruszającym się jest dłuższy niż czas własny (czas mierzony w układzie, w którym zegar spoczywa)

45. Pęd, masa i energia w Szczególnej Teorii Względności

Ze wzoru na pęd ciała (relatywistyczny) można uzyskać zależność łączącą jego całkowitą energię z pędem i energią spoczynkową:

m²c⁴ = p²c² + m₀²c⁴

E = mc²

Stąd otrzymujemy:

$$p = \sqrt{\frac{E^{2}}{c^{2}} - m_{o}^{2}c^{2}}$$

oraz:

$$m_{0} = \frac{\sqrt{E^{2} - p^{2}c^{2}}}{c^{2}}$$

Energia i pęd układu zamkniętego nie zmienia się, A WIĘC NIE ZMIENIA SIĘ RÓWNIEŻ JEGO MASA

Czyli z zasady zachowania energii i z zasady zachowania pędu wynika, że: MASA UKŁADU ZAMKNIĘTEGO JEST

WIELKOŚCIĄ ZACHOWANĄ

Energia jest wielkością fizyczną określoną przez stanu układu, spełniającą zasadę zachowania. Zgodnie z tą zasadą przekształcić się w energię może tylko inny rodzaj energii np.:

energia potencjalna w kinetyczną

energia mechaniczna w cieplną

energia elektryczna w mechaniczną itd..

Albert Einstein od krył nową formę energii:

ENERGIĘ SPOCZYNKOWĄ

„Każde ciało ma pewną energię już przez to, że istnieje.…Wzór na energię masy pierwszy znalazł Einstein.”

R.Feynman „Wykłady z fizyki”

Zatem „przekształcenie masy w energię” to poprawnie:

Przekształcenie energii spoczynkowej w inne formy energii.