POLITECHNIKA LUBELSKA

Temat: Podnośnik śrubowy

Prowadzący: dr inż. Wiesław Wójcik

Wykonał: Andrzej Adamczyk

Dane:

n – numer z listy

Q – maksymalny udźwig

Q = (20+n)[kN]

n = 5

Q = 20 + 5 = 25[kN]

L – wysokość podnoszenia

L = (0,4+0,01n)[m]

L = 0, 4 + 0, 01 × 19 = 590[mm]

Przyjmuję materiał śruby stal St5

Przyjmuję materiał nakrętki brąz B10 (CuSn10)

Przyjmuję materiał korpusu żeliwo 250

Wybieram zarys gwintu trapezowy symetryczny; cechuje się bardzo dużą wytrzymałością oraz nadaje się do zastosowania w maszynach o małych prędkościach obrotowych. Nie wybieram gwintu prostokątnego ponieważ ma on małą wytrzymałość, jest nieznormalizowany i został wycofany z użycia.

1. Dobór średnicy gwintu d₃

Wartość dopuszczalnych nacisków jednostkowych:

k_d=12[MPa]

Dla stali St5

R_e=275[MPa]

Dopuszczalne naprężenie na ściskanie:

$$k_{c} = \frac{R_{e}}{2} = 137,5\lbrack\text{MPa}\rbrack$$

Q_z = 1, 3 * Q

Q_z = 1, 3 * 39kN

Q_z = 50, 7 kN

$$d_{3} \geq 1,13\sqrt{\frac{Q_{z}}{k_{\text{cj}}}}$$

$$d_{3} \geq 1,13\sqrt{\frac{50,7\text{kN}}{137,5\text{MPa}}}$$

$$d_{3} \geq 1,13\sqrt{\frac{50,7*10^{3}N}{137,5*10^{6}\frac{N}{m^{2}}}}$$

d₃ ≥ 22mm

Powyższe założenia spełnia gwint Tr42x7, jego parametry to:

d=42[mm]	P=7[mm]	d2=38,5[mm]	d3=34[mm]
D4=43[mm]	D2=d2	D1=35[mm]

Szeregi średnic d	gwint P	d2=D2	d3	D1	D4	$$\frac{\pi d_{1}^{2}}{4}$$ mm^2
1	2	drobnozwojny	zwykły	grubozwojny
	42	3	7	10	40,5 38,5 37,0	38,5 34,0 31,0

2. Warunek samohamowności gwintu

Współczynnik tarcia:

μ=0,12

Kąt nachylenia oporowej powierzchni gwintu:

α=15°

Zastępczy kąt tarcia:

$$\rho^{'} = \text{tg}\frac{\mu}{\text{cosα}} = \text{tg}\frac{0,12}{\cos 15} = 7,082$$

Kąt wzniosu linii zwoju:

$$\gamma = \text{tg}\frac{P}{\pi \times d_{2}} = \text{tg}\frac{7}{\pi \times 38,5} = 3,312$$

γ < ρ’ – warunek spełniony

3. Sprawdzam śrubę na wyboczenie.

3.1 Długość wyboczenia.

L_wyb = 1, 2 × L = 1, 2 × 590 = 708[mm]

3.2 Smukłość śruby.

d₃=34[mm]

Moment bezwładności:

$$J = \frac{\pi \times {d_{3}}^{4}}{64} = \frac{\pi \times 34^{4}}{64} = 6,556 \times 10^{4}\lbrack\text{mm}^{4}\rbrack$$

Przekrój śruby:

$$s = \frac{\pi \times {d_{3}}^{2}}{4} = \frac{\pi \times {18,5}^{2}}{4} = 907,46\lbrack\text{mm}^{2}\rbrack$$

Promień bezwładności:

$$i_{\min} = \sqrt{\frac{J}{s}} = \sqrt{\frac{06,556 \times 10^{4}}{907,46}} = 8,5\lbrack\text{mm}\rbrack$$

Smukłość:

α=2

λ_p=62

$$\lambda = \frac{{\alpha \times L}_{\text{wyb}}}{i_{\min}} = \frac{2 \times 708}{8,5} = 166,588$$

Względna Smukłość śruby :

$$= \frac{\lambda}{\lambda_{p}}$$

$$= \frac{166,588}{62}$$

≈2, 69

Współczynnik wyboczenia Dobieramy go znając względną smukłość śruby z tabeli według normy PN-90/B-03200:

φ=0,127

3.3Krytyczna wartość siły ściskającej Q_kr, przy której śruba ulega wyboczeniu.

