Badanie wymiennika ciepła

Ćwiczenie miało na celu określenie wartości współczynników przejmowania ciepła po stronie wody gorącej α_g, po stronie wody zimnej α_z, a także wartości współczynnika przenikania ciepła w wymienniku ciepła typu „rura w rurze”

Wymiana ciepła jest to jeden ze sposobów przekazywania energii pomiędzy układami termodynamicznymi. Przebieg wymiany ciepła jest zawsze z ciała o temperaturze wyższej do ciała o temperaturze niższej (II Zasada Termodynamiki). Wyróżniamy trzy podstawowe rodzaje wymiany ciepła:

1. Przewodzenie – polega na przenoszeniu energii wewnątrz układu lub między układami będącymi w bezpośrednim styku ze sobą. Energia przenoszona jest na skutek ruchu drgającego cząsteczek (ciała stałe i ciecze), przez dyfuzję atomów i cząsteczek (gazy) lub dyfuzję wolnych elektronów (metale).

2. Konwekcja (unoszenie) – energia przenoszona jest na skutek mieszania się cząsteczek gazów lub cieczy. Ruch ośrodka może być wywołany przez różnicę gęstości wynikającą z różnicy temperatur, bądź przez wymuszenie czynnikami zewnętrznymi.

3. Promieniowanie – energia przekazywana jest przez fale elektromagnetyczne, nie potrzebuje ośrodka materialnego do rozchodzenia się. Ilość energii zależy od rodzaju powierzchni ciała i jego temperatury, im ta jest wyższa tym więcej energii jest wysyłane.

Podstawowym prawem opisującym przewodzenie ciepła jest prawo Fouriera:

q = −λ grad T

Gdzie : λ – współczynnik przewodzenia ciepła $\frac{W}{m \cdot K}$

q – gęstość strumienia ciepła $\frac{W}{m^{2}}$

grad T - $\left\lbrack \frac{\partial T}{\partial x},\frac{\partial T}{\partial y},\frac{\partial T}{\partial z} \right\rbrack\ ,\frac{W}{K}$

Gęstość strumienia ciepła jest to wielkość wektorowa, opisująca szybkość i kierunek przepływu ciepła (określa ilość ciepła przepływającego w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się ciepła). Każdemu punktowi w przestrzeni możemy przyporządkować określoną temperaturę. Mówimy, że w przestrzeni określone jest skalarne pole temperatury T = T (x, y, z, t) . Gradient temperatury jest wektorem wskazującym kierunek najszybszego wzrastania temperatury. Jeśli jakiś element ośrodka charakteryzuje się dużymi gradientami temperatury oznacza to, że w tym obszarze występują znaczne różnice temperatur.

Wymiennik ciepła jest to urządzenie w którym następuje wymiana ciepła pomiędzy dwoma lub więcej płynami. W doświadczeniu używaliśmy wymiennika typu „rura w rurze” zbudowanego z dwóch rur (jednej o większej średnicy, drugiej o mniejszej średnicy) umieszczonych współosiowo jedna w drugiej. W wymianie ciepła pośredniczy woda. Woda ciepła przepływa w rurze wewnętrznej, a między rurami przepływa woda zimna.

W wymienniku tego typu występują złożone rodzaje wymiany ciepła:

1. Przejmowanie ciepła – zachodzi między ścianką a przepływającym obok strumieniem płynu. Odbywa się na zasadzie konwekcji (w płynie) i przewodzenia (między ścianką a płynem). Równanie które opisuje ten proces: q = α(T_w−T_f) gdzie: α – jest współczynnikiem przejmowania ciepła $\frac{W}{Km^{2}}$, T_w – temperatura ściany, T_f – temperatura płynu.

2. Przenikanie ciepła – zachodzi pomiędzy płynami rozdzielonymi ścianą. Odbywa się na zassanie przewodzenia, konwekcji i promieniowania. Równanie które je opisuje q = k(T_f1−T_f2), gdzie: k – współczynnik przenikania ciepła $\frac{W}{Km^{2}}$ , T_f1 – temperatura płynu o wyższej temperaturze, T_f2 – temperatura płynu o niższej temperaturze.

Przykładowe obliczenia:

1. Parametry wody zimnej i gorącej:

• Obliczenie t_z1 dla L.p 1a

$$t_{z1} = E \cdot C = 0,98\ mV \cdot 24,82\frac{}{\text{mV}} = 24,32\ $$

• Obliczenie t_z2 dla L.p 1a

$$t_{z2} = 1,14\ mV \cdot 24,82\frac{}{\text{mV}} = 24,32\ $$

• Obliczenie t_c1 dla L.p 2b

$$t_{c1} = 1,99\ mV \cdot 24,82\frac{}{\text{mV}} = 49,39\ $$

• Obliczenie t_c2 dla L.p 2b

$$t_{c2} = 1,78\ mV \cdot 24,82\frac{}{\text{mV}} = 44,18\ $$

1. Obliczenie strumienia masy wody zimnej i ciepłej dla L.p 1

$$\dot{m_{z}} = \dot{V_{z}} \cdot \rho_{z} = 250\frac{l}{h} \cdot 997,1\frac{\text{kg}}{m^{3}} = 250 \cdot \frac{997,1}{1000} = 249,28\frac{\text{kg}}{h} = 0,069\frac{\text{kg}}{s}$$

$$\dot{m_{c}} = \dot{V_{c}} \cdot \rho_{c} = 200\frac{l}{h} \cdot 990,2\frac{\text{kg}}{m^{3}} = 200 \cdot \frac{990,2}{1000} = 198,04\frac{\text{kg}}{h} = 0,055\frac{\text{kg}}{s}$$

