1. Projekt wstępny WARIANT B

   1. Płyta

1. Dane wyjściowe

-beton C30/37 $f_{\text{ck}} = 30\ \lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$ $f_{\text{cd}} = \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = \frac{30}{1.4} = \mathbf{21.43}\ \lbrack\text{MPa}$]

-stal- gatunek stali: B500SP f_yk = 500 [MPa] $f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{500}{1.15} = \mathbf{434.78}\ \lbrack\text{MPa}\rbrack$

-otulina, XC3, S4 c_nom = c_min + c_dev

$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} c_{min,b = \phi} = 8mm \\ c_{min,dev} = 40mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $

c_dev = 10mm

c_nom = 40mm + 10mm=50mm

-otulina REI 60 a = 10 [mm]

1. Zestawienie obciążeń

Wyszczególnienie obciążeń	Obciążenie charakterystyczne		Obciążenie obliczeniowe
warstwa	grubość	ciężar właściwy	[kN/m^2]
_______	[m]	[kN/m^3]
1.Posadzka przemysłowa Stonhard	0.0055	12.00	0.066
2.Gładź wyrównawcza	0.07	21.00	1.47
3. Styropian twardy	0.05	0.04	0.002
4. Izolacja z papy x1			0.05
5.Płyta żelbetowa	0.1	25.00	2.5
6. Tynk cementowo- wapienny	0.02	19.00	0.38
SUMA	4.468
			gk
7.Obciążenie zmienne			9
			qk

1. Obliczenia statyczne

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

{M_Ed^A − B = 4.723kNm;  M_Ed^B − C = 4.099kNm; M_Ed^C − D = 4.126kNm ; M_Ed^D − E = 4.119kNm;

M_Ed^E − F = 4.120kNm;  M_Ed^F − G = 4.120kNm M_Ed^B = −8.297kNm ;

M_Ed^C = −8.297kNm;  M_Ed^E = −8.244kNm;  M_Ed^G = −8.240kNm} |max|=8.297 kNm

1. Wyznaczenie wysokości płyty h_f

h_f= d+ a₁

gdzie: a₁= c_nom+0.5∙ϕ=50mm+0.5∙8mm=54mm=0.054[m]

przyjmujemy ekonomiczny stopień zbrojenia ρ=0.8%

stąd mamy:

$$\xi_{\text{eff}} = \rho \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} = 0.008 \bullet \frac{434.78}{21.43} = 0.1623$$

$$d = \sqrt{\frac{M}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet \xi_{\text{eff}} \bullet (1 - 0.5\xi_{\text{eff}})}} = \sqrt{\frac{8.297}{21430 \bullet 1 \bullet 0.1623 \bullet (1 - 0.1623)}} = 0.05095\lbrack m\rbrack$$

h_f = 0.05095m + 0.054m = 0.10495m

Przyjmujemy h_f = 0.11 m

Dla h_f= 0.11m mamy d= 0.11m-0.054m= 0.056m

1. Sprawdzenie płyty ze względu na ścinanie

TNĄCE:

V_Ed^max = 22.552 kNm

$k \leq 2 = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 2.89$ (d- w milimetrach)

Przyjmujemy k=2.00

V_Rd, c = 0.13 • k • (ρ_l•f_ck)^0.333 • b • d = 0.04156MN = 41.56 kN

V_Ed^max = 22.552 < V_Rd, c = 41.56

Nie liczymy zbrojenia na ścinanie. Przyjmujemy zbrojenie z warunków konstrukcyjnych.

1. Sprawdzenie płyty ze względu na ugięcie

$$\left( \frac{l_{2}}{d} \right) = \frac{2.25}{0.056} = 40.18 \geq {(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max} \bullet K = 16.6 \bullet 1.5 = 24.9$$

l₂- rozpiętość przęsła środkowego

K=1.5- dla przęsła środkowego

Warunek $\left( \frac{l_{2}}{d} \right) \leq {(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max} \bullet K$ nie jest spełniony co wymusza zwiększenie gr. płyty do h_f =150mm

Stąd mamy:

d= h_f –a₁ = 150mm- 54mm= 96mm= 0.096m

1. Żebro

1. Dane wyjściowe

-beton C30/37 $f_{\text{ck}} = 30\ \lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$ $f_{\text{cd}} = \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = \frac{30}{1.4} = \mathbf{21.43}\ \lbrack\text{MPa}$]

-stal- gatunek stali: B500SP f_yk = 500 [MPa] $f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{500}{1.15} = \mathbf{434.78}\ \lbrack\text{MPa}\rbrack$

