Politechnika Warszawska

Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii

w Płocku.

Laboratorium fizyczne

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 109

WYZNACZENIE STOSUNKU κ=

DLA POWIETRZA METODĄ DESORMESA-CLEMENTA.

Sprawozdanie wykonał:

Arkadiusz Kyrzyc

Definicje wartości mierzonych; część teoretyczna.

Molowe ciepło właściwe C ( ciepło molowe ).

Dla gazów rozróżniamy molowe ciepło właściwe pod stałym ciśnieniem Cp i molowe ciepło właściwe przy stałej objętości Cv. Cp>Cv , bo przy przemianie izobarycznej (p=const) następuje dodatkowe rozprężenie- część energii zużywana jest na wzrost objętości.

Ciepło molowe C informuje jaką ilość energii należy dostarczyć jednemu molowi gazu, by jego temperatura wzrosła o 1 K.

Q- wartość wymienionego ciepła,

n- liczba moli gazu,

ΔT- zmiana temperatury

C_{v =}

i-ilość stopni swobody cząsteczek gazu,

1-atomowa cząsteczka posiada 3 stopnie swobody i=3,

2-atomowa cząsteczka posiada 5 stopni swobody i=5,

dla cząsteczek wieloatomowych przyjmuje się i=6

Między ciepłem właściwym c_w a ciepłem molowym C istnieje związek: c_w ⋅ μ = C, gdzie μ to masa jednego mola gazu.

c_p ⋅ μ = C_p, gdzie c_p to ciepło właściwe w procesie izobarycznym,

c_v ⋅ μ = C_v, gdzie c_v to ciepło właściwe w procesie izochorycznym

Ciepło właściwe c_w informuje jaką ilość energii (ciepła Q) należy dostarczyć danej substancji o masie m aby jej temperaturę podnieść o ΔT

Ciepło pobrane przez gaz:

V= const

Q_v = nC_v ΔT = ΔU , gdzie ΔU to zmiana energii wewnętrznej

p=const

Q_p = nC_p ΔT = ΔU+, gdzieto praca wykonywana nad gazem lub przez gaz

C_p- C_v = R, gdzie R to stała gazowa

Wykładnik adiabaty- bezwymiarowa wielkość równa stosunkowi molowego ciepła właściwego pod stałym ciśnieniem C_p do molowego ciepła właściwego przy stałej objętości C_v. Zamiast molowego ciepła właściwego może tu być użyte ciepło właściwe, ponieważ dla danej substancji różnią się one o stały czynnik.

Cykl przemian gazowych wykorzystywany przy wyznaczaniu κ metodą Desormesa-Clementa

I Przemiana izotermiczna :

Punktem początkowym doświadczenia jest stan I gazu zdefiniowanego parametrami:

V = V₁ p = p0 + ρ g h₁ T = T₁

gdzie: T₁ - temperatura otoczenia, p₀ - aktualne ciśnienie atmosferyczne.

Ciśnienie gazu jest większe od atmosferycznego. Stan I uzyskujemy przez sprężenie pewnej ilości gazu do objętości V₁, a o wielkości uzyskanego ciśnienia możemy wnioskować ze wskazań manometru cieczowego różnicowego:

h₁ - różnica poziomów cieczy manometrycznej;

ρ - gęstość cieczy manometrycznej.

Manometr różnicowy mierzy różnicę między ciśnieniem sprężonego gazu a ciśnieniem atmosferycznym.

II Przemiana adiabatyczna :

Gaz rozprężając się wykonuje pracę, a co za tym idzie temperatura gazu obniża się

III Przemiana izochoryczna:

Gaz ogrzewa się; ciśnienie wzrośnie wtedy do p = p₀ + ρ g h₂

Schemat układu pomiarowego

K1- kran pierwszy

K2- kran drugi

B- izolowane naczynie szklane o pojemności kilkudziesięciu litrów (butla)

p- pompka ręczna

M- manometr

1.Tabelaryczne zestawienie wyników pomiarów Δh₁, Δh₂

Δh1 [cm]	Δh2 [cm]
11,1	4,7
10	4,3
8,3	3,7
6,5	3
5,0	2,4
4,6	2,2
4	2
3,5	1,8
3	1,7

2. Wykres zależności Δh₂= f(Δh₁)

Do sporządzenia wykresu korzystam z programy MatEx. Za wzór funkcji przyjmuję funkcję liniową oraz uwzględniam niepewności na obydwu osiach równe niepewności pomiarowej typu B pomiarów Δh₁ oraz Δh_2.

X	ΔX	Y	ΔY
11,1	0,058	4,7	0,058
10	0,058	4,3	0,058
8,3	0,058	3,7	0,058
6,5	0,058	3	0,058
5,0	0,058	2,4	0,058
4,6	0,058	2,2	0,058
4	0,058	2	0,058
3,5	0,058	1,8	0,058
3	0,058	1,7	0,058

3.Weryfikacja zależności liniowej pomiędzy Δh₂= A Δh₁

Wartości obliczone przy pomocy programu MatEx2010

Wartości statystyki testowej χ2=1,273

Liczba stopni swobody ndf=9

Wartość parametru A=0,38039, niepewność parametru U(A)= 0,0069665

Wartość parametru b=0,064936 ,niepewność parametru U(b)= 0,060789

Weryfikacja zależności Δh₂= A Δh₁

Δh1 [cm]	Δh2= A Δh1 [cm]	Δh2 [cm]
11,1	4,222	3,5
10	3,804	3,2
8,3	3,157	2,9
6,5	2,473	2,8
5,0	1,902	2,4
4,6	1,750	2,1
4	1,522	1,9
3,5	1,331	1,8
3	1,141	1,7

4. Obliczenia oraz (propagacja błędów pomiarowych)

a) Obliczenie niepewności pomiarów Δh₁ oraz Δh₂

U(h₁)=U(h₂)=$\ \frac{x}{\sqrt{3}} = \frac{0,1}{\sqrt{3}} = 0,057735 \approx 0,058\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack$

gdzie x = 0, 1cm − najmniejsza dzialka przyrzadu

b) Obliczenie korzystając ze wzoru:

Przekształcając powyższy wzór otrzymujemy:

Zatem :

c) Obliczenie niepewności złożonej

gdzie: oraz

d) Wyznaczam niepewność względną

Zapis końcowy wykładnika adiabaty dla powietrza obliczony metodą Desormesa-Clementa:

κ  ±  U_C(κ) =  1, 398  ±  0, 015

5. Porównanie otrzymanego wyniku z wartością tablicową. Własne wnioski:

Po wykonaniu ćwiczenia które polegało na wyznaczeniu wykładnika adiabaty dla powietrza otrzymaliśmy wynik: κ =1,398. Wynik ten jest bardzo zbliżony do tablicowych wartości wykładnika adiabaty, które dla suchego powietrza wynoszą:

1. w temperaturze 0^oC κ=1,403,

2. w temperaturze 20^oC κ=1,400,

3. w temperaturze 100^oC κ=1,401

Niewielki błąd mógł być spowodowany:

1. niedokładnością przyrządu pomiarowego; dokładność odczytu wartości na manometrze wynosi 1mm,

2. nieszczelnością zaworu,

3. błędem odczytu wartości na manometrze,