3.) Dla członu inercyjnego i całkującego

Człon inercyjny: transmitancja operatorowa G(s)=$\frac{k}{T_{s} + 1}$; równanie T$\frac{\text{dy}}{\text{dt}} + y$=k*x gdzie: t- stała czasowa. K- współczynnik wzmocnienia, Charakterystyka statyczna: y= k•x .; Odpowiedź na wymuszenie skokowe x(t)= 1(t)•xst: Przyjmuje się, że po upływie czasu równego trzem stałym czasowym zanika wpływ inercyjności układu

. Odpowiedź na wymuszenie skokowe członu inercyjnego

Człon całkujący

Równanie: dy/dt=k•x ; Stała czasowa akcji całkowania T=1/k Charakterystyka statyczna: x=0; Transmitancja operatorowa: G(s)= 1/Ts= k/s ; Odpowiedź na wymuszenie skokowe x(t) = l(t)•xst:

Charakterystyki członu całkującego: a) statyczna, b) skokowa

Człon bezinercyjny

Równanie: y = k•x , y = y(t) , x = x(t)gdzie k - współczynnik wzmocnienia.

Charakterystyka statyczna: y = k•x , α = arctg k

Transmitancja operatorowa: G(s)= Y(s)/X(s)=k

Odpowiedź na wymuszenie skokowe x(t) = 1(t) • xst :

Charakterystyki członu bezinercyjnego: a) statyczna, b) skokowa

Idealny człon różniczkujący

Równanie: y= k•dx/dt W przypadku jednoimiennych sygnałów wejścia i wyjścia współczynnik proporcjonalnośc k ma wymiar czasu i oznacza

się go literą T, zatem y= k•dx/dt nosi nazwę stałej czasowej różniczkowana.

Charakterystyka statyczna: y=0

Transmitancja operatorowa: G(s) = T•s

Odpowiedź na wymuszenie skokowe x(t) = 1(t)•xst :

gdzie δ(t) jest tzw. pseudofunkcją Diraca:

0 dla t < 0, ∞ dla t = 0, 0 dla t>0.

Rzeczywisty człon różniczkujący

Równanie: T•dy/dt + y= k•dx/dt współczynnik proporcjonalności k ma wymiar czasu i równanie można zapisać: T•dy/dt + y= T•dx/dt

Charakterystyka statyczna członu będzie oczywiście identyczna z charaktery­styką statyczną członu idealnego.

Transmitancja operatorowa: G(s)=Ts/(Ts+1)

Odpowiedź na wymuszenie skokowe x(t) = l(t)•xst

Człon oscylacyjny

Równanie:

gdzie stałe czasowe Tl i T2 spełniają następującą zależność:

a liczba k jest współczynnikiem proporcjonalności. Po wprowadzeniu tzw. pulsacji oscylacji własnych ω0 oraz zredukowanego

(względnego) współczynnika tłumienia ξ: ω0=1/T ξ=T2/2T1

Transmitancję operatorową wyraża wzór:

Jeżeli ξ=0 to otrzymujemy drgania .... ; ξ=1 brak oscylacji; ξdo2≥1uzyskujemy układ inercyjny II rzędu

Odpowiedź na wymuszenie skokowe rzeczywistego członu różniczkującego

Człon opóźniający

Równanie: y(t)=x(t-τ) gdzie τ nosi nazwę opóźnienia.

Charakterystyka statyczna: y = x
Transmitancja operatorowa: G(s)= e do -τs
Odpowiedź na wymuszenie skokowe x(t) = 1(t)•xst: y(t)=1(t-τ)•xst