-otulina, XC3, S4 c_nom = c_min + c_dev

$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} c_{min,b = \phi} = 8mm \\ c_{min,dev} = 40mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $

c_dev = 10mm

c_nom = 40mm + 10mm=50mm

-otulina REI 60 a = 15 [mm]dla żebra szerokości > 200mm

a_sd = a + 10mm = 15 + 10 = 25mm

1. Zestawienie obciążeń (dla żebra szerokości b= 0.25m)

Wyszczególnienie obciążeń	Obciążenie charakterystyczne		Obciążenie obliczeniowe
warstwa	grubość	ciężar właściwy	[kN/m]
_______	[m]	[kN/m^3]
1. Obciążenie z płyty (gk)			5.718
2.Żebro (hz-hf)b	0.45	25.00	1.875
3. Tynk cem.- wap. 2*(hz-hf)	0.02	19.00	0.228
SUMA	7.821
			gk
7.Obciążenie zmienne			20.25
			qk

1. Obliczenia statyczne

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

{M_Ed^A − B = 100.304kNm;  M_Ed^B − C = 95.680kNm; M_Ed^B = −184.967kNm ;

  M_Ed^C = −191.345kNm } |max|=191.345 kNm

1. Wyznaczenie wysokości żebra h_ż

h_ż= d+ a₁

gdzie: a₁= c_nom+ϕ_strz + 0.5∙ϕ =50mm+8mm+ 0.5∙18mm=67mm=0.067[m]

przyjmujemy ekonomiczny stopień zbrojenia ρ=1.0%

stąd mamy:

$$\xi_{\text{eff}} = \rho \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} = 0.01 \bullet \frac{434.78}{21.43} = 0.20288$$

$$d = \sqrt{\frac{M}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet \xi_{\text{eff}} \bullet (1 - 0.5\xi_{\text{eff}})}} = \sqrt{\frac{191.345}{21430 \bullet 0.25 \bullet 0.20288 \bullet (1 - 0.20288)}} = 0.4040\lbrack m\rbrack$$

h_f = 0.4040m + 0.067m = 0.471m

Przyjmujemy zaokrąglenie w dół h_ż = 0.45 m (zwiększy się stopień zbrojenia)

Dla h_ż= 0.45m mamy d= 0.45m-0.067m= 0.383m

h/b= 1.8

1. Sprawdzenie żebra ze względu na ścinanie

TNĄCE:

V_Ed^AP = 100.734kN;  V_Ed^BP = 168.498kN;  V_Ed^CP = 170.402kN;  V_Ed^DP = 169.88kN;

V_Ed^EL = −100.734kN;  V_Ed^DL = −168.498kN;  V_Ed^CL = −170.402kN;  V_Ed^BL = −169.88kN

$k \leq 2 = 1 + \sqrt{\frac{200}{383}} = 1.72$ (d- w milimetrach)

Przyjmujemy k=1.72

V_Rd, c = 0.13 • k • (ρ_l•f_ck)^0.333 • b • d = 0.06645MN = 66.45 kN

Trzeba zaprojektować zbrojenie na ścinanie

1. Sprawdzenie żebra na ugięcie

$$(\frac{l_{2}}{d}) \leq {(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max} \bullet K$$

l₂=6,7m- rozpiętość żebra

K=1.5- dla przęsła środkowego

Warunek $\left( \frac{l_{2}}{d} \right) \leq {(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max} \bullet K$ jest spełniony, przyjmujemy gr. żebra h_ż =450mm

Ostatecznie przyjęto żebro o wymiarach b x h = 0.25m x 0.45m

1. Podciąg

1. Dane wyjściowe

-beton C30/37 $f_{\text{ck}} = 30\ \lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$ $f_{\text{cd}} = \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = \frac{30}{1.4} = \mathbf{21.43}\ \lbrack\text{MPa}$]

-stal- gatunek stali: B500SP f_yk = 500 [MPa] $f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{500}{1.15} = \mathbf{434.78}\ \lbrack\text{MPa}\rbrack$

-otulina, XC3, S4 c_nom = c_min + c_dev

$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} c_{min,b = \phi} = 20\text{mm} \\ c_{min,dev} = 40mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $

c_dev = 10mm

c_nom = 40mm + 10mm=50mm

-otulina REI 60 a = 15 [mm]dla żebra szerokości > 200mm

a_sd = a + 10mm = 15 + 10 = 25mm

1. Zestawienie obciążeń

Wyszczególnienie obciążeń	Obciążenie charakterystyczne		Obciążenie obliczeniowe
warstwa	grubość	ciężar właściwy	[kN]
_______	[m]	[kN/m^3]
1. Obciążenie z żebra
1.1. gk^ż l2^ż			100.28895
1.2. gd1^ż l2^ż
1.3. gd2^ż l2^ż
2. Podciąg (hp-hf)b∙l2^pł	0.75	25.00	10.125
3. Tynk cem.- wap. 2*(hp-hf)	0.02	19.00	0.456
SUMA	110.86995
			Gk
4.Obciążenie zmienne
4.1. qkż l2^ż			135.675
4.2. qdż l2^ż
			Qk

