Laboratorium Wytrzymałość materiałów	Grupa B34	Temat ćwiczenia: Statyczna próba rozciągania
Imię i Nazwisko: Katarzyna Jędrzejak Wojciech Kościesza Michał Justyński Katarzyna Kubińska	Ocena ze sprawdzianu	Ocena końcowa

Teoria

Długość pomiarową próbki po zerwaniu Lu mierzy się po zestawieniu obu części próbki. Dla poszczególnych przypadków długość pomiarowa próbki po zerwaniu Lu wyraża się następująco:

a) dla zerwania w środku długości próbki L _u =  a,

b) dla zerwania skrajnego na znaku L_u  =  a  +  2 b,

c) dla zerwania skrajnego między znakami L_u  =  a  +  b  +  c.

Ad. a)

jeżeli próbka dziesięciokrotnie zerwie się w środkowej części odpowiadającej  długości pomiarowej, to powstałą szyjkę liczymy tak jakby znajdowała się w środku próbki Np. dla próbki pięciokrotnej długości po zerwaniu:

Warunkiem jest by miejsce zerwania było w środkowej części próbki obejmującej 1/3 długości pomiarowej. Pomiar ten jest umożliwiony poprzez wcześniejsze umieszczenie na próbce działek np. 5mm, które w sumie dają nam długość pomiarową L_o. Mierząc w zerwanej próbce długość odcinka zawierającego N działek, uzyskujemy długość pomiarową po zerwaniu L_u. Ważne jest by przy pomiarze miejsce zerwania było w pobliżu środka odcinka zmierzonego.

Ad. b)

Gdy dochodzi do zerwania poza zakresem przedstawionym powyżej to długość L_u należy obliczyć według przedstawionego rysunku poniżej:

Głównym elementem wykorzystywanym w tym wypadku jest jednakowe wydłużenie działek, na jakie próbka została podzielona, położonych symetrycznie w stosunku do miejsca zerwania. Aby obliczenia przebiegły bez błędnie należy wykonać następujące czynności:

• Obliczyć liczbę działek N odpowiadającej długości pomiarowej L_o

• Złączyć obie część probki,

• Zmierzyć odległość a między n działkami położonymi po obu stronach miejsca zerwania

• Pozostałą liczbę działek podzielić na połowę $\frac{N - n}{2}$

• Zmierzyć odległość b odpowiadającej tej liczbie działek

• Obliczyć długość L_u przez dodanie do długości a dwóch odcinków o długościach b:

L_u =  a + 2b

Jest to uwzględniane jedynie gdy próbka zerwie się symetrycznie w środku, a odcinki b są sobie równe

Ad. c)

Ostatni przypadek występuje gdy, liczba działek N − n jest liczbą nieparzystą to do odcinka długości a dodajemy odcinek $\ \text{\ b}_{1} = \frac{N - n - 1}{2}$, oraz odcinek$\text{\ \ \ \ }b_{2} = \frac{N - n + 1}{2}$

L_u = a + b₁ + b₂

Część obliczeniowa

Próbka nr.1 Płytka aluminiowa

$$d_{o_{1}} = \left( \frac{19.94 + 19.91 + 19.92}{3} \right) = 19.92\ mm$$

d_o1 = 19.92 mm

d_o2 = 4.93 mm

S_o = d_o1 * d_o2 = 19.92 * 4.93 = 98.20mm²

Długość pomiarowa

$$L_{o_{10}} = 11.3*\sqrt{S_{o}} = 11,3*\sqrt{98.2} = 111.98\ mm\ (110)$$

$$L_{o_{5}} = 5.65*\sqrt{S_{o}} = 5.65*\sqrt{98.2} = 55.99\ mm\ (55)$$

Długość pomiarowa po zerwaniu:

L_u10 = 65.07 + 27.23 + 32.58 = 124.88 mm

L_u5 = 65.07 mm

Przewężenie względne

d_u1 = 16.69 mm

d_u2 = 3.71 mm

$$Z = \left( \frac{S_{O} - S_{u}}{S_{o}} \right)*100\%$$

S_u = d_u1 * d_u2 = 16.69 * 3.71 = 61.92 mm²

$$Z = \left( \frac{S_{O} - S_{u}}{S_{o}} \right)*100\%$$

$$Z = \left( \frac{98,20 - 61.92}{98.20} \right)*100\% = 36.95\%$$

Wydłużenie względne

$$A_{p} = \left( \frac{L_{u} - L_{o}}{L_{o}} \right)*100\%$$

$$A_{p_{10}} = \left( \frac{L_{u_{10}} - L_{o_{10}}}{L_{o_{10}}} \right)*100\% = \left( \frac{124.88 - 110}{110} \right)*100\% = 17.16\%$$

$$A_{p_{5}} = \left( \frac{L_{u_{5}} - L_{o_{5}}}{L_{o_{5}}} \right)*100\% = \left( \frac{65.07 - 55}{55} \right)*100\% = 18.31\%$$