Dla stali St5

Moduł Younga

E = 2 × 10⁵[MPa]

J = 6, 556 × 10⁴mm⁴

L_wyb = 708[mm]

Q = 25[kN]

dla λ ≥ 100

$$Q_{\text{kr}} = \frac{\pi^{2} \times E \times J}{{L_{\text{wyb}}}^{2}} = \frac{\pi^{2} \times 2 \times 10^{5} \times 6,556 \times 10^{4}}{708^{2}} = 261,824\lbrack\text{kN}\rbrack$$

Q_kr ≥ Q  − warunek spelniony

4. Moment tarcia w gwincie.

Q=25[kN]

d₂=38,5 [mm]

γ=3, 312

ρ’=7, 082

T_tgw = 0, 5 × Q × d₂ × tan(γ+ρ^′)=

=0, 5 × 39000 × 38, 5 × tan(3,312+7,082) = 1, 377 × 10⁵[N × mm]

5. Wymiar nakrętki.

5.1 Wysokość nakrętki.

d=42[mm]

D₁=35[mm]

Q=39[mm]

P=7[mm]

K_o=21 MPa

k_o = 0, 15 * k_c

k_o = 0, 15 * 137, 5MPa

k_o = 21 MPa

$$h \geq \frac{4*Q*P}{\pi*\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right)*k_{o}}$$

$$h \geq \frac{4*25000N*7\text{mm}}{3,14*\left( {(38,5\text{mm})}^{2} - ({35\text{mm})}^{2} \right)*21\text{MPa}}$$

h ≥ 41mm

Przyjmuję h=42mm

5.2 Liczba zwojów w nakrętce.

h=42[mm]

P=7[mm]

$$Z = \frac{H}{P} = \frac{42}{7} = 6$$

Z_max ≤ 6 ÷ 10   − warunek spelniony

5.3 Zewnętrzna średnica nakrętki z warunku wytrzymałości na rozciąganie (z uwzględnieniem skręcania).

Dla brązu:

k_r=40[MPa]

Q=25[kN]

d=42[mm]

$$D_{n} = \sqrt{\frac{4 \times 1,3 \times Q}{\pi \times k_{r}} + d^{2}} = \sqrt{\frac{4 \times 1,3 \times 25000}{\pi \times 40} + 42^{2}} = 52,906\lbrack\text{mm}\rbrack$$

Przyjmuję D_n=60[mm]

6. Wymiar korony.

6.1 Zewnętrzna średnica powierzchni oporowej.

d=42[mm]

d’_o=0

k_d=12[MPa]

d_o = 0, 7 × d = 29, 4[mm]

$$D_{o} = \sqrt{\frac{4 \times Q}{\pi \times k_{d}} + {{d'}_{o}}^{2}} = \sqrt{\frac{4 \times 25000}{\pi \times 12} + 0^{2}} = 51,52\lbrack\text{mm}\rbrack$$

Przyjmuję D_o=60[mm]

6.2 Inne wymiary korony.

d=42[mm]

h_k = 0, 5 × d − 2[mm] = 0, 5 × 42 − 2 = 19[mm]

H_k = 1, 2 × d = 1, 2 × 42 = 50, 4[mm]

Przyjmuję H_k=51[mm]

6.3 Moment tarcia na oporowej powierzchni korony.

Q=25[kN]

μ=0,12

D_o=60[mm]

d’_o=0

$$T_{\text{tk}} = \frac{Q \times \mu \times \left( {D_{o}}^{3} - {{d^{'}}_{o}}^{3} \right)}{3 \times \left( {D_{o}}^{2} - {{d^{'}}_{o}}^{2} \right)} = \frac{25000 \times 0,12 \times \left( 60^{3} - 0^{3} \right)}{3 \times \left( 60^{2} - 0^{2} \right)} =$$

=1000 = 0, 001 × 10⁵[N × mm]

6.4 Długość rękojeści.

Wysiłek robotnika:

F_r=250[N]

T_tgw = 1, 377 × 10⁵[N × mm]

T_tk = 0, 001 × 10⁵[N × mm]

$$L_{r} = \frac{T_{\text{tgw}} + T_{\text{tk}}}{F_{r}} = \frac{1,377 \times 10^{5} + 0,001 \times 10^{5}}{250} = 551,2\lbrack\text{mm}\rbrack$$

Ze względów praktycznych przyjmuję L_r=600[mm]

7. Sprawdzam wytrzymałość śruby.

Q=25[kN]

d₃=34[mm]

T_tgw = 1, 377 × 10⁵[N × mm]

Dla stali St5:

k_c=137,5[MPa]

$$\sigma_{z} = \sqrt{\left( \frac{4 \times Q}{\pi \times {d_{3}}^{2}} \right)^{2} + 3 \times \left( \frac{T_{\text{tgw}}}{0,2 \times {d_{3}}^{3}} \right)^{2}} =$$

$$= \sqrt{{(\frac{4 \times 25000}{\pi \times 34^{2}})}^{2} + 3 \times {(\frac{1,377 \times 10^{5}}{0,2 \times 34^{3}})}^{2}} = 31,536\lbrack\text{MPa}\rbrack$$

8. Sprawność przekładni.

Q=25[kN]

d₂=38,5[mm]

γ=3, 312

ρ’=7, 082

T_tk=0,1[J]

$$\eta = \frac{\text{tgγ}}{\operatorname{tg}\left( \gamma + \rho^{'} \right) + 2 \times \frac{T_{\text{tk}}}{Q \times d_{2}}} = \frac{\text{tg}3,312}{\operatorname{tg}\left( 3,312 + 7,082 \right) + 2 \times \frac{0,1}{25000 \times 38,5}} =$$

=0, 3186

η=31,86%

9.Wymiary korpusu.

