UNIWERSYTET PRZYRODNICZY w Lublinie

Wydział Nauk o Żywności i Biotechnologii

technologia żywności i żywienie człowieka

„APARATURA PRZEMYSŁU SPOŻYWCZEGO”

Praca projektowa

MATERIAŁOZNASTWO I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

Studia stacjonarne Studia niestacjonarne	Imię i nazwisko wykonawcy
	1. Ewelina Stasik 2. Ewelina Nieścior
Numer kolejny ćwiczenia:	Data realizacji ćwiczenia:
03	05.03.2012
Data i ocena pracy:

A WSTĘP

Wytrzymałość materiału.

• Analiza odkształceń ciał i konstrukcji.

• Nauka, która uwzględniając zdolność ciał stałych do odkształceń zajmuje się przede wszystkim badaniem i ustaleniem zależności odkształceń od sił zewnętrznych działających na dane ciało.[ Niezgodziński 2010]

Klasyfikacja obciążeń

W zależności od sposobu przyłożenia sił zewnętrznych rozróżniamy następujące proste przypadki obciążeń:

• Rozciąganie- powodują dwie siły równe co do wartości, przeciwnie skierowane, działające wzdłuż osi prętu (rys. 1-a) Rozciąganie zajdzie również wtedy, gdy pręt utwierdzony jednym końcem obciążymy siłą rozciągającą wzdłuż osi pręta (rys.1-b). [Siuta 1977]

• Ściskanie- występuje gdy siły zewnętrzne przyłożone do pręta będą zwrócone do siebie. Ściskanie powoduje zmniejszenie długości pręta i powiększeniem jego wymiarów poprzecznych. [Siuta 1977]

• Wydłużenie całkowite Δl:

Δl=l₁-l

l- długość pierwotna przed rozciąganiem (ściskaniem)

l_1- długość końcowa przy rozciąganiu (ściskaniu)

• Wydłużenie (skrócenie) względne/ jednostkowe ε:

ε=$\frac{\text{Δl}}{l}$=$\frac{l_{1} - l}{l}$

• Zwężenie całkowite Δh:

Δh= h₁-h

h- grubość początkowa

h₁-grubość końcowa

• Zwężenie jednostkowe ε₁

ε₁₌$\frac{h}{h}$₌$\frac{h_{1} - h}{h}$ przy rozciąganiu: ε>0 ε₁<0

przy ściskaniu: ε<0 ε1>0

• Współczynnik odkształcenia poprzecznego/ liczba Poissona ν

ν$= \frac{\varepsilon_{1}}{\varepsilon}$

ε₁-zwężenie jednostkowe

ε- wydłużenie jednostkowe

Liczba Pissona (ν) nie zależy od kształtu i wymiarów elementu rozciąganego lub ściskanego, zależy jedynie od rodzaju materiału. Dla wszystkich materiałów przyjmuje wartość 0÷0, 5. Jest liczbą bezwymiarową.

• Naprężenie normalne σ

σ$= \frac{F}{S}$

Naprężenie normalne przy rozciąganiu (ściskaniu) jest równe stosunkowi siły rozciągającej (ściskającej) do pola przekroju prostopadłego do osi obciążenia. N=F₁

• Prawo Hooke’a

Wydłużenie Δl jest wprost proporcjonalne do siły działającej F oraz do długości elementu l, odwrotnie zaś proporcjonalne do pola przekroju tego elementu.

Δl=$\frac{F \times l}{E \times S}$ $\frac{F}{S}$=E$\times \frac{l}{l}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$σ=E×ε

A-granica proporcjonalności – stosowalność prawa Hooke’a;

B- granica sprężystości;

C- granica plastyczności;

K- granica wytrzymałości materiału;

L- zerwanie próbki;

R _e- wyraźna granica plastyczności- naprężenie, po osiągnięciu którego występuje wyraźny wzrost wydłużenia materiału;

R_{m -} wytrzymałość na rozciąganie- naprężenie odpowiadające maksymalnej sile obciążającej podczas testu;

Rysunek 3 Wykres rozciągania stali niskowęglowej

[Niezgodziński 2010]

R_u- naprężenie rozrywające- naprężenie występujące w przekroju poprzecznym w miejscu przewężenia próbki bezpośrednio przed jej zerwaniem;

• Ścinanie- przypadek wytrzymałościowy, w którym układ sił wewnętrznych sprowadza się do siły tarcia T działającej w płaszczyźnie przekroju elementu.

