Damian Paszkiewicz

Gr.I b

Mechanika i Budowa Maszyn

Nr albumu 18436

Schemat układu

Dane:

Lepkość kinematyczna ϑ =17,5 *10 ^-6 m²/s

Ciśnienie p= 10 MPa

Q= 60l/min= 0,00075 m³/s

L₁= 0,8 m

L₂= 1,4 m

L₃= 2,6 m

L₄= 1,7 m

L₅= 1,5 m

D= 0,12 m

d= 0,06m

H= 1,6 m

D_f= 0,112 m

d_f= 0,040 m

n_f=4

V_t= 3 - 6 m/s Przyjęte V_t= 4 m/s

Przyjęta gęstość oleju ρ= 900kg/m³

Przyjęta sprawność siłownika η_s= 0,95

Przyjmuje pompę do układu o wydajności 80 l/min

Przyjęta sprawność pompy η_p= 0,85

1. Obliczenie średnicy przewodu.

Przyjmuję prędkość tłoczenia 4 m/s

Q = S_t * V_t

$$Q = \frac{\pi*d_{t}^{2}}{4}*V_{t}$$

$$d_{t} = \sqrt{\frac{4*Q}{\pi*V_{t}}}$$

$$d_{t} = \sqrt{\frac{4*0,0001}{\pi*4}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \sqrt{\frac{\frac{m^{3}}{s}}{\frac{m}{s}}} = \sqrt{\frac{m^{3}}{s}*\frac{s}{m}} = \sqrt{m^{2}} = m \right\rbrack$$

d_t ≈ 0, 0178m ≈ 18mm

Przyjmuje średnice równą d_t=18mm

1. Obliczam rzeczywistą wartość V_t dla założonej średnicy d_t=20mm

$$V_{t} = \frac{Q}{S_{t}}$$

$$V_{t} = \frac{4*Q}{\pi*d_{t}^{2}}$$

$$V_{t} = \frac{4*0,001}{\pi*{0,018}^{2}}\text{\ \ }\left\lbrack \frac{\frac{m^{3}}{s}}{m^{2}} = \frac{m^{3}}{s}*\frac{1}{m^{2}} = \frac{m}{s} \right\rbrack$$

$$V_{t} \approx 3,93\ \frac{m}{s}$$

Prędkość tłoczenia w naszym napędzie wynosi V_t=3,93 m/s

1. Obliczamy wartość liczby Reynoldsa

$$\text{Re} = \frac{V_{t}*d_{t}}{\vartheta}$$

$$\text{Re} = \frac{3,93*0,018}{17,5*10^{- 6}}\text{\ \ }\left\lbrack \frac{\frac{m}{s}*m}{\frac{m^{2}}{s}} = \frac{m^{2}}{s}*\frac{s}{m^{2}} = 1 \right\rbrack$$

Re = 4042

Liczba Reynoldsa Re>2300 z tego wynika że aby obliczyć straty lokalne musimy zastosować wzór $\zeta_{l} = 0,025\frac{\text{Σl}}{d_{t}}$

1. Obliczamy straty lokalne ζ_l

$$\zeta_{l} = 0,025\frac{\text{Σl}}{d_{t}}$$

Σl = l₁ + 2 * l₂ + 2 * l₃ + 2 * l₄ + l₅

Σl = 12 m

$$\zeta_{l} = 0,025\frac{12}{0,018}\ \ \lbrack\frac{m}{m} = 1\rbrack$$

ζ_l = 16, 67

Straty lokalne przyjmują wartość ζ_l = 16, 7

$$\frac{12000}{30} = \frac{12500 - 4042}{x}$$

$$x = \frac{8458*30}{12000}$$

x=21,145

Strata na rozdzielaczu równa jest ζ_r = 21, 145

1. Powierzchnia filtra

$$S_{f} = \frac{\pi}{4}*(D_{f}^{2} - d_{f}^{2})*2*n_{f}$$

$$S_{f} = \frac{\pi}{4}*\left( {0,112}^{2} - {0,040}^{2} \right)*2*4\ \ \ \lbrack\left( m^{2} - m^{2} \right) = m^{2}\rbrack$$