9.1 Wysokość.

L=590[mm]

h=42[mm]

L_k = L + 10[mm] + h = 590 + 10 + 42 = 642[mm]

9.2 Wewnętrzna średnica korpusu u podstawy.

D_n=60[mm]

d_kw = D_n + 10[mm] = 60 + 10 = 70[mm]

$$D_{\text{kw}} = d_{\text{kw}} + \frac{L + 10\lbrack\text{mm}\rbrack}{5} = 10 + \frac{590 + 10}{5} = 120\lbrack\text{mm}\rbrack$$

9.3 Zewnętrzna średnica korpusu u podstawy z umowy wytrzymałości na naciski powierzchniowe.

Dla drewna:

k’_d=4[MPa]

Q=25[kN]

D_kw=120[mm]

$$D_{\text{kz}} = \sqrt{\frac{4 \times Q}{\pi \times {k'}_{d}} + {D_{\text{kw}}}^{2}} = \sqrt{\frac{4 \times 25000}{\pi \times 4} + 120^{2}} = 123,273\lbrack\text{mm}\rbrack$$

Przyjmuję D_kz=130[mm]

9.4 Sprawdzam grubość ścianki na ściskanie z uwzględnieniem skręcania.

Grubość ścianki:

δ=8[mm]

Q=25[kN]

d_kw=70[mm]

T_tgw = 1, 377 × 10⁵[N × mm]

dla żeliwa

k_c=50÷60[MPa]

$${\sigma^{'}}_{c} = \frac{4 \times Q}{\pi \times \left\lbrack \left( d_{\text{kw}} + 2 \times \delta \right)^{2} - {d_{\text{kw}}}^{2} \right\rbrack} = \frac{4 \times 25000}{\pi \times \left\lbrack \left( 70 + 2 \times 8 \right)^{2} - 70^{2} \right\rbrack} =$$

=1, 276[MPa]

$$\tau = \frac{T_{\text{tgw}}}{\frac{\pi \times \left\lbrack \left( d_{\text{kw}} + 2 \times \delta \right)^{4} - {d_{\text{kw}}}^{4} \right\rbrack}{16 \times \left( d_{\text{kw}} + 2 \times \delta \right)}} = \frac{T_{\text{tgw}} \times 16 \times \left( d_{\text{kw}} + 2 \times \delta \right)}{\pi \times \left\lbrack \left( d_{\text{kw}} + w \times \delta \right)^{4} - {d_{\text{kw}}}^{4} \right\rbrack} =$$

$$= \frac{1,377 \times 10^{5} \times 16 \times (70 + 2 \times 8)}{\pi \times \lbrack\left( 70 + 2 \times 8 \right)^{4} - 70^{4}\rbrack} = 1,966\lbrack\text{MPa}\rbrack$$

$$\sigma_{c} = \sqrt{{{\sigma'}_{c}}^{2} + 3 \times \tau^{2}} = \sqrt{{1,276}^{2} + 3 \times {1,966}^{2}} = 3,636\text{MPa}\rbrack$$

σ_c ≤ k_c  − warunek spelniony

10. Mechanizm zapadkowy.

10.1 Dobór podstawowych parametrów koła zapadkowego.

d₁=d₃

d₁=34[mm]

a = 0, 7 × d₁ + 2[mm] = 23, 8[mm]

Przyjmuję a=24[mm]

Liczba zębów koła zapadkowego:

z=10

D_f = 1, 4 × d₁ = 1, 4 × 34 = 47, 6[mm]

Przyjmuję D_f=48[mm]

$$D_{w} = \frac{D_{f}}{1 - \frac{0,25 \times \pi}{z}} = \frac{48}{1 - \frac{0,25 \times \pi}{10}} = 52,089\lbrack\text{mm}\rbrack$$

Przyjmuję D_w=53[mm]

$$t = \frac{\pi \times D_{w}}{z} = \frac{\pi \times 53}{10} = 16,642\lbrack\text{mm}\rbrack$$

Przyjmuję t=17[mm]

t₁ = 0, 5 × t = 0, 5 × 14 = 8, 5[mm]

h = 0, 5 × t₁ = 0, 5 × 7 = 4, 25[mm]