1. Obliczenia statyczne

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

{M_Ed^A − B = 509.186kNm;  M_Ed^B − C = 264.890kNm; M_Ed^B = −636.266kNm ;

  M_Ed^C = −476.538kNm } |max|=636.266 kNm

1. Wyznaczenie wysokości podciągu h_p

h_p= d+ a₁

gdzie:

dla przęsła a₁= c_nom+ϕ_strz +ϕ_p + 0.5∙max{dg+5; ϕ_p ; 20mm} =50mm+8mm+20mm+0.5∙20mm=88mm= 0.088m

nad podporą a₁= c_nom+ϕ_pł+ϕ_p+ϕ_ż+ 0.5∙max{dg+5; ϕ_p ; 20mm} = 50mm +8mm +20mm +18mm +0.5∙20mm =106mm= 0.106m

przyjmujemy ekonomiczny stopień zbrojenia ρ=1.2%

stąd mamy dla większego momentu (nad podporą):

$$\xi_{\text{eff}} = \rho \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} = 0.012 \bullet \frac{434.78}{21.43} = 0.2435$$

$$d = \sqrt{\frac{M}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet \xi_{\text{eff}} \bullet (1 - 0.5\xi_{\text{eff}})}} = \sqrt{\frac{636.266}{21430 \bullet 0.3 \bullet 0.2435 \bullet (1 - 0.2435)}} = 0.6802\lbrack m\rbrack$$

h_f = 0.6802m + 0.106m = 0.7862m

Przyjmujemy zaokrąglenie w górę h_p = 0.80 m

Dla h_p= 0.75m mamy d= 0.80m-0.106m= 0.694m

Sprawdzamy stosunek wysokości do szerokości $\frac{h_{p}}{b} = \frac{0.8}{0.3} = 2.666$

1. Sprawdzenie podciągu ze względu na ścinanie

TNĄCE:

V_Ed^AP = 275.236kN;  V_Ed^BP = 376.850kN;  V_Ed^CP = 329.524kN;  V_Ed^DP = 431.138kN;

V_Ed^EL = −275.236kN;  V_Ed^DL = −376.850kN;  V_Ed^CL = −329.524kN;  V_Ed^BL = −431.138kN

$$k \leq 2 = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{694}} = 1.54$$

Przyjmujemy k=1.54

d- w milimetrach

V_Rd, c = 0.13 • k • (ρ_l•f_ck)^0.333 • b • d = 0.13 • 1.54 • (0.012 • 30)^0.333 • 0.3 • 0.694 = 0.02966MN = 32.47 kN

V_Ed^i, j > V_Rd, c = 29.66kN

Trzeba zaprojektować zbrojenie na ścinanie

1. Sprawdzenie podciągu na ugięcie

$$\left( \frac{l_{2}}{d} \right) = \frac{6.75}{0.694} = 9.7262 \leq {(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max} \bullet K = 14.8 \bullet 1.5 = 22.2$$

l₂- rozpiętość przęsła podciągu

K=1.5- dla przęsła środkowego

Warunek $\left( \frac{l_{2}}{d} \right) \leq {(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max} \bullet K$ jest spełniony, przyjmujemy wysokość podciągu h_p =800mm

Ostatecznie przyjęto podciąg b x h = 0.3m x 0.8m

1. Słup

1. Dane wyjściowe

-beton C30/37 $f_{\text{ck}} = 30\ \lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$ $f_{\text{cd}} = \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = \frac{30}{1.4} = \mathbf{21.43}\ \lbrack\text{MPa}$]

-stal- gatunek stali: B500SP f_yk = 500 [MPa] $f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{500}{1.15} = \mathbf{434.78}\ \lbrack\text{MPa}\rbrack$

1. Zestawienie obciążeń

STROPODACH

Wyszczególnienie obciążeń	Obciążenie charakterystyczne		Obciążenie obliczeniowe
warstwa	grubość	ciężar właściwy	[kN/m2]
_______	[m]	[kN/m3]
1.Papa termozgrzewalna wierzchniego krycia			0.05
2.Papa podkładowa			0.05
3. Wełna mineralna x2 (10cm+5cm)	0.15	1.20	0.18
4.Folia paroizolacyjna
5. Kliny ze styropianu	0.05	0.04	0.002
6.Płyta żelbetowa	0.08	25.00	2
7. Tynk cementowo- wapienny	0.02	19.00	0.38
SUMA	2.662
			gk^dach

N₁ = g_d1^dach • (A•B) = 3.5937 • (6.7•6.75) = 162.53 kN

ŚNIEG

s = μ_i • c_e • c_t • s_k = 0.8 • 1 • 1 • 1.75 = 1.4 kN/m²

S_k- charakterystyczne obciążenie gruntu śniegiem s_k = 0.007A- 1.4 = 0.007∙450-1.4= 1.75 [kN/m²]