1. Obliczenie różnicy temperatur wody na wyjściu i wejściu wymiennika L.p 1

t_z = t_z2 − t_z1 = 28, 29 − 24, 24 = 4, 05 

t_c = t_c1 − t_c2 = 49, 14 − 43, 93 = 5, 21 

1. Obliczenie strumienia ciepła dla wody zimnej i ciepłej L.p 1

$$\dot{Q_{z}} = \dot{m_{z}} \cdot c_{\text{wz}} \cdot t_{z} = 0,069\frac{\text{kg}}{s} \cdot 4,178\frac{\text{kJ}}{\text{kgK}} \cdot 4,05\ K = 1,16754\frac{\text{kJ}}{s} = 1167,54\ W$$

$$\dot{Q_{c}} = \dot{m_{c}} \cdot c_{\text{wc}} \cdot t_{c} = 0,055\frac{\text{kg}}{s} \cdot 4,176\frac{\text{kJ}}{\text{kgK}} \cdot 5,21\ K = 1,19663\frac{\text{kJ}}{s} = 1196,63\ W$$

1. Obliczenie średniej logarytmicznej różnicy temperatur dla wody zimnej i ciepłej L.p 1

Woda zimna

t₁ = 17, 18 

t₂ = 6, 57 

$$t_{s} = \frac{t_{1} - t_{2}}{\ln\frac{t_{1}}{t_{2}}} = \frac{17,18 - 6,57}{\ln\frac{17,18}{6,57}} = 11,04\ $$

Woda ciepła

t₁ = 7, 72 

t₂ = 9, 06 

$$t_{s} = \frac{7,72 - 9,06}{\ln\frac{7,72}{9,06}} = 8,37\ $$

1. Obliczenie współczynnika przejmowania ciepła dla wody zimnej i ciepłej L.p 1

$$\alpha_{z}^{d} = \frac{\dot{Q_{z}}}{A \cdot t_{s}} = \frac{1167,54}{\pi \cdot 0,017 \cdot 2 \cdot 11,04} = 990,08\frac{W}{m^{2}K}$$

$$\alpha_{c}^{d} = \frac{\dot{Q_{c}}}{A \cdot t_{s}} = \frac{1196,63}{\pi \cdot 0,017 \cdot 2 \cdot 8,37} = 1338,46\frac{W}{m^{2}K}$$

1. Obliczenie średniej logarytmicznej różnicy temperatur między wodą zimną i ciepłą dla przeciwprądu dla L.p 1

$$t_{m} = \frac{\left( t_{c1} - t_{z2} \right) - (t_{c2} - t_{z1})}{\ln\frac{t_{c1} - t_{z2}}{t_{c2} - t_{z1}}} = \frac{\left( 49,14 - 28,28 \right) - (43,93 - 24,24)}{\ln\frac{49,14 - 28,28}{43,93 - 24,24}} = 20,27\ $$

1. Współczynnik przenikania ciepła (powierzchniowy) – k_F L.p 1

$$k_{F}^{d} = \frac{\dot{Q}}{A \cdot t_{m}} = \frac{\frac{1167,54 + 1196,63}{2}}{\pi \cdot 0,017 \cdot 2 \cdot 20,27} = 545,97\frac{W}{m^{2}}$$

1. Współczynnik liniowy przenikania ciepła doświadczalny L.p 1

$$k_{l}^{t} = \frac{1}{\frac{1}{\alpha_{z}^{d} \cdot \pi \cdot d_{1}} - \frac{1}{2\pi\lambda}\ln\frac{d_{2}}{d_{1}} + \frac{1}{\alpha_{c}^{d} \cdot \pi \cdot d_{2}}} = = \frac{1}{\frac{1}{990,09 \cdot \pi \cdot 0,012} + \frac{1}{2\pi \cdot 14,65}\ln\frac{0,017}{0,012} + \frac{1}{1338.46\pi \cdot 0,017}} =$$

$$= 22,44\frac{W}{\text{mK}}$$

1. Obliczenie prędkości przepływu wody zimnej i ciepłej L.p 1

$$w_{z} = \frac{\dot{m_{z}}}{F_{p} \cdot \rho_{z}} = \frac{0,069}{\frac{1}{4}\pi\left( {0,026}^{2} - {0,017}^{2} \right) \cdot 997,1} = 0,23\frac{m}{s}$$

$$w_{c} = \frac{\dot{m_{c}}}{F_{p} \cdot \rho_{c}} = \frac{0,055}{\pi \cdot \frac{{0,012}^{2}}{4} \cdot 990,2} = 0,49\ \frac{m}{s}$$

Wnioski:

Z obliczeń wynika, że wartość współczynnika przejmowania ciepła dla wody zimnej rośnie wraz ze wzrostem strumienia ciepła pobieranego przez wodę zimną, natomiast dla wody ciepłej wartość tego współczynnika rośnie im mniej ta odda strumienia ciepła. Liniowe współczynnik przenikania obliczone na podstawie danych z doświadczenia maleją wraz ze spadkiem prędkości przepływu wody.