• Na pręt działają dwie siły tworząc parę o bardzo małym ramieniu. Siły te starają się przesunąć jedną część pręta względem drugiej. Powiększając wartość sił możemy doprowadzić do zniszczenia elementu (do jego ścięcia). [Siuta 1977]

Czyste ścinanie- stan naprężenia w takich przekrojach, w których występują tylko naprężenia styczne. [Siuta 1977]

Prawo Hooke’a dla czystego ścinania- naprężenie styczne jest proporcjonalne do odkształcenia postaciowego. [Siuta 1977]

τ = G × γ

G- współczynnik proporcjonalności- moduł sprężystości postaciowej; jego wartość zależy od rodzaju materiału [MN/m²]

γ- kąt o który zmieniają się kąty pierwotne proste przy czystym ścinaniu ( odkształcenia postaciowe)

• Warunek wytrzymałościowy na ścianie- określamy dla naprężenia średniego

$$\tau = \frac{T}{A} \leq k_{1}$$

T- siła poprzeczna (tnąca)

1. Pole przekroju

k₁-naprężenie dopuszczalne na ścinanie

• Skręcanie powodują dwie pary sił działające w dwóch różnych płaszczyznach prostopadłych do osi prętu. Momenty takich par sił zwane są momentami skręcającymi M_s.[Niezgodziński 2010]

  • W przekroju skręcanego pęta występują naprężenia styczne, których maksymalna wartość:

$$\tau_{\max} = \frac{M_{S}}{W_{s}} = \frac{N}{m^{2}}$$

M_S-moment skręcający [N×m]

W_S- wskaźnik przekroju na skręcanie w m³

• Warunek wytrzymałościowy na skręcanie:

$${\text{\ \ }\tau}_{\max} = \frac{M_{s}}{W_{s}} \leq k_{s}$$

k_s-naprężenie dopuszczalne na skręcanie

• Całkowity kąt skręcania wału jest proporcjonalny do momentu skręcającego i długości pręta, a odwrotnie proporcjonalny do modułu sprężystości postaciowej i biegunowego momentu bezwładności przekroju.

$\varphi = \frac{M_{s} \times l}{G \times J_{0}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ φ} -$kąt skręcania w radinanach

G × J₀-sztywność przy skręcaniu

• Zginanie pręta powstaje wówczas, gdy siły obciążające (lub ich składowe), są prostopadłe do osi pręta, a linie działania sił znajdują się w pewnych odległościach od siebie i leżą w jednej płaszczyźnie zawierającej oś pręta.[Niezgodziński 2010]

  • Wskaźnikiem wytrzymałości przekroju na zginanie nazywamy stosunek momentu bezwładności tego przekroju względem osi obojętnej do odległości włókien skrajnych od tej osi.

W=$\frac{J}{e}$ [cm³]

J- moment bezwładności przekroju belki względem osi obojętnej w cm⁴

e-odległość włókien skrajnych od tej osi w cm

• Dopuszczalne naprężenie przy zginaniu:

$$\sigma = \frac{M}{W} \leq k_{g}$$

M- moment zginający

W-wskaźnik wytrzymałości [cm³]

Zmęczenie materiału-obniżanie się wytrzymałości danego elementu przy naprężeniach zmiennych.[Niezgodziński 2010]

Wytrzymałość zmęczeniowa (Z)- jest to takie naprężenie σ_max dla danego cyklu naprężeń, przy którym element nie dozna zniszczenia po osiągnięciu umownej granicznej liczby cykli N_g. [Siuta 2010]

Krzywa Wöhlera przedstawia zależność między amplitudą naprężenia σ_a a liczbą N cykli zmian obciążenia, po którym próbka ulega zniszczeniu zmęczeniowemu. [Siuta 1977]

Wytrzymałość zmęczeniowa zależy od rodzaju materiału oraz od wielu innych czynników:

• Czynniki konstrukcyjne.

• Czynniki technologiczne.