μ_i- μ_i = 0.8

c_t- współczynnik termiczny c_t = 1

c_e- współczynnik ekspozycji c_e = 1

$s_{d} = s \bullet \gamma_{f} \bullet \Psi_{o} = 1.4 \bullet 1.5 \bullet 0.5 = 1.05\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$

N₂ = s_d • (A•B) = 1.05 • 6.7 • 6.75 = 47.49 [kN]

STROPY (PŁYTY)

N₃ = (g_d1+q_d) • (A•B) • n = (7.7193+13.5) • 6.7 • 6.75 • 3 = 2878.92 [kN]

ŻEBRA

N₄ = (h_z−h_f) • b • 25, 0 • l₂^z • n • m • γ_f = (0.45−0.15) • 0.25 • 25.0 • 6.7 • 3 • 3 • 1.35 = 152.63 [kN]

PODCIĄGI

N₅ = (h_p−h_f) • b • 25, 0 • l₂^p • n • m • γ_f = (0.8−0.15) • 0.3 • 25.0 • 6.75 • 3 • 1 • 1.35 = 133.27 [kN]

SŁUP

N₆ = (b•h) • (h−h_p) • 25, 0 • (n+1) • γ_f = (0.3•0.3) • (4.5−0.75) • 25.0 • (3+1) • 1.35 = 45.56 [kN]

$$\sum_{i = 1}^{6}N_{i} = N_{\text{Ed}} = 3420.40\text{\ kN}$$

Sprawdzamy warunek N_Ed ≤ N_Rd

(przyjęto stopień zbrojenia ρ=4%)

Gdzie: N_Rd = [(b•h)•f_cd+A_s1•f_yd] • 0.9 = [(b•h)•f_cd+ρ•(b•h)•f_yd] • 0.9 = [(0.3•0.3)•21.43+0.04•(0.3•0.3)•434.78] • 0.9 = 2.85521MN = 2855.21 kN

N_Ed = 3435.59kN ≥ N_Rd = 2855.21kN

Trzeba zwiększyć wymiar słupa w kierunku prostopadłym do osi podciągu

Przyjmujemy słup o wymiarach b x h = 0.3m x 0.4m

Przeliczamy N₆ i N_Rd

N₆ = (b•h) • (h−h_p) • 25, 0 • (n+1) • γ_f = (0.3•0.4) • (4.5−0.75) • 25.0 • (3+1) • 1.35 = 60.75 [kN]

N_Rd = [(b•h)•f_cd+ρ•(b•h)•f_yd] • 0.9 = [(0.25•0.35)•21.43+0.04•(0.25•0.35)•434.78] • 0.9 = 3.80695MN = 3806.95 kN

Nowa wartość N_Ed wynosi

N_Ed = 3435.59kN ≤ N_Rd = 3806.95kN

Ostatecznie przyjęto słup o wymiarach b x h = 0.3m x 0.4m

1. Stopa fundamentowa

1. Dane wyjściowe:

Przyjmujemy stopę fundamentową o wymiarach A × B × h i przyjmujemy A=B

- głębokość przemarzania gruntu h_z = 0.8m

-wysokość stopy fundamentowej h = 0.4m

-wstępny wymiar stopy fundamentowej A = 3.0m

-ciężar właściwy zasypki fundamentu (MSa) $\gamma_{z} = 18.5\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

-ciężar właściwy żelbetu $\gamma_{c} = 25.0\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

Obciążenie gruntu σ obliczamy ze wzoru: $\sigma = \frac{N_{\text{Ed}}^{*}}{A^{2}}$ i ma być ono mniejsze od σ_dop = 400 kPa, gdzie:

N_Ed^* = N_Ed + G_k + N_s + N_F

Obciążenie odsadzek fundamentu gruntem zasypowym

G_k = (A²− (b•h)) • (h_z−h) • γ_z = (9−0.0875) • 0.4 • 18.5 = 65.712 [kN]

Obciążenie części słupa znajdującej się pod poziomem 0.00

N_s = (b•h) • (h_z−h) • γ_c = 0.12 • 0.4 • 25 = 1.2 [kN]

Obciążenie stopy fundamentowej

N_F = A² • h • γ_c = 9 • 0.4 • 25 = 90 [kN]

Stąd mamy

N_Ed^* = 3435.59 + 65.712 + 1.2 + 90 = 3592.502 [kN]

$$\sigma = \frac{N_{\text{Ed}}^{*}}{A^{2}} = \frac{3592.502}{9.0} = 399.16\left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack < \ \sigma_{\text{dop}} = 400\ \lbrack kPa\rbrack$$

Ostatecznie przyjęto stopę fundamentową o wymiarach A x B = 3.0m x 3.0m