WIiTCh Grupa 15		Zespół nr	Data wykonania:
Nr ćwiczenia: 17	Badanie pola magnetycznego za pomocą hallotronu	Ocena:	Podpis:

I. Wprowadzenie

Podczas badań nad naturą sił działających na nośniki prądu w polu magnetycznym E. H. Hall odkrył ciekawy efekt nazwany później jego imieniem. Polega on na tym, że jeżeli przewodnik, w którym płynie prąd umieścimy w polu magnetycznym prostopadłym do kierunku prądu, wewnątrz przewodnika oprócz „zwykłego” pola elektrycznego powstaje pole elektryczne prostopadłe do kierunku prądu jak i do kierunku pola magnetycznego.

Pole to można wykryć mierząc napięcie między punktami P₁ i P₂. Punkty te są tak dobrane, że w nieobecności pola magnetycznego różnica potencjałów między nimi jest równa zeru. Gdy włączymy teraz pole magnetyczne, pojawi się miedzy nimi napięcie zwane napięciem Halla.

Przyjmijmy, że nośniki prądu w próbce przewodzącej (elektrony), można uważać za swobodne. Przed włączeniem pola magnetycznego poruszają się one ze średnią prędkością unoszenia w kierunku przeciwnym do pola elektrycznego . Po włączeniu pola magnetycznego na nośniki prądu będzie działać siła Lorentza o wartości:

skierowana prostopadle do ich prędkości i do wektora indukcji . Wskutek czego na jednym z boków próbki wytworzy się nadmiar elektronów i bok ten naładuje się ujemnie, a na przeciwnym boku pozostaną jony dodatnie. Powstanie pole elektryczne prostopadłe do kierunku przepływu prądu, a zatem pojawi się siła elektrostatyczna skierowana przeciwnie do kierunku działania siły Lorentza. W warunkach równowagi siły Lorentza i siły elektrostatycznej zachodzi równość:

a stąd:

Pole elektryczne jest związane z napięciem Halla w następujący sposób:

Z definicji natężenia prądu:

gdzie: n – ilość nośników w jednostce objętości próbki

S – pole powierzchni przekroju próbki

W naszym przypadku , zatem

stąd:

Stała jest nazywana stałą Halla, a jej znak zależy od znaku nośników prądu. W przypadku elektronów , co daje . Dla niektórych materiałów otrzymujemy jednak dodatnią wartość i mówimy wtedy o anomalnym efekcie Halla. Tłumaczymy go obecnością w próbce dodatnich nośników prądu – dziur.

Efekt Halla jest podstawą działania elementu elektronicznego zwanego hallotronem. Wykorzystuje się je przede wszystkim do wykrywania pola magnetycznego i pomiaru indukcji magnetycznej.

Parametrem opisującym hallotron jest nazywana stałą hallotronu

Nawet wykonane z tego samego materiału hallotrony nie zawsze posiadają identyczne parametry, np. każdy posiada indywidualną charakterystykę. W związku z tym nawet w nieobecności pola magnetycznego między elektrodami, które trudno jest umieścić na jednej powierzchni ekwipotencjalnej, istnieje zazwyczaj napięcie zwane napięciem niesymetrii, proporcjonalne do natężenia prądu zasilającego hallotron:

W układach pomiarowych napięcie asymetrii kompensuje się elektronicznie lub uprzednio wyznacza i następnie odejmuje od napięcia U.

Metoda pomiaru

Schemat układu pomiarowego

Hallotron znajduje się wewnątrz solenoidu nawiniętego na korpusie walcowym o promieniu r = 5,0 cm i długości L = 18,8cm. Uzwojenie wykonane jest w postaci 11 warstw drutu o średnicy 0,65 mm po 218 zwojów, co daje N = 2398 zwojów. Hallotron można przemieszczać zarówno wzdłuż osi solenoidu, jak i wzdłuż jego poziomej średnicy odczytując na skalach położenie względem geometrycznego środka solenoidu. Natężenie prądu zasilającego hallotron, rzędu kilku miliamperów, można regulować. Napięcie Halla wyznacza się za pomocą woltomierza cyfrowego. Solenoid zasilany jest za pomocą zasilacza dającego stabilizowane natężenie prądu, które można zmieniać. Prąd włącza się specjalnym przyciskiem tylko na kilkusekundowy okres czasu, potrzebny do odczytu napięcia na woltomierzu cyfrowym aby nie dopuścić do przegrzania solenoidu. Znając parametry geometryczne solenoidu oraz natężenie płynącego przezeń prądu I_s można stosunkowo łatwo obliczyć indukcję pola magnetycznego dla punktów leżących na jego osi, korzystając z prawa Biota - Savarta, co prowadzi do wzoru:

gdzie:

;

Dla z = 0 (środek solenoidu) otrzymujemy:

.

