Zakład Geologii i Wód Mineralnych Wrocław, 25.10.2012.

Wydział Geoinżynierii Górnictwa i Geologii

Laboratorium Hydrogeologii

Sprawozdanie z ćwiczenia

Wyznaczanie współczynnika filtracji metodą przepływu nieustalonego

Wykonali: Prowadzący:

Joanna Szajowska Dr Barbara Kiełczawa

Paulina Pązik

Katarzyna Wołoszyn

Krzysztof Górowski

Tomasz Stoparek

Jacek Nowakowski

1. Wstęp

Współczynnik filtracji po raz pierwszy zdefiniował i wprowadził do hydrogeologii Henry Darcy (Darcy 1856). Na podstawie badań filtracji wody przez piaski stwierdził, że wydatek wody Q jest wprost proporcjonalny do powierzchni przekroju F prostopadłego do kierunku filtracji, różnicy wysokości hydraulicznych ΔH wywołującego filtrację i odwrotnie proporcjonalne do długości drogi filtracji Δl. Ponadto, dla danego rodzaju piasku, wydatek jest wprost proporcjonalny do pewnej wielkości, którą nazwał współczynnikiem filtracji k. Jest to parametr charakteryzujący zdolność skał do filtracji wody (wodoprzepuszczalność skał).

(1)

Badania laboratoryjne współczynnika filtracji wykonuje się za pomocą specjalistycznych aparatów zwanych permeametrami, które ze względu na charakter filtracji wody i zasadę działania można podzielić na stało- i zmiennogradientowe.

W metodzie stałogradientowej dokonuje się pomiaru natężenia objętościowego przepływu wody (wydatku) Q oraz różnicy wysokości hydraulicznych ΔH (poziomów wody) na długości drogi filtracji Δl. Współczynnik filtracji można, w tym przypadku, wyznaczyć bezpośrednio z wzoru Darcy’ego.

Przykładem permeametru stałogradientowego może być aparat Darcy’ego. W aparatach o zmiennych gradiencie hydraulicznym, (metoda przepływu nieustalonego) pomiar współczynnika filtracji odbywa się na podstawie obserwacji opadania zwierciadła wody w rurce pomiarowej mającej stały przekrój. Prędkość opadania zwierciadła wody w kolumnie filtracyjnej wynosi . Zgodnie z prawem Darcy . Zatem, po porównaniu stronami i rozdzieleniu zmiennych:

Całkując powyższe równanie w granicach od t = t₀; h = h₀, do t = t₁; h = h₁ oraz oznaczając Δt = t₁ - t₂ otrzymuje się:

a stąd, po uporządkowaniu:

(3)

W aparatach o zmiennym gradiencie hydraulicznym należy określić pole powierzchni przekroju F oraz wysokość badanej próbki piasku Δl, pole przekroju rurki pomiarowej f początkową i końcową różnicę poziomów wody (h₀ i h₁). Doświadczenie polega na uchwyceniu w jakim czasie Δt poziom wody obniży się z h₀ do h₁. Współczynnik filtracji k można wyliczyć ze wzoru (3), który może ulegać różnym modyfikacjom w zależności od cech konstrukcyjnych poszczególnych permeametrów. Typowym przykładem permeametru zmiennogradientowego jest rurka Kamieńskiego.

Badania przeprowadziliśmy za pomocą Parametru Kolumnowego UPK-99.

Przeznaczony on jest do pomiarów współczynnika filtracji k utworów pylastych, piaszczystych oraz żwirowych w zakresie od 10^-6 do 10^-2 m/s. Oznaczenie k można wykonać zarówno metodą stałogradientową, jak i zmiennogradientową, przy dwóch kierunkach strumienia filtracji: z dołu do góry oraz z góry na dół. Badania wykonuje się w warunkach laboratoryjnych. Permeametr UPK-99 umożliwia przygotowanie próbki piasku do badań według jednolitej metodyki, przez co zapewniona zostaje saturacja i konsolidacja badanej próbki piasku.

1. Budowa aparatu

Objaśnienia: 1 - badana próbka piasku, 2 - próbnik z siatką filtracyjną do pobrania lub załadowania próbki piasku, 3 - kielichowy uchwyt próbnika, 4 - uszczelka pierścieniowa, 5 - zbiornik cylindryczny z końcówką do węża, 6 - podstawa, 7 - kolumna lewa do zasilania wodą, 8 - kolumna pomiarowa, 9 - kolumna prawa do zasilania wodą, 10 - nakładka pomiarowa na próbnik, 11 - zespół zasilania wodą, 12 - przelew nadmiarowy (pomiarowy), 13 - przelew pomiarowy (nadmiarowy)

1. Wyznaczenie współczynnika filtracji:

Do oznaczenia współczynnika filtracji można przystąpić dopiero po zakończeniu saturacji i konsolidacji badanej próbki piasku. Uniwersalny Permeametr Kolumnowy UPK-99 umożliwia oznaczenie współczynnika przy przepływie wody przez próbkę w dwóch kierunkach: z dołu ku górze oraz z góry na dół. Dla obu kierunków filtracji można wyznaczyć współczynnik filtracji metodą stało- i zmiennogradientową.