S_f = 0, 0687m²

Powierzchnia filtra wynosi S_f = 0, 0687m²

1. Strata na filtrze

$$p_{\text{sf}} = 5,76*10^{6}*\frac{Q*\mu}{S_{f}*\alpha}$$

μ = ρ * ϑ

$$p_{\text{sf}} = 5,76*10^{6}*\frac{Q*\rho*\vartheta}{S_{f}*\alpha}$$

$$p_{\text{sf}} = 5,76*10^{6}*\frac{0,001*900*17,5*10^{- 6}}{0,0687*3,93}$$

p_sf = 336, 01 Pa

Wartość straty na filtrze wynosi p_sf = 336, 01 Pa wartość ta jest obliczana ze wzoru doświadczalnego i wyrażamy ją w Paskalach

1. Straty miejscowe czyli suma strat w kolanach i straty na rozdzielaczu

ζ_m = Σζ_k + Σζ_r

ζ_m = 7 * 0, 8 + 21, 145

ζ_m = 26, 745

Suma strat miejscowych wynosi ζ_m = 26, 745

1. Strata całego układu

$$p_{\text{st}} = \frac{\rho}{2}*V^{2}*\left( \Sigma\zeta_{l} + \Sigma\zeta_{m} \right) + p_{\text{sf}}$$

$$p_{\text{st}} = \frac{900}{2}*\left( 4 \right)^{2}*\left( 16,7 + 26,745 \right) + 336,01$$

$$\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}}*\frac{m^{2}}{s^{2}} + \text{Pa} = \frac{\text{kg}}{ms^{2}} + \text{Pa} = \text{Pa} + \text{Pa} = \text{Pa} \right\rbrack$$

p_st = 313140, 01 Pa

p_st ≈ 0, 32MPa

Strata naszego układu wynosi p_st ≈ 0, 32MPa

1. Wartość ciśnienia po uwzględnieniu straty

p = p_odb + Σp_st

p_odb = p − Σp_st

p_odb = 10MPa − 0, 32MPa

p_odb = 9, 68MPa

Wartość jaka dociera do tłoka wynosi p_odb = 9, 68 MPa

1. Moc pobierana przez pompę

$$N_{p} = \frac{Q*p}{\eta_{p}}$$

$$N_{p} = \frac{0,001*10*10^{6}}{0,85}$$

$$\left\lbrack \frac{m^{3}}{s}*\text{Pa} = \frac{m^{3}}{s}*\frac{\text{kg}}{ms^{2}} = \frac{\text{kg}m^{2}}{s^{3}} = W \right\rbrack$$

N_p = 11764, 7 W

N_p ≈ 11, 8 kW

Moc pobierana przez pompę wynosi N_p ≈ 11, 8 kW

1. Sprawność instalacji

$$\eta_{i} = \frac{p - \Sigma p_{\text{st}}}{p}$$

$$\eta_{i} = \frac{10 - 0,32}{10}$$

η_i = 0, 968

Sprawność naszej instalacji jest równa η_i = 0, 968

1. Sprawność ogólna układu

η_o=η_i * η_p * η_s

η_o = 0, 968 * 0, 85 * 0, 95

η_o ≈ 0, 782

Sprawność ogólna wynosi  η_o ≈ 0, 782

1. Moc tracona

N_tr = N_p(1 − η_o)

N_tr = 11.8 * 10³(1−0,782)

N_tr = 2572, 4W 

N_tr = 2, 5 kW

Nasz układ traci moc równa N_tr = 2, 5 kW

1. Objętość cylindra przy wtłaczaniu

ν_w = S_w * H

$$\nu_{w} = \frac{\pi*D^{2}}{4}*H$$

$$\nu_{w} = \frac{\pi*{0,12}^{2}}{4}*1,6\ \ \lbrack m^{2}*m = m^{3}\rbrack$$

ν_w = 0, 018 m³

Objętość tłok przy wtłaczaniu wynosi ν_w = 0, 018 m³

1. Objętość cylindra przy wytłaczaniu

ν_wy = S_wy * H

$$\nu_{\text{wy}} = \frac{\pi*{(D - d)}^{2}}{4}*H$$

$$\nu_{\text{wy}} = \frac{\pi*{(0,12 - 0,060)}^{2}}{4}*1,6\ \lbrack m^{2}*m = m^{3}\rbrack$$

ν_wy = 0, 0045 m³

Objętość tłok przy wytłaczaniu wynosi ν_wy = 0, 0045 m³