• Czynniki eksploatacyjne. [Siuta 1977]

• Bezpieczeństwo elementu będzie zapewnione, gdy będzie spełniony warunek wytrzymałościowy: największe naprężenie rzeczywiste σ_{max rzecz} w danym elemencie nie może przekraczać dopuszczalnego naprężenia k_z

$\sigma_{\max\text{rzecz}} \leq k_{z} = \frac{Z}{x_{z}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x}$_z-całkowity współczynnik bezpieczeństwa.

PODSUMOWANIE

Wytrzymałość materiałów jest nauką, która uwzględniając zdolność ciał stałych do odkształceń zajmuje się przede wszystkim badaniem i ustaleniem zależności odkształceń od sił zewnętrznych działających na dane ciało. Dzięki obserwacji odkształceń można ustalić rodzaje i wielkość sił wewnętrznych w różnych punktach ciała, w których siły te osiągneły największe wartości, obliczyć wartość tych sił, co z kolei staje się podstawą do wydania sądu o pewności pracy danego elementu, o jego wytrzymałości.

B PROBLEM I JEGO ANALIZA

1. Na podstawie danych zawartych w zadaniu pierwszym i na schemacie rysunkowym, oblicz dziewięć kolejnych etapów zadania projektowego.

2. Wykorzystując CAD narysuj i podpisz po trzy dowolne symbole graficzne (schematy kinematyczne) z grupy łożyskowań i po trzy dowolne symbole z grupy przekładni mechanicznej. Wydruk załącz do sprawozdania, plik dostarcz na adres poczty elektronicznej:

[e-mail]

C DANE DO OBLICZEŃ

Zadanie pierwsze

W zakładzie przemysłu spożywczego za pomocą urządzenia transportującego przenoszono zbiornik z cieczą o łącznej masie 1400 kg. W urządzeniu zamontowana jest belka utwierdzona o długości 3 metrów.

Nazwa wielkości	Symbol	Wartość liczbowa	Jednostka miary
Długość belki	LB	3	m
Wymiar przekroju poprzecznego belki	h	2b	m
Wymiar przekroju poprzecznego belki	b	-	m
Długość liny	LC	4,5	m
Długość liny po działaniu obciążenia	LC1	-	m
Granica plastyczności	Re	140	MPa
Współczynnik bezpieczeństwa	n	2	-
Siła	F	-	-
Masa	m	1400	kg
Przyśpieszenie ziemskie	g	9,81	m/s^2
Średnica sworznia	ds	-	m
Naprężenie dopuszczalne przy ścinaniu	kt	-	-
Naprężenie obliczeniowe przy ścinaniu	τt
Pole przekroju elementu ściennego	S	-	m^2
Średnica cięgna	dc	-	m
Naprężenie dopuszczalne przy rozciąganiu	kr	-	-
Naprężenie obliczeniowe przy rozciąganiu	σr	-	-
Pole powierzchni linki ciągu	Sc	-	m^2
Naprężenie dopuszczalne przy zginaniu	kg	-	-
Naprężenie obliczeniowe przy zginaniu	σg	-	-
Moment granicy	M	-	N*m
Wskaźnik wytrzymałościowy przekroju, dla przekroju prostokąta	W	-	m^3
Moduł Younga (moduł sprężystości wzdłużnej materiału)	E	209000	MPa
Wydłużenie cięgna m	∆ LC	-	m
Strzałka ugięcia belki	f	-	-
	J	-	m^2
Wydłużenie jednostkowe cięgna	Ɛ	-	-
	∆dc	-	m
Zwężenie jednostkowe cięgna	Ɛ1	-	-
Liczba Poissona	ʋ	-	-

OBLICZ

1. Siłę (F)

F= m*g

Dane:	Szukane:
m = 1400 kg m- masa[kg] g=9,81 m/s^2 g- przyśpieszenie ziemskie[m/s^2]	F=? F -siła [N]; [1N]= kg*m/s^2

2. Średnicę sworznia (ds)

( z warunku wytrzymałościowego przy ścinaniu)

ds=$\sqrt[\mathbf{2}]{\frac{\mathbf{2}\mathbf{F}}{\mathbf{\pi}\mathbf{k}_{\mathbf{t}}}}$