Filtracja wody w kierunku z dołu do góry

Metoda stałogradientowa:

Oznaczenie współczynnika filtracji k [cm/s] metodą stałogradientową polega na:

1. zmierzeniu wysokości badanej próbki piasku Δl [cm] ,

2. zmierzeniu różnicy wysokości hydraulicznych ΔH [cm],

3. zmierzeniu wydatku wody przez badaną próbkę piasku Q [cm³/s].

Wysokość badanej próbki piasku Δl [cm] należy odczytać na skali umieszczonej na próbniku.

Różnicę wysokości hydraulicznych ΔH [cm] można określić na podstawie odczytu poziomów wody w kolumnie pomiarowej i nakładce pomiarowej.

(4)

Natężenie filtracji wody Q [cm³/s] przez badaną próbkę piasku należy oznaczyć poprzez pomiar czasu t [s] przefiltrowania objętości wody V [cm³]:

(5)

Do pomiaru czasu t należy zastosować stoper, natomiast pomiar objętości V można wykonać za pomocą wyskalowanej menzurki. Ważny jest dobór odpowiedniej menzurki w zależności od natężenia filtrującej wody. Im mniejszy natężenia filtracji tym menzurka powinna być mniejsza i mieć mniejszą średnicę. W znacznym stopniu wpływa to na dokładność pomiarów.

Uwzględniając w równaniu zależność można obliczyć k [cm/s] ze wzoru:

(6)

Metoda zmiennogradientowa:

Uniwersalny Permeametr Kolumnowy UPK-99 ma nieco inną konstrukcję niż typowa rurka Kamieńskiego. Z tego względu wzór musi ulec nieznacznej modyfikacji. Woda filtruje przez badaną próbkę o powierzchni , natomiast zwierciadło wody opada w kolumnie pomiarowej o powierzchni i równocześnie w kolumnie zasilającej o powierzchni . Bilans strumieni wody: filtrującej przez badaną próbkę oraz przepływającej w kolumnach pomiarowej i zasilającej przedstawia równanie:

Po rozdzieleniu zmiennych uzyskuje się:

,

a po scałkowaniu w granicach od t₁ do t₂ oraz od h₀ do h₀ - Δs :

Ostatecznie, po uporządkowaniu, otrzymuje się:

(7)

Ponieważ w permeametrze UPK-99 (wersja laboratoryjna) średnica d₁ = 60 mm, natomiast d₂ = 40 mm to:

1. Wyniki doświadczenia

Metoda stałogradientowa

Kierunek filtracji	Nr pomiaru	T	Δl	H1	H2	ΔH	V		t	k
		^oC	cm	cm	cm	cm	cm^3	cm^3	s	cm/s
Góra ↑ Dół	1	21,0	10,0	0	8	8	37	37	60
		21,0	10,0	0	8	8	37		60
		21,0	10,0	0	8	8	37		60
	2	21,0	10,0	0	13	13	63	63	60
		21,0	10,0	0	13	13	63		60
		21,0	10,0	0	13	13	63		60
	3	21,0	10,0	0	18	18	69	69	60
		21,0	10,0	0	18	18	69		60
		21,0	10,0	0	18	18	69		60
Góra ↓ Dół	1	21,0	10,0	1,5	6	4,5	27	27	60
		21,0	10,0	1,5	6	4,5	27		60
		21,0	10,0	1,5	6	4,5	27		60
	2	21,0	10,0	1,5	11	9,5	50	50	60
		21,0	10,0	1,5	11	9,5	50		60
		21,0	10,0	1,5	11	9,5	50		60
	3	21,0	10,0	1,5	16	14,5	79	80	60
		21,0	10,0	1,5	16	14,5	80		60
		21,0	10,0	1,5	16	14,5	81		60
Wartość średnia k
Wartość średnia k10

Tabela nr 1. przedstawiająca wyniki doświadczenia

Metoda zmienno gradientowa

Kierunek filtracji	Nr pomiaru	T	Δl	Wysokość położenia przelewu H1	Górny poziom opadającego zwierciadła wody H2	Dolny poziom opadającego zwierciadła wody H3	h0		Δt	k
		^oC	cm	cm	cm	cm	cm	cm	s	cm/s
góra ↓ dół	1	21,0	10,0	2	16	?	14	?	65
	2	21,0	10,0	2	16	?	14	?	63
	3	21,0	10,0	2	16	?	14	?	64
Wartość średnia k .
Wartość średnia k10 .

Tabela nr 2. przedstawiająca wyniki doświadczenia