Wytrzymałość na rozciąganie

$$R_{m} = \frac{F_{m}}{S_{o}}$$

$$R_{m} = \frac{20,70}{98,20} = 0,21\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} = 210\text{\ MPa}$$

Próbka nr.2 Stalowy pręt

Pole przekroju

$$d_{o} = \frac{(8.000 + 8.015 + 8.005)}{3} = 8.00\ mm$$

d_o = 8.00 mm

S_o = Π * r² = 3.14 * 4² = 50.24 mm²

Długość pomiarowa

L_o10 = 10 * d_o = 10 * 8 = 80 mm

L_o5 = 5 * d₀ = 5 * 8 = 40 mm 

Długość pomiarowa po zerwaniu:

L_u10 = 53.61 + 47.06 = 100.67 mm

L_u5 = 53.61 mm

Przewężenie względne

d_u = 4, 11mm

$$Z = \left\lbrack 1 - \left( \frac{d_{u}}{d_{o}} \right)^{2} \right\rbrack*100\%$$

$$Z = \left\lbrack 1 - \left( \frac{4.11}{8} \right)^{2} \right\rbrack*100\% = 73.61\%$$

Wydłużenie względne

$$A_{p} = \left( \frac{L_{u} - L_{o}}{L_{o}} \right)*100\%$$

$$A_{p_{10}} = \left( \frac{L_{u_{10}} - L_{o_{10}}}{L_{o_{10}}} \right)*100\% = \left( \frac{100.67 - 80}{80} \right)*100\% = 25.84\%$$

$$A_{p_{5}} = \left( \frac{L_{u_{5}} - L_{o_{5}}}{L_{o_{5}}} \right)*100\% = \left( \frac{53.61 - 40}{40} \right)*100\% = 34.03\%$$

Wytrzymałość na rozciąganie

$$R_{m} = \frac{F_{m}}{S_{o}}$$

$$R_{m} = \frac{21,50}{50,24} = 0,43\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} = 430\text{MPa}$$

Górna granica plastyczności

$$R_{\text{eH}} = \frac{F_{\text{eH}}}{S_{o}}$$

$$R_{\text{eH}} = \frac{17,80}{50,24} = 0.34\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} = 340\ \text{MPa}$$

Dolna granica plastyczności

$$R_{\text{eL}} = \frac{F_{\text{eL}}}{S_{o}}$$

$$R_{\text{eL}} = \frac{16,50}{50,24} = 0.32\ \frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} = 320\ \text{MPa}$$

Wnioski

Po przeprowadzeniu doświadczenia możemy dostrzec, że płytka aluminiowa poddana statycznej próbie rozciągania jest materiałem bez wyraźnej granicy plastyczności, a płytka stal okazała się materiałem o wyraźnej granicy plastyczności , świadczy o tym wykresy załączone do sprawozdania.

W porównaniu z próbką stalową stop aluminium posiada znacznie mniejszą wytrzymałość na rozciąganie rzędu R_m = 210 MPa, podczas gdy dla stali wielkość ta wynosi 430,0 MPa.

Z wykresów wynika, że wydłużenie obu próbek znacznie się różni. Względne wydłużenie plastyczne stopu aluminium wynosiło około 18,31%, natomiast dla stali było ono prawie dwukrotnie większe 34,03%. Również powstałe na obu próbkach przewężenia mają inne wartości. Dla aluminium Z ≈36,95%, podczas gdy dla stali wynosi aż Z ≈73,61%. Potwierdza to fakt, iż wzrost własności wytrzymałościowych odbywa się kosztem obniżenia własności plastycznych materiału (i odwrotnie: wzrost własności plastycznych odbywa się kosztem obniżenia własności wytrzymałościowych).

Na podstawie wykresu zauważamy również, że w zakresie sprężystym aluminium odkształca się bardziej niż stal (początkowy, prostoliniowy odcinek wykresu dla stali jest krótszy, lecz bardziej stromy). Jest to spowodowane różnymi wartościami modułu sprężystości wzdłużnej, który dla badanej próbki stalowej wynosi E=207000 MPa, zaś dla stopu aluminium E=68000 MPa.