Dane:	Szukane:
F=13734N F- siła ścinająca, styczna do przekroju ścinanego kt=$\frac{\text{Re}}{n}$ kt- naprężenie dopuszczalne przy ścinaniu τt=$\frac{F}{2S}$ ≤ kt τt- naprężenie obliczeniowe przy ścinaniu S=$\frac{\pi d^{2}}{4}$[m^2] S-pole przekroju elementu ścinanego	ds=? ds- średnica sworznia [m]

3. Średnicę cięgna dc

(z warunku wytrzymałościowego przy rozciąganiu)

σ_r≤k_r

k_r≥$\frac{\mathbf{F}}{\mathbf{S}_{\mathbf{c}}}$

Dane :	Szukane:
kr=$\frac{\text{Re}}{n}$ kr-naprężenie dopuszczalne przy rozciąganiu σr- naprężenie obliczeniowe przy rozciąganiu Sc=$\frac{\pi d^{2}}{4}$[m^2] Sc-pole powierzchni linki ciągu	dc=? dc-średnica cięgna[m]

4. Wydłużenie cięgna ∆ L_C

Z prawa Hooke’a dla rozciągania

∆ L_c=$\frac{F*L_{c}}{E*S}$

Dane:	Szukane:
F=13734N F- siła LC=4,5m LC- długość liny E= 209000 MPa E- moduł Younga (moduł sprężystości wzdłużnej materiału) S=$\frac{\pi d^{2}}{4}$[m^2] S- pole powierzchni	∆ LC=? ∆ LC- wydłużenie cięgna m

5. Wymiary przekroju poprzecznego belki

( z warunku na zginanie)

σ_g=$\frac{\mathbf{M}}{\mathbf{W}}$≤k_g

M=F*L_B

W= $\frac{\mathbf{b}\mathbf{*}\mathbf{h}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{6}}$

Dane:	Szukane:
kg=70000000N kg- naprężenie dopuszczalne przy zginaniu σg- naprężęnie obliczeniowe przy zginaniu M-moment granicy W-wskaźnik wytrzymałościowy przekroju, dla przekroju prostokąta h= 2b F=13734N F- siła[N] LB=3m LB- długość belki[m]	b=? h=? b i h- wymiary przekroju poprzecznego belki(z warunku na zginanie)

6. Strzałkę ugięcia belki f

f = $\frac{\mathbf{F}\mathbf{*}\mathbf{L}_{\mathbf{B}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{3}\mathbf{*}\mathbf{E}\mathbf{*}\mathbf{J}}$

J=$\frac{\mathbf{b*}\mathbf{h}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{12}}$

Dane:	Szukane:
E=209000MPa=2,09^11Pa E- moduł Younga (moduł sprężystości wzdłużnej materiału) J=$\frac{b*h^{3}}{12}$ J-[m^2] LB=3m LB- długość belki F=13734N F- siła	f = ? f- strzałka ugięcia belki

7. Wydłużenie jednostkowe cięgna Ɛ

Ɛ= $\frac{\mathbf{}\mathbf{\ }\mathbf{L}\mathbf{c}}{\mathbf{\text{Lc}}}$=$\frac{\mathbf{L}_{\mathbf{c}\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{L}_{\mathbf{c}}}}{\mathbf{L}_{\mathbf{c}}}$

Dane:	Szukane:
∆LC=0,001507184m ∆LC- wydłużenie cięgna[m] LC=4,5 m LC- długość liny[m] LC1-długość liny po działaniu obciążenia[m]	Ɛ= ? Ɛ -Wydłużenie jednostkowe cięgna

8. Zwężenie jednostkowe cięgna => odkształcenie

(objętość liny jest zawsze taka sama!)

∆d_c=d_c1-d_c

Ɛ₁=$\frac{\mathbf{}\mathbf{d}\mathbf{c}}{\mathbf{d}_{\mathbf{c}}}$=$\frac{{\mathbf{d}_{\mathbf{c}\mathbf{1}}\mathbf{-}}_{\mathbf{d}_{\mathbf{c}}}}{\mathbf{d}_{\mathbf{c}}}$

L_C *d_c1=L_C1*d_c2

Dane:	Szukane:
LC=4,5m LC-długość liny Lc1=4,501507181m dc-średnica cięgna[m] ∆dc-[m]	Ɛ1=? Ɛ1-Zwężęnie jednostkowe cięgna