II. Wykonanie ćwiczenia:

Zadanie 1.

Wyznaczyć zależność napięcia Halla od natężenia prądu zasilającego hallotron U_H =f(I) w stałym polu magnetycznym.

1. Umieścić hallotron w geometrycznym środku solenoidu. Wartość natężenia prądu I_s zasilającego solenoid ustawić na stałą wartość I_s0 podaną przez prowadzącego ćwiczenie.

2. Pomiary wykonać dla ok. 10 różnych natężeń I prądu zasilającego hallotron. Dla każdej wartości I odczytać najpierw napięcie asymetrii U_R (przy wyłączonym polu magnetycznym), a następnie włączyć na chwile prąd zasilający solenoid i odczytać na woltomierzu cyfrowym napięcie U. Jako napięcie Halla U_H przyjąć różnicę U -U_R. Wyniki zapisać w tabeli 1:

I_s=0,6 [A] – podane.

Lp.	I [mA]		U [mV]
1	1,0	0,7	3,1	2,4
2	1,2	0,8	3,8	3,0
3	1,4	0,9	4,4	3,5
4	1,6	1,1	5,0	3,9
5	1,8	1,2	5,7	4,5
6	2,0	1,5	6,4	4,9
7	2,2	1,7	7,1	5,4
8	2,4	1,9	7,9	6,0
9	2,6	2,2	8,6	6,4
10	2,8	2,4	9,3	6,9

Zadanie 2.

Wyznaczyć zależność napięcia Halla od natężenia prądu zasilającego solenoid U_H =f(I_s).

1. Ustawić wartość natężenia prądu I zasilającego hallotron na stałą wartość I₀ podaną przez prowadzącego ćwiczenia. Dla I_s=0 odczytać na woltomierzu napięcie asymetrii U_R0.

2. Wyznaczyć napięcie Halla dla ok. 10 wartości I_s.

   Wyniki zapisać w tabeli 2:

I0=2,0 [mA]	UR0=1,5 [mV]
Lp.	IS [mA]
1	0,05
2	0,1
3	0,15
4	0,2
5	0,25
6	0,3
7	0,35
8	0,4
9	0,45
10	0,5

Zadanie 3.

Wyznaczyć zależność napięcia Halla od położenia hallotronu na osi solenoidu U_H = f(z). Ustawić stałe wartości I₀ oraz I_s0 podane przez prowadzącego ćwiczenie. Pamiętać, że odczytane na skali położenia hallotronu na lewo od środka solenoidu odpowiadają ujemnym wartościom z. Wyniki zapisać w tabeli 3:

I0=2,0 [mA]	UR0=1,5 [mV]	Is0=0,6 [A]
Lp.	z [cm]	U [mV]
1	0	4,1
2	2	5,1
3	4	5,9
4	6	6,3
5	8	6,6
6	10	6,6
7	12	6,6
8	14	6,3
9	16	6,1
10	18	5,4
11	20	4,5

III. Opracowanie wyników.

I.

Zad. 1.

Wyznaczenie zależności napięcia Halla od natężenia prądu zasilającego Hallotron w stałym polu magnetycznym ( wykres załączony do sprawozdania).

Zad. 2.

Wyznaczyć zależność napięcia Halla od natężenia prądu zasilającego solenoid U_H =f(I_s)

( wykres załączony do sprawozdania).

Zad. 3.

Wyznaczyć zależność napięcia Halla od położenia hallotronu na osi solenoidu U_H = f(z)

( wykres załączony do sprawozdania).

II. Wariant I ( łatwiejszy)

1. Korzystając z podanego współczynnika empirycznego:

, wyliczyć wartość indukcji w środku solenoidu .

Przedstawić na wykresie zależność

Rozwiązanie:

,

I_s0=0,6 A

2. Dla każdej ustawionej wartości wyliczyć odpowiadającą jej indukcję pola magnetycznego w środku solenoidu ze wzoru .

Przedstawić na wykresie zależność dla I=I₀=const.

I0=2,0 [mA]	UR0=1,5 [mV]
Lp.	IS [mA]
1	0,05
2	0,1
3	0,15
4	0,2
5	0,25
6	0,3
7	0,35
8	0,4
9	0,45
10	0,5

3.

Wyznaczanie stałej hallotronu:

Jednak, abyśmy mogli obliczyć, musimy znać wartości indukcji pola magnetycznego B_Z, a wyraża się ona wzorem :

przyjmując : µ₀ , N, r, L = const

gdzie : k = 1,380⋅10^-2 T/A

Stąd indukcja pola magnetycznego dla prądu solenoidu I_S = 0,6 [A] wynosi :

Prąd zasilania I₀ = 2,00 [mA], zaś napięcie Halla U_H = 2,6 [mV].