Test IX

1. (1 pkt.) Która nierówność opisuje przedział przedstawiony na rysunku?:

1. |x−4| < 2

2. |x−4| > 2

3. |x − 4|≥2

4. |x−4| ≤ 2

2. (1 pkt.) Na rysunku przedstawiono dwie proste równoległe. Równania tych prostych to:

1. y = 2x + 1 i y = 2x + 3

2. y = −2x + 3 i y = −2x − 6

3. y − −2x i y = −2x − 6

4. y = 2x − 2 i y = 2x

1. (1 pkt.) Liczby a, b, c tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Jeśli $a = \frac{1}{2},\ b = \frac{1}{3}$, to wartość c wynosi:

2. $\frac{1}{4}$

3. $\frac{1}{6}$

4. 2

5. $\frac{5}{6}$

2. (1 pkt.) Wartość wyrażenia 4⁵ wynosi:

2. 5

3. 10

4. 25

5. $\sqrt{5}$

2. (1 pkt.) Jakie wyrażenie należy dodać do (a + b)², aby otrzymać (a − b)²?:

2. 4ab

3. 2ab

4. – 2ab

5. – 4ab

2. (1 pkt.) Odległość punktu o współrzędnych (3, 4) od początku układu współrzędnych wynosi:

2. 3

3. 4

4. 5

5. Nie można określić

2. (1 pkt.) Ojciec ma 35 lat, a syn 8 lat. Nierówność opisująca, za ile lat ojciec będzie mniej niż trzy razy starszy od syna, to:

2. 35 + x > 3(8 + x)

3. 3(35+x) < 8 + x

4. 35 + x < 3(8 + x)

5. 35 + x = 3(8 + x)

2. (1 pkt.) Pole powierzchni bocznej walca o promieniu podstawy 2 cm, którego wysokość jest równa 3 cm wynosi:

2. 6cm²

3. 6πcm²

4. 12πcm²

5. 12cm²

2. (1 pkt.) Wybierz układ równań, który pozwoli obliczyć miary zaznaczonych na rysunku kątów:

1. $\left\{ \begin{matrix} \left( x + y \right) + y = 90 \\ x + y = 2x - y \\ \end{matrix} \right.\ $

2. $\left\{ \begin{matrix} \left( x + y \right) + y = 180 \\ x + y = 2x - y \\ \end{matrix} \right.\ $

3. $\left\{ \begin{matrix} \left( x + y \right) + y = 180 \\ y = 2x - y \\ \end{matrix} \right.\ $

4. $\left\{ \begin{matrix} x + y = 90 \\ y = 2x - y \\ \end{matrix} \right.\ $

2. (1 pkt.) Wyrażenie wymierne $\frac{x^{2} + 2x + 1}{x^{2} - 2x - 3}$ dla x ≠ −1,  x ≠ 3 po uproszczeniu ma postać:

2. $\frac{x + 1}{x + 3}$

3. $\frac{x - 1}{x - 3}$

4. $\frac{x + 1}{x - 3}$

5. $\frac{- 1}{3}$

2. (1 pkt.) Na którym z rysunków przedstawiono wykres funkcji:

1. B. C. D.

1. (1 pkt.) Prawdopodobieństwo, że w wyniku rzutu dwiema symetrycznymi kostkami sześciennymi otrzymamy w sumie co najwyżej 10 oczek wynosi:

2. $\frac{11}{12}$

3. $\frac{1}{12}$

4. $\frac{1}{6}$

5. $\frac{5}{6}$

2. (1 pkt.) Siódmym wyrazem ciągu (a_n) o wyrazie ogólnym a_n = ( − 1)ⁿ * n jest:

2. −1

3. −7

4. 1

5. 7

2. (1 pkt.) Przybliżenie dziesiętne z dokładnością do 0, 01 liczby $\sqrt{7} + \sqrt{6}$ wynosi 5,10. Przybliżenie liczby $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}$ z dokładnością do 0,01 wynosi:

2. 0,20

3. 0,19

4. 5,10

5. 5,1

2. (1 pkt.) Litery e, f, g oznaczają długości boków narysowanych trójkątów prostokątnych. Równość $\frac{1}{2} = \frac{e}{f}$ opisuje boki na rysunku:

A. B. C. D.

1. (1 pkt.) Wielomian W(x) = x³ − 4x² − 2x + 8 ma rozkład na czynniki liniowe:

2. $W\left( x \right) = \left( x - \sqrt{2} \right)\left( x + \sqrt{2} \right)(x - 4)$

3. W(x) = (x²−2)(x − 4)

4. $W\left( x \right) = \left( x + 4 \right)\left( x - \sqrt{2} \right)(x + \sqrt{2})$

5. W(x) = (x²+2)(x − 4)

2. (1 pkt.) Wskaż, zależność , która nie może się zdarzyć:

1. Wysokość ostrosłupa jest równa jednej z krawędzi bocznych

2. Wysokość ostrosłupa jest krótsza niż krawędzie boczne

3. Wysokość ostrosłupa jest dłuższa niż jedna z krawędzi bocznych

4. Wysokość ostrosłupa jest równa wysokości jednej ze ścian bocznych

1. (1 pkt.) Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 150. Jaka jest miara kąta wpisanego?

2. 100

3. 50

4. 30

5. 75

2. (1 pkt.) Titanic wypłynął do Nowego Jorku 10 kwietnia 1912 roku. Wśród 2207 osób znajdujących się na pokładzie byli: pasażerowie podróżujący I, II i III klasą oraz załoga. Diagram kołowy pokazuje procentowy skład osobowy Titanica (z dokładnością do 1%). O ile procent liczba podróżujących klasą III była większa od liczby członków załogi?

2. 8%

3. 25%

4. 17%

5. 125%

1. (1 pkt.) Promień okręgu opisanego na trójkącie o bokach długości 3 cm, 4 cm i 5 cm wynosi:

2. 2,5 cm

3. 3 cm

4. 4 cm

5. 5 cm

2. (2 pkt.) Wyrażenie (2x + y)² − (x+y)(3x−2y) − 3xy doprowadź do najprostszej prostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla $x = - 10,\ y = \frac{1}{3}$.

3. (2 pkt.) Wyznacz liczbę składników w sumie 1+4+7+10+…+151 i wyznacz tę sumę.

4. (2 pkt.) Strzała wystrzelona z łuku zatoczyła łuk paraboli i wbiła się w tarczę. Korzystając z danych przedstawionych na rysunku wyznacz równanie paraboli, które opisuje tor lotu strzały.

5. (2 pkt.) W trójkącie prostokątnym ABC dane są długości boków: przyprostokątnej |AB|=2 i przeciwprostokątnej |AC|=3. Oblicz wartość wyrażenia |sin²α − cos²α|. Gdzie α = |∠BAC|.

6. (2 pkt.) Jaka jest odległość między punktami A i A’, o których wiemy, że są symetryczne względem osi Ox, a współrzędne punktu A wynoszą (-4, 3).

7. (2 pkt.) Na zakończenie obozu każdy z dwudziestu uczestników podarował wszystkim pozostałym uczestnikom swoje zdjęcia. Ile w sumie podarowano zdjęć?

8. (4 pkt.) Uzasadnij, że $\frac{1}{4} < \frac{{\sqrt{2}}^{40}*{(3,1)}^{22}}{6^{22}} < \frac{1}{4}*{(\frac{4}{3})}^{22}$.

9. (5 pkt.) Podczas przygotowań do egzaminu maturalnego dla 300 abiturientów, wszystkie stoliki ustawiono w prostokąt. Przewodniczący Szkolnej Komisji Egzaminacyjnej zauważył, że stoliki stoją za gęsto w rzędach i wydał decyzję by z każdego rzędu usunąć po dwa stoliki i jednocześnie nakazał dostawić 5 rzędów stolików. Ile rzędów i ile stolików w każdym rzędzie ostatecznie było na egzaminie?

10. (4 pkt.) Dwie siostry kupiły działkę w kształcie trapezu prostokątnego o wymiarach podstaw 25m i 40m, i wysokość 60 m. Zamierzają ją podzielić płotem na dwie części równolegle do podstaw tego trapezu. Wykaż, że długość płotu wyrazi się wzorem 25+0,25x, gdzie x jest odległością płotu od krótszej podstawy.

11. (5 pkt.) Do akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach podstawy 3dmx0,5m i wysokości 40cm, wypełnionego wodą do $\frac{3}{4}$ wysokości, wrzucono dwie sześcienne kostki o krawędzi 10cm. O ile cm podniósł się poziom wody w akwarium?