9. Liczbę Poissona

ʋ =$\frac{\mathbf{E}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{E}}$

Dane:	Szukane:
Ɛ1=0,000334864 Ɛ1-zwężenie jednostkowe Ɛ=0,000334929 Ɛ- wydłużenie jednostkowe	ʋ=? ʋ- liczba Poissona

D.ROZWIĄZANIE PROBLEMU

OBLICZENIA

Etap 1. Schemat

Schemat został załączony do sprawozdania na oddzielnej kartce

Etap2. Siła

Wzory podstawowe F= m*g	Przekształcenia, podstawienie i obliczenie F= 1400 kg* 9,81 m/s^2= 13734N	Wynik 13734N

Etap 3.Średnica sworznia

Wzory podstawowe kt=$\frac{\text{Re}}{n}$ ds=$\sqrt[2]{\frac{2F}{\pi k_{t}}}$ F= m*g S=$\frac{\pi d^{2}}{4}$	Przekształcenia, podstawienie i obliczenie Re=140 MPa=140*10^6=140000000Pa n=2 kt=$\frac{140000000}{2}$=70000000 F= 1400 kg* 9,81 m/s^2= 13734N ds=$\sqrt[2]{\frac{2F}{\pi k_{t}}}$ $= \sqrt{\frac{2*13724}{3,14*70000000}}$ ds=$\sqrt{\frac{27468}{219800000}}$ ds=$\sqrt{0,000124968}$ ds=0,011178908m	Wynik 0.011178908m

Etap 4.Średnica cięgna

Wzory podstawowe kr=$\frac{\text{Re}}{n}$ σr = kr≥$\frac{F}{S_{c}}$ F= m*g Sc=$\frac{\pi d^{2}}{4}$	Przekształcenia, podstawienie i obliczenie Re=140 MPa=140*10^6=140000000Pa n=2 kr=$\frac{\text{Re}}{n} = \frac{140000000}{2}$=70000000 σr = kr≥$\frac{F}{S_{c}}$ F= 1400 kg* 9,81 m/s^2= 13734N 70000000=$\frac{13734}{\frac{3,14*d^{2}}{4}}$ 70000000=$\frac{13734}{0,785d^{2}}$ 54950000 d^2=13734//: 54950000 d^2 =0,000249936 dc=$\sqrt{0,000249936}$ dc=0,015809364m	Wynik 0,015809364m

Etap 5.Wydłużęnie cięgna

Wzory podstawowe ∆ Lc=$\frac{F*L_{c}}{E*S}$ S=$\frac{\pi d^{2}}{4}$ F= m*g	Przekształcenia, podstawienie i obliczenie LC=4,5m E=209000 MPa= 209000*10^6=2,09^11Pa S=$\frac{3.14*{(0.015809364)}^{2}}{4}$=$\frac{0.000784799}{4}$=0,000196199m^2 F= 1400 kg* 9,81 m/s^2= 13734N ∆ Lc= $\frac{F*L_{c}}{E*S} = \frac{13734*4,5}{\ 2,09*0.000196199}$=$\frac{61803}{41005591}$=0,001507184m	Wynik 0,001507184m

Etap 6.Wymiary przekroju poprzecznego belki ( z warunku na zginanie)

Wzory podstawowe σg=$\frac{M}{W}$≤kg M=F*LB W= $\frac{b*h^{2}}{6}$ h=2b F=m*g kg=$\frac{\text{Re}}{n}$	Przekształcenia, podstawienie i obliczenie σg=$\frac{M}{W}$≤ kg =>W=$\frac{M}{k_{g}}$ kg≥kr=>kg=$\frac{\text{Re}}{n} =$70000000Pa M= F* LB=13734* 3=41202N*m W=$\frac{M}{k_{g}}$=$\frac{41202}{70000000}$=0,0005886m^3 h=2b F= 1400 kg* 9,81 m/s^2= 13734N W=$\frac{b*h^{2}}{6}$=$\frac{b*({2b)}^{2}}{6}$=$\frac{{4b}^{3}}{6}$ $\frac{{4b}^{3}}{6}$=0.0005886 6*0,0005886=4b^3 4b^3=0,0035316//:4 b^3=0,0008829 b=$\sqrt[3]{0,0008829}$=0,095933547m h = 2b=2*0,095933547=0,191867094m	Wynik h=0,191867094m b=0,095933547m