D_a = D_w + h = 53 + 4, 25 = 57, 25[mm]

Przyjmuję D_a=58[mm]

D₁ = D_a + 5[mm] = 58 + 5 = 63[mm]

d₂ ≤ a − (1 ÷ 20)[mm]

d₂ = a − 1 = 24 − 1 = 23[mm]

b = (1,3÷1,5)d₁

b = 1, 3 × d₁ = 1, 3 × 34 = 42, 2[mm]

Przyjmuję b=43[mm]

b₁=t

δ = 0, 5 × b₁ = 0, 5 × 17 = 8, 5[mm]

L_m = (4 ÷ 4, 5)×d₁

L_m = 4 × d₁ = 4 × 34 = 136[mm]

L₂ = 1, 5 × d₁ = 1, 5 × 34 = 51[mm]

10.2 Obliczam długość rękojeści.

Długość ramienia:

L_r = 500[mm]

L_m=112[mm]

L_o = L_r − L_m = 500 − 136 = 364[mm]

10.3 Średnica rękojeści.

k_g=120[MPa]

F_r=250[N]

$$d_{r} = \sqrt[3]{\frac{F_{r} \times L_{o}}{0,1 \times k_{g}}} = \sqrt[3]{\frac{250 \times 364}{0,1 \times 120}} = 87,082\lbrack\text{mm}\rbrack$$

Przyjmuję d_r=88[mm]

L₁ = 1, 5 × d_r = 1, 5 × 88 = 132[mm]

Przyjmuję L₁=150[mm]

10.4 Zewnętrzna średnica korpusu zapadki – sprawdzam na zginanie w przekroju A-A.

d_r=88[mm]

D_r = 1, 5 × d_r = 1, 5 × 88 = 132[mm]

Przyjmuję D_r=132[mm]

$$W = 0,1 \times \frac{{D_{r}}^{4} - {d_{r}}^{4}}{D_{r}} = 0,1 \times \frac{132^{4} - 88^{4}}{132} = 1,845 \times 10^{5}\lbrack mm^{3}\rbrack$$

$$\sigma_{g} = F_{r} \times \frac{L_{o} + L_{1}}{W} = 250 \times \frac{364 + 132}{1,845 \times 10^{5}} = 31,425\lbrack\text{MPa}\rbrack$$

σ_g=31,425[MPa]

k_g=120[MPa]

σ_g ≤ k_g  − warunek spelniony

10.5 Siła obwodowa na kole zapadkowym.

F_r=250[N]

L_r=500[mm]

D_w=53[MPa]

$$F = \frac{2 \times F_{r} \times L_{r}}{D_{w}} = \frac{2 \times 250 \times 500}{53} = 4,717\lbrack\text{kN}\rbrack$$

10.6 Naprężenia u podstawy zęba koła zapadkowego.

F=4,717[kN]

b₁=17[mm]

t₁=8,5[mm]

Dla stali St5 k_s=55[MPa]

Ścinające:

$$\tau = \frac{F}{b_{1} \times t_{1}} = \frac{7717}{17 \times 8,5} = 32,64\lbrack\text{MPa}\rbrack$$

τ ≤ k_s  − warunek spelniony

Dla stali St5 k_g=120[MPa]

Zginające:

$$W = \frac{b_{1} \times {t_{1}}^{2}}{6} = \frac{17 \times {8,5}^{2}}{6} = 204,708\lbrack mm^{3}\rbrack$$

$$\sigma_{g} = \frac{F \times 0,5 \times h}{W} = \frac{4717 \times 0,5 \times 4,25}{204,708} = 48,965\lbrack\text{MPa}\rbrack$$

σ_g ≤ k_g  − warunek spelniony

10.7 Średnica sworznia zapadki z umowy wytrzymałości na zginanie.

F=4,717[kN]

b₁=17[mm]

δ=8,5[mm]

$$q = \frac{F}{b_{1}} = \frac{4717}{17} = 277,471\lbrack\frac{N}{\text{mm}}\rbrack$$

L = b₁ + δ = 17 + 8, 5 = 22, 5[mm]

$$M_{g} = 0,5 \times F \times 0,5 \times L - \left( q \times 0,5 \times b_{1} \times \frac{1}{2} \times 0,5 \times b_{1} \right) =$$

$$= 0,5 \times 4717 \times 0,5 \times 22,5 - \left( 277,471 \times 0,5 \times 14 \times \frac{1}{2} \times 0,5 \times 17 \right) =$$

=19, 735[N×m]

Bibliografia

1. T. Dobrzański; Rysunek techniczny maszynowy, Warszawa, WNT 2004.

2. L. W. Kurmaz; Podstawy konstrukcji maszyn projektowanie, Warszawa, PWN