Etap 7.Strzałka ugięcia belki

Wzory podstawowe f = $\frac{F*L_{B}^{3}}{3*E*J}$ J=$\frac{b*h^{3}}{12}$ F=m*g	Przekształcenia, podstawienie i obliczenie F= 1400 kg* 9,81 m/s^2= 13734N LB=3m LB^3=27m 3E=3*2,09^11=6.27^11 J=$\frac{b*{(2b)}^{3}}{12}$=$\frac{{8b}^{4}}{12}$ J=$\frac{8*({0,095933547)}^{4}}{12}$=$\frac{8*0,000084699}{12}$=$\frac{0,000677592}{12}$=0,000056466 E=209000 MPa= 209000*10^6=2,09^11Pa f=$\frac{13734*27}{3*{2,09}^{11}*0,000056466}$=$\frac{370818}{35404182}$=0,010473847	Wynik 0,010473847

Etap 8. Wydłużenie jednostkowe cięgna

Wzory podstawowe Ɛ= $\frac{\text{\ L}c}{\text{Lc}}$=$\frac{L_{c1 - L_{c}}}{L_{c}}$ ∆ Lc=$\frac{F*L_{c}}{E*S}$ F=m*g S=$\frac{\pi d^{2}}{4}$	Przekształcenia, podstawienie i obliczenie Ɛ= $\frac{\text{\ L}c}{\text{Lc}}$=$\frac{L_{c1 - L_{c}}}{L_{c}}$ ∆ Lc=0,001507184m LC=4,5m Ɛ=$\frac{0,001507184}{4,5}\ $= 0,000334929 0,000334929=$\frac{L_{C1 - 4,5}}{4,5}$ (LC1-4,5= 0,000334929 *4,5 LC1 -4,5=0,00150718 LC1=0,00150718 + 4,5 LC1=4,501507181m)	Wynik 0,000334929

Etap 9.Zwężenie jednostkowe cięgna=> odkształcenie

Wzory podstawowe ∆dc=dc1-dc LC * dc1= LC1 * dc2 Ɛ1=$\frac{dc}{d_{c}}$	Przekształcenia, podstawienie i obliczenie LC=4,5m dc1=0,015809364m LC1=4,501507181m dc2=? 4,5*0,015809364 =4,501507181* dc2 0,071142138=4,501507181dc2//:4,501507181 dc2= 0,01580407m ∆dc=0,015809364- 0,01580407=0,000005294m Ɛ1=$\frac{dc}{d_{c}} =$ $\frac{0,000005294}{0,015809364}$=0,000334864	Wynik 0,000334864

Etap 10. Liczba Poissona

Wzory podstawowe ʋ =$\frac{E_{1}}{E}$	Przekształcenia, podstawienie i obliczenie Ɛ= 0,000334929 Ɛ1=0,000334864 ʋ=$\frac{0,000334864}{0,000334929}$=0,999805929	Wynik 0,999805929

E PODSUMOWANIE

Siła działająca na belkę wynosi 13734 niutonów. Średnica sworznia wynosi 0.0011178908 m. Średnica cięgna wynosi 0.015809364m. Wydłużenie cięgna wynosi 0.001507184m.Wymiary przekroju poprzecznego wynoszą: h=0.191867094m a b=0.095933547m. Strzałka ugięcia belki (f) wynosi 0.010473847. Wydłużenie jednostkowe cięgna wynosi 0.000334929. Zwężenie jednostkowe cięgna wynosi 0.000005294m. Liczba Poissona wynosi 0.999805929.

Pod wpływem siły działającej na belkę obserwujemy następujące odkształcenie:

• Ugięcie belki.

• Wydłużenie jednostkowe cięgna.

• Zwężenie jednostkowe cięgna.

F SPIS LITERATURY

1. „Mały Poradnik Mechanika”. Tom I. WNT: Warszawa, 1996. ISBN 83-204-2063-6.

2 .Niezgodziński M.E., Niezgodziński T. „Wytrzymałość materiałów”, Warszawa 2010, Wydawnictwo Naukowe PWN, ISBN: 978-83-01-15966-5.

3.Siuta W. „Mechanika techniczna”, Kraków 1977, WSiP. ISBN 83-02-05829-7.

G RYSUNEK TECHNICZNY